齊思航 徐爭光

（華中科技大學電子信息與通信學院 武漢 430074）

1 引言

在透地通信、水下通信以及大氣通信中由于高頻電磁波在傳輸中衰減很快，因此多采用甚低頻段的電磁波。在常用的數(shù)字信號調(diào)制方式中，頻移鍵控調(diào)制方式因其抗噪性能好且不易受外界環(huán)境的干擾等特點成為甚低頻通信中常用的調(diào)制方式［1］，其中最小頻移鍵控（MSK）信號作為FSK的特例，因其相位連續(xù)、包絡恒定、嚴格正交等優(yōu)勢成為甚低頻通信中常用的調(diào)制方式。

在傳統(tǒng)的高斯白噪聲系統(tǒng)下，常用的MSK信號解調(diào)算法有MSK正交相干解調(diào)以及MSK最大似然解調(diào)等［2～3］，但是在Alpha穩(wěn)定噪聲下，直接使用常規(guī)解調(diào)算法的解調(diào)性能很差［4］，因此需要根據(jù)脈沖噪聲的分布特性對這兩種解調(diào)算法進行改進，以適應Alpha穩(wěn)定分布噪聲下的解調(diào)方法。對于MSK正交相干解調(diào)的改進主要在于對脈沖噪聲的限幅處理［5～6］；對于MSK最大似然解調(diào)［7］，有學者根據(jù)Myriad濾波思想對分支度量的表達式進行改進［8～10］。

常用高斯白噪聲分布模型并不適合于描述脈沖噪聲，而Alpha穩(wěn)定分布因其具有統(tǒng)計分布的穩(wěn)定性和概率密度函數(shù)的代數(shù)拖尾特點成為一種廣泛使用的描述脈沖噪聲的模型。Alpha穩(wěn)定分布有四個參數(shù)，分別為特征指數(shù)(α∈(0，2])，它決定噪聲的脈沖性強度，當α=2時，Alpha穩(wěn)定分布退化為高斯分布；偏斜指數(shù)(β∈[-1，1])，它決定Alpha穩(wěn)定噪聲分別的偏斜程度；尺度參數(shù)(γ∈(0，+∞))，它決定穩(wěn)定分布隨機變量偏離其均值或者中值的程度；位置參數(shù)(δ∈(-∞，+∞))，它指脈沖中心所在的位置［11］。據(jù)此特性產(chǎn)生隨機變量n服從Alpha穩(wěn)定分布并記為n～S(α，β，γ，δ)［12］。

2 積分限幅的MSK正交相干解調(diào)

MSK信號正交相干解調(diào)法［3］是利用MSK信號的正交性將信號分成同相與正交兩個部分進行處理，在同相支路中r(t)與cos(πt/ 2TB)cos(ωct)相乘，在正交支路中r(t)與-sin(πt/ 2TB)sin(ωct)相乘，然后分別在2TB內(nèi)進行積分，兩條支路在不同的時刻進行判決，判決后的數(shù)據(jù)經(jīng)過并串轉(zhuǎn)換后通過碼反變換器就可以恢復最終解調(diào)數(shù)據(jù)，從接收信號進入到并串轉(zhuǎn)換輸出部分稱為MSK正交相干解調(diào)單元，即為圖1中虛線框所示部分，具體流程如圖1所示。

圖1 MSK信號正交相干解調(diào)框圖

碼反變換器在判決后會帶來誤碼率的增加，為了消除碼反變換器的影響，本文考慮將碼反變換器前移到進行MSK信號調(diào)制之前［4］，即作如圖2所示的變化。

圖2 碼變換器前移到MSK調(diào)制前

若碼反變換器在正交相干解調(diào)單元的后面，只有當碼反變換器的兩個相鄰輸入碼元中有且只有一個碼元出錯時，其輸出碼元才會出錯。假設MSK正交相干解調(diào)單元的誤碼率為Pe，則兩個碼元中前一個碼元出錯后一個碼元正確的概率為Pe(1-Pe)，同樣地，前一個碼元正確后一個碼元出錯的概率也為Pe(1-Pe)，所以最終解調(diào)輸出碼元的錯誤概率為

當Pe很小時，有；當Pe很大時，有。由此可知：碼反變換器會使誤碼率增加1～2倍，所以將碼變換器置前的MSK正交相干解調(diào)誤碼率比碼反變換器置后降低了1～2倍。

因為噪聲信號具有很強的脈沖性，如果直接使用圖1所示步驟進行正交相干解調(diào)，在脈沖點處的信號積分值會急劇上升導致判決錯誤、誤碼率上升，因此需要對脈沖噪聲進行抑制。最直接簡單的方法就是利用置零限幅法對含脈沖噪聲的MSK信號進行限幅去除脈沖性，即對超過規(guī)定閾值的信號置零［5］，表達式如下：

其中D為閾值。這種方法雖然有效抑制了脈沖噪聲，但是有用信號同時也被置零了，會帶來非線性失真，同時解調(diào)性能的優(yōu)劣完全由閾值的大小決定，因此本文對該限幅方法進行改進。改進之處主要體現(xiàn)在兩點，首先不是對接收信號在進行解調(diào)前進行預處理，而是在正交相干解調(diào)單元中的積分部分進行限幅；其次在限幅閾值的確定上引入了相對閾值。下面具體來介紹實施方案。

在當同相正交的兩條支路分別在2TB區(qū)間內(nèi)積分時，將積分區(qū)間內(nèi)所有樣點的數(shù)值從小到大進行排序，將最大與最小值中各去除一定比例的數(shù)據(jù)（假設比例值為c），然后對剩余數(shù)據(jù)求取平均值即為積分單元的輸出結(jié)果，緊接著按同樣的判決規(guī)則進行判決。

下面以同相支路為例進行分析，接收端接收到的MSK信號經(jīng)過乘法器后得到I(t)。因為接收到的MSK信號是一個模擬信號，先將其轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號進行處理。采樣頻率為fs，碼元時間為TB，傳輸?shù)拇a元長度為L，因此可以得到接收信號的總樣點數(shù)為L×TB×fs，則一個碼元時間TB內(nèi)的樣點數(shù)為TB×fs。由圖1可知I(t)要在區(qū)間[(2k-1)TB，(2k+1)TB]內(nèi)進行積分，則在此區(qū)間內(nèi)樣點數(shù)為 2TB×fs，即

式（3）將連續(xù)函數(shù)在2TB區(qū)間內(nèi)的積分轉(zhuǎn)換成離散函數(shù)的累加和的形式。因為受到脈沖噪聲的影響，函數(shù)I(m)中有些樣點的幅值過大，需要予以舍棄。將I(m)按大小進行排序后，分別去除其中最大值與最小值的樣點數(shù)為d=2TBfs×c%，即

其中，函數(shù)SMALL(I(m)，d)表示將I(m)中的樣點值從小到大排序并找到第d小的數(shù)值；函數(shù)LARGE(I(m)，d)表示將I(m)中的樣點值從大到小排序并找到第d大的數(shù)值。SMALL(I(m)，d)與LARGE(I(m)，d)稱為相對閾值，它們的大小與積分區(qū)間2TB內(nèi)所有樣點都有關系，而d值的確定又取決于c值，因此稱c為絕對閾值。對于積分限幅法而言，其閾值的確定是由相對閾值和絕對閾值共同確定的。

絕對閾值c的確定取決于Alpha穩(wěn)定噪聲的脈沖性，即主要由特征指數(shù)α確定。在不同α值下進行大量的測試，得到對應的最佳的閾值c，再通過二次多項式擬合，得到閾值c與特征指數(shù)α的函數(shù)關系為

經(jīng)過上述處理得到函數(shù)I′(m)后，去除其中值為0的樣點得到函數(shù)I(n)，其樣點數(shù)減少為2TBfs×(1-2c%)。積分區(qū)間內(nèi)的強脈沖噪聲點都被剔除，剩余樣點的脈沖性并不強，類似于高斯白噪聲，均值濾波對高斯噪聲具有較好的抑制作用，因此可用求均值方法對剩下的去除脈沖性的噪聲進行平滑處理，即

在得到平均值Im后使用圖1中所示的判決器進行判決就可解調(diào)出最終結(jié)果。判決規(guī)則：當Im>0時，a2k=1；當Im<0時，a2k=-1。

對于正交支路與同相支路的處理方式一樣，得到Qm后進行判決。當Qm>0時，a2k+1=1；當Qm<0時，a2k+1=-1。

3 仿真結(jié)果

文獻［8］提出的改進分支度量的MSK最大似然解調(diào)法是目前性能最好的解調(diào)方案，下面將本文提出的積分限幅的MSK正交相干解調(diào)與之進行對比，分析二者的解調(diào)性能。

對于改進分支度量的MSK最大似然解調(diào)，主要根據(jù)MSK信號具有相位連續(xù)性的特點，在所有可能的相位路徑中利用維特比算法［7］找到條與發(fā)送序列對應的相位路徑最相似的路徑，其對應的碼元序列即為解調(diào)結(jié)果。

在高斯白噪聲情況下通常采用相關測度來計算分支度量，但是在Alpha穩(wěn)定噪聲下需要對分支度量的計算表達式進行改進，由文獻［8］可知第k個碼元的分支度量為

其中rk(t)為接收信號，為發(fā)送序列為時對應的發(fā)送序列，K是特征指數(shù)α的函數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗K取如下式：

得到每個碼元的分支度量表達式后，采用維特比算法來執(zhí)行最大似然序列檢測得到解調(diào)序列。

由于Alpha穩(wěn)定噪聲為非高斯分布模型，不存在基于第二矩的功率，所以方差這一統(tǒng)計量失去了意義，傳統(tǒng)的信噪比公式不適用于Alpha穩(wěn)定噪聲下的信號。當α<2時，采用Alpha穩(wěn)定噪聲的幾何功率，表達式如下：

其中，Cg=exp(Ce)≈1.78，Ce是歐拉常數(shù)。根據(jù)上述幾何功率的定義，信噪比Eb/N0計算如下［8］：

其中Ps為信號功率。

對于VLF通信中的Alpha脈沖噪聲，通常假定α>1，因此在下文的討論中Alpha穩(wěn)定分布的特征指數(shù)范圍為1<α<2。下面改變Alpha穩(wěn)定噪聲的參數(shù)α，將改進分支度量的最大似然解調(diào)與積分限幅的正交相干解調(diào)兩種方法進行對比。在這里分別設置α=1.1，1.5，1.9，仿真條件如表1所示。

表1 Alpha穩(wěn)定噪聲下MSK信號解調(diào)參數(shù)設置

Alpha穩(wěn)定分布的尺度參數(shù)γ可由表1中的參數(shù)和信噪比Eb/N0計算得到的，根據(jù)式（9）可以得到尺度參數(shù)γ的表達式如下：

其中S0的值可由式（10）計算得到。

當α=1.1，1.5，1.9時，仿真結(jié)果分別如圖3～5所示。

圖3 α=1.1時積分限幅的正交相干解調(diào)與改進分支度量的最大似然解調(diào)誤碼率曲線

圖4 α=1.5時積分限幅的正交相干解調(diào)與改進分支度量的最大似然解調(diào)誤碼率曲線

圖5 α=1.9時積分限幅的正交相干解調(diào)與改進分支度量的最大似然解調(diào)誤碼率曲線

由圖3可知，在α=1.1的噪聲情況下，信噪比較低時積分限幅的MSK正交相干解調(diào)的誤碼率性能優(yōu)于改進分支度量的最大似然接解調(diào)，但在信噪比較高時改進分支度量的最大似然解調(diào)法的誤碼率性能更好。由圖4、圖5知，在α=1.5和α=1.9的噪聲情況下，積分限幅的正交相干解調(diào)算法的誤碼率性能都優(yōu)于改進分支度量的最大似然解調(diào)算法。同時還可以觀察到隨著參數(shù)α的減小，誤碼率性能變得更好，這是因為α越小，脈沖噪聲的能量就越集中在脈沖上，而解調(diào)方法的主要目的就在于抑制脈沖噪聲，因此就可以抑制大部分噪聲能量。

通過仿真對比結(jié)果以及理論分析可以發(fā)現(xiàn)本論文提出的積分限幅的MSK正交相干解調(diào)法相對于改進分支度量的最大似然解調(diào)法性能更優(yōu)。在解調(diào)性能上，積分限幅的MSK正交相干解調(diào)誤碼率低；在時間復雜度上，積分限幅的MSK正交相干解調(diào)的算法實現(xiàn)簡單，運算速度也更快，在碼元數(shù)量很大的情況下優(yōu)勢更加明顯；在空間復雜度上，積分限幅的MSK正交相干解調(diào)所耗費的內(nèi)存空間比最大似然解調(diào)要小很多，而最大似然法需要開辟大量的存儲空間來儲存路徑。

4 結(jié)語

本文提出的積分限幅的MSK正交相干解調(diào)算法在Alpha穩(wěn)定噪聲下可以獲得較低誤碼率的原因主要在于兩點，一是前置了碼變換器，二是在正交相干解調(diào)單元的積分部分采用了改進的限幅法。通過對比可以看到在解調(diào)性能、算法時間復雜度、空間復雜度三個方面，積分限幅的MSK信號正交相干解調(diào)法都優(yōu)于改進分支度量的MSK最大似然解調(diào)。