史華琴

蘇教版數(shù)學(xué)教材幾乎每冊都編排了《解決問題的策略》的教學(xué)，旨在幫助學(xué)生把解決問題的具體經(jīng)驗(yàn)上升為數(shù)學(xué)思考，形成解決問題的策略；關(guān)鍵是策略，形成了策略，更能進(jìn)一步提高解決問題的能力。圍繞這一目標(biāo)，筆者以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六上教材“解決問題的策略（假設(shè)）”一課為平臺開展了課例研討活動，在活動中對個(gè)體策略意識形成的心理過程獲得了一定的認(rèn)識。

一、在反思中關(guān)注

出示例題：全班42人去公園劃船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有幾人？

師：認(rèn)真分析題意，個(gè)人獨(dú)立思考，可通過猜測、推算、畫圖等形式，3分鐘后，在4人小組內(nèi)交流自己的想法，再選小組代表在全班交流。

生1：我們是通過畫圖解決的。先假設(shè)全部是小船，看共可坐多少人。比較后，發(fā)現(xiàn)少算了，然后再添，圖如下：

由圖可知，當(dāng)全部是小船時(shí)，共可坐30人，還差12人，因此，必須再添12人，2個(gè)2個(gè)地添，添在6只船上，即有6只大船，4只小船。

生2：我們也是通過畫圖解決的。先假設(shè)全部是大船，看共可坐多少人，比較后，發(fā)現(xiàn)多算了，必須再劃去，圖如下：

由圖可知，當(dāng)全部是大船時(shí)，共可坐50人，多算了8人，因此，必須劃去8人，2個(gè)2個(gè)地劃，在4只船上劃，即有4只小船，6只大船。

師：剛才大家交流了兩種方法。再回過頭來看一下，這兩種方法有什么共同之處？

學(xué)生策略意識的形成，首要的是掌握相關(guān)的策略內(nèi)容，這好比是“物質(zhì)基礎(chǔ)”。本課例中，教師引導(dǎo)學(xué)生完成了對策略內(nèi)容的認(rèn)知?dú)v程，為讓學(xué)生進(jìn)一步加深對策略內(nèi)容的認(rèn)識，體會其優(yōu)點(diǎn)，安排了第一次反思活動：“現(xiàn)在你覺得用畫圖、列表方法解決這類問題怎么樣？”這時(shí)大多數(shù)學(xué)生持否定或懷疑的態(tài)度，原因在于例題的數(shù)據(jù)簡單，畫圖當(dāng)然比較方便，但是“如果最后需要的大船只數(shù)再多一點(diǎn)，不是很麻煩嗎？”

在反思之前，學(xué)生盡可能地調(diào)用已有的經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用已有的解題策略去嘗試解決了問題，經(jīng)歷了“假設(shè)—嘗試列表—解決問題”的過程，通過反思，學(xué)生對自己的解題策略是否可行有了一個(gè)初步的估計(jì)和體驗(yàn)。

二、在感悟中生成

師：以上幾位同學(xué)的體驗(yàn)深刻，代表了大家的心聲。列表是解決問題的一般策略，希望大家熟練掌握。

但大家都體會到列表枚舉法比較麻煩，如何改進(jìn)呢？現(xiàn)在以4人小組為單位進(jìn)行討論，然后全班交流。

生1：我們列表列舉了兩次后（如下表）發(fā)現(xiàn)，船一只一只增減，總?cè)藬?shù)2個(gè)2個(gè)增加，因此我們就在心里默默地?cái)?shù)著，表格中跳過一些，直接用6只大船和4只小船去試，正好。

這樣我一共列舉了5次，比原來次數(shù)明顯減少了。

師：除此方法外，還有沒有別的方法？

生2：我們還有一種更好的辦法。假設(shè)大船、小船各一半（即5只），再根據(jù)人數(shù)的多少進(jìn)行調(diào)整。

師：其實(shí)，這位同學(xué)所說的方法就是“折中法”，你們認(rèn)為這種方法好嗎？

通過教學(xué)，筆者認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力要注意以下策略。

（一）“模式識別——提取模型”的教學(xué)策略

學(xué)生解決問題時(shí)一般有兩種情況：一種是已經(jīng)學(xué)過并且記住的問題，學(xué)生一看就知道怎樣解答。另一種是以前沒有見過的陌生問題，學(xué)生暫時(shí)不知道怎樣解答。在解決前一種問題時(shí)，認(rèn)知過程主要表現(xiàn)為“模式識別—提取模型—重復(fù)已有的解決方法”，通過再現(xiàn)與重復(fù)鞏固知識，形成比較熟練的技能。在解決后一種問題時(shí)，認(rèn)知活動則復(fù)雜得多：首先需要經(jīng)歷“感覺登記—知覺分析與綜合”的過程，判斷出面臨的問題已經(jīng)不能夠整合到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，即“同化”已經(jīng)不可能。這時(shí)，當(dāng)客體在被認(rèn)識的過程中，原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)在無法適應(yīng)新的對象的情況下，其本身也必須被變革以使認(rèn)知的主體與客體相適應(yīng)，即“順應(yīng)”。它需要在“感覺登記—知覺分析與綜合”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步經(jīng)歷“語義分析與綜合—決策與核證”的認(rèn)知過程。這節(jié)課我通過讓學(xué)生不斷嘗試，在嘗試中感悟，在感悟中反思，在反思中提煉，形成畫圖和列表的解題策略。

（二）“支架式”教學(xué)策略

“支架”是借喻了建筑行業(yè)的術(shù)語，是建筑操作中施予的暫時(shí)性支持，當(dāng)房屋建設(shè)好后，這種支持就可以撤離了。學(xué)習(xí)中也是一樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)的初期，需要老師的大量支持，漸漸地這種支持就會減少，直到學(xué)生解決了問題，不再需要支架的支持。為了解決分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)這個(gè)數(shù)學(xué)問題，在本節(jié)課中就是要提供給學(xué)生畫圖這個(gè)“支架”。從對新授部分教材的再次審視和教材前后編排的順序、特點(diǎn)出發(fā)，從教材編寫角度考慮，挖掘教材價(jià)值的最大化才能抓住本節(jié)課的主旋律，實(shí)現(xiàn)對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的調(diào)控，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力。

提供“支架”，還為了學(xué)生掌握一些基本數(shù)學(xué)能力，這樣他們才有可能經(jīng)歷理解算理，解釋算法這個(gè)學(xué)習(xí)過程。我們要做的就是把“支架”再解構(gòu)成可以拼裝的組件，幫助學(xué)生掌握這個(gè)工具。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭啟泉等.為了中華民族的復(fù)興為了每位學(xué)生的發(fā)展.華東師范大學(xué)出版社，2008.1.

[2][美]布朗，[美]基利.學(xué)會提問——批判性思維指南.輕工業(yè)出版社，2006.1.