(南京師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210023)

1 引言

飛紙牌在香港警匪片中是門絕活，旋轉(zhuǎn)出射的紙牌在水平方向上能飛行很遠(yuǎn)的距離，且紙牌質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡多樣，是一個(gè)非常有趣的現(xiàn)象，值得探究。

我們可從實(shí)驗(yàn)探究入手，觀察現(xiàn)象，找出規(guī)律，運(yùn)用多樣的科學(xué)方法解決這一物理問題。例如，通過控制變量法對(duì)影響紙牌飛行軌跡、距離的因素進(jìn)行探究，在探究發(fā)射初速度對(duì)紙牌飛行距離的影響時(shí)，應(yīng)控制發(fā)射角速度、俯仰角、翻轉(zhuǎn)角和發(fā)射高度不變；通過對(duì)稱分析法，可以將左旋和右旋兩種發(fā)射情況進(jìn)行合并，從而簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)步驟；運(yùn)用運(yùn)動(dòng)合成與分解方法，對(duì)紙牌運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，解釋其軌跡的各階段形成的原因；飛紙牌的運(yùn)動(dòng)與經(jīng)典的平拋運(yùn)動(dòng)有些類似，通過等效對(duì)比法可以幫助我們更深刻地認(rèn)識(shí)這個(gè)運(yùn)動(dòng)。

2 用實(shí)驗(yàn)法觀察現(xiàn)象，獲得數(shù)據(jù)

紙牌的飛行是一個(gè)過程性研究對(duì)象，可利用視頻記錄分析。由于受視角的限制，我們采用雙機(jī)位拍攝的方式，在紙牌的起點(diǎn)和右側(cè)放置同步相機(jī)。以從上往下看順時(shí)針旋轉(zhuǎn)出射的紙牌為例，用Tracker軟件對(duì)紙牌的質(zhì)心進(jìn)行手動(dòng)追蹤，提取紙牌的飛行軌跡，并在后期數(shù)據(jù)處理中消除圖像存在的視差。

將實(shí)驗(yàn)追蹤得到的三維軌跡坐標(biāo)導(dǎo)入Matlab，作出軌跡的三維圖像(圖1)。從紙牌的起點(diǎn)開始觀察，可以將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的紙牌的運(yùn)動(dòng)分為4個(gè)階段：水平運(yùn)動(dòng)、一端翹起上揚(yáng)、左偏俯沖、無序落地。

圖1

3 用控制變量法進(jìn)行探究，尋找規(guī)律

經(jīng)過初步實(shí)驗(yàn)，筆者確定了5個(gè)影響軌跡和距離的變量：發(fā)射初速度、發(fā)射角速度、發(fā)射翻轉(zhuǎn)角和發(fā)射高度。運(yùn)用控制變量法，可以就每個(gè)變量對(duì)軌跡和距離的影響進(jìn)行具體探究。

(1) 發(fā)射初速度

圖2

在實(shí)驗(yàn)中，搭建了如圖2所示的發(fā)射裝置，利用能量轉(zhuǎn)換原理，將皮筋的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為紙牌的初始動(dòng)能，實(shí)驗(yàn)測(cè)得拉力與皮筋伸長(zhǎng)關(guān)系為F=kΔx，其中k=60N/m。彈射點(diǎn)控制在距紙牌短邊2cm處，保持其他變量不變，可以得到紙牌初速度與飛行距離的關(guān)系。紙牌的發(fā)射初速度越大，4個(gè)階段的軌跡都相應(yīng)變長(zhǎng)，紙牌的運(yùn)動(dòng)距離也越大。

(2) 發(fā)射角速度

由對(duì)稱分析可知：紙牌的釋放位置可以分為右端釋放、中端釋放和左端釋放(圖3)。其中，右端釋放的紙牌將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，左端釋放的紙牌將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。經(jīng)反復(fù)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的紙牌總是向右偏轉(zhuǎn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的紙牌總是向左偏轉(zhuǎn)。

圖3

當(dāng)角速度方向不變時(shí)，移動(dòng)彈射點(diǎn)距短邊的距離來改變紙牌角速度的大小。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：角速度越大，紙牌的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性越大，飛行過程越穩(wěn)定，軌跡越完整，距離越長(zhǎng)。

(3) 發(fā)射俯仰角

除了水平發(fā)射紙牌，當(dāng)存在俯仰角(即短邊與水平面存在夾角)時(shí)，向上發(fā)射的順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的紙牌運(yùn)動(dòng)軌跡為：繼續(xù)向上、向左偏轉(zhuǎn)俯沖、無序落地；向下發(fā)射的紙牌運(yùn)動(dòng)軌跡為：向左偏轉(zhuǎn)俯沖，擊地后彈起，此時(shí)運(yùn)動(dòng)距離較短。

保持其他變量不變，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：發(fā)射俯仰角會(huì)影響軌跡的起始階段，發(fā)射俯仰角越大，紙牌因?yàn)闀?huì)回旋，到達(dá)的距離越短，當(dāng)θ>50°時(shí)，發(fā)生了完全回旋現(xiàn)象，此時(shí)飛行距離幾乎為零。

(4) 發(fā)射翻轉(zhuǎn)角

保持其他變量不變，改變紙牌的發(fā)射翻轉(zhuǎn)角，即長(zhǎng)邊與水平面的夾角(圖4)。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的紙牌總是右端翹起，向左偏轉(zhuǎn)。若實(shí)驗(yàn)初始設(shè)置為右端翹起，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的紙牌則會(huì)直接進(jìn)入上揚(yáng)階段，而跳過最初應(yīng)有的水平運(yùn)動(dòng)階段。此外，筆者將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的紙牌初始設(shè)置成左端翹起，發(fā)現(xiàn)紙牌會(huì)在最初水平運(yùn)動(dòng)的階段扭正方向，接著仍成右端翹起的姿態(tài)進(jìn)入下一運(yùn)動(dòng)階段。同理，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)出射的紙牌是左端先翹起的，這也是對(duì)稱的。由此可見，翻轉(zhuǎn)角決定了軌跡的起始階段。

圖4

(5) 發(fā)射高度

保持其他變量不變，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：發(fā)射高度越大，軌跡越完整，距離相對(duì)更長(zhǎng)，尤其是無序翻轉(zhuǎn)下落階段不會(huì)因碰地而無法觀測(cè)到。

總之，在變量較多的情況下，可以運(yùn)用控制變量法，定性探究每個(gè)變量對(duì)旋轉(zhuǎn)紙牌飛行距離和軌跡的影響，結(jié)論如表1所示。

表1

4 用運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法分析、解釋現(xiàn)象

如圖5所示，飛紙牌的運(yùn)動(dòng)可以看成兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的疊加，即紙牌的平動(dòng)(反映為質(zhì)心軌跡)和紙牌自身的轉(zhuǎn)動(dòng)，其中紙牌自身的轉(zhuǎn)動(dòng)分為自旋、俯仰和翻轉(zhuǎn)三種方式。

圖5

圖6

同時(shí)，紙牌自旋還導(dǎo)致了紙牌的翻轉(zhuǎn)。由于紙牌旋轉(zhuǎn)兩端與前方流體流速不同，在逆流一端會(huì)產(chǎn)生渦流(圖7)。順時(shí)針的紙牌總是在左端產(chǎn)生渦流，導(dǎo)致低流速，從而有較小的空氣密度，左側(cè)升力小于右側(cè)升力，將產(chǎn)生使紙牌翻轉(zhuǎn)的力矩。翻轉(zhuǎn)的紙牌所受的空氣動(dòng)力的合力有向左的分力，就會(huì)使紙牌軌跡向左偏轉(zhuǎn)。

圖7

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：順時(shí)針發(fā)射的紙牌總會(huì)在向左偏轉(zhuǎn)后上揚(yáng)。紙牌的翻轉(zhuǎn)使角動(dòng)量發(fā)生變化，提供了這一上揚(yáng)力矩。上揚(yáng)的紙牌上方空氣流速快，壓強(qiáng)??；下方空氣流速慢，壓強(qiáng)大，因此紙牌將向上運(yùn)動(dòng)。

通過對(duì)運(yùn)動(dòng)的分析，可以解釋每一階段紙牌運(yùn)動(dòng)過程的成因：

(1) 因自旋和陀螺效應(yīng)產(chǎn)生穩(wěn)定的水平運(yùn)動(dòng)；

(2) 因左右升力不等，一端翹起并上揚(yáng)，上揚(yáng)后受到更大的升力；因?yàn)榭偪諝鈩?dòng)力的分力方向向左，因空氣阻力紙牌漸漸俯沖；

(3) 因轉(zhuǎn)動(dòng)減慢，陀螺效應(yīng)減弱，導(dǎo)致紙牌無序翻轉(zhuǎn)落地。

5 運(yùn)用對(duì)比方法加深理解

對(duì)比平拋運(yùn)動(dòng)和水平出射的旋轉(zhuǎn)紙牌的運(yùn)動(dòng)，不同之處在于紙牌的運(yùn)動(dòng)軌跡存在偏轉(zhuǎn)、上揚(yáng)。假設(shè)物體以相同初速度做平拋運(yùn)動(dòng)，對(duì)其在y-z平面上的運(yùn)動(dòng)軌跡利用Mathematica進(jìn)行數(shù)值模擬，其軌跡如圖8所示，并與Matlab中提取的紙牌的軌跡(圖9)對(duì)比，可以看出：在y-z平面內(nèi)，旋轉(zhuǎn)除了會(huì)帶來一段軌跡上升外，旋轉(zhuǎn)紙牌和普通的平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)距離接近。

圖8

圖9

這讓我們對(duì)紙牌的飛行運(yùn)動(dòng)有了更深刻的認(rèn)識(shí)，明白了旋轉(zhuǎn)帶來的影響不僅使紙牌產(chǎn)生穩(wěn)定的陀螺效應(yīng)，還會(huì)對(duì)其軌跡產(chǎn)生實(shí)際的影響。

6 結(jié)語

筆者通過實(shí)驗(yàn)探究，運(yùn)用控制變量法、對(duì)稱法、對(duì)比方法等物理思維方法，探究旋轉(zhuǎn)的紙牌因陀螺效應(yīng)能運(yùn)動(dòng)很長(zhǎng)距離的現(xiàn)象，研究影響旋轉(zhuǎn)紙牌飛行距離和軌跡的因素，分析所得結(jié)論。從實(shí)驗(yàn)出發(fā)認(rèn)識(shí)因果聯(lián)系，比較與總結(jié)并行，運(yùn)用科學(xué)方法讓我們?cè)谔幚韺?shí)際的物理問題時(shí)更有條理，分析更加清晰，探究更加深刻。