(南京師范大學物理科學與技術(shù)學院,江蘇 南京 210023)
飛紙牌在香港警匪片中是門絕活,旋轉(zhuǎn)出射的紙牌在水平方向上能飛行很遠的距離,且紙牌質(zhì)心的運動軌跡多樣,是一個非常有趣的現(xiàn)象,值得探究。
我們可從實驗探究入手,觀察現(xiàn)象,找出規(guī)律,運用多樣的科學方法解決這一物理問題。例如,通過控制變量法對影響紙牌飛行軌跡、距離的因素進行探究,在探究發(fā)射初速度對紙牌飛行距離的影響時,應(yīng)控制發(fā)射角速度、俯仰角、翻轉(zhuǎn)角和發(fā)射高度不變;通過對稱分析法,可以將左旋和右旋兩種發(fā)射情況進行合并,從而簡化實驗步驟;運用運動合成與分解方法,對紙牌運動進行分析,解釋其軌跡的各階段形成的原因;飛紙牌的運動與經(jīng)典的平拋運動有些類似,通過等效對比法可以幫助我們更深刻地認識這個運動。
紙牌的飛行是一個過程性研究對象,可利用視頻記錄分析。由于受視角的限制,我們采用雙機位拍攝的方式,在紙牌的起點和右側(cè)放置同步相機。以從上往下看順時針旋轉(zhuǎn)出射的紙牌為例,用Tracker軟件對紙牌的質(zhì)心進行手動追蹤,提取紙牌的飛行軌跡,并在后期數(shù)據(jù)處理中消除圖像存在的視差。
將實驗追蹤得到的三維軌跡坐標導(dǎo)入Matlab,作出軌跡的三維圖像(圖1)。從紙牌的起點開始觀察,可以將順時針旋轉(zhuǎn)的紙牌的運動分為4個階段:水平運動、一端翹起上揚、左偏俯沖、無序落地。
圖1
經(jīng)過初步實驗,筆者確定了5個影響軌跡和距離的變量:發(fā)射初速度、發(fā)射角速度、發(fā)射翻轉(zhuǎn)角和發(fā)射高度。運用控制變量法,可以就每個變量對軌跡和距離的影響進行具體探究。
(1) 發(fā)射初速度
圖2
在實驗中,搭建了如圖2所示的發(fā)射裝置,利用能量轉(zhuǎn)換原理,將皮筋的彈性勢能轉(zhuǎn)化為紙牌的初始動能,實驗測得拉力與皮筋伸長關(guān)系為F=kΔx,其中k=60N/m。彈射點控制在距紙牌短邊2cm處,保持其他變量不變,可以得到紙牌初速度與飛行距離的關(guān)系。紙牌的發(fā)射初速度越大,4個階段的軌跡都相應(yīng)變長,紙牌的運動距離也越大。
(2) 發(fā)射角速度
由對稱分析可知:紙牌的釋放位置可以分為右端釋放、中端釋放和左端釋放(圖3)。其中,右端釋放的紙牌將逆時針旋轉(zhuǎn),左端釋放的紙牌將順時針旋轉(zhuǎn)。經(jīng)反復(fù)實驗發(fā)現(xiàn),逆時針旋轉(zhuǎn)的紙牌總是向右偏轉(zhuǎn),順時針旋轉(zhuǎn)的紙牌總是向左偏轉(zhuǎn)。
圖3
當角速度方向不變時,移動彈射點距短邊的距離來改變紙牌角速度的大小。實驗發(fā)現(xiàn):角速度越大,紙牌的轉(zhuǎn)動慣性越大,飛行過程越穩(wěn)定,軌跡越完整,距離越長。
(3) 發(fā)射俯仰角
除了水平發(fā)射紙牌,當存在俯仰角(即短邊與水平面存在夾角)時,向上發(fā)射的順時針旋轉(zhuǎn)的紙牌運動軌跡為:繼續(xù)向上、向左偏轉(zhuǎn)俯沖、無序落地;向下發(fā)射的紙牌運動軌跡為:向左偏轉(zhuǎn)俯沖,擊地后彈起,此時運動距離較短。
保持其他變量不變,實驗發(fā)現(xiàn):發(fā)射俯仰角會影響軌跡的起始階段,發(fā)射俯仰角越大,紙牌因為會回旋,到達的距離越短,當θ>50°時,發(fā)生了完全回旋現(xiàn)象,此時飛行距離幾乎為零。
(4) 發(fā)射翻轉(zhuǎn)角
保持其他變量不變,改變紙牌的發(fā)射翻轉(zhuǎn)角,即長邊與水平面的夾角(圖4)。實驗發(fā)現(xiàn):順時針旋轉(zhuǎn)的紙牌總是右端翹起,向左偏轉(zhuǎn)。若實驗初始設(shè)置為右端翹起,順時針旋轉(zhuǎn)的紙牌則會直接進入上揚階段,而跳過最初應(yīng)有的水平運動階段。此外,筆者將順時針旋轉(zhuǎn)的紙牌初始設(shè)置成左端翹起,發(fā)現(xiàn)紙牌會在最初水平運動的階段扭正方向,接著仍成右端翹起的姿態(tài)進入下一運動階段。同理,逆時針旋轉(zhuǎn)出射的紙牌是左端先翹起的,這也是對稱的。由此可見,翻轉(zhuǎn)角決定了軌跡的起始階段。
圖4
(5) 發(fā)射高度
保持其他變量不變,實驗發(fā)現(xiàn):發(fā)射高度越大,軌跡越完整,距離相對更長,尤其是無序翻轉(zhuǎn)下落階段不會因碰地而無法觀測到。
總之,在變量較多的情況下,可以運用控制變量法,定性探究每個變量對旋轉(zhuǎn)紙牌飛行距離和軌跡的影響,結(jié)論如表1所示。
表1
如圖5所示,飛紙牌的運動可以看成兩個運動的疊加,即紙牌的平動(反映為質(zhì)心軌跡)和紙牌自身的轉(zhuǎn)動,其中紙牌自身的轉(zhuǎn)動分為自旋、俯仰和翻轉(zhuǎn)三種方式。
圖5
圖6
同時,紙牌自旋還導(dǎo)致了紙牌的翻轉(zhuǎn)。由于紙牌旋轉(zhuǎn)兩端與前方流體流速不同,在逆流一端會產(chǎn)生渦流(圖7)。順時針的紙牌總是在左端產(chǎn)生渦流,導(dǎo)致低流速,從而有較小的空氣密度,左側(cè)升力小于右側(cè)升力,將產(chǎn)生使紙牌翻轉(zhuǎn)的力矩。翻轉(zhuǎn)的紙牌所受的空氣動力的合力有向左的分力,就會使紙牌軌跡向左偏轉(zhuǎn)。
圖7
實驗發(fā)現(xiàn):順時針發(fā)射的紙牌總會在向左偏轉(zhuǎn)后上揚。紙牌的翻轉(zhuǎn)使角動量發(fā)生變化,提供了這一上揚力矩。上揚的紙牌上方空氣流速快,壓強小;下方空氣流速慢,壓強大,因此紙牌將向上運動。
通過對運動的分析,可以解釋每一階段紙牌運動過程的成因:
(1) 因自旋和陀螺效應(yīng)產(chǎn)生穩(wěn)定的水平運動;
(2) 因左右升力不等,一端翹起并上揚,上揚后受到更大的升力;因為總空氣動力的分力方向向左,因空氣阻力紙牌漸漸俯沖;
(3) 因轉(zhuǎn)動減慢,陀螺效應(yīng)減弱,導(dǎo)致紙牌無序翻轉(zhuǎn)落地。
對比平拋運動和水平出射的旋轉(zhuǎn)紙牌的運動,不同之處在于紙牌的運動軌跡存在偏轉(zhuǎn)、上揚。假設(shè)物體以相同初速度做平拋運動,對其在y-z平面上的運動軌跡利用Mathematica進行數(shù)值模擬,其軌跡如圖8所示,并與Matlab中提取的紙牌的軌跡(圖9)對比,可以看出:在y-z平面內(nèi),旋轉(zhuǎn)除了會帶來一段軌跡上升外,旋轉(zhuǎn)紙牌和普通的平拋運動的運動距離接近。
圖8
圖9
這讓我們對紙牌的飛行運動有了更深刻的認識,明白了旋轉(zhuǎn)帶來的影響不僅使紙牌產(chǎn)生穩(wěn)定的陀螺效應(yīng),還會對其軌跡產(chǎn)生實際的影響。
筆者通過實驗探究,運用控制變量法、對稱法、對比方法等物理思維方法,探究旋轉(zhuǎn)的紙牌因陀螺效應(yīng)能運動很長距離的現(xiàn)象,研究影響旋轉(zhuǎn)紙牌飛行距離和軌跡的因素,分析所得結(jié)論。從實驗出發(fā)認識因果聯(lián)系,比較與總結(jié)并行,運用科學方法讓我們在處理實際的物理問題時更有條理,分析更加清晰,探究更加深刻。