薛興偉， 吳加偉， 周俊龍

(沈陽(yáng)建筑大學(xué) 交通工程學(xué)院， 沈陽(yáng) 110168)

鋼纖維可阻滯基體混凝土裂縫的開(kāi)展，使得鋼纖維混凝土(SFRC)的抗彎、抗拉、抗剪強(qiáng)度等性能較普通混凝土有顯著提高，其抗沖擊、抗疲勞、裂后韌性和耐久性也有較大改善.目前，SFRC在橋梁和建筑等工程領(lǐng)域使用仍十分有限[1]，究其原因主要是SFRC材料在實(shí)際應(yīng)用中，相關(guān)規(guī)范關(guān)于鋼纖維規(guī)定仍存在著部分空白，同時(shí)，SFRC結(jié)構(gòu)的數(shù)值分析方法，也主要停留在將SFRC作為一種宏觀的材料進(jìn)行分析.SFRC作為一種混凝土與鋼纖維共同組成的材料，進(jìn)行SFRC細(xì)觀尺度數(shù)值分析具有一定的意義.對(duì)于纖維混凝土，其多相非均勻性顯得尤為突出.無(wú)論是單一材料還是復(fù)合材料，材料細(xì)觀尺度上的結(jié)構(gòu)將直接影響其宏觀尺度上的性能.細(xì)觀尺度數(shù)值模型從細(xì)觀尺度出發(fā)，能更好地揭示混凝土材料中裂縫的形成、發(fā)展和失穩(wěn)過(guò)程，并能為混凝土材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供指導(dǎo).

上述SFRC結(jié)構(gòu)的數(shù)值分析，主要研究二維纖維與骨料的隨機(jī)投放幾何建模、單元?jiǎng)澐旨胺治?，SFRC結(jié)構(gòu)的三維細(xì)觀尺度數(shù)值方面的分析研究較少.王林[6]進(jìn)行了基于Ansys的鋼纖維隨機(jī)分布建模與試驗(yàn)對(duì)比分析，其成果未詳述三維鋼纖維隨機(jī)建模方法及與混凝土結(jié)構(gòu)的耦合途徑，且未進(jìn)行鋼纖維的細(xì)觀力學(xué)行為分析；舒剛[7]通過(guò)自行編寫Matlab隨機(jī)序列程序和Python腳本文件，實(shí)現(xiàn)鋼纖維在UHPC基體中的大批量隨機(jī)亂向均勻分布建模.

建立于各種數(shù)值計(jì)算理論(如有限單元法FEM、有限差分法FDM、離散元法DEM等)之上的多尺度性能分析為細(xì)觀尺度數(shù)值模擬提供了扎實(shí)的計(jì)算基礎(chǔ).但纖維混凝土梁進(jìn)行細(xì)觀尺度數(shù)值分析，仍存在以下問(wèn)題：1)缺乏快速有效的建模方法.鋼纖維在基體中呈隨機(jī)分布，而且是按照一定數(shù)量，在限定空間內(nèi)生成，如何快速、有效生成上述特性基體中的鋼纖維，且該模型作為后期細(xì)觀尺度數(shù)值模擬的基礎(chǔ)模型；2)在細(xì)觀尺度數(shù)值模型生成后，如何有效考慮纖維與基體之間力的傳遞和恰當(dāng)?shù)谋緲?gòu)關(guān)系選擇；3)如何從細(xì)觀角度去評(píng)價(jià)其受力行為，提取關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo).

本文通過(guò)Ansys二次開(kāi)發(fā)，得到在指定空間生成三維隨機(jī)分布鋼纖維程序，作為SFRC幾何模型建立的前處理工具；然后將三維隨機(jī)分布鋼纖維導(dǎo)入到Midas/FEA中進(jìn)行非線性計(jì)算分析，并通過(guò)與既有抗折試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比分析，試圖得到SFRC三維細(xì)觀尺度的數(shù)值分析方法，為SFRC三維細(xì)觀尺度的數(shù)值提供參考.

1 SFRC抗折試驗(yàn)概況

Dinh[8]進(jìn)行的鋼纖維混凝土梁抗折試驗(yàn)共包含12根C40尺寸為15.24 cm×15.24 cm×50.8 cm試件，其鋼纖維體積含量Vf均為0.75%.12根試件分為3組，每組構(gòu)件4根，分別對(duì)應(yīng)三種端鉤型纖維：組Ⅰ，RC80/60BN，長(zhǎng)lf=60 mm，直徑df=0.75 mm，強(qiáng)度f(wàn)sft=1 050 MPa；組Ⅱ，RC80/30BP，長(zhǎng)lf=30 mm，直徑df=0.38 mm，強(qiáng)度f(wàn)sft=2 300 MPa；組Ⅲ，ZP305，長(zhǎng)lf=30 mm，直徑df=0.55 mm，強(qiáng)度f(wàn)sft=1 100 MPa.其中，ZP305和RC80/60BN為常規(guī)強(qiáng)度纖維，常用于傳統(tǒng)的SFRC中.RC80/30BP纖維具有2 300 MPa強(qiáng)度，適用于高強(qiáng)度混凝土中.ZP305纖維的長(zhǎng)徑比(lf/df=55)小于RC80/60BN和RC80/30BP纖維的長(zhǎng)徑比(lf/df=80)，具體尺寸形式如圖1所示(單位：mm).

圖1 鋼纖維參數(shù)及尺寸Fig.1 Parameters and size of steel fiber samples

圖2 SFRC抗折試驗(yàn)荷載位移曲線Fig.2 Load and displacement curves of flexural test of SFRC

2 SFRC三維細(xì)觀尺度數(shù)值模型建立與分析

2.1 隨機(jī)分布鋼纖維的生成

SFRC細(xì)觀尺度數(shù)值分析模型，其鋼纖維在混凝土基體中呈隨機(jī)分布狀態(tài).本文基于Ansys中的APDL，開(kāi)發(fā)了鋼纖維在指定立方體中生成N根直線型鋼纖維的參數(shù)化程序，可快速有效得到在指定立方體中隨機(jī)分布鋼纖維的幾何模型.程序基本的建模思路如下：

1) 在指定空間范圍{0，X0；0，Y0；0，Z0}內(nèi)，采用RAND隨機(jī)函數(shù)在指定空間中首先生成一個(gè)隨機(jī)關(guān)鍵點(diǎn)Ki，作為該條鋼纖維的起點(diǎn)，如圖3a所示，其中，(Xi，Yi，Zi)為采用隨機(jī)函數(shù)RAND生成的隨機(jī)數(shù)，隨機(jī)數(shù)Xi、Yi、Zi的生成區(qū)間分別為0≤Xi≤X0、0≤Yi≤Y0、0≤Zi≤Z0.

2) 在該起點(diǎn)建立以該點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的局部坐標(biāo)系，該局部坐標(biāo)系為球坐標(biāo)系；對(duì)該局部坐標(biāo)系的X、Y、Z軸分別隨機(jī)旋轉(zhuǎn)一個(gè)隨機(jī)角度RAND(0，360°)，如圖3b所示.

3) 在坐標(biāo)軸隨機(jī)旋轉(zhuǎn)后的局部坐標(biāo)系下，在其X′軸上、距離Xi為lf的位置上生成鋼纖維的終點(diǎn)Kj；提取該點(diǎn)坐標(biāo)，如果該點(diǎn)坐標(biāo)超出區(qū)間，則刪除該點(diǎn)，返回第2)步，重新旋轉(zhuǎn)局部坐標(biāo)系，生成新的Kj點(diǎn)，直至Kj點(diǎn)滿足0≤Xj≤X0，0≤Yj≤Y0，0≤Zj≤Z0為止，如圖3c所示.

4) 采用線Line，連接Ki及Kj，得到一條隨機(jī)分布的鋼纖維.

圖3 隨機(jī)分布鋼纖維過(guò)程示意圖Fig.3 Schematic diagram of randomly distributed steel fibers

按照上述生成單根鋼纖維的方法，循環(huán)N次，得到N根鋼纖維.圖4為單根鋼纖維生成流程圖.

圖4 單根鋼纖維生成流程Fig.4 Flow chart of generation of single steel fiber

圖5為采用該程序在基體尺寸為15.24 cm×15.24 cm×50.8 cm的混凝土試件中生成體積含量為0.75%的RC80/60BN型的3 338根鋼纖維(lf=60 mm).從鋼纖維生成的結(jié)果來(lái)看，達(dá)到了鋼纖維在基體隨機(jī)生成的目的，整體分布情況良好.

圖5 二次開(kāi)發(fā)Ansys生成隨機(jī)分布鋼纖維Fig.5 Randomly distributed steel fibers generated by secondary development of Ansys

2.2 鋼纖維混凝土模型的建立

采用Ansys的APDL進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)得到在指定空間內(nèi)生成隨機(jī)分布的鋼纖維幾何模型后，將幾何模型輸出為iges格式導(dǎo)出.在Midas/FEA中導(dǎo)入Ansys輸出的iges格式的鋼纖維幾何模型，采用宏觀混凝土與微觀鋼纖維相結(jié)合的方法建立SFRC三維細(xì)觀尺度數(shù)值分析模型.在分析模型中，將每根鋼纖維作為單根鋼筋進(jìn)行考慮，程序可實(shí)現(xiàn)鋼筋與混凝土結(jié)構(gòu)的自動(dòng)耦合，從而建立三維細(xì)觀尺度數(shù)值分析模型.圖6為Midas/FEA中SFRC的三維細(xì)觀尺度數(shù)值分析模型，支座處和位移加載處為防止局部應(yīng)力集中，增設(shè)了彈性墊塊.

圖6 Midas/FEA中SFRC三維細(xì)觀尺度數(shù)值分析模型Fig.6 Numerical analysis model for SFRC in 3D meso-scale in Midas/FEA

混凝土的本構(gòu)模型采用混凝土總應(yīng)變裂縫模型.其中，受壓本構(gòu)模型采用在進(jìn)行混凝土裂縫模擬中常用的拋物線模型.拋物線模型[9]是由Feenstra基于斷裂能理論推導(dǎo)出的模型，如圖7所示.該模型由抗壓強(qiáng)度f(wàn)c、抗壓斷裂能Gc、特征單元長(zhǎng)度h三個(gè)特性值決定.

圖7 拋物線型壓縮曲線Fig.7 Parabolic compression curve

對(duì)于總應(yīng)變裂縫模型中混凝土的受拉模型，在Midas/FEA中提供了常量模型、彈性模型、脆性模型、線性模型、指數(shù)模型、Hordijk模型、多線性模型等.本文采用多線性模型進(jìn)行數(shù)值模擬，超過(guò)抗拉強(qiáng)度時(shí)按照用戶定義的折線發(fā)生軟化[9]，如圖8所示.最多可以輸入30個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，第一個(gè)坐標(biāo)必須是(0，0).

圖8 多線性受拉曲線Fig.8 Multi-linear tension curve

因鋼纖維的初始屈服強(qiáng)度較大，且大量研究表明鋼纖維主要以拔出形式發(fā)生破壞，因此，鋼纖維本構(gòu)模型選取在金屬材料分析中廣泛使用的Von Mises模型.

在進(jìn)行模型分析計(jì)算時(shí)，由于鋼纖維的數(shù)量較多，將鋼纖維劃分為鋼筋網(wǎng)格時(shí)受計(jì)算機(jī)處理能力的影響，很多情況下不能一次將全部鋼纖維劃分為鋼筋網(wǎng)格，需要對(duì)鋼纖維逐步劃分完成，整個(gè)劃分鋼纖維為鋼筋網(wǎng)格的過(guò)程比較耗時(shí).針對(duì)第三組模型，鋼纖維共26 008根(體積含量為0.75%)，實(shí)際鋼筋網(wǎng)格劃分時(shí)，分為26次，每次劃分1 000根，每次1 000根耗時(shí)約15 min.分析計(jì)算時(shí)，鋼纖維數(shù)量越多，分析計(jì)算耗時(shí)越長(zhǎng).對(duì)于第三組模型分析計(jì)算時(shí)劃分鋼筋單元大約需要120 min，分析計(jì)算大約需要60 min.隨著計(jì)算機(jī)處理性能及軟件處理能力的提升，SFRC三維細(xì)觀尺度數(shù)值模擬的效率會(huì)得到大幅提升.

3 數(shù)值模擬結(jié)果

模擬結(jié)果主要對(duì)比分析三組鋼纖維混凝土梁的抗折試驗(yàn)，探尋有效的SFRC三維細(xì)觀尺度的數(shù)值分析方法.計(jì)算模型中混凝土的拉壓本構(gòu)分別采用總應(yīng)變裂縫模型中的拋物線模型和多線性模型，鋼纖維采用Von Mises模型，采用宏觀混凝土與細(xì)觀鋼纖維相結(jié)合的SFRC三維細(xì)觀尺度數(shù)值模擬方法，采用位移加載(豎向3 mm)模式進(jìn)行加載.由于鋼纖維主要以拔出形式發(fā)生破壞[10-11]，也就是說(shuō)鋼纖維在未到達(dá)其屈服強(qiáng)度時(shí)，就以拔出形式發(fā)生了破壞.然而，在實(shí)際分析中，難以有效實(shí)現(xiàn)該類破壞形式.本文基于鋼纖維在未到達(dá)其屈服強(qiáng)度時(shí)發(fā)生破壞的特點(diǎn)，提出了采用鋼纖維強(qiáng)度折減替代鋼纖維拔出破壞的方法.通過(guò)多次試算得到，影響鋼纖維強(qiáng)度折減系數(shù)最主要的影響因素是纖維的長(zhǎng)度，纖維長(zhǎng)度長(zhǎng)的，折減系數(shù)偏大，如RC80/60BN型鋼纖維，lf=60 mm，強(qiáng)度折減系數(shù)η=0.714；纖維長(zhǎng)度短的，折減系數(shù)偏小，如RC80/30BP、ZP305型鋼纖維，lf=30 mm，強(qiáng)度折減系數(shù)分別為η=0.326、η=0.364.這也證明了鋼纖維主要以拔出形式發(fā)生破壞的論斷.鋼纖維強(qiáng)度折減參數(shù)如表1所示.

3.1 極限承載力與延性分析

圖9為各型鋼纖維混凝土梁試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果對(duì)照.由圖9可以看出，三維細(xì)觀尺度的數(shù)值結(jié)果與鋼纖維混凝土梁試驗(yàn)均值結(jié)果吻合較好，三維細(xì)觀尺度數(shù)值分析能較好地反映混凝土基體在加入鋼纖維后其強(qiáng)度的提升，如組Ⅰ(RC80/60BN型鋼纖維混凝土梁)所示，試驗(yàn)測(cè)得極限承載力Pu=42.4 kN，三維細(xì)觀尺度的數(shù)值分析所得Pu=42.1 kN.

表1 鋼纖維強(qiáng)度折減參數(shù)Tab.1 Strength reduction of steel fibers

圖9 各型鋼纖維混凝土梁試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果對(duì)照Fig.9 Comparison between test and simulation results for various types of steel fiber concrete beams

抗折試驗(yàn)采用3組進(jìn)行試驗(yàn)，每組4個(gè)構(gòu)件，其破壞特征分別為：組Ⅰ的RC80/60BN型鋼纖維長(zhǎng)度較大(lf=60 mm)，相對(duì)而言，混凝土的粘結(jié)效果更好，因此，構(gòu)件到達(dá)極限承載力后保持了三組中最好的延性.但構(gòu)件鋼纖維的摻入量是按照相同體積含量摻入鋼纖維的，RC80/60BN型鋼纖維長(zhǎng)度較大，因而摻入鋼纖維數(shù)量最少(組Ⅰ：3 338根、組Ⅱ：12 415根、組Ⅲ：26 008根)，因而其極限承載力提高最小.本文采用宏觀混凝土與細(xì)觀鋼纖維相結(jié)合的SFRC三維細(xì)觀尺度數(shù)值模擬方法，按照實(shí)際根數(shù)進(jìn)行隨機(jī)投放，得到的極限承載力與延性特征與試驗(yàn)值均值吻合較好.

組Ⅱ、組Ⅲ采用30 mm纖維，摻入的鋼纖維根數(shù)多，強(qiáng)度相較組Ⅰ提高更大.但由于纖維長(zhǎng)度相對(duì)較短，更容易發(fā)生纖維與基體的粘結(jié)失效破壞，所以到達(dá)承載力峰值后，強(qiáng)度下降迅速，后期下降段更陡.

3.2 細(xì)觀尺度數(shù)值結(jié)果

SFRC三維細(xì)觀尺度的數(shù)值模擬由于采用宏觀混凝土與細(xì)觀鋼纖維相結(jié)合的SFRC三維細(xì)觀尺度數(shù)值模擬方法，因而，其計(jì)算結(jié)果可直觀分析得到鋼纖維在整個(gè)受力中發(fā)揮作用的過(guò)程.本文重點(diǎn)以組Ⅰ：RC80/60BN型鋼纖維混凝土梁進(jìn)行說(shuō)明，如圖9a所示，共選取4個(gè)特征點(diǎn)用來(lái)觀察鋼纖維應(yīng)力變化的過(guò)程.具體如下：1)a點(diǎn)，0.8Pu點(diǎn)(其中，Pu為SFRC梁極限承載力)；2)b點(diǎn)，1.0Pu點(diǎn)，該點(diǎn)為SFRC梁極限承載力所在的點(diǎn)；3)c點(diǎn)，加載至撓度為1.5 mm；4)d點(diǎn)：加載至撓度為 3 mm.

a點(diǎn)時(shí)混凝土內(nèi)形成的微裂縫開(kāi)始擴(kuò)展，混凝土表現(xiàn)出一定的塑性，由圖10a可知，該時(shí)刻對(duì)應(yīng)的豎向荷載值約為33.9 kN，已達(dá)到素混凝土梁的最大承載力(約33.8 kN)，但由于鋼纖維的參與受力，提高了試件的承載力，此時(shí)鋼纖維最大拉應(yīng)力為39.4 MPa(底部)，最大壓應(yīng)力為44.2 MPa(頂部)，鋼纖維的應(yīng)力強(qiáng)度較低；當(dāng)?shù)竭_(dá)極限承載力b點(diǎn)時(shí)，如圖10b所示，鋼纖維應(yīng)力迅速增大，此時(shí)鋼纖維最大拉應(yīng)力約為750.5 MPa，最大壓應(yīng)力約為109.3 MPa，尤其是受拉區(qū)鋼纖維的應(yīng)力增長(zhǎng)迅速，此時(shí)受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)力為17.0 MPa，其破壞形式以受拉區(qū)混凝土退出工作，受拉區(qū)鋼纖維到達(dá)ηfsft后，構(gòu)件宣告破壞.隨著荷載的進(jìn)一步增大，更多、更大范圍的鋼纖維參與受力，尤其是兩個(gè)加載點(diǎn)下形成的兩道主裂縫處的鋼纖維參與受力，使得構(gòu)件表現(xiàn)出良好的延性，如圖10c、d所示.通過(guò)分析可見(jiàn)，利用宏觀混凝土與細(xì)觀鋼纖維相結(jié)合的SFRC三維細(xì)觀尺度數(shù)值模擬方法，整個(gè)SFRC梁中鋼纖維的受力過(guò)程得到了清晰展現(xiàn)，可得到受力過(guò)程中各個(gè)階段及各個(gè)位置鋼纖維應(yīng)力情況.

圖10 加載過(guò)程鋼纖維應(yīng)力Fig.10 Stress of steel fiber during loading process

宏觀混凝土與細(xì)觀鋼纖維相結(jié)合的SFRC三維細(xì)觀尺度數(shù)值模擬方法，在應(yīng)用混凝土的總應(yīng)變裂縫模型后，同樣也能較好地反映結(jié)構(gòu)裂縫發(fā)生及發(fā)展過(guò)程.圖11為b點(diǎn)時(shí)梁體裂縫發(fā)展圖.由分析結(jié)果得到，梁體的最大裂縫寬度為0.024 mm.

圖11 組Ⅰ1.0 Pu梁體裂縫Fig.11 Beam crack of 1.0 Pu point in groupⅠ

4 結(jié) 論

本文采用Ansys的APDL進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)得到在指定空間內(nèi)生成隨機(jī)分布的鋼纖維幾何模型后，將幾何模型輸出為iges格式導(dǎo)出.在Midas/FEA中導(dǎo)入Ansys輸出的iges格式的鋼纖維幾何模型，采用宏觀混凝土與微觀鋼纖維相結(jié)合的方法建立SFRC三維細(xì)觀尺度數(shù)值分析模型，進(jìn)行非線性計(jì)算分析.得出如下結(jié)論：

1) 采用Ansys的APDL進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)得到在指定空間內(nèi)生成鋼纖維幾何模型，能較好地反映鋼纖維隨機(jī)分布的特征，且二次開(kāi)發(fā)程序生成幾何模型效率較高；

2) 采用強(qiáng)度折減方法分析纖維與混凝土的粘結(jié)滑移特性，方法可行，思路清晰；

3) 采用本文方法得到三組試件的強(qiáng)度與延性試驗(yàn)結(jié)果、數(shù)值分析結(jié)果擬合較好，能較好地反映結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、延性等特征；

4) 本文方法能反映在構(gòu)件受力過(guò)程中構(gòu)件內(nèi)鋼纖維受力的變化過(guò)程，據(jù)此可進(jìn)一步解釋該類構(gòu)件破壞發(fā)生的機(jī)理.

總體來(lái)說(shuō)，本文提出的SFRC三維細(xì)觀尺度數(shù)值分析模型模擬分析方法是可行的，但在纖維與基體粘結(jié)滑移方面，仍需要進(jìn)一步研究.