張明理， 張明慧， 王 勇， 武志鍇， 滿林坤

(1. 東北大學(xué) 軟件學(xué)院， 沈陽 110169； 2. 國網(wǎng)遼寧省電力有限公司 a. 經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院， b. 財(cái)務(wù)資產(chǎn)部， 沈陽 110015)

在增量配電網(wǎng)投資管理中，因?yàn)闃怯钣秒娦袨閷?duì)大型園區(qū)能耗影響較大，故針對(duì)樓宇電力負(fù)荷預(yù)測具有較為重要意義[1].鑒于電能難以存儲(chǔ)的特性，電企的生產(chǎn)能力應(yīng)該能夠根據(jù)實(shí)際用電進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整.樓宇用電作為電能主要用途之一，對(duì)樓宇短期的電力負(fù)荷精準(zhǔn)預(yù)測既可以降低電能的損耗，又能保證用電環(huán)境的安全與穩(wěn)定.

智能電網(wǎng)是未來電網(wǎng)發(fā)展的必然趨勢[2]，智能電網(wǎng)的重要組成部分是安裝在各個(gè)樓宇中的智能電表，其可定期發(fā)送和接收樓宇與供電商之間的用電量信息，且隨著數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和處理器功能的增強(qiáng)，可以將獲得的大量樓宇用電數(shù)據(jù)以時(shí)間序列的形式進(jìn)行存儲(chǔ)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，即可預(yù)測未來的用電情況.

在過去的幾十年中，學(xué)者們提出的眾多統(tǒng)計(jì)和人工智能方法應(yīng)用于短期電力負(fù)荷預(yù)測.李澤文等[3]利用時(shí)間序列分析和加權(quán)最小二乘法建立ARMA模型，實(shí)現(xiàn)短期的負(fù)荷預(yù)測，但最終預(yù)測精度仍有較大的提升空間.許言路等[4]發(fā)現(xiàn)，隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的興起，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)在多個(gè)方面均表現(xiàn)出卓越的貢獻(xiàn)，在具有時(shí)間序列特征的電力負(fù)荷預(yù)測方面也有優(yōu)越表現(xiàn).余登武等[5]提出利用深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(DCNN)模型來預(yù)測加拿大維多利亞市一周中每一天的用電負(fù)荷，但隨著網(wǎng)絡(luò)深度的增加，預(yù)測精度會(huì)趨于飽和甚至下降.此外，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)使用也較為普遍，其中最為著名的是長短期記憶(LSTM)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).李鵬輝等[6]提出一種基于LSTM的短期高壓負(fù)荷回歸預(yù)測方法，通過引入自循環(huán)權(quán)重，各單元彼此循環(huán)連接，動(dòng)態(tài)化地改變積累時(shí)間尺度，使其具有長短期記憶并表現(xiàn)出優(yōu)異的性能.

僅使用統(tǒng)計(jì)方法或人工智能方法進(jìn)行短期負(fù)荷預(yù)測精度受限，故結(jié)合聚類算法對(duì)用電行為進(jìn)行分析的想法被提出.艾欣等[7]應(yīng)用K-Means、K-Medoid和SOM聚類算法，根據(jù)家庭一天的用電模式劃分為簇，并產(chǎn)生能代表家庭內(nèi)常見用電模式的曲線；趙凱等[8]將SOM與K-Means算法相結(jié)合應(yīng)用于工業(yè)建筑能耗模式分析，并成功識(shí)別出不同的能耗及相關(guān)行為模式；史靜等[9]根據(jù)用戶消費(fèi)模式的相似性，利用周期性分析和K-Means聚類算法將用戶進(jìn)行分組.然而現(xiàn)在大多數(shù)傳統(tǒng)聚類算法會(huì)導(dǎo)致簇?cái)?shù)過多，其中每個(gè)用電曲線可能與多個(gè)簇有關(guān)，用電曲線無法確定固定的模式.針對(duì)上述問題，本文的貢獻(xiàn)如下：

1) 采用一種基于形狀的動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整(DTW)聚類算法對(duì)樓宇日用電曲線進(jìn)行聚類，并對(duì)聚類結(jié)果進(jìn)行編碼.

2) 利用馬爾科夫鏈模型，根據(jù)樓宇過去10天用電曲線所屬簇的編碼對(duì)未來一天的用電曲線編碼進(jìn)行預(yù)測，該步驟的目的是預(yù)測出未來一天的用電曲線原型.

3) 以編碼為特征，通過LSTM網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)樓宇歷史用電數(shù)據(jù)對(duì)樓宇未來的短期負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測.

4) 將DTW-LSTM短期負(fù)荷預(yù)測模型與LSTM模型進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，由此分析DTW聚類對(duì)預(yù)測精度的提升效果.其次針對(duì)傳統(tǒng)的短期負(fù)荷預(yù)測SVR模型做出對(duì)比實(shí)驗(yàn)，從而說明本文所提出模型最終的效果.

1 DTW-LSTM模型

1.1 DTW聚類算法

對(duì)于樓宇的用電曲線，傳統(tǒng)聚類算法采用的是基于歐式距離的度量，其只能對(duì)同一時(shí)刻的用電數(shù)據(jù)進(jìn)行相似評(píng)估.樓宇的用電曲線可能在兩個(gè)不同時(shí)間段具有相似的用電行為，若繼續(xù)采用基于歐式距離度量的聚類算法，則可能最終的聚類效果較差且具有較多的簇?cái)?shù)目[10].

DTW算法專門用于處理衡量時(shí)間序列相似度問題，通過在時(shí)間軸上的非線性拉伸或收縮進(jìn)行兩條用電曲線的形狀匹配.算法具體描述如下：比較兩個(gè)長度為N的時(shí)間序列X和Y，首先需要定義一條規(guī)整路徑p=(p1，p2，…，pL)，其中pi=(ni，mi)∈[1∶N]×[1∶N](1≤i≤L).規(guī)整路徑需要滿足以下條件：

1) 邊界條件.其中p1=(1，1)，并且pL=(N，N).

2) 單調(diào)性.路徑上的每個(gè)點(diǎn)必須隨著時(shí)間單調(diào)進(jìn)行變化，故ni和mi滿足n1≤ni≤nL，m1≤mi≤mL.

3) 連續(xù)性.對(duì)于路徑上一點(diǎn)pi=(ni，mi)及下一個(gè)點(diǎn)pi+1=(ni+1，mi+1)滿足ni+1-ni≤1，且mi+1-mi≤1.

滿足上述條件后，根據(jù)d(xn，ym)=(xn-ym)2，可以計(jì)算時(shí)間序列X與Y之間的規(guī)整路徑總代價(jià)為

(1)

最優(yōu)規(guī)整路徑p*是所有可能的規(guī)整路徑中，總代價(jià)最小的一條.序列X與Y之間的DTW距離即為最優(yōu)規(guī)整路徑總代價(jià)，定義為

dDTW(X，Y)=cp*(X，Y)

(2)

p*=arg mincp(X，Y)

(3)

為了計(jì)算兩條負(fù)荷曲線的DTW距離，找到最優(yōu)的規(guī)整路徑，本文利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃思想求解.首先計(jì)算時(shí)間序列X與Y中每兩個(gè)點(diǎn)之間的距離，并利用一個(gè)代價(jià)矩陣C保存.最優(yōu)規(guī)整路徑的總代價(jià)可以遞歸計(jì)算，遞歸公式為

dDTW(xi，yj)=d(xi，yj)+min(dDTW(xi-1，yj)，

dDTW(xi，yj-1)，dDTW(xi-1，yj-1))

(4)

最終dDTW(xN，yN)即為最佳規(guī)整路徑的總代價(jià).給定樓宇負(fù)荷曲線序列X，聚類數(shù)目K，每個(gè)簇的原型設(shè)為uk.基于DTW的聚類算法目的是找到K個(gè)簇的DTW距離之和最小，即

(5)

因此，通過DTW算法進(jìn)行聚類得到的每個(gè)簇的用電曲線中相同時(shí)刻的用電情況可能差異較大，但整體用電規(guī)律是相似的.

1.2 馬爾科夫鏈模型

馬爾科夫鏈過程是以系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律作為基礎(chǔ)，研究和分析事物的發(fā)展趨勢，從而推導(dǎo)出事物未來最有可能出現(xiàn)的狀態(tài)[11].

選取歷史編碼作為劃分系統(tǒng)狀態(tài)的根據(jù)，設(shè)編碼序列共包含r種狀態(tài)，記為s1，s2，…，sr.當(dāng)聚類數(shù)目為K類時(shí)，其中的某個(gè)狀態(tài)si的取值范圍為[0，K-1].歷史的編碼數(shù)據(jù)從si狀態(tài)經(jīng)過n步轉(zhuǎn)移到sj狀態(tài)的概率為

Pij(n)=Mij(n)/Mi

(6)

式中：Mij(n)為編碼序列中由si狀態(tài)轉(zhuǎn)移到sj狀態(tài)的次數(shù)；Mi為編碼序列處于si狀態(tài)的總次數(shù).

基于式(6)可以求出馬爾科夫鏈n步的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

(7)

計(jì)算出轉(zhuǎn)移矩陣，則要預(yù)測r+1步的狀態(tài).以第r步的狀態(tài)sr為依據(jù)，從狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣中找到狀態(tài)sr轉(zhuǎn)移的最大概率，即max(Prl(n))，其中l(wèi)=1，2，…，r，最終sl狀態(tài)則為r+1步可能性最大的狀態(tài).

1.3 長短期記憶網(wǎng)絡(luò)

Hochreiter等[12]最早提出了LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其對(duì)RNN做出了改進(jìn).RNN是用于處理序列數(shù)據(jù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，隨著歷史信息和當(dāng)前預(yù)測信息距離的增大，其喪失了從過去學(xué)習(xí)信息的能力，即梯度消失問題.而LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠解決RNN的梯度消失問題，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)如圖1所示.

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之所以能夠解決梯度消失問題，主要是引入了一個(gè)Cell處理器.在Cell中主要包含三扇門，分別為遺忘門、輸入門及輸出門[13-14].

圖1 LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 LSTM network structure

遺忘門用于決定上一階段有多少信息可以傳遞到當(dāng)前狀態(tài).若輸出為0，則丟棄上一階段的全部信息；若輸出為1，則保留上一階段的信息，其篩選表達(dá)式為

ft=σ(Wf[ht-1，Xt]+bf)

(8)

式中：σ為sigmoid激活函數(shù)；Wf為遺忘門當(dāng)前的輸入Xt與前一時(shí)刻輸出ht-1相乘的權(quán)重；bf為偏置.

輸入門用來決定有多少當(dāng)前輸入信息可以加入記憶單元.通過sigmoid層決定更新值，通過tanh層生成當(dāng)前新的記憶單元候選狀態(tài)，即

(9)

輸出門主要決定模型的輸出，其利用sigmoid函數(shù)得到初始輸出，再利用tanh函數(shù)將值縮放到(-1，1)，將兩者相乘得到輸出公式為

ht=ottanhCt

(10)

ot=σ(W0[ht-1，Xt]+b0)

(11)

函數(shù)sigmoid是不考慮之前學(xué)到的信息輸出，函數(shù)tanh則是對(duì)之前學(xué)到的信息進(jìn)行壓縮，將兩者結(jié)合即為LSTM的思想.

1.4 整體模型

本文提出的整體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示.模型主要包含3個(gè)部分，第1部分是對(duì)樓宇日用電曲線進(jìn)行聚類，得到K簇并對(duì)簇編碼(0～K-1)；第2部分利用馬爾科夫鏈模型預(yù)測樓宇的用電曲線編碼，每個(gè)樓宇利用r天的用電編碼預(yù)測第r+1天的用電編碼，目的是為了得到r+1天的用電曲線原型；第3部分是對(duì)樓宇的短期負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測，將馬爾科夫鏈預(yù)測的用電編碼作為一個(gè)特征，結(jié)合歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，利用LSTM進(jìn)行短期的負(fù)荷預(yù)測.

2 實(shí)驗(yàn)過程

2.1 實(shí)驗(yàn)配置

本案例研究選擇芝加哥8個(gè)樓宇2014年6月至9月工作日的用電情況，共計(jì)696條日用電曲線，用電數(shù)據(jù)獲取頻率為每小時(shí)一次.研究中涉及的所有實(shí)驗(yàn)均基于python3.7編譯環(huán)境下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均基于TensorFlow開發(fā)的Keras.實(shí)驗(yàn)涉及的模型超參數(shù)如表1～2所示.在進(jìn)行深度模型實(shí)驗(yàn)時(shí)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分割，其中60%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，20%的數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證集，其余的20%作為測試集.

圖2 整體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Overall network structure

表1 SVR模型超參數(shù)Tab.1 SVR model hyper-parameters

表2 深度模型超參數(shù)Tab.2 Depth model hyper-parameters

2.2 聚類實(shí)驗(yàn)

2.2.1 聚類評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

為了評(píng)價(jià)聚類的效果，本文利用3個(gè)性能指標(biāo)來進(jìn)行衡量：

1) 各簇中的用電曲線與簇中心的距離之和記作WC，該指標(biāo)可以評(píng)價(jià)簇的緊湊性.

2) 各簇心之間的距離之和記作WB，該指標(biāo)可以評(píng)價(jià)簇之間的差異性，計(jì)算表達(dá)式為

(12)

3) WC與WB的比值記作WCBCR，該指標(biāo)可以評(píng)價(jià)兩者變化的比率.一個(gè)好的聚類結(jié)果，應(yīng)具有較小的WC值和WCBCR值，以及較大的WB值.

2.2.2 聚類結(jié)果

對(duì)于8個(gè)樓宇的日用電曲線數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)聚類數(shù)目為5～65簇.圖3記錄了不同聚類數(shù)目的WCBCR評(píng)價(jià)指標(biāo).

圖3 WCBCR指標(biāo)Fig.3 WCBCR indicator

隨著聚類數(shù)目增多，簇之間的距離之和變大，故WB的值增大；每個(gè)簇中曲線越來越緊湊，故WC的值減小.綜合上述兩點(diǎn)，WCBCR的值隨著聚類數(shù)目增加逐漸減小.但在聚類數(shù)目11之前下降較快，而在聚類數(shù)目11之后下降較慢，根據(jù)拐點(diǎn)法選擇聚類數(shù)目為11最佳.圖4為最終的聚類結(jié)果，并對(duì)每個(gè)簇進(jìn)行編碼(0～10).

2.2.3 編碼預(yù)測

對(duì)于編碼的預(yù)測，本文基于樓宇中每10天的編碼，并利用馬爾科夫鏈模型預(yù)測第11天的編碼.

對(duì)于每個(gè)樓宇，編碼預(yù)測正確率如表3所示.從表3中可以得到編碼預(yù)測平均正確率為92.19%，這為下一步負(fù)荷預(yù)測奠定了良好的基礎(chǔ).

2.3 負(fù)荷預(yù)測實(shí)驗(yàn)

2.3.1 預(yù)測結(jié)果評(píng)估指標(biāo)

對(duì)實(shí)驗(yàn)預(yù)測結(jié)果的評(píng)估指標(biāo)使用絕對(duì)百分比誤差(MAPE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)以及均方根誤差(RMSE)，其具體計(jì)算表達(dá)式為

(13)

(14)

(15)

式中：Zip為預(yù)測值；Zit為真實(shí)值.

2.3.2 負(fù)荷預(yù)測結(jié)果

1) LSTM與DTW-LSTM比較.該實(shí)驗(yàn)主要是為了說明DTW聚類算法對(duì)預(yù)測結(jié)果的提升，表4分別給出了兩個(gè)模型的各參數(shù)對(duì)比情況.

圖4 11簇聚類結(jié)果Fig.4 Clustering results of 11 clusters

表3 編碼預(yù)測正確率Tab.3 Coding forecasting accuracy

從表4中可以看出，DTW-LSTM模型對(duì)于各個(gè)樓宇的預(yù)測精度均有所提升.以MAPE指標(biāo)為例，提升幅度最大值為1.325 2%，最小提升幅度為0.38%，平均提升幅度為0.861 3%.通過分析發(fā)現(xiàn)，8號(hào)樓中的日用電曲線的聚類結(jié)果較為分散，故編碼對(duì)負(fù)荷預(yù)測的影響較大；而1號(hào)樓中的日用電曲線聚類結(jié)果幾乎為同一個(gè)簇，編碼對(duì)負(fù)荷產(chǎn)生的影響較小，符合最終的結(jié)果.

表4 MAPE、MAE和RMSE指標(biāo)Tab.4 MAPE，MAE and RMSE indicators

綜上所述，DTW聚類用電原型的預(yù)測對(duì)于最終的負(fù)荷預(yù)測精度提升是有幫助的，且該模型對(duì)樓宇的負(fù)荷預(yù)測具有普適性.

2) DTW-LSTM與SVR比較.為了證明DTW-LSTM模型相對(duì)于傳統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測模型的性能提升，本文選擇SVR模型進(jìn)行精度對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表5所示.

由表5中可以發(fā)現(xiàn)，DTW-LSTM模型在各性能指標(biāo)方面均優(yōu)于SVR模型，MAPE指標(biāo)平均降低1.703%，MAE指標(biāo)平均降低1.056 MW，RMSE指標(biāo)平均降低1.06 MW，且模型具有泛化能力，對(duì)所有的樓宇具有普適性.因此在實(shí)際的應(yīng)用中，DTW-LSTM模型完全能夠勝任樓宇短期的負(fù)荷預(yù)測.

表5 性能對(duì)比結(jié)果Tab.5 Performance comparison results

3 結(jié) 論

本研究提出了DTW-LSTM短期負(fù)荷預(yù)測模型.首先與LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行性能對(duì)比，說明DTW聚類后預(yù)測未來的用電原型對(duì)精度的提升效果；其次與SVR模型進(jìn)行系統(tǒng)地比較，分析其模型對(duì)比傳統(tǒng)算法提高的效果.實(shí)驗(yàn)表明，DTW-LSTM短期負(fù)荷預(yù)測模型取得了較好的效果.

綜上所述，DTW-LSTM模型在負(fù)荷預(yù)測精度上有所提高，且該模型對(duì)樓宇具有普適性.但在此基礎(chǔ)上，仍可繼續(xù)研究，例如將日用電曲線進(jìn)行劃分，將劃分結(jié)果進(jìn)行DTW聚類，這樣的編碼會(huì)精確到以小時(shí)為單位，最終負(fù)荷預(yù)測精度仍將會(huì)有所提高.