楊彥海， 逄海洋， 楊 野

(沈陽(yáng)建筑大學(xué) 交通工程學(xué)院， 沈陽(yáng) 110168)

以往關(guān)于養(yǎng)生條件對(duì)瀝青混合料的研究多是分析了養(yǎng)生條件對(duì)性能的影響，沒(méi)有進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，而針對(duì)瀝青混合料的預(yù)測(cè)模型研究多是針對(duì)性能研究，并沒(méi)有在養(yǎng)生條件和性能之間建立預(yù)測(cè)模型.本文建立的支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型，以養(yǎng)生條件作為輸入?yún)?shù)，分別對(duì)混合料40 ℃馬歇爾穩(wěn)定度和15 ℃劈裂強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)研究，同時(shí)采用構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，并對(duì)各個(gè)模型的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析.支持向量機(jī)作為一種泛化能力強(qiáng)、收斂速度較快且具有全局優(yōu)化能力的小樣本回歸預(yù)測(cè)模型，已廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的預(yù)測(cè)研究[10-12].本文研究能夠很好地揭示養(yǎng)生因素與40 ℃馬歇爾穩(wěn)定度和15 ℃劈裂強(qiáng)度的非線性相關(guān)關(guān)系.

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及方法

1.1 原材料選擇

試驗(yàn)采用舊料來(lái)自于遼寧省某高速公路的銑刨料，為了使乳化瀝青冷再生混合料試件在早期能夠達(dá)到良好的強(qiáng)度和水穩(wěn)定性，以及優(yōu)化原有級(jí)配使其滿足級(jí)配要求，故在試驗(yàn)中加入42.5#普通硅酸鹽水泥、粒徑為10～20 mm的粗集料和石屑，材料的試驗(yàn)級(jí)配為RAP：10～20 mm集料∶石屑∶水泥=73.5∶8∶17∶1.5.所用的乳化瀝青的各項(xiàng)基本參數(shù)指標(biāo)為：乳化劑1.4%，穩(wěn)定劑0.05%，水38.55%，基質(zhì)瀝青62%.成型試件拌和所采用的水為可飲用水，試驗(yàn)中外摻水用量和乳化瀝青用量為4.3%和3.0%.

1.2 養(yǎng)生試驗(yàn)

試驗(yàn)級(jí)配為73.5%RAP+8%(10～20 mm)集料+17%石屑+1.5%水泥，為了使樣本數(shù)量充足，每組試驗(yàn)設(shè)置相同條件的平行試件，并取均值作為代表值，數(shù)據(jù)如表1所示.

2 模型介紹

支持向量機(jī)是一種基于統(tǒng)計(jì)分析理論發(fā)展而來(lái)較為先進(jìn)的智能算法，已經(jīng)在許多領(lǐng)域得到成功應(yīng)用[13-14].支持向量機(jī)理論首先以學(xué)習(xí)有限個(gè)樣本數(shù)據(jù)為基本脈絡(luò)，再建立能夠反映自變量與因變量非線性函數(shù)的關(guān)系，最后構(gòu)造回歸估計(jì)函數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)[15-17].利用Mapminmax函數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的歸一化處理，采用K-CV法優(yōu)化懲罰參數(shù)c和徑向基核參數(shù)g，從而搜尋到網(wǎng)絡(luò)性能最佳時(shí)的c和g數(shù)值，借助最佳參數(shù)c和g訓(xùn)練支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè).

遺傳算法是由Holland教授創(chuàng)立的，其理論依據(jù)是“優(yōu)勝劣汰，適者生存”.通過(guò)設(shè)置種群數(shù)量進(jìn)行不斷地種群選擇、交叉和變異，不斷提升種群的質(zhì)量[17].

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種通過(guò)誤差逆向傳遞進(jìn)行不斷訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).借助遺傳算法的全局搜尋最優(yōu)解的能力來(lái)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，能夠有效增大BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度，其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示.

表1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.1 Test data

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topological structure of BP neural network

圖1中，Xi為輸入值，Y為輸出值，w為網(wǎng)絡(luò)權(quán)值.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為訓(xùn)練和預(yù)測(cè)兩個(gè)部分，首先輸入樣本進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，當(dāng)經(jīng)過(guò)大量的學(xué)習(xí)之后，該網(wǎng)絡(luò)對(duì)信息的挖掘識(shí)別能力會(huì)變得更為準(zhǔn)確，進(jìn)而對(duì)未知樣本的預(yù)測(cè)就更為準(zhǔn)確[18].遺傳優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程如圖2所示.

3 模型建立與求解

3.1 K-CV優(yōu)化支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型建立

選取試驗(yàn)鼓風(fēng)烘箱養(yǎng)生溫度、鼓風(fēng)烘箱養(yǎng)生時(shí)間和室溫養(yǎng)生時(shí)間作為輸入?yún)?shù)，分別選取40 ℃馬歇爾穩(wěn)定度和15 ℃劈裂強(qiáng)度作為輸出參數(shù).利用上述Mapminmax函數(shù)，采用K-CV優(yōu)化支持向量機(jī)模型輸出結(jié)果，即相關(guān)性(R)、均方誤差(MSE)和誤差率來(lái)評(píng)價(jià)模型準(zhǔn)確性，算法流程如圖3所示.

針對(duì)40 ℃馬歇爾穩(wěn)定度的K-CV法參數(shù)選擇結(jié)果等高線圖如圖4所示，參數(shù)選擇結(jié)果3D視圖如圖5所示，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6所示，誤差率(預(yù)測(cè)值和真實(shí)值之差除以真實(shí)值)如圖7所示.

圖2 優(yōu)化流程Fig.2 Flow chart of optimization

圖3 算法流程Fig.3 Flow chart of algorithm

圖4 40 ℃馬歇爾穩(wěn)定度參數(shù)選擇等高線圖Fig.4 Contour of parameter selection with 40 ℃ Marshall stability

由圖4～5可知，得到的最優(yōu)參數(shù)為c=5.656 9，g=0.062 5.通過(guò)圖6～7分析得出，40 ℃馬歇爾穩(wěn)定度預(yù)測(cè)值與真實(shí)值擬合效果良好，最大誤差率小于6%，誤差率集中在2%以內(nèi)，表明回歸預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確.其中均方誤差MSE=0.000 300 222，相關(guān)系數(shù)R=99.730 9%，表明該模型具有較好的數(shù)據(jù)擬合效果，并且預(yù)測(cè)誤差小.

針對(duì)15 ℃劈裂強(qiáng)度的K-CV法參數(shù)選擇結(jié)果等高線圖如圖8所示，參數(shù)選擇結(jié)果3D視圖如圖9所示，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖10所示，誤差率如圖11所示.

圖5 40 ℃馬歇爾穩(wěn)定度參數(shù)選擇結(jié)果3D視圖Fig.5 3D view diagram of parameter selection results with 40 ℃ Marshall stability

圖6 SVM 40 ℃馬歇爾穩(wěn)定度預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.6 Prediction results of SVM with 40 ℃ Marshall stability

圖7 SVM 40 ℃馬歇爾穩(wěn)定度誤差率Fig.7 Error rate of SVM with 40 ℃ Marshall stability

圖8 15 ℃劈裂強(qiáng)度參數(shù)選擇等高線圖Fig.8 Contour of parameter selection with 15 ℃ splitting strength

圖9 15 ℃劈裂強(qiáng)度參數(shù)選擇結(jié)果3D視圖Fig.9 3D view diagram of parameter selection results with 15 ℃ splitting strength

圖10 SVM 15 ℃劈裂強(qiáng)度預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.10 Prediction results of SVM with 15 ℃ splitting strength

圖11 SVM 15 ℃劈裂強(qiáng)度誤差率Fig.11 Error rate of SVM with 15 ℃ splitting strength

由圖8～9可知，得到的最優(yōu)參數(shù)為c=4.924 6，g=0.082 469.通過(guò)圖10～11分析得出，15 ℃劈裂強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與真實(shí)值擬合效果良好，最大誤差率小于6%，誤差率集中在2%以內(nèi)，回歸預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確，其中均方誤差MSE=0.000 210 547，相關(guān)系數(shù)R=99.828 1%，表明該模型具有較好的數(shù)據(jù)擬合效果，并且預(yù)測(cè)誤差小.

3.2 GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型建立

確定輸入?yún)?shù)為試驗(yàn)鼓風(fēng)烘箱養(yǎng)生溫度、鼓風(fēng)烘箱養(yǎng)生時(shí)間和室溫養(yǎng)生時(shí)間，選取40 ℃馬歇爾穩(wěn)定度作為輸出參數(shù).根據(jù)圖2優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖，首先采用遺傳算法對(duì)權(quán)值閾值進(jìn)行優(yōu)化，其中種群規(guī)模為10，進(jìn)化代數(shù)為100次，交叉和變異概率分別為0.4和0.2，其優(yōu)化的適應(yīng)度曲線變化如圖12所示.

圖12 40 ℃馬歇爾穩(wěn)定度適應(yīng)度曲線Fig.12 Fitness curve with 40 ℃ Marshall stability

由圖12可知，經(jīng)過(guò)15次迭代后，個(gè)體適應(yīng)度基本穩(wěn)定，表明該模型的穩(wěn)定性較高，對(duì)于40 ℃馬歇爾穩(wěn)定度的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖13所示，預(yù)測(cè)誤差如圖14所示，模型的擬合優(yōu)度圖如圖15所示.

圖13 40 ℃馬歇爾穩(wěn)定度預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.13 Prediction results with 40 ℃ Marshall stability

圖14 40 ℃馬歇爾穩(wěn)定度誤差率Fig.14 Error rate with 40 ℃ Marshall stability

通過(guò)對(duì)圖13～14的分析可知，該模型的預(yù)測(cè)誤差率集中在0～5%之間，最大誤差率小于20%，該模型的預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確.

通過(guò)對(duì)圖15進(jìn)行分析，該模型的總體擬合優(yōu)度R=0.979 08，擬合效果良好，模型的適用性較強(qiáng).確定輸入?yún)?shù)為試驗(yàn)鼓風(fēng)烘箱養(yǎng)生溫度、鼓風(fēng)烘箱養(yǎng)生時(shí)間和室溫養(yǎng)生時(shí)間，選取15 ℃劈裂強(qiáng)度作為輸出參數(shù)，其優(yōu)化的適應(yīng)度曲線變化如圖16所示.

圖15 40 ℃馬歇爾穩(wěn)定度擬合優(yōu)度圖Fig.15 Fitted goodness with 40 ℃ Marshall stability

圖16 15 ℃劈裂強(qiáng)度適應(yīng)度曲線Fig.16 Fitness curve with 15 ℃ splitting strength

通過(guò)對(duì)圖16分析得出，在經(jīng)過(guò)約25次迭代后，個(gè)體適應(yīng)度逐漸趨于平穩(wěn)，表明該模型的穩(wěn)定性較高，對(duì)15 ℃劈裂強(qiáng)度的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖17所示，預(yù)測(cè)誤差如圖18所示，模型的擬合優(yōu)度圖如圖19所示.

圖17 15 ℃劈裂強(qiáng)度預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.17 Prediction results with 15 ℃ splitting strength

圖18 15 ℃劈裂強(qiáng)度誤差率Fig.18 Error rate with 15 ℃ splitting strength

通過(guò)對(duì)圖17～18進(jìn)行分析可知，該模型的預(yù)測(cè)誤差率集中在0～5%之間，最大誤差率集中在20%以內(nèi)，該模型的預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確.

通過(guò)對(duì)圖19分析可知，該模型的總體擬合優(yōu)度R=0.986 04，擬合效果良好，模型的適用性較強(qiáng).

4 結(jié) 論

本文通過(guò)分析得出以下結(jié)論：

1) 基于不同養(yǎng)生條件下40 ℃馬歇爾穩(wěn)定度和15 ℃劈裂強(qiáng)度的相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，構(gòu)建的支持向量機(jī)模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)40 ℃馬歇爾穩(wěn)定度，其均方誤差MSE=0.000 300 222，擬合優(yōu)度R=99.730 9%，最大誤差率小于6%.對(duì)15 ℃劈裂強(qiáng)度也能進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，其均方誤差MSE=0.000 210 547，擬合優(yōu)度R=99.828 1%，最大誤差率小于6%，該模型具有較好的數(shù)據(jù)擬合效果，并且預(yù)測(cè)誤差小.

2) 構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)40 ℃馬歇爾穩(wěn)定度，其預(yù)測(cè)誤差多數(shù)在0～5%之間，總體擬合優(yōu)度達(dá)到0.979 08.對(duì)15 ℃劈裂強(qiáng)度也能進(jìn)行較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)誤差多數(shù)在0～5%之間，總體擬合優(yōu)度達(dá)到0.986 04，模型具有較好的數(shù)據(jù)擬合效果，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)誤差總體大于支持向量機(jī)模型的預(yù)測(cè)誤差，但也能進(jìn)行較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè).

圖19 15 ℃劈裂強(qiáng)度擬合優(yōu)度圖Fig.19 Fitted goodness with 15 ℃ splitting strength

3) 相較兩種模型，支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)效果更能進(jìn)行準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)，更適用于本文研究.