周祖鵬， 裴雨蒙， Josep Fortuny， Jordi Marcé Nogué，3， 蔣開(kāi)云， 鐘雪波

(1. 桂林電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 廣西 桂林 541004； 2. 巴塞羅那自治大學(xué) 克魯薩芳古生物研究所， 巴塞羅那 75005； 3. 漢堡大學(xué) 自然歷史中心， 漢堡 20146)

隨著無(wú)人機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，在無(wú)人機(jī)上增加抓取裝置以實(shí)現(xiàn)抓取和運(yùn)輸功能已成為行業(yè)趨勢(shì)，其抓取末端有多種夾取方式，但是數(shù)量的增加并沒(méi)有完全解決抓取穩(wěn)定性與可靠性等問(wèn)題.穩(wěn)定牢固地抓取物體除了與控制機(jī)構(gòu)相關(guān)，也與其結(jié)構(gòu)密不可分，合理的抓取裝置結(jié)構(gòu)有助于減小空氣阻力，提升結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與剛度.

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在此領(lǐng)域做了很多研究，如Doyle等[1]仿鳥(niǎo)類爪子進(jìn)行設(shè)計(jì)抓取裝置；Mellinger等[2]仿人類手指設(shè)計(jì)抓取裝置；權(quán)龍哲等[3]仿蜻蜓設(shè)計(jì)蜓爪式末端，上述文獻(xiàn)均是結(jié)合仿生學(xué)原理，采用工程技術(shù)進(jìn)行仿生機(jī)械抓取裝置的設(shè)計(jì).有一些學(xué)者通過(guò)研究生物局部的非規(guī)則曲面形貌對(duì)結(jié)構(gòu)特性的影響進(jìn)行仿生設(shè)計(jì)，如張銳等[4]通過(guò)研究鴕鳥(niǎo)足底非規(guī)則曲面形貌設(shè)計(jì)仿生火星巡視器車(chē)輪；張伏等[5]通過(guò)研究山羊底部非規(guī)則曲面形貌設(shè)計(jì)仿生農(nóng)業(yè)四足行走機(jī)器人；周宏根等[6]通過(guò)研究河鲀背部形貌曲面設(shè)計(jì)仿生減阻構(gòu)件.

鱷魚(yú)是現(xiàn)存與恐龍同時(shí)代的一種爬行動(dòng)物，頭部細(xì)長(zhǎng)且扁平，具有強(qiáng)大的咬合力.它可以在水中潛伏慢慢靠近獵物而不被發(fā)現(xiàn)，捕獵時(shí)頭骨可多次承受巨大的反作用力，這些均與其頭部的特殊結(jié)構(gòu)有關(guān)，同時(shí)上顎曲面形貌的不同對(duì)其結(jié)構(gòu)本身的性能也具有一定的影響.因此，研究鱷魚(yú)上顎曲面形貌對(duì)研究鱷魚(yú)吻部的力學(xué)特性及其仿生設(shè)計(jì)有一定的意義.由于鱷魚(yú)上顎的曲面較為復(fù)雜，直接應(yīng)用于工程仿生難度較大，因此需將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，再將其數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于仿生設(shè)計(jì).

1 鱷魚(yú)上顎模型重構(gòu)

生物體結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，重構(gòu)模型較困難，不能直接畫(huà)出，因此需要對(duì)模型進(jìn)行掃描得到點(diǎn)云數(shù)據(jù)，再利用逆向工程技術(shù)進(jìn)行三維模型重構(gòu).離散點(diǎn)云數(shù)據(jù)三維重建方法有B-Spline(貝塞爾)、Bezier(B樣條)、NURBS(有理非均勻有理B樣條)擬合技術(shù)等.基于NURBS技術(shù)對(duì)處理變化幅度較大的數(shù)據(jù)效果較好，誤差較小[7].它與描述自由型曲線曲面的B樣條方法統(tǒng)一，但又能精確表示曲線曲面的數(shù)學(xué)方法，其控制參數(shù)較少又能控制曲線連續(xù)、平滑，可用于復(fù)雜曲線曲面的加工[8].NURBS曲面比B樣條曲面靈活性強(qiáng)、效率高，能精確地解析自由曲面，同時(shí)具有強(qiáng)大的局部調(diào)控性與優(yōu)良的光滑曲面擬合能力，因此被廣泛應(yīng)用，本模型基于NURBS曲面進(jìn)行三維重構(gòu).

1.1 模型獲取

菲律賓鱷頭骨較為珍貴，不能對(duì)實(shí)物進(jìn)行分析實(shí)驗(yàn).本次研究對(duì)象的斷層掃描數(shù)據(jù)由巴塞羅那自治大學(xué)克魯薩芳古生物研究所博物館的Josep教授與德國(guó)漢堡大學(xué)的Jordi教授提供.因鱷魚(yú)上顎需要托盤(pán)承載進(jìn)行掃描，所以掃描的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)中除了研究對(duì)象還會(huì)出現(xiàn)很多噪聲點(diǎn)需要進(jìn)一步手動(dòng)分離，同時(shí)鱷魚(yú)頭骨的上顎較為復(fù)雜，掃描后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)會(huì)有重疊、缺失等情況，因此需要使用逆向工程軟件Geomagic Studio對(duì)模型進(jìn)行修復(fù).

1.2 模型重構(gòu)

本文選用Avizo軟件對(duì)斷層掃描得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行重建.通過(guò)觀察Ortho slice(矯正片)、Inosurface(等值面)、Orthoviews(正交視圖)3個(gè)視圖中的圖像數(shù)據(jù)，分離研究對(duì)象與雜質(zhì)，并刪去由于掃描精度不高造成的重疊部分以及承載鱷魚(yú)頭骨上顎的載物托盤(pán)，減輕后期修復(fù)工作，避免影響分析.通過(guò)調(diào)整閾值，使用最佳閾值使呈現(xiàn)的上顎三視圖更加清晰平滑，最后生成三維立體模型.

2 鱷魚(yú)上顎模型修復(fù)

使用逆向工程技術(shù)可以提高模型的質(zhì)量，現(xiàn)在應(yīng)用比較成熟的軟件有Imageware，Geomagic Studio和Rapidform等，Geomagic Studio對(duì)模型重構(gòu)可以簡(jiǎn)化工作流程，使曲面重構(gòu)的難度降低、偏差較小，同時(shí)還具有高效率、質(zhì)量高等特點(diǎn)[9-10]，在使用Geomagic Studio對(duì)模型進(jìn)行修復(fù)時(shí)，要針對(duì)其個(gè)別問(wèn)題以恰當(dāng)?shù)男扪a(bǔ)方法進(jìn)行處理，才可以生成最優(yōu)化的曲面與最佳擬合的曲面外形[11].

2.1 原始模型修復(fù)

修復(fù)過(guò)程主要分為兩部分，由點(diǎn)轉(zhuǎn)化為面，再由面轉(zhuǎn)化為體.由于原模型數(shù)據(jù)量較大，首先進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，減小封裝后三角形的數(shù)量；接著對(duì)簡(jiǎn)化后的模型進(jìn)行降噪處理，再進(jìn)行局部手動(dòng)補(bǔ)償，使其平滑無(wú)雜質(zhì)；通過(guò)不斷手動(dòng)修復(fù)與網(wǎng)格醫(yī)生輔助檢測(cè)，直至各種缺陷均為0，最后進(jìn)行精確曲面、自動(dòng)曲面化、擬合曲面等操作.

由于鱷魚(yú)頭骨較復(fù)雜、數(shù)據(jù)較大，直接使用網(wǎng)格醫(yī)生自動(dòng)修復(fù)會(huì)造成電腦運(yùn)算量過(guò)大且修復(fù)效果不好，因此先將模型整體簡(jiǎn)化70%，再進(jìn)行修復(fù).修復(fù)過(guò)程中通過(guò)移動(dòng)點(diǎn)來(lái)補(bǔ)償掃描儀的錯(cuò)誤，使其點(diǎn)的排列更加均勻，從而實(shí)現(xiàn)降噪.由于內(nèi)部雜質(zhì)較多，直接進(jìn)行網(wǎng)格醫(yī)生修復(fù)會(huì)造成模型的缺失，因此進(jìn)行手動(dòng)補(bǔ)償.修復(fù)前的整體與局部圖如圖1所示，原始三角形數(shù)為7 048 981，計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)難度較大，因此在不改變曲面形貌的前提下降低數(shù)據(jù)數(shù)量，減少計(jì)算機(jī)運(yùn)算時(shí)間.

圖1 修復(fù)前整體圖與局部圖Fig.1 Overall and local images before repair

通過(guò)不斷手動(dòng)修復(fù)消除雜質(zhì)，使內(nèi)部光滑，再調(diào)節(jié)多邊形網(wǎng)格與單個(gè)多邊形之間的角度，減少誤差和人為噪聲，最后再使用網(wǎng)格醫(yī)生功能對(duì)手動(dòng)修復(fù)后的模型進(jìn)行檢查，使非流形邊、自相交、高度折射邊等都減為0，達(dá)到零缺陷.修復(fù)后的模型整體圖與局部圖如圖2所示.

圖2 修復(fù)后整體圖與局部圖Fig.2 Overall and local images after repair

2.2 特征模型修復(fù)

由于原始模型有較多孔洞，不利于實(shí)際分析，現(xiàn)將修復(fù)后的鱷魚(yú)頭骨模型保留其眶前骨、鼻骨、縱向支撐脊等結(jié)構(gòu)，填補(bǔ)孔洞生成特征模型.由于Geomagic Studio中的標(biāo)準(zhǔn)偏差即是擬合殘差計(jì)算中的誤差，因此將特征模型與修復(fù)后的原始模型進(jìn)行偏差分析[12].通過(guò)分析計(jì)算結(jié)果可以得出，偏差主要在填補(bǔ)的孔洞部分，其余位置均未發(fā)生較大偏差，其特征模型的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.016 4 mm，平均偏差為-0.006 4/0.000 7 mm，3D偏差的最大范圍是-0.118 4/3.227 1 mm，滿足工程設(shè)計(jì)上的允許誤差范圍±5%[13]，因此其特征模型可用于后續(xù)分析.

3 鱷魚(yú)上顎曲面模型的建立

為探究其曲面形貌對(duì)其結(jié)構(gòu)性能的影響，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于仿生設(shè)計(jì)，因此保留特征模型的上表面進(jìn)行特征參數(shù)提取及分析.但其曲面為非規(guī)則曲面，直接轉(zhuǎn)換為三維數(shù)學(xué)模型階數(shù)較高且擬合不夠精確，因此需對(duì)提取的曲面進(jìn)行劃分.

3.1 曲面模型提取

根據(jù)鱷魚(yú)抓取特點(diǎn)選擇其眼眶前骨到鼻部區(qū)域進(jìn)行曲面形貌分析，首先運(yùn)用Geomagic Studio軟件中的裁剪功能提取特征模型的上表面，觀察其表面的曲面形貌，可將其曲面劃分為三部分，如圖3所示.圖3b中鼻部前端呈凸起狀，類似于一個(gè)橢球面，其曲率變化明顯，將此部分曲面命名為第Ⅰ曲面；中間部分曲面呈凹陷狀，凹陷曲率較小趨于平緩，將此部分曲面命名為第Ⅱ曲面，如圖3c所示；圖3d中這部分呈上升的緩曲面命名為第Ⅲ曲面.

圖3 鱷魚(yú)上顎表面圖Fig.3 Upper jaw surface of crocodile

3.2 曲面點(diǎn)云處理

將劃分的三個(gè)曲面模型轉(zhuǎn)化為點(diǎn)云模型，由于其點(diǎn)云數(shù)據(jù)較多，影響曲面擬合的運(yùn)算速度，因此需要對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行過(guò)濾處理.將點(diǎn)云導(dǎo)入Imageware進(jìn)行過(guò)濾處理，有助于創(chuàng)建較高精度的曲面[14].本文采用距離采樣方法，對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行過(guò)濾處理，操作前3個(gè)典型曲面的點(diǎn)數(shù)量分別為3 151、4 357、5 653，將距離公差設(shè)置為1.5，過(guò)濾后點(diǎn)數(shù)量分別為901、1 229、1 584，經(jīng)過(guò)濾后點(diǎn)數(shù)據(jù)大量減少，但并未改變其曲面的曲率與形貌.

4 鱷魚(yú)上顎數(shù)學(xué)模型的建立

鱷魚(yú)上顎表面的3個(gè)曲面從外觀上看不符合某個(gè)固定的數(shù)學(xué)模型，因此需要采用多項(xiàng)式擬合的方法對(duì)其分別進(jìn)行擬合.MATLAB 2017B工具箱中的曲面擬合功能可以對(duì)三個(gè)曲面的點(diǎn)云數(shù)據(jù)分別進(jìn)行多項(xiàng)式擬合.

4.1 第Ⅰ曲面數(shù)學(xué)模型

將x、y設(shè)置為自變量，z設(shè)置為因變量，選擇多項(xiàng)式方法擬合該曲面特征點(diǎn)云，通過(guò)調(diào)整x、y的次冪數(shù)，觀察擬合后的曲面與決定系數(shù)R2確定擬合的最終方程.由于建立的數(shù)學(xué)模型后續(xù)應(yīng)用于仿生設(shè)計(jì)，所以擬合曲面時(shí)不僅精度要達(dá)到要求，還要考慮其復(fù)雜程度；既要保留原有形貌特征，又要使其加工成本降低，符合經(jīng)濟(jì)效益.綜合考慮兩方面因素，x、y不同指數(shù)的擬合結(jié)果如表1所示.

表1 不同指數(shù)自變量曲面Ⅰ的擬合結(jié)果Tab.1 Fitting results of independent surface Ⅰ with different indexes

通過(guò)觀察分析表1可以發(fā)現(xiàn)，隨著x、y指數(shù)的不斷增加，決定系數(shù)R2的值越來(lái)越大，這說(shuō)明隨著x、y指數(shù)的增加，其曲面擬合的精度逐漸變高，更加接近實(shí)際的曲面形貌.當(dāng)x、y的指數(shù)由x3y3增加到x3y4時(shí)，殘差平方和SSE由6 005減小到2 294，均方差RMSE由1.383減小到0.855 1，決定系數(shù)由0.940 8增加到0.977 4.繼續(xù)增加次冪數(shù)，結(jié)果參數(shù)變化會(huì)更小，但曲面會(huì)更加復(fù)雜.綜上所述，選取自變量x的指數(shù)為3，自變量y的指數(shù)為4，殘差平方和SSE=2 294，均方差RMSE=0.855 1，決定系數(shù)R2=0.977 4，因此可得曲面Ⅰ的擬合方程為z1=f(x，y)=-77.22-5.008x-1.557y-0.080 14x2-0.078 2xy-0.067 06y2-0.000 399x3-0.001 29x2y-0.001 752xy2-0.000 680 3y3-6.859×10-6x3y-1.138×105x2y2-7.763×10-6xy3-3.058×10-5y4，鱷魚(yú)上顎表面第Ⅰ曲面MATLAB擬合曲面如圖4所示.

4.2 第Ⅱ曲面數(shù)學(xué)模型

以同種方法對(duì)鱷魚(yú)上顎表面第Ⅱ曲面點(diǎn)云進(jìn)行曲面擬合，同樣考慮精度與實(shí)際加工難易程度后，x、y不同指數(shù)的擬合結(jié)果如表2所示.

通過(guò)分析表2可知，隨著x、y指數(shù)的不斷增加，當(dāng)x的指數(shù)選取3，y的指數(shù)選取4時(shí)，殘差平方和SSE=1 001，均方差RMSE=0.480 2，決定系數(shù)R2=0.955 4，因此曲面Ⅱ的擬合方程為z2=f(x，y)=32.35+0.083 8x-1.612y-0.002 963x2-0.040 58xy-0.082 27y2-1.71×10-5x3-0.000 326 4x2y-0.001 227xy2-0.000 339y3-8.416×10-7x3y-4.155×10-6x2y2-2.111×10-6xy3-1.055×10-5y4，鱷魚(yú)上顎表面第Ⅱ曲面MATLAB擬合曲面如圖5所示.

圖4 上顎表面第Ⅰ部分?jǐn)M合曲面圖Fig.4 Fitted surface of part Ⅰ of upper jaw surface

表2 不同指數(shù)自變量曲面Ⅱ的擬合結(jié)果Tab.2 Fitting results of independent surface Ⅱ with different indexes

圖5 上顎表面第Ⅱ部分?jǐn)M合曲面圖Fig.5 Fitted surface of part Ⅱ of upper jaw surface

4.3 第Ⅲ曲面數(shù)學(xué)模型

以同種方法在MATLAB軟件中對(duì)菲律賓鱷魚(yú)上顎表面第Ⅲ曲面點(diǎn)云進(jìn)行曲面擬合，同樣考慮精度與實(shí)際加工難易程度后，x、y不同指數(shù)的擬合結(jié)果如表3所示.

表3 不同指數(shù)自變量曲面Ⅲ的擬合結(jié)果Tab.3 Fitting results of independent surface Ⅲ with different indexes

通過(guò)分析表3可知，隨著x、y指數(shù)的不斷增加，當(dāng)自變量x、y的指數(shù)均選取3時(shí)，殘差平方和SSE=2 872，均方差RMSE=0.713 4，決定系數(shù)R2=0.995 4，因此曲面Ⅲ的擬合方程為z3=f(x，y)=39.18+1.058x-0.462 9y-0.007 816x2-0.004 383xy-0.000 625 4y2+1.341×10-5x3-1.095×105x2y+2.756×10-5xy2+2.422×10-5y3，鱷魚(yú)上顎表面第Ⅲ曲面MATLAB擬合曲面如圖6所示.

圖6 上顎表面第Ⅲ部分?jǐn)M合曲面圖Fig.6 Fitted surface of part Ⅲ of upper jaw surface

5 曲面合成

提取擬合后3個(gè)數(shù)學(xué)模型的數(shù)據(jù)，將其在Imageware中濾后合成，再將合成的點(diǎn)云數(shù)據(jù)在Geomagic Studio軟件中進(jìn)行封裝，經(jīng)平滑、降噪等處理后，得到的合并曲面如圖7所示.將擬合后的模型與原模型進(jìn)行偏差對(duì)比分析，結(jié)果表明：數(shù)字曲面模型的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.581 3 mm，平均偏差為-0.478 4/0.435 4 mm，擬合后的數(shù)字曲面模型較原生物曲面形貌相近，滿足工程設(shè)計(jì)上的允許誤差，可用于后續(xù)分析及其仿生設(shè)計(jì).

圖7 數(shù)學(xué)模型合并曲面圖Fig.7 Merged surface by mathematical model

6 結(jié) 論

通過(guò)上述分析，可以得到如下結(jié)論：

1) 通過(guò)將逆向工程技術(shù)與計(jì)算機(jī)技術(shù)結(jié)合，完成了對(duì)原始模型與特征模型的重構(gòu)及修復(fù).為校驗(yàn)特征較原始模型的改變，將兩個(gè)模型進(jìn)行偏差分析，結(jié)果表示，最大偏差在孔洞填補(bǔ)位置，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.016 4 mm，滿足工程設(shè)計(jì)上的允許誤差，因此特征模型可用于后續(xù)分析.

2) 運(yùn)用多項(xiàng)式擬合的方法分別建立按照生物形貌特征劃分3個(gè)曲面的數(shù)學(xué)模型，綜合考慮擬合精度與后續(xù)仿生設(shè)計(jì)等方面因素，最終得到3個(gè)擬合后數(shù)學(xué)模型的方程表達(dá)式，且它們的決定系數(shù)R2均接近于1.

3) 將3個(gè)數(shù)學(xué)模型的數(shù)據(jù)進(jìn)行合并，得到完整的曲面模型，并將其與原生物曲面進(jìn)行偏差對(duì)比分析，其結(jié)果表明，擬合后的曲面模型較原生物曲面形貌相近，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.581 3 mm，滿足工程設(shè)計(jì)要求.