林蓉蓉

【案例背景】

筆者于近日參加余姚市優(yōu)質(zhì)課比賽，抽到的課題是《合并同類項(xiàng)》.這一節(jié)課的內(nèi)容相對(duì)較少，而且比較簡(jiǎn)單，可要上好也不容易.教師通常的做法是快速教學(xué)相關(guān)概念后就進(jìn)行變式訓(xùn)練或題型歸類訓(xùn)練，甚至下半節(jié)課可以加大訓(xùn)練難度.新課程的改革不論從教學(xué)理念還是教學(xué)方法上都對(duì)教師提出了更高的要求.尤其是課堂教學(xué)，新課程改革強(qiáng)調(diào)要突出學(xué)生的主體性.這就要求教師轉(zhuǎn)變觀念，讓學(xué)生做課堂的主人.教師要在課堂上讓學(xué)生多參與、多思考、多表達(dá)、多應(yīng)用、多觀察，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體.現(xiàn)將課堂教學(xué)實(shí)錄整理如下，供大家探討.

【教學(xué)實(shí)錄】

一、讓學(xué)生多參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

師：已知一個(gè)多項(xiàng)式：2a2b+8c-ab2-1-7a2b+11c+ab2-17c+5a2b+2.只要你說出a，b，c的值，老師就能直接報(bào)出答案.不信你可以試試看.每個(gè)小組可以派個(gè)代表分別取a，b，c的值.

師：請(qǐng)你先說一下對(duì)這個(gè)多項(xiàng)式有什么感覺？

生1：太長(zhǎng)了.我取a=3，b=2，c=4.

師：賦值后這個(gè)多項(xiàng)式的值為9（不假思索）.

師：還有別的同學(xué)想試一試嗎？（很多同學(xué)躍躍欲試）

生2：a=31，b=12，c=25.

師：51.

生3：a=48，b=82，c=55.

師：111.

師：肯定有同學(xué)懷疑老師的答案到底對(duì)不對(duì).那么請(qǐng)每個(gè)小組分別驗(yàn)證剛才老師的答案是否正確.

（每位同學(xué)都很努力地在算答案，有些同學(xué)甚至算得有些不耐煩了，2分鐘過去了，終于有一個(gè)小組的同學(xué)算出來了，答案跟老師的一樣是9）

師：其他的小組還要不要繼續(xù)再算一下？（同學(xué)們連連搖頭，表示太難算了）

師：老師是怎么做到的呢？同學(xué)們肯定很想知道吧？相信學(xué)了這節(jié)課你也能做到.

二、讓學(xué)生多思考，培養(yǎng)學(xué)生思考的習(xí)慣

師：其實(shí)老師是對(duì)這個(gè)多項(xiàng)式做了些研究的，我們先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都寫出來，然后進(jìn)行分類.

問題1：這些項(xiàng)2a2b，8c，-ab2，-1，-7a2b，11c，ab2，-17c，5a2b，2如果讓你分，你會(huì)怎么分？

生1：我會(huì)根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)把2a2b，8c，11c，ab2，5a2b，2這六個(gè)分一類，-ab2，-1，-7a2b，-17c這四個(gè)分一類.

生2：我把2a2b，-ab2，-7a2b，ab2，5a2b分一類，8c，11c，-17c分一類，-1，2分一類，根據(jù)各項(xiàng)的次數(shù)來分.

生3：我覺得剛才同學(xué)分的第一類還可以分成兩類，2a2b，-7a2b，5a2b分一類，-ab2，ab2分一類，我覺得不僅字母要相同，相同字母的指數(shù)也要相同.

師：不同的標(biāo)準(zhǔn)就有不同的分類.剛才三位同學(xué)的分類都非常好，我們今天主要來研究第三位同學(xué)的分法.

師：在多項(xiàng)式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫作同類項(xiàng).但是多項(xiàng)式中也有一些項(xiàng)是沒有字母的，于是我們規(guī)定：所有的常數(shù)都是同類項(xiàng).

三、讓學(xué)生多表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)的能力

師：學(xué)習(xí)了概念我們就用同類項(xiàng)的概念做兩道練習(xí)題.

練習(xí)1：下列各組是不是同類項(xiàng)？為什么？

（1）2a與2ab.

（2）2a2b與2ab2.

生1：第一組和第二組都不是同類項(xiàng).

師：為什么？

生1：第一組的字母不相同，第二組相同字母的指數(shù)不相同.

師：那你通過這兩組習(xí)題，是否可以總結(jié)出我們?cè)谂袛鄡蓚€(gè)單項(xiàng)式是不是同類項(xiàng)的時(shí)候要注意什么？

生1：字母相同，相同字母的指數(shù)相同，這兩個(gè)條件缺一不可.

師：嗯.那我們繼續(xù)來看下面的兩組.

（3）3xy與-12yx.

（4）3a2b與2πa2b.

生2：第三組是同類項(xiàng)，第四組不是的.

生3：（迫不及待）第四組也是的，π不是字母，π是常數(shù).

師：那你給同學(xué)們說說，通過這兩組的練習(xí)，我們要注意什么？

生3：從第三組我們可以看出同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序也無關(guān);從第四組可以看出，π特別要注意，它是常數(shù)不是字母.

師：感謝這位同學(xué)的提醒，我們來看最后兩組.

（5）-2.1與34.

（6）1a與3a.

師：哪位同學(xué)來說說看，它們是不是同類項(xiàng)？

生4：第五組是同類項(xiàng)，因?yàn)槌?shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).第六組是同類項(xiàng)，因?yàn)樽帜赶嗤?，相同字母的指?shù)也相同.

生5：我覺得第六組不是同類項(xiàng)，因?yàn)榈诹M是分式.

師：分式可以不可以呢？我們?cè)賮砜匆槐槎x：在多項(xiàng)式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).

生6：“在多項(xiàng)式中”，所以一定要是整式.

師：那1a與3a到底能不能合并呢？

生7：也可以合并的.等于4a，可以把1a看作一個(gè)整體x，1[]a+3[]a就變成x+3x=4x.

師：這個(gè)想法好，這個(gè)過程體現(xiàn)了我們數(shù)學(xué)中的整體換元思想.

……

四、讓學(xué)生多應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力

師：我們?cè)倩仡^看一開始的很長(zhǎng)的多項(xiàng)式，其實(shí)老師分出來的每一類都是同類項(xiàng)，那么找好同類項(xiàng)之后怎么處理呢？

生（眾）：合并同類項(xiàng).

師：接下來我們就來研究如何合并同類項(xiàng).

……

師：我們已經(jīng)學(xué)會(huì)合并同類項(xiàng)了，再看看一開始的多項(xiàng)式，能不能合并同類項(xiàng)？