李論

我們平常聽到的“倍的認識”通常是用“倍”的概念講“倍數(shù)”知識。沒有對“倍數(shù)”的概念建立進行深入的思考，所以，“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”。看來，要上好一節(jié)課，首先要對教材進行全面深入的思考與分析。下面我就工作坊坊主許華庚老師執(zhí)教的“倍的認識”一節(jié)課從“十新十異”背景下的“剖”教材“析”素養(yǎng)，談一談教材分析的編排體系和知識之間的內(nèi)在聯(lián)系：

1.運用數(shù)形結(jié)合的知識為學(xué)生建立“幾個幾”的模型思想

為了學(xué)生關(guān)注標準的建立，讓數(shù)學(xué)思維看得見，許老師注意數(shù)形結(jié)合思想的滲透，“倍”的概念的感知和理解都從圖形入手，使抽象的概念直觀化、形象化、簡單化，讓學(xué)生在潛移默化中受到數(shù)學(xué)思想的熏陶。從始終抓住“把什么當作標準量（1份）”，有幾個這樣的1份，就是“幾個幾”，在觀察對比了多個“幾個幾”之后，鼓勵同學(xué)們把“幾個幾”用一個創(chuàng)造性的詞語來表述它們的關(guān)系，就是幾的幾倍”的基礎(chǔ)上認識倍，用“幾個幾”的模型思想來幫助學(xué)生建構(gòu)“倍”的概念。比如在課堂中：“如果第二行擺6個白蘿卜，要使第二行是第一行的2倍，第一行要擺幾個紅蘿卜？”這是對“倍”的逆運用，是“倍”到“份”的回歸，從而讓學(xué)生加深了對“倍”的認識和理解。

2.運用對比“標準”的方法為學(xué)生建立“倍數(shù)”模型

“標準”是建立在兩個量之間的比較關(guān)系的基礎(chǔ)之上的一個上位且比較抽象的概念，讓學(xué)生理解和建立“標準”這一概念，需要一個反復(fù)的、持續(xù)建立表象的過程。教學(xué)中，應(yīng)該通過“相差關(guān)系”的比多少的理解，感受相差關(guān)系的“標準”建立，在此過程中確定標準數(shù)，然后再啟發(fā)學(xué)生“能不能創(chuàng)造一個新詞”表示“對比量”與“標準”的關(guān)系，從而逐次轉(zhuǎn)化并探究倍數(shù)關(guān)系中的“標準”，使學(xué)生在倍數(shù)關(guān)系的“標準”中建立“倍數(shù)”的數(shù)學(xué)模型。

在“倍”的概念建立過程中，應(yīng)該讓學(xué)生依據(jù)“幾個幾就是‘標準的幾倍”來強化總數(shù)不變，“標準”在變的“倍數(shù)”意義的進一步發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力，在學(xué)生會表達的基礎(chǔ)上，通過讓學(xué)生遞進式感受和親歷靈活性和可變性的思維訓(xùn)練后，進一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和推理能力。

3.讓學(xué)生在實踐運用中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力

教學(xué)活動并不是授之以魚而是授之以漁?！敖鉀Q問題”是要讓學(xué)生運用所學(xué)知識解決一般性問題，最終達到創(chuàng)造性地解決問題。作為發(fā)現(xiàn)問題和提出問題又是解決問題的前提與基礎(chǔ)，所以，引導(dǎo)學(xué)生從多角度思考問題與去分析問題是解決問題的重要途徑，也是解答問題的方法與策略，更是解決問題教學(xué)的最終目的。本內(nèi)容應(yīng)該在給定“標準”中滲透“變與不變”的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生學(xué)會在不同的“標準”情境中理解“倍”的本質(zhì)，在變化的倍數(shù)關(guān)系中探尋不變的“幾個幾就是幾倍”的本質(zhì)內(nèi)涵。同時“運用‘圈一圈，畫一畫以及還能用其他方法表示嗎？”引起學(xué)生的積極思考，從而提出用線段圖來表示的方法，在小組解答、匯報展示中讓各小組同學(xué)思想產(chǎn)生碰撞，進一步培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓和靈魂，教給學(xué)生思考方法、解決問題的方法，最終讓學(xué)生在腦海里建立數(shù)學(xué)模型、培養(yǎng)意識、落實學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)運用意識這一核心素養(yǎng)。