陳思嘉，陳 剛，尤嘉祺，陽質(zhì)量，許月晨，唐章宏，付 浩

(1.中國石油集團測井有限公司，陜西 西安 710021；2.北京唯智佳辰科技發(fā)展有限責(zé)任公司，北京 100089)

引 言

在石油勘探與開發(fā)過程中，電阻率是劃分地層的重要參數(shù)[1]。側(cè)向測井是獲得地層電阻率的一種測井方法，其中隨鉆方位側(cè)向電阻率測井儀器[2]通過不同發(fā)射、接收組合，可以實現(xiàn)不同方位及不同探測深度的地層電阻率的測量，實現(xiàn)地層精細評價。傳統(tǒng)儀器的方位極板由于只有一個測量電極，在控制測量電極與鉆鋌等電位時，測量鉆鋌與測量電極電位差的電路與調(diào)控測量電極電流的電路相互影響，使得測量結(jié)果產(chǎn)生一定誤差。另外儀器電極與井眼泥漿之間的電化學(xué)反應(yīng)會在電極表面產(chǎn)生接觸阻抗層，該接觸阻抗的值是高度可變的，并且取決于許多因素，其中包括電極的金屬材料、工作頻率和井眼泥漿電阻率等。接觸阻抗層影響電流流出電極的分布和路徑，該電流的一部分直接通過泥漿而不通過地層流到鉆鋌。對于淺探測模式，該接觸電阻的影響尤其明顯，且如果導(dǎo)電性泥漿或儀器與井壁距離較大，或者測量電極和鉆鋌電極之間絕緣間隙減小，接觸電阻的影響越發(fā)明顯，導(dǎo)致測量結(jié)果不準(zhǔn)確。

馬修斯·格萊克等[3]對隨鉆測井過程中接觸阻抗對地層電阻率測量的影響進行了深入分析，并提出了一種控制接觸阻抗的方法，即通過不斷調(diào)整測量電極兩側(cè)的監(jiān)控電極電位，使兩者間電位差為0，可有效消除接觸阻抗對測量信號的影響。劉福平等[4]針對過套管儀器，提出了一種電極接觸電阻數(shù)值模擬計算方法，能夠?qū)崿F(xiàn)電極接觸電阻的定量計算，間接消除接觸電阻對測量結(jié)果的影響。

為提高隨鉆側(cè)向電阻率成像儀器測量精度、降低測量誤差，本文設(shè)計了一種帶監(jiān)督電極的新型方位電極結(jié)構(gòu)。該新型方位電極在原儀器結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，增加兩個獨立的監(jiān)督電極：測量電極的監(jiān)督電極、鉆鋌電極的監(jiān)督電極；將測量電極的監(jiān)督電極和鉆鋌電極的監(jiān)督電極分別置于最內(nèi)環(huán)和最外環(huán)，通過調(diào)控測量電極電流使得2個監(jiān)督電極電位相等，在保證測量電極和鉆鋌等電位的同時，避免因測量電壓和調(diào)控電流的電路共用相同電極導(dǎo)致的測量誤差。通過控制電極間的絕緣環(huán)及監(jiān)督電極達到工藝最小尺寸，增大測量電極面積，以接收更大的電流，保證測量結(jié)果的準(zhǔn)確性。

本文采用多尺度自適應(yīng)網(wǎng)格剖分理論，依據(jù)電極的結(jié)構(gòu)、尺度大小劃分網(wǎng)格，對于地層可實現(xiàn)百米級別的網(wǎng)格剖分，對于儀器電極結(jié)構(gòu)可實現(xiàn)毫米級的網(wǎng)格剖分，在保證計算精度的同時大大降低計算量。基于三維有限元理論，結(jié)合新型方位側(cè)向電阻率成像隨鉆測井儀的結(jié)構(gòu)及工作原理，構(gòu)建儀器結(jié)構(gòu)模型，采用高斯積分方法計算測量電極的電流，進而計算視電阻率。通過上述方法計算、分析了儀器的探測特性以及各種環(huán)境因素的影響，包括儀器的探測深度、縱向分層能力及井眼、圍巖影響等，為后續(xù)測井資料解釋奠定了理論基礎(chǔ)。

1 新型方位電極結(jié)構(gòu)及原理

方位側(cè)向電阻率成像隨鉆測井儀器由4個發(fā)射電極T1、T2、T3和T4和4個方位電極組成，如圖1(a)所示[3,5-7]，本文將T1～T4電極簡稱為15號、30號、45號和60號電極。新型方位電極結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示，其采用方形環(huán)狀結(jié)構(gòu)并通過絕緣材料鑲嵌在鉆鋌表面，由內(nèi)到外依次為測量電極監(jiān)督電極、測量電極、鉆鋌電極、鉆鋌電極監(jiān)督電極。將測量電極監(jiān)督電極和鉆鋌電極監(jiān)督電極分別置于最內(nèi)環(huán)和最外環(huán)，除測量電極監(jiān)督電極之外，其余所有電極均設(shè)計為環(huán)狀，被監(jiān)督的測量電極位于中間，基于場的連續(xù)性原理，這種電極結(jié)構(gòu)設(shè)計與位置排列可實現(xiàn)兩監(jiān)督電極間等電位。若位于最內(nèi)環(huán)和最外環(huán)的兩個監(jiān)督電極等電位，則測量電極和鉆鋌電極等電位。同時電壓測量電路和電流測量電路物理隔離，可進一步提高測量精度。

圖1 新型方位側(cè)向電阻率成像隨鉆測井儀器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of new azimuth lateral resistivity imaging logging while drilling tool

由于新增了監(jiān)督電極，本文對測量電極、監(jiān)督電極等尺寸進行了優(yōu)化設(shè)計，設(shè)計原則是用于測量電位的監(jiān)督電極，面積占比盡可能?。挥糜跍y量電流的測量電極，面積占比盡可能大，確保測量精度。因此4個電極的面積由大到小依次為測量電極>鉆鋌電極>鉆鋌電極監(jiān)督電極>測量電極監(jiān)督電極。

絕緣環(huán)的厚度設(shè)計主要依據(jù)各電極的電流大小，各電極的電流表達式計算如下：

(1)

式中：J為電流密度，S為積分區(qū)域的法線向量。通過式(1)可知各電極的電流與積分面積有關(guān)，前面分析得到各電極的面積關(guān)系，由于鉆鋌電極連接鉆鋌本體，且鉆鋌為發(fā)射電極，其電流最大；測量電極的電流相對較小，監(jiān)督電極對電位取樣，其電流為0，所以各電極的電流由大到小依次為鉆鋌電極>測量電極>鉆鋌電極監(jiān)督電極=測量電極監(jiān)督電極=0。

測量電極電流較大，為了防止測量電極與鉆鋌電極發(fā)生電路連接，絕緣環(huán)2的厚度最大；由于監(jiān)督電極的電流為零，所以絕緣環(huán)1、3和4厚度小于絕緣環(huán)2；鉆鋌電極的電流最大，絕緣環(huán)3和4厚度大于絕緣環(huán)1；由于絕緣環(huán)4保護方位電極不受鉆鋌的磨損，所以絕緣環(huán)4的厚度大于絕緣環(huán)3。綜上所述，各電極之間的絕緣環(huán)厚度由大到小依次為絕緣環(huán)2>絕緣環(huán)4>絕緣環(huán)3>絕緣環(huán)1。

2 計算原理與方法

2.1 多尺度自適應(yīng)網(wǎng)格剖分

對于復(fù)雜地層和復(fù)雜電極結(jié)構(gòu)，網(wǎng)格的剖分質(zhì)量決定三維有限元計算數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，其中網(wǎng)格剖分密集，計算結(jié)果精確，精算量大；網(wǎng)格剖分稀疏，計算精度低，誤差大[8]。本文采用多尺度自適應(yīng)網(wǎng)格剖分理論，依據(jù)電極的結(jié)構(gòu)、尺度大小進行網(wǎng)格剖分。

多尺度自適應(yīng)網(wǎng)格剖分包括3個步驟。首先，需要針對復(fù)雜的多尺度結(jié)構(gòu)進行三維實體建模；在此基礎(chǔ)上對建模形成的各實體進行網(wǎng)格剖分；最后對剖分的網(wǎng)格采用DDARF算法[9]自適應(yīng)細分。DDARF網(wǎng)格剖分可以依據(jù)組件的結(jié)構(gòu)尺寸劃分網(wǎng)格的疏密，其中對于大尺寸的組件采用較稀疏的網(wǎng)格，對于小尺寸和幾何尖角處等梯度變化較大的組件采用較密集的網(wǎng)格。其流程如圖2所示：先將不均勻網(wǎng)格模型按照網(wǎng)格密度不同劃分為多個子模型，每個子模型生成一個blck文件，分析子模型經(jīng)過前處理得到的blck文件數(shù)據(jù)特點:包括單元棱邊的平滑度、與相鄰單元的過渡情況、單元大小、材料及單元編號等；再將多個blck文件合并成完整的文件，并利用其對多尺度網(wǎng)格模型進行計算。

圖2 基于DDARF的自適應(yīng)細分流程Fig.2 Adaptive subdivision process based on DDARF

本文采用上述方法對計算模型內(nèi)的多尺度結(jié)構(gòu)進行了網(wǎng)格剖分。其中地層結(jié)構(gòu)的尺度為百米級，方位電極中的監(jiān)督電極、測量電極和絕緣環(huán)的尺度為毫米級。圖3給出了絕緣環(huán)3、4和鉆鋌電極監(jiān)督電極、測量電極、測量電極監(jiān)督電極網(wǎng)格剖分示意圖。

圖3 方位電極組件網(wǎng)格剖分示意圖Fig.3 Schematic diagram of grid division of azimuth electrode assembly

從圖3(a)中可以看出，對于1.8 mm厚度的絕緣環(huán)3、4，采用多尺度網(wǎng)格剖分能夠劃分密集的體積較小的單元，而且在尖角處及絕緣環(huán)與電極連接處的網(wǎng)格剖分相對密集，在其他較厚區(qū)域網(wǎng)格節(jié)點稀疏。從圖3(b)中可以看出，絕緣環(huán)兩側(cè)的寬度較窄，劃分的網(wǎng)格密集；上下寬度較寬，劃分網(wǎng)格稀疏。由于電極與絕緣環(huán)連接處的梯度變化明顯，所以電極與絕緣層的連接處網(wǎng)格密集，剖分質(zhì)量較好。

對比圖3(c)和3(d)，可以發(fā)現(xiàn)測量電極由于面積最大，其劃分網(wǎng)格比其他組件稀疏。在尖角處與絕緣環(huán)連接處材料變化較大，因此采用基于DDARF的多尺度方法細分網(wǎng)格，能夠保證這種尖角處網(wǎng)格剖分足夠密集。從圖3(d)中可以看出，在規(guī)則的組件中，網(wǎng)格剖分均勻，由于其尺寸較小，網(wǎng)格單元較小。

通過圖像可以看出，劃分的網(wǎng)格有很好的過渡性，各單元過渡平穩(wěn)；在電極與絕緣環(huán)連接處及幾何尖角處網(wǎng)格密集，在單一材料區(qū)域網(wǎng)格稀疏均勻。網(wǎng)格剖分質(zhì)量可滿足三維數(shù)值計算精度的要求。多尺度自適應(yīng)網(wǎng)格剖分方法可以提高計算效率，降低內(nèi)存，劃分的單元網(wǎng)格質(zhì)量高，為三維有限元計算及并行算法提供強有力的保障。

2.2 三維有限元原理

對于方位側(cè)向電阻率成像隨鉆測井儀，在其發(fā)射線圈T內(nèi)通恒定的交變電流，發(fā)射線圈兩側(cè)的鉆鋌上會形成電壓VT，進而形成渦流，電流從一側(cè)的鉆鋌流入地層，經(jīng)過地層返回鉆鋌另一側(cè)[5-6]。通過測量該電流I，可得到視電阻率Ra的計算公式為

(2)

式中：K為儀器常數(shù)。由于發(fā)射線圈采用的是極低頻率電流，可以近似認為是準(zhǔn)靜態(tài)場問題，其三維有限元的微分方程為

?·σ(x,y,z)?φ(x,y,z)=-?·J。

(3)

基于伽遼金或變分原理，得到與式(3)對應(yīng)的泛函為

(4)

Γ為有限元離散區(qū)域的邊界，即在無窮遠處電位為0。采用四面體或六面體來離散計算的場域，選取基函數(shù)代入式即可得到離散化的方程組，求解得到測量電極表面的電位[10]。電極的電位通過取梯度得到電場，進而得到電極表面各個位置的電流密度。最后通過式(1)計算各電極的電流，由于被積函數(shù)沒有解析表達式，因此采用高斯積分計算電流，對式(1)化簡得：

(5)

其中：Jt為電流密度沿電極表面的切向分量；a,b為電極的方位角度范圍；c,d為電極的z方向范圍。通過積分變換，并采用高斯積分得

(6)

其中積分變換

(7)

通過式(6)可求解各電極的電流大小，其中高斯積分點ξi,ηj和權(quán)因子WiWj可通過查表獲得，N1、N2為高斯點個數(shù)。采用高斯積分，可以保證儀器探測特性求解的速度和精度。

3 探測特性分析

由于儀器發(fā)射線圈排列為非對稱結(jié)構(gòu)，實測過程中采用偽對稱處理，即45號電極分別與15號、30號和60號電極做疊加計算。偽對稱處理的視電阻率的計算式為

(8)

(9)

(10)

下面分析采用偽對稱處理的儀器的探測特性曲線。

3.1 探測深度

新型儀器的探測深度主要通過偽幾何因子表示，其中定義偽幾何因子等于0.5時對應(yīng)的深度為儀器的探測深度。構(gòu)造泥漿侵入帶電阻率等于1 Ω·m、地層真電阻率等于10 Ω·m和泥漿侵入帶電阻率等于10 Ω·m、地層真電阻率等于1 Ω·m兩種地層模型， 圖4(a)和(b)分別給出了在地層電阻率1∶10和10∶1地層模型下各電極的偽幾何因子曲線，其中G45+15、G45+30、G45+60分別表示偽對稱處理后的偽幾何因子曲線，橫坐標(biāo)為侵入帶深度，縱坐標(biāo)為偽幾何因子數(shù)值。

通過圖4可以得到1∶10地層模型下，G45+15、G45+30、G45+60所對應(yīng)的探測深度分別為0.236 9 m、0.295 1 m和0.356 1 m；10∶1地層模型下G45+15、G45+30、G45+60所對應(yīng)的探測深度分別為0.324 0 m、0.378 7 m和0.434 5 m。由此可知，高侵地層模型下各電極的探測深度較深；45+60號電極組合，發(fā)射電極與測量電極距離最遠，電流流經(jīng)更遠的地層回流到測量電極，所以其對應(yīng)的探測深度最深；45+15號電極距離發(fā)射電極最近，其對應(yīng)的探測深度最淺；從圖4可以看出儀器的探測深度在0.23～0.43 m之間。

圖4 偽幾何因子曲線Fig.4 Pseudo geometric factor curves

3.2 井眼影響

為了探究新型儀器受井眼影響的變化規(guī)律，構(gòu)造如下地層：井徑5.85 in(14.859 cm)、6.75 in(17.145 cm)；泥漿電阻率1 Ω·m，圖5(a)和(b)分別給出了上述兩種井徑下45+15號、45+30號、45+60號電極偽對稱后的井眼校正曲線。圖中Ra為視電阻率，Rm為泥漿電阻率，Rt為地層真電阻率，橫坐標(biāo)為視電阻率Ra與泥漿電阻率Rm的比值，縱坐標(biāo)為地層真電阻率Rt與視電阻率Ra的比值。

圖5 井眼影響曲線Fig.5 Wellbore influence curves

從圖5可以看出，隨著發(fā)射線圈與方位電極距離的增大，測量結(jié)果受井眼影響逐漸減??；在低電阻率區(qū)域(Ra/Rm<20)，測量結(jié)果受井眼的影響較大；且Ra/Rm越小，視電阻率與真電阻率差距越大，說明測量結(jié)果受井眼影響嚴重；在低電阻率區(qū)域測量的視電阻率高于真電阻率，實際測量時需要進行井眼校正；在中高阻區(qū)域(Ra/Rm>20)，測量結(jié)果受井眼影響較小，即真電阻率與視電阻率的比值接近1，說明測量的視電阻率接近真電阻率。

對比圖5(a)、5(b)可以發(fā)現(xiàn)，在低阻區(qū)域6.75 in(17.145 cm)的井眼影響大于5.85 in(14.859 cm)，尤其對于45+15號電極，其距離發(fā)射線圈最近，探測距離近，受井眼的影響最嚴重；在高阻區(qū)5.85 in(14.859 cm)的井眼影響與6.75 in(17.145 cm)差距不大，說明高阻區(qū)域受井眼尺寸的影響較小。

3.3 圍巖影響

為了探究新型儀器受圍巖影響的變化規(guī)律，構(gòu)造三層地層：井徑8 in(20.32 cm)；泥漿電阻率1 Ω·m；目的層上下圍巖電阻率Rs=10 Ω·m，圖6(a)、6(b)和6(c)給出了45+15號、45+30號、45+60號電極的圍巖影響曲線。

圖6 8 inch井眼偽補償電極圍巖校正曲線Fig.6 Surrounding rock correction curves of pseudo compensation electrodes for 8″ wellhole

從圖6可以看出，對于Rt/Rs>1，即圍巖低阻、目的層高阻模型，當(dāng)層厚小于4 m時，圍巖校正系數(shù)Rt/Ra大于1，即視電阻率小于真電阻率。隨著層厚的增加，曲線呈現(xiàn)復(fù)雜的非線性變化。Rt/Rs越大，圍巖校正系數(shù)越大，說明受圍巖的影響越大。

對于Rt/Rs<1，即圍巖高阻、目的層低阻模型，當(dāng)層厚小于4 m時，圍巖校正系數(shù)Rt/Ra小于1，即視電阻率大于真電阻率。隨著層厚的增加，曲線呈現(xiàn)復(fù)雜的非線性變化。Rt/Rs越小，圍巖校正系數(shù)越小，說明受圍巖的影響越小。

當(dāng)Rt/Ra接近1時，即視電阻率與真電阻率近似相等，此時視電阻率不受上下圍巖及目的層厚度的影響。在目的層層厚小于4 m時，各電極計算的結(jié)果接近圍巖電阻率，需要通過對應(yīng)的圍巖校正系數(shù)重新計算視電阻率。

3.4 測井響應(yīng)

為了探究新型儀器在實際地層模型中的連續(xù)響應(yīng)，圖7給出了在Oklahoma地層模型中的儀器響應(yīng)曲線，橫坐標(biāo)為儀器在井下的深度，縱坐標(biāo)為視電阻率Ra。通過圖7可以看出，采用偽對稱處理得到的測井曲線可以很好地將0.6 m的薄層識別出來。

4 結(jié) 論

(1)設(shè)計的新型方位電極結(jié)構(gòu)，其中測量電極監(jiān)督電極和鉆鋌電極監(jiān)督電極分別置于方位電極的最內(nèi)環(huán)和最外環(huán)，測量電極位于中間，可保證在兩監(jiān)督電極等電位的情況下，兩監(jiān)督電極之間處處等電位，可以有效降低測量誤差，提高隨鉆側(cè)向電阻率成像儀器測量精度。

(2)采用多尺度自適應(yīng)網(wǎng)格剖分方法，依據(jù)模型的結(jié)構(gòu)、尺寸劃分網(wǎng)格，可實現(xiàn)地層百米量級到電極毫米量級的多尺度結(jié)構(gòu)的高精度網(wǎng)格剖分，在保證計算精度的同時大大降低了計算量。

(3)通過構(gòu)造地層，仿真計算新型方位電極的探測特性：偽幾何因子曲線表明其在10∶1地層模型下探測深度最遠為0.43 m；當(dāng)Ra/Rm小于20時需要進行井眼校正，且源距越大，受井眼的影響比較??；在層厚小于4 m時，各等效電極需要圍巖校正，并且Rt/Rs比值越小，圍巖校正系數(shù)越??；偽對稱補償后的連續(xù)響應(yīng)曲線可以識別0.6 m的薄層，縱向分辨率較高。