宋曉健，劉 勇，薛文伯，馬鴻彥，陳維海，陳 菲

(1.中國石油集團渤海鉆探工程有限公司 定向井技術服務分公司，河北 任丘 062552；2.中國石油測井公司 華北分公司，河北 任丘 062500； 3.中國石油集團測井有限公司 長慶分公司，陜西 西安 710065)

引 言

鉆井液連續(xù)壓力波信號頻率一般在15～30 Hz，上傳過程中會受到鉆井泵、井下振動、鉆井液性能、傳輸距離的影響，與高頻噪聲信號在頻域上存在混疊現(xiàn)象，有用鉆井液連續(xù)壓力波信號往往湮沒在噪聲中，固定參數(shù)濾波器難以滿足濾波需求。

Jarrot A等[1]提出了鉆井液泵噪聲消除法， 通過模擬泵噪聲頻譜特征，消除實際壓力脈沖中的噪聲。李紅延等[2]提出了一種基于小波包變換的鉆井液壓力信號濾波算法， 上述濾波算法的研究克服了傅里葉變化僅在頻域中進行的問題，取得了一定效果，但是該方法受小波基選擇和分解層數(shù)的影響很大，濾波效果不穩(wěn)定。楊金顯[3]提出了小波變換與經(jīng)驗模態(tài)分解相結(jié)合的濾波方法，該算法雖然可以在一定程度上抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象，但每個重構(gòu)分量難以確定，且其計算量較大。沈躍[4]提出了針對鉆井液壓力信號的自適應濾波算法，無需對噪聲信號進行系統(tǒng)建模， 但自適應濾波器算法的學習步以確定。

針對上述濾波問題，通過分析鉆井液連續(xù)壓力波信號的頻域特性，本文提出了一種小波包變換結(jié)合自適應變步長RBF(Radial Basis Function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡非線性濾波器的濾波方法。

1 鉆井液連續(xù)壓力波信號的頻域特性分析

某公司連續(xù)波儀器的鉆井液連續(xù)壓力波信號調(diào)制原理是通過可變幅度脈沖序列在信號零點處進行相位調(diào)制。壓力傳感器采集到的鉆井液連續(xù)壓力波信號頻譜如圖1所示，包含有用鉆井液連續(xù)壓力波信號、低頻噪聲和高頻噪聲信號，有用信號的中心頻率在12～15 Hz，低頻噪聲在0～10 Hz，高頻噪聲在10～50 Hz，噪聲信號強度大分布廣且沒有規(guī)律。有用鉆井液連續(xù)壓力波信號和高頻噪聲信號在頻域上出現(xiàn)大量重疊，且有用鉆井液連續(xù)壓力波信號具有突變型、非線性等特點，采用固定參數(shù)的濾波算法，濾波信號出現(xiàn)相位延遲、頻譜缺失等問題，嚴重影響信號檢測。

圖1 鉆井液連續(xù)壓力波信號頻譜分析Fig.1 Spectrum analysis of continuous pressure wave signal of drilling fluid

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡非線性濾波器分析

2.1 鉆井液連續(xù)壓力波信號濾波流程

基于小波包變換與自適應變步長RBF神經(jīng)網(wǎng)絡非線性濾波器的濾波方法流程圖如圖2所示。

該方法步驟為：①對發(fā)碼的鉆井液連續(xù)壓力波信號采用小波包分解，根據(jù)分層閾值濾波算法和奇異值分解算法，獲得含噪聲的有用連續(xù)壓力波信號，同時對不發(fā)碼的鉆井液連續(xù)壓力波信號進行帶通濾波，獲得噪聲相關信號；②將上述兩路信號延時后，同步輸入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡非線性濾波器中，根據(jù)自適應變步長濾波算法對神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)進行迭代更新，輸出誤差信號；③誤差信號通過FIR低通濾波器，恢復有用的鉆井液連續(xù)壓力波信號。

2.2 自適應變步長RBF神經(jīng)網(wǎng)絡非線性濾波器分析

為了保證濾波后信號不失真，結(jié)合鉆井液連續(xù)壓力波信號頻域分析，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡來逼近噪聲信號。對于連續(xù)非線性函數(shù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡具有最佳的逼近性能，相比其他神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)少、收斂速度快、泛化能力強。自適應變步長濾波器能夠根據(jù)誤差大小調(diào)整步長，兼顧濾波器的收斂速度和濾波效果[5]。

2.2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡非線性濾波器結(jié)構(gòu)和功能

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡非線性濾波器的運行分為兩步[6-7]：①非線性濾波。利用m個延時采樣值和g個隱含神經(jīng)元高斯基函數(shù)激活輸入信號并輸出響應信號，將該響應信號與期望輸入信號進行數(shù)值對比，得出誤差函數(shù)信號。②自適應調(diào)整。根據(jù)上一時刻獲得的誤差函數(shù)信號，運用自適應變步長濾波算法，調(diào)整RBF神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)，實現(xiàn)濾波功能。

圖2 基于小波包變換結(jié)合自適應變步長RBF神經(jīng)網(wǎng)絡非線性濾波器濾波方法流程Fig.2 Flow chart of nonlinear filter filtering method based on wavelet packet transform and adaptive variable step RBF neural network

用于非線性濾波的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡如圖3所示，輸入信號通過延時器形成輸入信號向量X(n)，傳遞到RBF神經(jīng)網(wǎng)絡中由激活函數(shù)sigmoid輸出y(n)。

圖3 自適應RBF神經(jīng)網(wǎng)絡基本拓撲結(jié)構(gòu)Fig.3 Basic topology of adaptive RBF neural network

輸入層中，輸入向量

X(n)=[x(n),x(n-1),x(n-2),…,x(n-m+1)]T。

(1)

式中：x(n)為第n時刻受寬帶噪聲干擾的信號采樣值；m為輸入信號長度；x(n-m+1)為x(n)信號延時m個單位后的采樣值。

隱含層中，φi(n)(i=1，2，…，g)為n時刻第i個隱含神經(jīng)元對于輸入X(n)的響應函數(shù)，該函數(shù)為高斯基函數(shù)，定義為

i=(1，2，3，…，g)。

(2)

Ci(n)=[ci1(n),ci2(n),ci3(n)，…，cim(n)]T，

i=(1，2，3，…，g)。

(3)

輸出層中，第n時刻含g個隱藏層神經(jīng)元的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出為

(4)

式中：W(n)為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡線性連接權(quán)值向量；φ(n)為響應向量。分別定義為

W(n)=[w1(n),w2(n),w3(n)，…，wg(n)]T。

(5)

φ(n)=[φ1(n),φ2(n),φ3(n)，…，φg(n)]T。

(6)

其中，wi(n)(i=1，2，…，g)為n時刻第i個隱含神經(jīng)元與輸出的線性連接權(quán)值。

旅游紀念品本應是某地特有的或特別著名的產(chǎn)品，富有當?shù)氐奈幕瘹v史內(nèi)涵，有些紀念品甚至只能在當?shù)夭拍苌a(chǎn)。然而，當成百上千個景區(qū)都在販賣長了“同一張臉”的旅游紀念品時，誰還會認為值得購買、值得為“到此一游”留念？據(jù)說有人在四川旅游，竟買到了寫有“少林寺紀念”的“特產(chǎn)”，如此忽悠手法實在是太低級了。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡非線性濾波器原理如圖4所示。

圖4 基于自適應變步長RBF神經(jīng)網(wǎng)絡非線性濾波器原理Fig.4 Principle diagram of nonlinear filter based on adaptive variable step RBF neural network

X(n)作為原始輸入信號，為經(jīng)過小波包變換重構(gòu)后的有用鉆井液連續(xù)壓力波信號的延時信號，可以表示為s(n)+dnoise(n)；d(n)作為參考輸入信號，為經(jīng)過帶通濾波的噪聲相關信號的延時信號；s(n)作為信號源發(fā)出的連續(xù)壓力波信號；dnoise(n)作為噪聲信號；y(n)作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡輸出信號。e(n)為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡輸出信號和參考輸入信號的誤差，則

e(n)=X(n)-y(n)。

(7)

X(n)為連續(xù)壓力波信號中發(fā)碼的延時信號序列，存在泵噪聲、其他噪聲和有用的鉆井液連續(xù)壓力波信號成分。d(n)為連續(xù)壓力波信號中不發(fā)碼的延時信號序列，存在泵噪聲和其他噪聲成分，不存在有用鉆井液連續(xù)壓力波信號[8-9]。由于d(n)與X(n)相關性很低，有用鉆井液連續(xù)壓力波信號在輸出信號e(n)中得以最大程度的保存，提升了濾波器的收斂性。

通過對輸出e(n)的控制，在線調(diào)整RBF神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)，使得RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出y(n)與d(n)的均方誤差最小，則當RBF神經(jīng)網(wǎng)絡穩(wěn)定后，該非線性濾波器的輸出e(n)就是消除了dnoise(n)的期望輸出信號s(n)。

2.2.2 自適應變步長濾波算法

鉆井液連續(xù)壓力波信號具有頻率變化復雜、與噪聲有大量重疊頻帶的特性，為了加快收斂速度，更好地分離有用鉆井液連續(xù)壓力波信號和噪聲，本文提出了自適應變步長濾波算法。該算法通過誤差的大小自動調(diào)節(jié)濾波器的學習步長，濾波初期采用較大的步長獲得較快的收斂速度，穩(wěn)態(tài)期間采用較小的步長保持穩(wěn)態(tài)，避免穩(wěn)態(tài)誤差失調(diào)。

(8)

在n時刻，學習步長對應μ0=[μc0、μσ0、μw0]，對應的訓練誤差代價函數(shù)為E(μ0)，將代價函數(shù)作為學習率的函數(shù)。由于可以認為學習步長前后代價函數(shù)的取值相差較小，將E(μ)在μ0處三階泰勒展開得

(9)

令μc-μ0=△，△為學習步長優(yōu)化量，則

(10)

式(10)中，學習步長優(yōu)化量與誤差代價函數(shù)為二次項關系，根據(jù)梯度下降法算法，求得誤差代價函數(shù)E取最小值時的學習步長優(yōu)化量，更新速度設為0.05△到0.50△。學習步長更新速度取決于上一次迭代結(jié)果，如果誤差的絕對值降低，則以5%的幅度增大學習步長；如果誤差的絕對值增加，返回上一次迭代參數(shù)并重置代價函數(shù)，將學習步長調(diào)整為之前的1/2，繼續(xù)進行更迭，尋找全局最優(yōu)解。

3模擬井下接收信號QPSK仿真實驗

模擬泵噪聲信號為

x(t)=0.5sin(sin4πt)+0.5sin(sin20πt+π/3)+0.5sin(sin44πt+2π/3)。

(11)

模擬信號由QPSK信號[10-14]，信噪比4 dB的高斯白噪聲信號，2、10、22 Hz周期性模擬泵噪聲組成，混合信號波形如圖5所示。

圖5 帶噪聲的模擬信號波形Fig.5 Analog signal waveform with noise

3.1 濾波過程

精確選取RBF神經(jīng)網(wǎng)絡非線性濾波器的原始輸入信號和參考輸入信號[15-17]，步驟為：①通過大量實驗，綜合考慮濾波后的信噪比、均方誤差、相關系數(shù)，選擇最優(yōu)小波基；②運用分層閾值濾波算法和奇異值分解算法，獲取有用鉆井液連續(xù)壓力波信號;③對多段不發(fā)碼的信號進行整合，采用帶通濾波獲得噪聲相關信號。

為了提高小波包重構(gòu)信號的分辨率，對模擬QPSK信號進行小波包分解，選取濾波后的信噪比、均方誤差、相關系數(shù)作為分解效果衡量參數(shù)對小波基進行選擇。根據(jù)表1和圖6對比結(jié)果，Db6小波基重構(gòu)信號的相關系數(shù)、信噪比(SNR)為最高，均方根誤差(RMSE)最小，所以選取Db6小波基。

模擬信號選用Db6小波基，根據(jù)分層閾值濾波算法和奇異值分解算法，對發(fā)碼信號序列進行小波包變換，得到原始輸入信號時序波形如圖7所示。

表1 小波基性能比較Tab.1 Performance comparison of wavelet bases

圖6 不同小波基重構(gòu)信號對比Fig.6 Comparison of reconstructed signals with different wavelet bases

圖7 有用連續(xù)波壓力信號重構(gòu)信號Fig.7 Reconstructed signal of useful continuous pressure wave signal

由于不發(fā)碼信號序列主要由周期性的泥漿泵噪聲和其他非周期噪聲組成，所以選取多段不發(fā)碼信號序列進行整合，得到與發(fā)碼信號序列具有相同個數(shù)的參考輸入信號，如圖8所示。對多段不發(fā)碼信號序列進行帶通濾波處理，濾除明顯位于鉆井液連續(xù)壓力波信號以外的隨機高頻、低頻噪聲和泵噪聲。

圖8 帶通濾波后QPSK噪聲波形Fig.8 QPSK noise waveform after bandpass filtering

將上述兩路延時信號同步輸入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡非線性濾波器中進行自適應濾波，原始信號波形與濾波輸出波形對比如圖9所示。濾波后的波形在信號零點處的位置明顯，泵噪聲信號和隨機噪聲信號基本被濾除。

3.2 不同濾波算法效果的比較和分析

不同濾波算法頻譜對比如圖10所示，自適應濾波、小波分解和改進的自適應互補集合經(jīng)驗模式分解(CEEMD)的濾波效果大致相同[18-19]，中心頻率12～15 Hz 中有用的鉆井液連續(xù)壓力波信號頻譜少部分被濾除，約22 Hz的噪聲信號沒有被濾除。采用新方法濾波后，頻率為2 、10、22 Hz的鉆井泵噪聲基本被濾除，中心頻率12～15 Hz的有用連續(xù)波信號得到保存。不同濾波算法波形對比如圖11所示。新算法濾波后的波形在過零點處無明顯噪聲，相位檢測容易；其他濾波方法在過零點處均有明顯噪聲，相位檢測困難。相同仿真信號的信噪比對比結(jié)果見表2，新方法去噪后的信噪比、均方誤差、相關系數(shù)均高于其他濾波方法。不同仿真信號的信噪比對比結(jié)果見表3，隨著信噪比的下降，其他算法在信噪比1.023 6 dB時，去噪信噪比受到了很大程度的干擾，但新方法的去噪信噪比均高于其他濾波方法，特別在低信噪比-14.547 0 dB的情況下，新方法去噪信噪比明顯高于其他濾波方法。

圖9 濾波前后的波形Fig.9 Waveforms before and after filtering

圖10 不同濾波算法濾波前后的頻譜對比Fig.10 Comparison of spectra before and after filtering using different filtering algorithms

圖11 不同濾波器濾波前后波形對比Fig.11 Comparison of waveforms before and after filtering using different filters

表2 帶噪信號信噪比10 dB情況下不同濾波算法結(jié)果對比Tab.2 Comparison of filtering results of noisy signal with SNR of 10 dB using different filtering algorithms

表3 不同帶噪信號信噪比下不同濾波算法結(jié)果對比Tab.3 Comparison of filtering results of noisy signal with different SNR using different filtering algorithms

4 現(xiàn)場應用

某公司的連續(xù)波MWD，該鉆井液連續(xù)壓力波信號采用QPSK編碼方式。如圖12所示，該原始信號頻譜中心頻率為12～19 Hz，與中心頻率接近的泵噪聲12 Hz、18 Hz、35 Hz，高頻隨機噪聲頻率在50 Hz以上，低頻噪聲頻率范圍為0～10 Hz。噪聲分布廣且與有用的鉆井液連續(xù)壓力波信號頻譜相混疊。通過新方法濾波后，輸出波形的頻譜(圖13)中低頻率噪聲0～10 Hz、與中心頻率接近的泵噪聲12 Hz、18 Hz、35 Hz 的高頻信號、50 Hz以上的隨機高頻噪聲得到了更大程度的抑制，有用的鉆井液連續(xù)壓力波信號得到了更好的復原。

圖12 原始鉆井液連續(xù)壓力波信號頻譜分析Fig.12 Spectrum analysis of original continuous pressure wave of drilling fluid

圖13 鉆井液連續(xù)波濾波后波形頻譜Fig.13 Spectrum analysis of continuous pressure wave of drilling fluid after filtering

自適應變步長濾波算法性能對比如圖14所示。由于該算法在計算起初誤差大，步長調(diào)整為較大值，加快了收斂速度，而當濾波算法誤差較小時，步長調(diào)整為平穩(wěn)的較小值，保持了平穩(wěn)收斂誤差。相比其他算法，自適應變步長濾波算法緩解了收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差之間的矛盾，取得了良好的結(jié)果。

鉆井液連續(xù)壓力波信號在不同信噪比下，自適應濾波、小波分解、CEEMD、新方法的誤碼率見表4。固定參數(shù)濾波算法誤碼率在22%以上，新方法誤碼率在11%以下。特別在低信噪比的情況下，新方法的誤碼率遠低于固定參數(shù)濾波算法，證明了該方法在鉆井液連續(xù)波信號檢測和識別上的優(yōu)越性。

圖14 優(yōu)化算法性能比較Fig.14 Performance comparison of optimization algorithms

表4 不同信噪比下不同濾波算法的誤碼率Tab.4 Bit error rate of different filtering algorithms under different signal-to-noise ratios

5 結(jié)束語

針對固定參數(shù)濾波器在鉆井液連續(xù)壓力波信號濾波上的問題，提出了基于小波包變換結(jié)合自適應變步長 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡非線性濾波器的信號濾波方法，該方法發(fā)揮了小波包變換分辨率高、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡逼近性能強、自適應變步長濾波算法精度高、實時性好的優(yōu)勢。

通過仿真驗證和實際現(xiàn)場應用表明：相比固定參數(shù)濾波算法，新方法提高了濾波器收斂速度，降低了穩(wěn)態(tài)誤差，誤碼率小于11%，具有較高的實用價值。在較低信噪比情況下，該方法在提升信號信噪比方面有明顯優(yōu)勢，能夠?qū)崿F(xiàn)連續(xù)壓力波信號檢測和識別。