邢 翀，王坤昊

（1.長(zhǎng)春金融高等?？茖W(xué)校信息技術(shù)學(xué)院，吉林長(zhǎng)春130028；2.吉林師范大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，吉林四平136000）

硬度是硬質(zhì)陽極氧化膜的重要性能指標(biāo)，與耐磨性能有著密切關(guān)系［1］。硬質(zhì)陽極氧化過程中涉及的工藝參數(shù)較多，如電解液質(zhì)量濃度、電解液溫度、電流密度、氧化時(shí)間等。這些工藝參數(shù)及其交互作用對(duì)硬質(zhì)陽極氧化膜的硬度有一定影響［2-4］，它們之前往往呈復(fù)雜非線性關(guān)系，采用常規(guī)數(shù)學(xué)建模方法很難準(zhǔn)確表達(dá)。在此背景下，引入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。研究表明，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的適應(yīng)性以及大規(guī)模并行處理和快速收斂的特性，解決復(fù)雜非線性問題具有優(yōu)勢(shì)［5-7］。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的種類較多，常用的是前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Kohonen自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最具代表性的是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最具代表性的是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。目前，單獨(dú)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決復(fù)雜非線性問題的報(bào)道較多［8-10］，但少有對(duì)這兩種不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比的報(bào)道。筆者創(chuàng)新性地將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與通過兩種不同方式構(gòu)建的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比研究，采用正交實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并通過對(duì)比相對(duì)誤差，以期篩選出預(yù)測(cè)精度更高的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

1 研究思路

為了驗(yàn)證BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在氧化膜硬度預(yù)測(cè)方面的適用性，通過兩種不同方式構(gòu)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。第一種方式是應(yīng)用NEWRB函數(shù)構(gòu)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（以下簡(jiǎn)稱NEWRB函數(shù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)），第二種方式是通過K-均值聚類法自行構(gòu)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（以下簡(jiǎn)稱K-均值聚類RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）。將不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比，篩選出預(yù)測(cè)精度更高的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

具體研究思路如圖1所示。第一步：通過正交實(shí)驗(yàn)獲取原始數(shù)據(jù)。第二步：數(shù)據(jù)預(yù)處理，首先進(jìn)行數(shù)據(jù)約簡(jiǎn)，提取影響氧化膜硬度的主要因素，降低維度數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，然后對(duì)約簡(jiǎn)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使各影響因素特征的分布基本一致，為后續(xù)構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)造條件。第三步：預(yù)處理后的數(shù)據(jù)應(yīng)用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、NEWRB函數(shù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、K-均值聚類RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在Matlab軟件平臺(tái)上進(jìn)行仿真測(cè)試，通過對(duì)比相對(duì)誤差篩選出預(yù)測(cè)精度更高的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

圖1 研究思路Fig.1 Research approach

2 實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)預(yù)處理

2.1 基體材料

基材材料為2024鋁合金，根據(jù)硬質(zhì)陽極氧化實(shí)驗(yàn)要求，對(duì)2024鋁合金進(jìn)行預(yù)處理。首先用800#、1500#砂紙打磨，然后用堿液除油，接著用稀硫酸酸洗，最后用去離子水清洗，烘干后放在干燥箱中。

2.2 實(shí)驗(yàn)方法

采用硫酸與去離子水配成的電解液進(jìn)行硬質(zhì)陽極氧化實(shí)驗(yàn)，選用電流密度（F1）、氧化時(shí)間（F2）和硫酸質(zhì)量濃度（F3）作為影響因素，氧化膜硬度（E）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。為了減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)并充分考察各個(gè)因素對(duì)氧化膜硬度的影響，采用正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)法得到實(shí)驗(yàn)方案，如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)方案Tab.1 Experimental scheme

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

按照不同因素水平進(jìn)行16組實(shí)驗(yàn)，采用MVTEST1000型全自動(dòng)維氏硬度計(jì)檢測(cè)不同氧化膜的硬度。加載為0.49 N，保持15 s后卸除。在每個(gè)試樣表面選取3個(gè)點(diǎn)，檢測(cè)結(jié)果取其平均值，如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Experimental results

2.4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)歸一化處理

為了消除數(shù)值問題滿足求解需要，同時(shí)為了獲得預(yù)期結(jié)果，需對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理［11］，即將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按照統(tǒng)一比例進(jìn)行縮放，使其落入規(guī)定范圍內(nèi)。本文選擇實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)范圍為［-1.1］，歸一化處理采用如下公式：

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建與訓(xùn)練

本文構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。輸入層、隱含層和輸出層的神經(jīng)元數(shù)目分別為3、5、1，隱含層激勵(lì)函數(shù)采用tansig函數(shù)，輸出層采用Logsig函數(shù)，訓(xùn)練函數(shù)采用trainlm函數(shù)，調(diào)用Matlab軟件工具箱內(nèi)Newff（）函數(shù)建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，圖3所示為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程?？梢娊?jīng)過1274次訓(xùn)練后，均方誤差達(dá)到期望值，說明訓(xùn)練完成。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程Fig.3 Training process of BP neural network

4 RBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建與訓(xùn)練

4.1 NEWRB函數(shù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建與訓(xùn)練

本文構(gòu)建的NEWRB函數(shù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也是由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成，如圖4所示，其輸入層神經(jīng)元數(shù)目為3，輸出層神經(jīng)元數(shù)目為1，隱含層神經(jīng)元數(shù)目由newrbe函數(shù)自動(dòng)設(shè)置。為了更好的對(duì)比NEWRB函數(shù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度，將NEWRB函數(shù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)設(shè)定與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)一致。

圖4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of RBF neural network

調(diào)用Matlab軟件工具箱內(nèi)NEWRB函數(shù)建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，同樣將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，圖5所示為NEWRB函數(shù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程。可見經(jīng)過865次訓(xùn)練后，均方誤差達(dá)到期望值，說明訓(xùn)練完成。

圖5 NEWRB函數(shù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程Fig.5 Training process of NEWRB function RBF neural network

4.2 K-均值聚類RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建與訓(xùn)練

K-均值聚類RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需使用K-均值聚類的方法確定徑向基函數(shù)的中心［12］，首先采用dist指令計(jì)算輸入各樣本點(diǎn)與聚類中心點(diǎn)的歐式距離，然后根據(jù)中心聚類獲取新的類內(nèi)均值，并更新各類聚類中心，直至聚類中心不再變化后，再根據(jù)各中心之間的距離確定對(duì)徑向基函數(shù)的擴(kuò)展常數(shù)，采用最小二乘法計(jì)算RBF隱含層神經(jīng)元輸出的權(quán)值和閾值。

構(gòu)建K-均值聚類RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后，將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，圖6所示為K-均值聚類RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程?？梢娊?jīng)過975次訓(xùn)練后，均方誤差達(dá)到期望值，說明訓(xùn)練完成。

圖6 K-均值聚類RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程Fig.6 K-mean clustering RBF neural network training process

5 預(yù)測(cè)結(jié)果及分析

采用構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、NEWRB函數(shù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和K-均值聚類RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)氧化膜硬度進(jìn)行預(yù)測(cè)，將16組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)輸入不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，得到預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖7所示。并將預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，得到相對(duì)誤差，如表3所示。

圖7 不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.7 Prediction results of different neural network

由表3可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、NEWRB函數(shù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和K-均值聚類RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均相對(duì)誤差分別為1.13%、0.77%、0.40%，最大相對(duì)誤差分別為-3.18%、2.48%、1.58%。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，NEWRB函數(shù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和K-均值聚類RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均相對(duì)誤差和最大相對(duì)誤差均較低，說明通過兩種不同方式構(gòu)建的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較高的預(yù)測(cè)精度，并且K-均值聚類RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更高的預(yù)測(cè)精度。

表3 不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相對(duì)誤差Tab.3 Relative errors of different neural network

6 結(jié)論

應(yīng)用NEWRB函數(shù)和K-均值聚類法分別構(gòu)建了NEWRB函數(shù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、K-均值聚類RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用正交實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練完成后這兩種不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均相對(duì)誤差和最大相對(duì)誤差均低于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，都具有較高的預(yù)測(cè)精度。K-均值聚類RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更高的預(yù)測(cè)精度，更適用于預(yù)測(cè)硬質(zhì)陽極氧化膜的硬度。