李曉慶，孟德智，楊家強

（浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州310027）

0 前言

燃油汽車給人們?nèi)粘３鲂袔肀憷耐瑫r，存在嚴(yán)重的污染排放問題［1］。在節(jié)能減排的政策號召下，電動汽車因低排放、高能效，已成為汽車工業(yè)未來的主要研究方向［2－5］。電動汽車中永磁同步電機是不可或缺的驅(qū)動裝置［6］，正常工作時所發(fā)出的機械能由蓄電池提供，當(dāng)其制動時可將剩余能量轉(zhuǎn)化為電能并回饋給電池以減小能耗增加續(xù)航［7－9］。此外，由于電動汽車在日常生活中經(jīng)常頻繁啟?；蛐旭偹俣茸兓^大，研究并改善主驅(qū)動電機的動態(tài)性能與回饋制動效率對于保障城市出行安全，提升系統(tǒng)能源利用等方面具有重要意義［10，11］。

在永磁同步電機制動過程中一般采用矢量控制技術(shù)進(jìn)行控制［12－15］。矢量控制實質(zhì)是將永磁同步電動機利用坐標(biāo)變換的方法等效為直流電機，雖然對定轉(zhuǎn)子電流勵磁分量與轉(zhuǎn)矩分量實現(xiàn)了解耦，但其數(shù)學(xué)模型經(jīng)坐標(biāo)變換后，id、iq之間仍存在耦合，不能實現(xiàn)對id和iq的獨立控制。因此利用矢量控制的方法僅僅實現(xiàn)了電機定子電流勵磁分量與轉(zhuǎn)矩分量兩者的靜態(tài)解耦，仍然不能解決其存在的動態(tài)耦合問題。特別是在電動汽車頻繁啟停與加減速過程中，電流耦合加劇，造成電磁轉(zhuǎn)矩波動，降低系統(tǒng)對加速度的控制精度，不能滿足電動汽車高效率的運行要求。若想使永磁同步電機具有更好的動態(tài)特性和響應(yīng)速度，就必須解決id、iq的動態(tài)解耦問題。

為了提高永磁同步電機在制動過程中的動靜態(tài)特性，本文采用單位矩陣解耦算法設(shè)計了解耦控制器實現(xiàn)d、q軸電流環(huán)的解耦，通過Matlab／Simulink分別對傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器和應(yīng)用單位矩陣解耦算法的電流調(diào)節(jié)器的矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，結(jié)果表明該方案改善效果明顯。

1 永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機 （PMSM）為高階、非線性、強耦合系統(tǒng)，所以為了分析方便，需要作出如下假設(shè)：（1）不計磁場的諧波高次分量；（2）電機定子相繞組中感應(yīng)電動勢表現(xiàn)為正弦波；（3）忽略鐵芯損耗；（4）不計溫度變化等因素對電機相關(guān)參數(shù)的影響。

在d－q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下其數(shù)學(xué)模型可表示為：

電磁轉(zhuǎn)矩公式為：

式中，id、iq為定子繞組相電流；ud、uq為定子繞組相電壓；θ為轉(zhuǎn)子電角度；ω為轉(zhuǎn)子電角速度；R為定子電阻；Ld、Lq為定子繞組等效電感；ψf為轉(zhuǎn)子永磁磁鏈幅值；np為極對數(shù)。

對式 （1）進(jìn)行拉普拉斯變換可得到：

式 （3）中，由于定子電感和轉(zhuǎn)子電角速度的影響，d，q軸之間存在耦合。

2 PMSM制動過程中矢量控制系統(tǒng)

從控制原理角度看，永磁同步電機電動狀態(tài)和制動狀態(tài)的主要差別在于能量流動的方向是相反的，永磁同步電機制動狀態(tài)下對于控制策略的選擇與其電動狀態(tài)下并無本質(zhì)的區(qū)別，其實是同一種控制策略的正向反向兩個方向的調(diào)節(jié)過程。

矢量控制的基本原理是通過進(jìn)行坐標(biāo)變換，將abc靜止三相坐標(biāo)系下的重要物理量比如：電壓、電流、磁鏈等，變換至兩相旋轉(zhuǎn)d－q坐標(biāo)系下，矢量控制可以解決電機物理量幅值和相位存在的耦合問題并實現(xiàn)解耦，該方法也被稱為磁場定向控制［16，17］。通常，在PMSM矢量控制系統(tǒng)中采用id＝0的控制策略，該方法可避免直軸電樞反應(yīng)，沒有去磁效應(yīng)，高效地對電流進(jìn)行控制［18］。

永磁同步電機制動過程中id＝0矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 永磁同步電機制動過程中i d＝0矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

其工作原理是：

（1）通過矢量控制方法，通過傳感器采集到轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速，得到電動勢E的角度θe和幅值。

（3）把檢測到的定子三相電流ia、ib和iC通過坐標(biāo)變換，轉(zhuǎn)換為d，q軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流id和iq，其中id和iq也是電流內(nèi)環(huán)的反饋值。

（5）母線電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)組成的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)可實現(xiàn)對PMSM的可控整流運行。

3 單位矩陣解耦控制算法

針對多變量耦合系統(tǒng)，一般采用對角矩陣解耦方法進(jìn)行解耦和設(shè)計解耦補償器，其和需要解耦的對象組成新的系統(tǒng)，并使其滿足傳遞函數(shù)是對角矩陣。從而可以把一個需要控制的有耦合多變量系統(tǒng)變成多個沒有耦合的單變量系統(tǒng)。因此在永磁同步電機數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上設(shè)計了矩陣電流解耦控制器，將電流解耦控制器矩陣與永磁同步電機數(shù)學(xué)模型的乘積構(gòu)成單位對角矩陣，實現(xiàn)電流內(nèi)環(huán)d、q軸的解耦。

圖2 永磁同步電機矩陣法解耦設(shè)計框圖

永磁同步電機傳遞函數(shù)為：

系統(tǒng)存在耦合時傳遞函數(shù)為：

系統(tǒng)解耦后傳遞函數(shù)為：

圖3 系統(tǒng)解耦后等效框圖

取 G11（S）＝G22（S）＝1，設(shè)計出的解耦補償器如下：

新系統(tǒng)是由永磁同步電機和用單位矩陣控制算法設(shè)計得到的解耦控制器組成的，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不僅是對角矩陣，有效解決了交直軸電流耦合的問題，還實現(xiàn)被控變量能1∶1的快速準(zhǔn)確跟蹤控制變量。

4 仿真驗證及其分析

根據(jù)圖1永磁同步電機制動過程中id＝0矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，分別對PI電流調(diào)節(jié)器和文章中設(shè)計帶有解耦控制器的電流調(diào)節(jié)器進(jìn)行Matlab／Simulink仿真。有關(guān)永磁同步電機的參數(shù)見表1。

表1 永磁同步電機參數(shù)

電機轉(zhuǎn)速在0～0.1s，保持400N／s；0.1～0.4s，從400N／s減速至150N／s，在傳統(tǒng)PI電流調(diào)節(jié)器和采用本文設(shè)計的解耦控制器兩種不同情況下，電流分量id、iq的響應(yīng)波形分別如圖4和圖5所示。

圖4 電機d軸電流波形

圖5 電機q軸電流波形

從圖4永磁同步電機d軸電流仿真波形可以看出，無論在0～0.1s的電動狀態(tài)還是0.1～0.4s的制動狀態(tài)，采用單位矩陣解耦算法后，電流穩(wěn)定性能明顯提高，直軸電流id嚴(yán)格控制在0值附近，穩(wěn)態(tài)時偏移量小。

從圖5永磁同步電機q軸電流仿真波形可以看出，在0.1s永磁同步電機開始制動，采用單位矩陣解耦控制算法后iq大小維持在穩(wěn)定電流上。速度響應(yīng)方面，采用此解耦算法比利用傳統(tǒng)的PI電流調(diào)節(jié)器具有更快的響應(yīng)速度，還實現(xiàn)了被控變量1∶1的快速準(zhǔn)確跟蹤控制變量。

5 實驗結(jié)果及其分析

根據(jù)圖1提出的永磁同步電機制動過程中id＝0矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，搭建如圖6所示的實驗平臺實物圖。該系統(tǒng)控制器是由控制板、驅(qū)動板和功率板三個電路板組成。其中控制板使用TI公司的DSP芯片TMS320F28066。有關(guān)永磁同步電機的參數(shù)仍見表1。

圖6 系統(tǒng)實物實驗平臺

圖7（a）所示為電機制動減速過程在20s轉(zhuǎn)速減少1000r／min，為了確定制動過程中的控制效果，加入給定波形如圖所示。

圖7（b）所示為電機制動剎車過程，電機轉(zhuǎn)速在規(guī)定的時間降為0，同理加入給定波形如圖所示。

圖7 系統(tǒng)制動時實際轉(zhuǎn)速波形

圖8所示為模擬電動汽車正常工況下實際速度波形。把測功機作為所需的負(fù)載后，電機在電動狀態(tài)下正常工作直到如圖中所示時間7s開始穩(wěn)定運行并持續(xù)一段時間，在第30s增加負(fù)載模仿電動汽車爬坡運行狀態(tài)，再次穩(wěn)定運行后減去突加負(fù)載模仿電動汽車平坦公路行駛，在第70s踩剎車進(jìn)入制動減速工作狀態(tài)，并在80s使電機停止工作。同理加入給定波形如圖所示。

圖8 模擬電動汽車正常工況下實際速度波形

由圖7和圖8可知，該矢量控制方法可實現(xiàn)對PMSM制動狀態(tài)的控制。其實際速度波形響應(yīng)速度較快，基本沒有超調(diào)量，在模擬實際汽車運行時，電機轉(zhuǎn)速大約會有10%的下降和上升，但能夠在短時間內(nèi)通過反饋保證電機速度的穩(wěn)定，電機制動時的速度響應(yīng)基本與所設(shè)定減速過程和剎車過程一致。

系統(tǒng)制動時在不同控制方法下的實際電流波形（如圖9所示）是在圖8中電動汽車假設(shè)的工況下得到的，永磁同步電機開始制動，采用單位矩陣解耦算法后，電流穩(wěn)定性能明顯提高，直軸電流id嚴(yán)格控制在0值附近，穩(wěn)態(tài)時偏移量小。采用單位矩陣解耦控制算法后，iq大小維持在穩(wěn)定電流上。速度響應(yīng)方面，采用此解耦算法比利用傳統(tǒng)的PI電流調(diào)節(jié)器具有更快的響應(yīng)速度。

圖9 系統(tǒng)制動時在不同控制方法下實際電流波形

6 結(jié)論

本文引入單位矩陣解耦控制算法來提升永磁同步電機制動時的動態(tài)性能。算例仿真及實驗結(jié)果表明，本文方法不僅能解決電流環(huán)交直軸動態(tài)耦合問題，提高系統(tǒng)制動過程中動態(tài)響應(yīng)速度，還可實現(xiàn)被控變量1∶1快速準(zhǔn)確跟蹤控制變量。該方法可以為電動汽車永磁同步電機制動控制提供借鑒，同時對解決矢量控制中電流環(huán)交直軸動態(tài)耦合的問題也有一定參考意義。