尚守平，李曉宇

(湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，長沙 410082)

0 概述

剛度是指結(jié)構(gòu)或者構(gòu)件抵抗某種變形的能力，水平剛度能夠體現(xiàn)水平力與水平位移的關(guān)系?；A(chǔ)隔震就是利用隔震層較小的水平剛度達到隔離地震的目的，因此基礎(chǔ)隔震層的水平剛度在隔震體系中起著重要作用[1]。隔震結(jié)構(gòu)的理想狀態(tài)是上部結(jié)構(gòu)的水平剛度無限大，在地震作用下上部結(jié)構(gòu)只發(fā)生平動，變形主要集中在隔震層，但在實際隔震結(jié)構(gòu)中，上部結(jié)構(gòu)的水平剛度有限，因此需要進一步研究有限剛度的上部結(jié)構(gòu)與隔震層的動力反應(yīng)。在實際工程中，上部結(jié)構(gòu)真實水平剛度的計算較為麻煩[2]，提出與上部結(jié)構(gòu)基本周期有關(guān)的上部結(jié)構(gòu)名義水平剛度概念，定義上部結(jié)構(gòu)名義水平剛度與隔震層水平剛度之比為名義剛度比。本文研究名義剛度比對隔震效果的影響，為隔震結(jié)構(gòu)適用條件提供新思路。

1 隔震結(jié)構(gòu)的等效體系

1.1 隔震結(jié)構(gòu)等效雙自由度體系

將上部多自由度體系等效為單自由度體系，并將其與隔震層組合，形成等效雙自由度體系，見圖1。

圖1 等效雙自由度體系

1.2 上部結(jié)構(gòu)的名義剛度

對于上部結(jié)構(gòu)，采用《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB 50009—2012)[3]推薦的結(jié)構(gòu)基本自振周期的經(jīng)驗計算公式來估計上部結(jié)構(gòu)的基本周期Tu：

Tu=θn

(1)

式中：θ為周期調(diào)整系數(shù)，鋼結(jié)構(gòu)可選0.1～0.15，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)可選0.05～0.1；n為建筑總層數(shù)。

若上部結(jié)構(gòu)基本周期為Tu，由公式wu=2π/Tu和wu2=ku/Mu可得到：

(2)

式中：Mu為上部結(jié)構(gòu)的質(zhì)量；ku為上部結(jié)構(gòu)名義水平剛度；wu為隔震前上部結(jié)構(gòu)的基本頻率。

2 隔震名義剛度比與減震系數(shù)

2.1 隔震名義剛度比定義

定義隔震結(jié)構(gòu)雙自由度等效模型中上部結(jié)構(gòu)與隔震層的名義剛度比λ：

(3)

2.2 減震系數(shù)定義

結(jié)構(gòu)隔震后基本周期延長，根據(jù)圖2地震影響系數(shù)曲線下降段可知，可以降低水平地震影響系數(shù)，從而降低結(jié)構(gòu)中的地震力，這是隔震技術(shù)能夠降低結(jié)構(gòu)中地震力的基本原理。

定義減震系數(shù)R：

(4)

式中：αb為根據(jù)隔震結(jié)構(gòu)基本周期Tb由圖2查得的水平地震影響系數(shù)；αu為未隔震時的上部結(jié)構(gòu)根據(jù)Tu由圖2查得的水平地震影響系數(shù)。

3 名義剛度比對減震系數(shù)的影響

由圖2可知，隔震后結(jié)構(gòu)基本周期延長到5Tg～6s時水平地震影響系數(shù)較小，減震效果較好。尚守平等[4]研究表明，為了平衡減震效率與支座位移過大的矛盾，隔震結(jié)構(gòu)的基本周期存在一個限值，即隔震結(jié)構(gòu)的基本周期Tb不宜超過3.5s，Tb=3.5s是結(jié)構(gòu)隔震延長基本周期后所能取得的最優(yōu)的減震效果，故以Tb=3.5s進行名義剛度比對減震系數(shù)的影響分析。

隔震結(jié)構(gòu)的基本周期為Tb，質(zhì)量近似取上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量Mu,由公式wb=2π/Tb和wb2=kb/Mu得到：

(5)

式中wb為隔震結(jié)構(gòu)的基本頻率。

隨著上部結(jié)構(gòu)層數(shù)的改變，上部結(jié)構(gòu)基本周期Tu、上部結(jié)構(gòu)名義水平剛度ku、名義剛度比λ也隨之變化，由式(1)～(5)以及圖2，可得不同基本周期的上部結(jié)構(gòu)減震系數(shù)隨名義剛度比的變化曲線，見圖3。

圖2 地震影響系數(shù)曲線

圖3 減震系數(shù)變化曲線

由圖3可知，減震系數(shù)隨名義剛度比的增大而減小，為了取得較好的隔震效果，即地震影響降低一度的目標(biāo)，減震系數(shù)定為0.5以下，此時名義剛度比不宜小于17。

4 框架隔震模型設(shè)計

4.1 上部結(jié)構(gòu)相似設(shè)計

上部結(jié)構(gòu)為9層框架，框架結(jié)構(gòu)模型及原型的主要參數(shù)見表1，原型采用有限元軟件建模得到其基本周期，模型基本周期通過白噪聲掃頻測得，原型建模如圖4所示，框架結(jié)構(gòu)主要參數(shù)見表1。

圖4 有限元模型

框架結(jié)構(gòu)主要參數(shù) 表1

試驗采用北京某公司生產(chǎn)的WS-Z30-50型激振器，受振動臺技術(shù)指標(biāo)限制[5]，確定隔震模型上部結(jié)構(gòu)的幾何相似常數(shù)為1/30。原型材料為Q235鋼，彈性模量為200GPa，模型材料為硬鋁合金，彈性模量為70GPa，采用欠人工質(zhì)量模型[6]。施加附加質(zhì)量，保證加速度相似常數(shù)為1。采用量綱分析法，控制參數(shù)分別取SL=1/30，Sa=1，SE=0.35，得到上部結(jié)構(gòu)模型與原型的相似關(guān)系見表2。

相似關(guān)系 表2

原型質(zhì)量由有限元軟件導(dǎo)出，根據(jù)質(zhì)量相似常數(shù)可求得模型質(zhì)量近似為16kg，模型自重為8.8kg，模型各層配重0.8kg，配重總質(zhì)量為7.2kg。對配重后的模型進行白噪聲掃頻，測得模型基本周期為0.08s，由周期相似常數(shù)推得模型基本周期為0.073 5s，誤差在10%以內(nèi)。試驗?zāi)Ｐ腿鐖D5所示。

圖5 試驗?zāi)Ｐ蛨D片

4.2 隔震層設(shè)計

隔震模型上部結(jié)構(gòu)基本周期為0.08s，配重后總質(zhì)量為16kg，由式(2)可求得上部結(jié)構(gòu)的名義水平剛度為：

(6)

由圖3可知，在減震系數(shù)達到0.5時，名義剛度比不宜小于17，設(shè)定0.5的減震目標(biāo)，隔震層水平剛度為：

(7)

計算得到隔震層水平剛度比較小，鋼絲彈性模量193GPa太大，故使用木簽制作隔震層，木簽直徑為1.5mm，隔震層凈高度為45mm，木材彈性模量為10GPa，一根細(xì)木簽的抗側(cè)剛度為：

(8)

需要細(xì)木簽的最少根數(shù)n為：

(9)

木材抗壓強度[7]設(shè)計值近似取為fc=12N/mm2，隔震層豎向承載力P為：

(10)

綜上，隔震層豎向承載力滿足要求。

5 振動臺模擬試驗

5.1 試驗方案

本試驗通過激振器對結(jié)構(gòu)輸入地震動模擬水平地震作用，激振方向為X方向。臺面、2層、5層和9層頂部分別布置1個加速度傳感器。傳感器為北京某公司生產(chǎn)的配套使用的加速度傳感器，見圖6，數(shù)據(jù)智能采集與信號分析采用Vib’SQK軟件系統(tǒng)。試驗通過輸入加速度幅值分別為70，125，220gal的El Centro波(簡稱El波)和Taft波測試框架的動力反應(yīng)，通過旋轉(zhuǎn)增益按鈕使臺面加速度幅值與目標(biāo)幅值接近，El波和Taft波原始波形見圖7，8[8]。

圖6 加速度傳感器

圖7 El波原始波形

圖8 Taft波原始波形

5.2 試驗結(jié)果及數(shù)據(jù)分析

為了分析隔震模型的減震效果，定義加速度折減系數(shù)β為：

(11)

式中：α1為隔震后上部結(jié)構(gòu)加速度反應(yīng)最大值；α2為臺面實測最大加速度。

加速度折減系數(shù)β越小，表明隔震模型減震效果越好。試驗分析得到的最大加速度反應(yīng)匯總于表3。

隔震模型加速度結(jié)果匯總 表3

由表3可以看出，模型在Taft波作用下減震效果好于El波作用下。在Taft波峰值加速度為70gal作用下，測試模型減震系數(shù)為0.58，加速度衰減了42%，Taft波峰值加速度為125gal和220gal作用下，測試模型減震系數(shù)分別為0.50和0.42，加速度分別衰減了50%和58%，達到了預(yù)定50%的減震目標(biāo)，試驗結(jié)果整體上具有良好的減震效果，符合預(yù)期減震目標(biāo)。

5.3 隔震模型加速度時程分析

由表3可知，振動臺輸入信號與臺面加速度響應(yīng)的相關(guān)系數(shù)在0.9以上[9]，滿足要求。當(dāng)通過激振器輸入El波后，臺面峰值加速度為204gal時，隔震模型上部結(jié)構(gòu)的加速度時程曲線如圖9所示。當(dāng)通過激振器輸入Taft波后，臺面峰值加速度為225gal時，隔震模型上部結(jié)構(gòu)的加速度時程曲線如圖10所示。在加速度較大時，減震效果顯著，在峰值處加速度衰減超過了50%。

圖9 El波下隔震加速度時程曲線

圖10 Taft波下隔震加速度時程曲線

6 結(jié)論

(1)綜合國內(nèi)外近年對隔震的研究和發(fā)展，提出名義剛度比的概念，即上部結(jié)構(gòu)名義水平剛度和隔震層水平剛度之比。

(2)理論計算分析結(jié)果表明，隔震結(jié)構(gòu)的減震系數(shù)隨著名義剛度比的增大而減小，為起到良好的減震效果，隔震結(jié)構(gòu)名義剛度比不宜小于17。

(3)振動臺試驗結(jié)果驗證了減震系數(shù)隨名義剛度比變化曲線的合理性，可供隔震結(jié)構(gòu)設(shè)計參考。