翁 浚，劉健寧，寇 科，連天虹，李鶴群，陳學(xué)忠

(西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，西安710048)

機(jī)載光學(xué)吊艙安裝有光電、紅外、激光、合成孔徑雷達(dá)等設(shè)備，能夠?qū)崿F(xiàn)飛機(jī)對(duì)地目標(biāo)的跟蹤監(jiān)視、地形測(cè)繪成像、重點(diǎn)區(qū)域巡邏監(jiān)視和地形規(guī)避等功能。隨著精確制導(dǎo)武器的不斷發(fā)展，機(jī)載偵察/瞄準(zhǔn)吊艙已成為現(xiàn)代戰(zhàn)機(jī)實(shí)施精確打擊的重要組成部分。

隨著機(jī)載光電探測(cè)技術(shù)的不斷進(jìn)步，對(duì)獲取光電模塊的實(shí)時(shí)姿態(tài)精度要求也不斷提高。飛機(jī)一般都配有機(jī)載慣導(dǎo)設(shè)備，其導(dǎo)航精度較高?，F(xiàn)有大部分的吊艙可通過轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的框架角，將飛機(jī)的姿態(tài)角轉(zhuǎn)化為光電測(cè)量設(shè)備的姿態(tài)角。激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)作為主流的航空慣導(dǎo)設(shè)備，具有高動(dòng)態(tài)、抗沖擊、高精度等優(yōu)勢(shì)，但其陀螺信號(hào)去抖所需的高階數(shù)低通濾波器[1-5]及導(dǎo)航信號(hào)數(shù)據(jù)鏈路的傳輸[6,7]都不可避免地引入時(shí)間延遲問題。且吊艙光學(xué)設(shè)備與機(jī)載慣導(dǎo)必然不會(huì)安裝在相同位置，機(jī)身?yè)锨冃我氲淖藨B(tài)誤差同樣不可忽略[8,9]。

由于安裝于吊艙內(nèi)部的子慣導(dǎo)、吊艙和衛(wèi)星天線的幾何中心在空間的安裝位置不同，必然存在桿臂誤差。子慣導(dǎo)內(nèi)部三只加速度計(jì)間的桿臂誤差又稱作尺寸效應(yīng)，可通過轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)翻轉(zhuǎn)的系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定方法獲得[10]，補(bǔ)償尺寸效應(yīng)后的慣導(dǎo)系統(tǒng)在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下有著更好的速度精度[11,12]。慣導(dǎo)與衛(wèi)星天線之間的桿臂誤差參數(shù)可作為Kalman 濾波參數(shù)建模，以在線估計(jì)的方式進(jìn)行補(bǔ)償[13,14]，亦可以直接測(cè)量吊艙中心到衛(wèi)星天線測(cè)量中心的桿臂參數(shù)，在濾波器量測(cè)處直接減去[11]，引入的速度和定位誤差與飛機(jī)本身的姿態(tài)變化有關(guān)。吊艙與子慣導(dǎo)之間的桿臂誤差一般提及的較少，距離幾厘米到幾十厘米不等，其值雖然可能小于吊艙/衛(wèi)星天線之間的桿臂誤差，但其引入的速度和定位誤差與吊艙框架角的變化有關(guān)。在執(zhí)行任務(wù)期間框架角的變化很可能非常劇烈，如果不對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償，則必將影響SINS/GNSS 組合導(dǎo)航濾波器的穩(wěn)定性。本文推導(dǎo)了SINS/GNSS 組合導(dǎo)航算法中相關(guān)坐標(biāo)系的姿態(tài)轉(zhuǎn)換關(guān)系，考慮了多種桿臂效應(yīng)的影響，提出了一種適用于吊艙SINS/GNSS 組合導(dǎo)航的多桿臂效應(yīng)在線估計(jì)算法。

1 姿態(tài)轉(zhuǎn)換關(guān)系

為了精確補(bǔ)償桿臂效應(yīng)的影響，需要知道吊艙子慣導(dǎo)、吊艙框架、飛機(jī)主慣導(dǎo)（Master Inertial Navigation System, MINS）之間的姿態(tài)轉(zhuǎn)換關(guān)系。姿態(tài)轉(zhuǎn)換將涉及如下幾個(gè)直角坐標(biāo)系：

1)子慣導(dǎo)載體坐標(biāo)系b系：原點(diǎn)ob位于子慣導(dǎo)幾何中心處，子慣導(dǎo)與光學(xué)儀器一同捷聯(lián)安裝于轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的內(nèi)部臺(tái)面上；xb軸沿子慣導(dǎo)殼體的右側(cè)；yb軸沿子慣導(dǎo)殼體向前；zb軸沿子慣導(dǎo)殼體向上；

2)吊艙實(shí)時(shí)坐標(biāo)系p系：原點(diǎn)op位于吊艙三軸轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的幾何中心處；xp軸沿吊艙內(nèi)部安裝面的右側(cè)；yp軸沿艙內(nèi)部安裝面向前；zp軸沿艙內(nèi)部安裝面向上；

3)吊艙初始坐標(biāo)系p0系：當(dāng)?shù)跖撧D(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)3 個(gè)框架角為0 時(shí)，p0系與p系重合；

4)機(jī)翼坐標(biāo)系a系：坐標(biāo)系與吊艙/機(jī)翼間的安裝面固聯(lián)，原點(diǎn)oa位于安裝面上；xa沿安裝靠面向右；ya沿安裝靠面向前；za沿安裝靠面向上；

5) 主慣導(dǎo)坐標(biāo)系m系：原點(diǎn)om位于飛機(jī)主慣導(dǎo)幾何中心處，主慣導(dǎo)捷聯(lián)安裝于機(jī)艙內(nèi)部；xm沿主慣導(dǎo)殼體的右側(cè)；ym沿主慣導(dǎo)殼體向前；zm沿主慣導(dǎo)殼體向上；

6) 導(dǎo)航坐標(biāo)系n系：原點(diǎn)on位于飛機(jī)幾何中心處；xn沿當(dāng)?shù)貣|向（E）；yn沿當(dāng)?shù)乇毕颍∟）；zn沿當(dāng)?shù)卮咕€向上（U）。

圖1 為吊艙、子慣導(dǎo)、主慣導(dǎo)、衛(wèi)星天線的空間位置關(guān)系幾何示意圖。由圖1 可知：

圖1 吊艙SINS/GNSS 組合導(dǎo)航設(shè)備空間位置關(guān)系幾何示意圖Fig.1 Geometric diagram of spatial position relationship of pod SINS/GNSS integrated navigation equipment

其中，為子慣導(dǎo)與導(dǎo)航坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣，為同樣安裝于框架內(nèi)部臺(tái)面上的光學(xué)儀器提供實(shí)時(shí)的姿態(tài)信息；為吊艙到子慣導(dǎo)的轉(zhuǎn)換矩陣，由于子慣導(dǎo)捷聯(lián)安裝于框架內(nèi)部安裝面上，其為常值矩陣；為飛機(jī)到吊艙初始坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，由于吊艙捷聯(lián)安裝于飛機(jī)機(jī)體上，其為常值矩陣；(t)為主慣導(dǎo)到飛機(jī)的轉(zhuǎn)換矩陣，一般主慣導(dǎo)安裝于機(jī)艙內(nèi)部，而吊艙安裝于機(jī)翼下，矩陣實(shí)時(shí)變化的原因在于隨機(jī)的機(jī)身/機(jī)翼?yè)锨冃谓恰?/p>

為轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)引入的吊艙坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣，以圖1 為例，吊艙初始坐標(biāo)系p0系到吊艙實(shí)時(shí)坐標(biāo)系p系的旋轉(zhuǎn)依次沿y-x-z方向，轉(zhuǎn)動(dòng)角度為 Θy, Θx,Θz。忽略時(shí)間變量t，則：

當(dāng)然，若實(shí)際吊艙的轉(zhuǎn)動(dòng)次序與圖1 不同，可采用類似式(2)的姿態(tài)矩陣鏈乘的形式獲得計(jì)算公式。

由式(1)很容易得到：

式(4)就是利用主慣導(dǎo)姿態(tài)矩陣和實(shí)時(shí)框架角 Θi(i=x,y,z)近似計(jì)算子慣導(dǎo)姿態(tài)矩陣(t)的公式。由于撓曲變形、主慣導(dǎo)信息傳輸延遲、安裝角標(biāo)定不準(zhǔn)確等因素的影響，直接使用式(4)計(jì)算得到的姿態(tài)信息很難保證其準(zhǔn)確性，不過可以作為組合導(dǎo)航開始時(shí)刻子慣導(dǎo)的姿態(tài)初值。

2 桿臂效應(yīng)

吊艙SINS/GNSS 組合導(dǎo)航系統(tǒng)中存在多組桿臂效應(yīng)的影響，下面分別進(jìn)行描述。

（1）加速度計(jì)組件的尺寸效應(yīng)

如圖2 所示，由于每支加速度計(jì)的測(cè)量中心與子慣導(dǎo)慣性測(cè)量單元的中心ob必然存在桿臂效應(yīng)，一般稱作加速度計(jì)組件的尺寸效應(yīng)。其引入的加速度計(jì)輸出測(cè)量誤差：

加速度計(jì)組件的尺寸效應(yīng)誤差屬于慣性測(cè)量單元的內(nèi)部參數(shù)，可以在實(shí)驗(yàn)室通過專門的標(biāo)定試驗(yàn)獲得[16]，該誤差理應(yīng)在產(chǎn)品出廠前做好標(biāo)定補(bǔ)償工作。

圖2 加速度計(jì)組件尺寸效應(yīng)的空間示意圖Fig. 2 Spatial diagram of the size effect of the accelerometer component

（2）吊艙內(nèi)桿臂

如圖1 所示，子慣導(dǎo)中心ob與吊艙中心op間的內(nèi)桿臂為bp→L，兩中心點(diǎn)間的位置差異

其中，pSINS,pPOD分別為子慣導(dǎo)和吊艙中心點(diǎn)位置；L,λ,h分別為當(dāng)?shù)氐木暥取⒔?jīng)度和高度； RM,RN分別為當(dāng)?shù)刈游缛?、卯酉圈半徑；為?nèi)桿臂在子慣導(dǎo)坐標(biāo)系下的投影，由于子慣導(dǎo)與吊艙安裝面為剛性連接，為常值向量；為導(dǎo)航系下的位置偏差到緯度、經(jīng)度、高度偏差的轉(zhuǎn)換矩陣。

隨著吊艙框架角的轉(zhuǎn)動(dòng)，內(nèi)桿臂還會(huì)使得子慣導(dǎo)與吊艙中心導(dǎo)航系下的速度存在差異，其值為：

其中，時(shí)間間隔Δtk=tk-tk-1應(yīng)盡量小，使得更新頻率1/Δtk能覆蓋吊艙轉(zhuǎn)動(dòng)的環(huán)境帶寬。

（3）飛機(jī)外桿臂

如圖1 所示，吊艙中心op與衛(wèi)星天線測(cè)量中心oG間的外桿臂為L(zhǎng)p→G，兩中心點(diǎn)間的位置差異：

隨著飛機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)，外桿臂還會(huì)使得吊艙與衛(wèi)星天線測(cè)量中心的速度存在差異，其值為：

當(dāng)然，類似尺寸效應(yīng)的補(bǔ)償方式，如果能夠直接測(cè)量得到內(nèi)、外桿臂的值，則可以直接通過式(6)(8)(9)(10)進(jìn)行補(bǔ)償?？紤]組合導(dǎo)航算法的通用性，及桿臂直接測(cè)量的難度較大，下面提出一種能夠在線補(bǔ)償內(nèi)、外桿臂的吊艙SINS/GNSS 組合導(dǎo)航濾波器設(shè)計(jì)。

3 吊艙SINS/GNSS 組合濾波器設(shè)計(jì)

為了實(shí)時(shí)估計(jì)補(bǔ)償內(nèi)、外桿臂的影響，設(shè)計(jì)的濾波器狀態(tài)如下，

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：

其中，矩陣“0m×n”表示m行n列的零矩陣。

τg,τa為陀螺儀、加速度計(jì)的相關(guān)時(shí)間常數(shù)。

GNSS 接收機(jī)計(jì)算得到導(dǎo)航信息用于構(gòu)建卡爾曼濾波器的量測(cè)信息，參考3 節(jié)中的桿臂效應(yīng)及SINS/GNSS 時(shí)間不同步的影響，k時(shí)刻的位置量測(cè)：

其中，位置量測(cè)矩陣：

k時(shí)刻的速度量測(cè)：

其中，速度量測(cè)矩陣：

式(11)～(16)構(gòu)成了考慮桿臂效應(yīng)與時(shí)間延遲影響的適用于吊艙的SINS/GNSS 組合導(dǎo)航濾波器。

4 飛行試驗(yàn)與數(shù)據(jù)分析

吊艙組合導(dǎo)航系統(tǒng)的性能驗(yàn)證試驗(yàn)在某固定翼飛機(jī)上進(jìn)行，飛機(jī)主慣導(dǎo)為高精度激光陀螺慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，航向精度優(yōu)于0.06 °。GNSS 衛(wèi)星接收機(jī)、吊艙框架角信息直接通過串口總線發(fā)給子慣導(dǎo)，主慣導(dǎo)信息則需要通過主控設(shè)備數(shù)據(jù)打包處理后，再通過航空總線轉(zhuǎn)發(fā)給子慣導(dǎo)，存在一定的時(shí)間延遲。吊艙內(nèi)安裝有數(shù)據(jù)記錄儀以存儲(chǔ)所有導(dǎo)航相關(guān)的離線數(shù)據(jù)。子慣導(dǎo)采用0.3 °/h 的低精度光纖陀螺，100 μg的撓性加速度計(jì)作為慣性元件，GNSS 采用北斗/GPS 雙頻單天線接收機(jī)，定位精度15 m，速度精度0.1 m/s。

某次飛行試驗(yàn)的數(shù)據(jù)如圖3-5 所示。

圖3 飛行速度及軌跡Fig.3 Flight speed and trajectory

由圖3 可知，本次飛行的機(jī)動(dòng)較為豐富，包含：上升、下降、轉(zhuǎn)彎、巡航等，飛行高度大于3000 m，飛行速度可達(dá)220 km/h。

從圖4 中主慣導(dǎo)的姿態(tài)角變化可以看出，飛機(jī)的橫滾和俯仰角度變化相對(duì)較小，主要為飛機(jī)轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)引起的航向角變化。吊艙框架角的變化比飛機(jī)姿態(tài)角更為劇烈，轉(zhuǎn)動(dòng)主要集中在吊艙的x,y兩個(gè)軸向。

圖4 吊艙框架角與主慣導(dǎo)姿態(tài)角Fig.4 Pod frame angle and main inertial navigation attitude angle

由圖5 可知，正是由于飛機(jī)和吊艙框架的角度變化頻繁，吊艙內(nèi)子慣導(dǎo)的陀螺儀輸出的最大角速度可達(dá)到100 °/s，加速度計(jì)三個(gè)軸向的輸出都可達(dá)到1g量級(jí)。假設(shè)桿臂長(zhǎng)度為0.1 m，若不對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償， 轉(zhuǎn)動(dòng)引入的速度誤差可達(dá)到100 ° /s ×0.1m ≈0.17m/s ，大于GNSS 的速度精度。

圖5 吊艙慣導(dǎo)系統(tǒng)的陀螺儀與加速度計(jì)輸出Fig. 5 Gyroscope and accelerometer output of the pod inertial navigation system

為了驗(yàn)證組合導(dǎo)航的姿態(tài)角精度，對(duì)式(4)簡(jiǎn)單移項(xiàng)并結(jié)合實(shí)時(shí)的吊艙框架角，可將計(jì)算得到的實(shí)時(shí)子慣導(dǎo)姿態(tài)轉(zhuǎn)換為主慣導(dǎo)姿態(tài)。

如圖6 所示，實(shí)線為子慣導(dǎo)結(jié)合吊艙框架角計(jì)算得到的飛機(jī)姿態(tài)，虛線為主慣導(dǎo)輸出的飛機(jī)姿態(tài)，兩者的姿態(tài)角曲線十分接近，證明轉(zhuǎn)換公式的準(zhǔn)確性。

圖6 組合導(dǎo)航姿態(tài)角對(duì)比Fig.6 Integrated navigation attitude angle contrast

為了使主慣導(dǎo)的姿態(tài)信息能夠作為子慣導(dǎo)的真實(shí)姿態(tài)參考，應(yīng)當(dāng)盡量減小飛機(jī)撓曲變形、時(shí)間延遲的影響。參考飛行速度和框架角曲線，選取飛機(jī)近似直線飛行且框架角變化平緩的點(diǎn)，取點(diǎn)間隔大約5～10 min。作為對(duì)比，設(shè)計(jì)了16 維卡爾曼濾波器，濾波狀態(tài)與式(11)類似且包含時(shí)間延遲誤差，但不考慮內(nèi)、外桿臂參數(shù)。兩種濾波算法的姿態(tài)誤差如圖7 所示。

圖7 組合導(dǎo)航的姿態(tài)誤差Fig.7 Attitude error of integrated navigation

可以看出，在線估計(jì)了內(nèi)、外桿臂的濾波器，其姿態(tài)誤差波動(dòng)要明顯較小。經(jīng)計(jì)算，在線估計(jì)桿臂的姿態(tài)角誤差均方差為：東向0.0363 °，北向0.0599 °，天向0.0771 °；未估計(jì)桿臂的姿態(tài)角誤差均方差為：東向0.0822 °，北向0.0566 °，天向0.2079 °，與傳統(tǒng)組合導(dǎo)航算法相比，本文提出的算法航向精度提高了1 倍。

圖8 為內(nèi)、外桿臂的在線估計(jì)結(jié)果。上圖為外桿臂在線估計(jì)曲線，下圖為內(nèi)桿臂在線估計(jì)曲線?？梢钥闯鲈?000 s 附近，隨著飛機(jī)和吊艙框架轉(zhuǎn)動(dòng)的充分，內(nèi)、外桿臂的估計(jì)曲線已收斂到穩(wěn)態(tài)值。外桿臂沒有事先測(cè)量，但考慮到實(shí)際飛行時(shí)GNSS天線安裝位置與吊艙中心十分接近，估計(jì)結(jié)果基本符合實(shí)際情況。內(nèi)桿臂最終的估計(jì)結(jié)果為x方向-12 mm，y方向119 mm，z方向20 mm。通過結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的圖紙上直接測(cè)量得到的內(nèi)桿臂值為x方向0 mm，y方向125 mm，z方向10 mm，兩者間誤差僅在1 cm 左右。

圖8 內(nèi)、外桿臂的在線估計(jì)結(jié)果Fig.8 Online estimation results of the inner outer level-arms

5 結(jié) 論

由于吊艙在執(zhí)行任務(wù)過程中，吊艙框架與飛機(jī)都可能產(chǎn)生頻繁機(jī)動(dòng)，多種桿臂效應(yīng)的存在影響了實(shí)際系統(tǒng)的量測(cè)精度，進(jìn)而降低了組合導(dǎo)航的姿態(tài)精度。本文推導(dǎo)了吊艙SINS/GNSS 組合導(dǎo)航系統(tǒng)中有關(guān)坐標(biāo)系的姿態(tài)轉(zhuǎn)換關(guān)系，分析了桿臂效應(yīng)的影響，并在此基礎(chǔ)上提出了一種適用于吊艙的SINS/GNSS 組合導(dǎo)航濾波器。飛行試驗(yàn)證明了本文提出的濾波算法能夠準(zhǔn)確在線估計(jì)出組合導(dǎo)航系統(tǒng)的桿臂值，相比傳統(tǒng)濾波算法姿態(tài)精度有明顯提高，航向精度較傳統(tǒng)組合導(dǎo)航算法提高了1 倍，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。