翁 浚,劉健寧,寇 科,連天虹,李鶴群,陳學(xué)忠
(西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院,西安710048)
機(jī)載光學(xué)吊艙安裝有光電、紅外、激光、合成孔徑雷達(dá)等設(shè)備,能夠?qū)崿F(xiàn)飛機(jī)對(duì)地目標(biāo)的跟蹤監(jiān)視、地形測(cè)繪成像、重點(diǎn)區(qū)域巡邏監(jiān)視和地形規(guī)避等功能。隨著精確制導(dǎo)武器的不斷發(fā)展,機(jī)載偵察/瞄準(zhǔn)吊艙已成為現(xiàn)代戰(zhàn)機(jī)實(shí)施精確打擊的重要組成部分。
隨著機(jī)載光電探測(cè)技術(shù)的不斷進(jìn)步,對(duì)獲取光電模塊的實(shí)時(shí)姿態(tài)精度要求也不斷提高。飛機(jī)一般都配有機(jī)載慣導(dǎo)設(shè)備,其導(dǎo)航精度較高?,F(xiàn)有大部分的吊艙可通過轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的框架角,將飛機(jī)的姿態(tài)角轉(zhuǎn)化為光電測(cè)量設(shè)備的姿態(tài)角。激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)作為主流的航空慣導(dǎo)設(shè)備,具有高動(dòng)態(tài)、抗沖擊、高精度等優(yōu)勢(shì),但其陀螺信號(hào)去抖所需的高階數(shù)低通濾波器[1-5]及導(dǎo)航信號(hào)數(shù)據(jù)鏈路的傳輸[6,7]都不可避免地引入時(shí)間延遲問題。且吊艙光學(xué)設(shè)備與機(jī)載慣導(dǎo)必然不會(huì)安裝在相同位置,機(jī)身?yè)锨冃我氲淖藨B(tài)誤差同樣不可忽略[8,9]。
由于安裝于吊艙內(nèi)部的子慣導(dǎo)、吊艙和衛(wèi)星天線的幾何中心在空間的安裝位置不同,必然存在桿臂誤差。子慣導(dǎo)內(nèi)部三只加速度計(jì)間的桿臂誤差又稱作尺寸效應(yīng),可通過轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)翻轉(zhuǎn)的系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定方法獲得[10],補(bǔ)償尺寸效應(yīng)后的慣導(dǎo)系統(tǒng)在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下有著更好的速度精度[11,12]。慣導(dǎo)與衛(wèi)星天線之間的桿臂誤差參數(shù)可作為Kalman 濾波參數(shù)建模,以在線估計(jì)的方式進(jìn)行補(bǔ)償[13,14],亦可以直接測(cè)量吊艙中心到衛(wèi)星天線測(cè)量中心的桿臂參數(shù),在濾波器量測(cè)處直接減去[11],引入的速度和定位誤差與飛機(jī)本身的姿態(tài)變化有關(guān)。吊艙與子慣導(dǎo)之間的桿臂誤差一般提及的較少,距離幾厘米到幾十厘米不等,其值雖然可能小于吊艙/衛(wèi)星天線之間的桿臂誤差,但其引入的速度和定位誤差與吊艙框架角的變化有關(guān)。在執(zhí)行任務(wù)期間框架角的變化很可能非常劇烈,如果不對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償,則必將影響SINS/GNSS 組合導(dǎo)航濾波器的穩(wěn)定性。本文推導(dǎo)了SINS/GNSS 組合導(dǎo)航算法中相關(guān)坐標(biāo)系的姿態(tài)轉(zhuǎn)換關(guān)系,考慮了多種桿臂效應(yīng)的影響,提出了一種適用于吊艙SINS/GNSS 組合導(dǎo)航的多桿臂效應(yīng)在線估計(jì)算法。
為了精確補(bǔ)償桿臂效應(yīng)的影響,需要知道吊艙子慣導(dǎo)、吊艙框架、飛機(jī)主慣導(dǎo)(Master Inertial Navigation System, MINS)之間的姿態(tài)轉(zhuǎn)換關(guān)系。姿態(tài)轉(zhuǎn)換將涉及如下幾個(gè)直角坐標(biāo)系:
1)子慣導(dǎo)載體坐標(biāo)系b系:原點(diǎn)ob位于子慣導(dǎo)幾何中心處,子慣導(dǎo)與光學(xué)儀器一同捷聯(lián)安裝于轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的內(nèi)部臺(tái)面上;xb軸沿子慣導(dǎo)殼體的右側(cè);yb軸沿子慣導(dǎo)殼體向前;zb軸沿子慣導(dǎo)殼體向上;
2)吊艙實(shí)時(shí)坐標(biāo)系p系:原點(diǎn)op位于吊艙三軸轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的幾何中心處;xp軸沿吊艙內(nèi)部安裝面的右側(cè);yp軸沿艙內(nèi)部安裝面向前;zp軸沿艙內(nèi)部安裝面向上;
3)吊艙初始坐標(biāo)系p0系:當(dāng)?shù)跖撧D(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)3 個(gè)框架角為0 時(shí),p0系與p系重合;
4)機(jī)翼坐標(biāo)系a系:坐標(biāo)系與吊艙/機(jī)翼間的安裝面固聯(lián),原點(diǎn)oa位于安裝面上;xa沿安裝靠面向右;ya沿安裝靠面向前;za沿安裝靠面向上;
5) 主慣導(dǎo)坐標(biāo)系m系:原點(diǎn)om位于飛機(jī)主慣導(dǎo)幾何中心處,主慣導(dǎo)捷聯(lián)安裝于機(jī)艙內(nèi)部;xm沿主慣導(dǎo)殼體的右側(cè);ym沿主慣導(dǎo)殼體向前;zm沿主慣導(dǎo)殼體向上;
6) 導(dǎo)航坐標(biāo)系n系:原點(diǎn)on位于飛機(jī)幾何中心處;xn沿當(dāng)?shù)貣|向(E);yn沿當(dāng)?shù)乇毕颍∟);zn沿當(dāng)?shù)卮咕€向上(U)。
圖1 為吊艙、子慣導(dǎo)、主慣導(dǎo)、衛(wèi)星天線的空間位置關(guān)系幾何示意圖。由圖1 可知:
圖1 吊艙SINS/GNSS 組合導(dǎo)航設(shè)備空間位置關(guān)系幾何示意圖Fig.1 Geometric diagram of spatial position relationship of pod SINS/GNSS integrated navigation equipment
其中,為子慣導(dǎo)與導(dǎo)航坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣,為同樣安裝于框架內(nèi)部臺(tái)面上的光學(xué)儀器提供實(shí)時(shí)的姿態(tài)信息;為吊艙到子慣導(dǎo)的轉(zhuǎn)換矩陣,由于子慣導(dǎo)捷聯(lián)安裝于框架內(nèi)部安裝面上,其為常值矩陣;為飛機(jī)到吊艙初始坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣,由于吊艙捷聯(lián)安裝于飛機(jī)機(jī)體上,其為常值矩陣;(t)為主慣導(dǎo)到飛機(jī)的轉(zhuǎn)換矩陣,一般主慣導(dǎo)安裝于機(jī)艙內(nèi)部,而吊艙安裝于機(jī)翼下,矩陣實(shí)時(shí)變化的原因在于隨機(jī)的機(jī)身/機(jī)翼?yè)锨冃谓恰?/p>
為轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)引入的吊艙坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣,以圖1 為例,吊艙初始坐標(biāo)系p0系到吊艙實(shí)時(shí)坐標(biāo)系p系的旋轉(zhuǎn)依次沿y-x-z方向,轉(zhuǎn)動(dòng)角度為 Θy, Θx,Θz。忽略時(shí)間變量t,則:
當(dāng)然,若實(shí)際吊艙的轉(zhuǎn)動(dòng)次序與圖1 不同,可采用類似式(2)的姿態(tài)矩陣鏈乘的形式獲得計(jì)算公式。
由式(1)很容易得到:
式(4)就是利用主慣導(dǎo)姿態(tài)矩陣和實(shí)時(shí)框架角 Θi(i=x,y,z)近似計(jì)算子慣導(dǎo)姿態(tài)矩陣(t)的公式。由于撓曲變形、主慣導(dǎo)信息傳輸延遲、安裝角標(biāo)定不準(zhǔn)確等因素的影響,直接使用式(4)計(jì)算得到的姿態(tài)信息很難保證其準(zhǔn)確性,不過可以作為組合導(dǎo)航開始時(shí)刻子慣導(dǎo)的姿態(tài)初值。
吊艙SINS/GNSS 組合導(dǎo)航系統(tǒng)中存在多組桿臂效應(yīng)的影響,下面分別進(jìn)行描述。
(1)加速度計(jì)組件的尺寸效應(yīng)
如圖2 所示,由于每支加速度計(jì)的測(cè)量中心與子慣導(dǎo)慣性測(cè)量單元的中心ob必然存在桿臂效應(yīng),一般稱作加速度計(jì)組件的尺寸效應(yīng)。其引入的加速度計(jì)輸出測(cè)量誤差:
加速度計(jì)組件的尺寸效應(yīng)誤差屬于慣性測(cè)量單元的內(nèi)部參數(shù),可以在實(shí)驗(yàn)室通過專門的標(biāo)定試驗(yàn)獲得[16],該誤差理應(yīng)在產(chǎn)品出廠前做好標(biāo)定補(bǔ)償工作。
圖2 加速度計(jì)組件尺寸效應(yīng)的空間示意圖Fig. 2 Spatial diagram of the size effect of the accelerometer component
(2)吊艙內(nèi)桿臂
如圖1 所示,子慣導(dǎo)中心ob與吊艙中心op間的內(nèi)桿臂為bp→L,兩中心點(diǎn)間的位置差異
其中,pSINS,pPOD分別為子慣導(dǎo)和吊艙中心點(diǎn)位置;L,λ,h分別為當(dāng)?shù)氐木暥取⒔?jīng)度和高度; RM,RN分別為當(dāng)?shù)刈游缛?、卯酉圈半徑;為?nèi)桿臂在子慣導(dǎo)坐標(biāo)系下的投影,由于子慣導(dǎo)與吊艙安裝面為剛性連接,為常值向量;為導(dǎo)航系下的位置偏差到緯度、經(jīng)度、高度偏差的轉(zhuǎn)換矩陣。
隨著吊艙框架角的轉(zhuǎn)動(dòng),內(nèi)桿臂還會(huì)使得子慣導(dǎo)與吊艙中心導(dǎo)航系下的速度存在差異,其值為:
其中,時(shí)間間隔Δtk=tk-tk-1應(yīng)盡量小,使得更新頻率1/Δtk能覆蓋吊艙轉(zhuǎn)動(dòng)的環(huán)境帶寬。
(3)飛機(jī)外桿臂
如圖1 所示,吊艙中心op與衛(wèi)星天線測(cè)量中心oG間的外桿臂為L(zhǎng)p→G,兩中心點(diǎn)間的位置差異:
隨著飛機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng),外桿臂還會(huì)使得吊艙與衛(wèi)星天線測(cè)量中心的速度存在差異,其值為:
當(dāng)然,類似尺寸效應(yīng)的補(bǔ)償方式,如果能夠直接測(cè)量得到內(nèi)、外桿臂的值,則可以直接通過式(6)(8)(9)(10)進(jìn)行補(bǔ)償??紤]組合導(dǎo)航算法的通用性,及桿臂直接測(cè)量的難度較大,下面提出一種能夠在線補(bǔ)償內(nèi)、外桿臂的吊艙SINS/GNSS 組合導(dǎo)航濾波器設(shè)計(jì)。
為了實(shí)時(shí)估計(jì)補(bǔ)償內(nèi)、外桿臂的影響,設(shè)計(jì)的濾波器狀態(tài)如下,
狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣:
其中,矩陣“0m×n”表示m行n列的零矩陣。
τg,τa為陀螺儀、加速度計(jì)的相關(guān)時(shí)間常數(shù)。
GNSS 接收機(jī)計(jì)算得到導(dǎo)航信息用于構(gòu)建卡爾曼濾波器的量測(cè)信息,參考3 節(jié)中的桿臂效應(yīng)及SINS/GNSS 時(shí)間不同步的影響,k時(shí)刻的位置量測(cè):
其中,位置量測(cè)矩陣:
k時(shí)刻的速度量測(cè):
其中,速度量測(cè)矩陣:
式(11)~(16)構(gòu)成了考慮桿臂效應(yīng)與時(shí)間延遲影響的適用于吊艙的SINS/GNSS 組合導(dǎo)航濾波器。
吊艙組合導(dǎo)航系統(tǒng)的性能驗(yàn)證試驗(yàn)在某固定翼飛機(jī)上進(jìn)行,飛機(jī)主慣導(dǎo)為高精度激光陀螺慣性導(dǎo)航系統(tǒng),航向精度優(yōu)于0.06 °。GNSS 衛(wèi)星接收機(jī)、吊艙框架角信息直接通過串口總線發(fā)給子慣導(dǎo),主慣導(dǎo)信息則需要通過主控設(shè)備數(shù)據(jù)打包處理后,再通過航空總線轉(zhuǎn)發(fā)給子慣導(dǎo),存在一定的時(shí)間延遲。吊艙內(nèi)安裝有數(shù)據(jù)記錄儀以存儲(chǔ)所有導(dǎo)航相關(guān)的離線數(shù)據(jù)。子慣導(dǎo)采用0.3 °/h 的低精度光纖陀螺,100 μg的撓性加速度計(jì)作為慣性元件,GNSS 采用北斗/GPS 雙頻單天線接收機(jī),定位精度15 m,速度精度0.1 m/s。
某次飛行試驗(yàn)的數(shù)據(jù)如圖3-5 所示。
圖3 飛行速度及軌跡Fig.3 Flight speed and trajectory
由圖3 可知,本次飛行的機(jī)動(dòng)較為豐富,包含:上升、下降、轉(zhuǎn)彎、巡航等,飛行高度大于3000 m,飛行速度可達(dá)220 km/h。
從圖4 中主慣導(dǎo)的姿態(tài)角變化可以看出,飛機(jī)的橫滾和俯仰角度變化相對(duì)較小,主要為飛機(jī)轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)引起的航向角變化。吊艙框架角的變化比飛機(jī)姿態(tài)角更為劇烈,轉(zhuǎn)動(dòng)主要集中在吊艙的x,y兩個(gè)軸向。
圖4 吊艙框架角與主慣導(dǎo)姿態(tài)角Fig.4 Pod frame angle and main inertial navigation attitude angle
由圖5 可知,正是由于飛機(jī)和吊艙框架的角度變化頻繁,吊艙內(nèi)子慣導(dǎo)的陀螺儀輸出的最大角速度可達(dá)到100 °/s,加速度計(jì)三個(gè)軸向的輸出都可達(dá)到1g量級(jí)。假設(shè)桿臂長(zhǎng)度為0.1 m,若不對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償, 轉(zhuǎn)動(dòng)引入的速度誤差可達(dá)到100 ° /s ×0.1m ≈0.17m/s ,大于GNSS 的速度精度。
圖5 吊艙慣導(dǎo)系統(tǒng)的陀螺儀與加速度計(jì)輸出Fig. 5 Gyroscope and accelerometer output of the pod inertial navigation system
為了驗(yàn)證組合導(dǎo)航的姿態(tài)角精度,對(duì)式(4)簡(jiǎn)單移項(xiàng)并結(jié)合實(shí)時(shí)的吊艙框架角,可將計(jì)算得到的實(shí)時(shí)子慣導(dǎo)姿態(tài)轉(zhuǎn)換為主慣導(dǎo)姿態(tài)。
如圖6 所示,實(shí)線為子慣導(dǎo)結(jié)合吊艙框架角計(jì)算得到的飛機(jī)姿態(tài),虛線為主慣導(dǎo)輸出的飛機(jī)姿態(tài),兩者的姿態(tài)角曲線十分接近,證明轉(zhuǎn)換公式的準(zhǔn)確性。
圖6 組合導(dǎo)航姿態(tài)角對(duì)比Fig.6 Integrated navigation attitude angle contrast
為了使主慣導(dǎo)的姿態(tài)信息能夠作為子慣導(dǎo)的真實(shí)姿態(tài)參考,應(yīng)當(dāng)盡量減小飛機(jī)撓曲變形、時(shí)間延遲的影響。參考飛行速度和框架角曲線,選取飛機(jī)近似直線飛行且框架角變化平緩的點(diǎn),取點(diǎn)間隔大約5~10 min。作為對(duì)比,設(shè)計(jì)了16 維卡爾曼濾波器,濾波狀態(tài)與式(11)類似且包含時(shí)間延遲誤差,但不考慮內(nèi)、外桿臂參數(shù)。兩種濾波算法的姿態(tài)誤差如圖7 所示。
圖7 組合導(dǎo)航的姿態(tài)誤差Fig.7 Attitude error of integrated navigation
可以看出,在線估計(jì)了內(nèi)、外桿臂的濾波器,其姿態(tài)誤差波動(dòng)要明顯較小。經(jīng)計(jì)算,在線估計(jì)桿臂的姿態(tài)角誤差均方差為:東向0.0363 °,北向0.0599 °,天向0.0771 °;未估計(jì)桿臂的姿態(tài)角誤差均方差為:東向0.0822 °,北向0.0566 °,天向0.2079 °,與傳統(tǒng)組合導(dǎo)航算法相比,本文提出的算法航向精度提高了1 倍。
圖8 為內(nèi)、外桿臂的在線估計(jì)結(jié)果。上圖為外桿臂在線估計(jì)曲線,下圖為內(nèi)桿臂在線估計(jì)曲線??梢钥闯鲈?000 s 附近,隨著飛機(jī)和吊艙框架轉(zhuǎn)動(dòng)的充分,內(nèi)、外桿臂的估計(jì)曲線已收斂到穩(wěn)態(tài)值。外桿臂沒有事先測(cè)量,但考慮到實(shí)際飛行時(shí)GNSS天線安裝位置與吊艙中心十分接近,估計(jì)結(jié)果基本符合實(shí)際情況。內(nèi)桿臂最終的估計(jì)結(jié)果為x方向-12 mm,y方向119 mm,z方向20 mm。通過結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的圖紙上直接測(cè)量得到的內(nèi)桿臂值為x方向0 mm,y方向125 mm,z方向10 mm,兩者間誤差僅在1 cm 左右。
圖8 內(nèi)、外桿臂的在線估計(jì)結(jié)果Fig.8 Online estimation results of the inner outer level-arms
由于吊艙在執(zhí)行任務(wù)過程中,吊艙框架與飛機(jī)都可能產(chǎn)生頻繁機(jī)動(dòng),多種桿臂效應(yīng)的存在影響了實(shí)際系統(tǒng)的量測(cè)精度,進(jìn)而降低了組合導(dǎo)航的姿態(tài)精度。本文推導(dǎo)了吊艙SINS/GNSS 組合導(dǎo)航系統(tǒng)中有關(guān)坐標(biāo)系的姿態(tài)轉(zhuǎn)換關(guān)系,分析了桿臂效應(yīng)的影響,并在此基礎(chǔ)上提出了一種適用于吊艙的SINS/GNSS 組合導(dǎo)航濾波器。飛行試驗(yàn)證明了本文提出的濾波算法能夠準(zhǔn)確在線估計(jì)出組合導(dǎo)航系統(tǒng)的桿臂值,相比傳統(tǒng)濾波算法姿態(tài)精度有明顯提高,航向精度較傳統(tǒng)組合導(dǎo)航算法提高了1 倍,具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。
中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)2021年2期