韓 坤，陳津輝，李桂虎，張清華

（1.中車青島四方車輛研究所有限公司，青島 266031；2.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 611756）

電力牽引傳動系統(tǒng)作為高速列車的核心動力單元，主要由牽引變壓器、牽引變流器、牽引電機和齒輪箱組成。牽引變流器主要由單相脈寬調(diào)制PWM（pulse width modulation）整流器和三相PWM逆變器組成[1]。與傳統(tǒng)二極管或相控整流電路相比，單相PWM 整流器具有功率因數(shù)高、網(wǎng)側(cè)電流諧波小和能量可雙向流動等優(yōu)點，并在光伏并網(wǎng)系統(tǒng)、靜止無功補償器、不間斷電源以及列車牽引傳動系統(tǒng)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[2-3]。單相PWM 整流器的控制目標(biāo)主要包括網(wǎng)側(cè)單位功率因數(shù)、輸入電流正弦化、輸出電壓穩(wěn)定以及較快的動態(tài)響應(yīng)。

目前單相PWM 整流器常見的控制方法包括電流控制和功率控制[2]，主要為瞬態(tài)電流控制[3-4]、電壓定向控制[5-6]和直接功率控制[7]等。瞬態(tài)電流控制對網(wǎng)側(cè)電流瞬時值進行實時控制，保證每一時刻網(wǎng)側(cè)電流跟蹤參考給定，其思路簡單且易于實現(xiàn)，然而由于內(nèi)環(huán)控制器通常采用P 或PI 控制器，無法實現(xiàn)交流信號的無差調(diào)節(jié)；電壓定向控制也即dq 電流解耦控制，通過在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下將網(wǎng)側(cè)電流分解為有功分量和無功分量，并采用2 個PI 控制器分別進行調(diào)節(jié)，該方法可以使網(wǎng)側(cè)電流無穩(wěn)態(tài)誤差，但較多的PI 控制器使參數(shù)整定過程更加復(fù)雜，且導(dǎo)致系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)較慢；直接功率控制以整流器瞬時有功功率和無功功率為控制目標(biāo)，通過控制有功功率調(diào)節(jié)直流側(cè)電壓，控制無功功率調(diào)節(jié)網(wǎng)側(cè)功率因數(shù)，多適用于多模塊電力電子裝置串、并聯(lián)的應(yīng)用場合[8]。

自21 世紀(jì)以來，模型預(yù)測電流控制MPCC（model predictive current control）在電力電子領(lǐng)域逐漸得到廣泛研究。MPCC 可大致分為兩類，即有限集模型預(yù)測電流控制FCS-MPCC（finite control setmodel predictive current control）和連續(xù)集模型預(yù)測電流控制CCS-MPCC（continuous control set-model predictive current control）。傳統(tǒng)FCS-MPCC 方法對電力電子變換器所有開關(guān)狀態(tài)進行滾動計算尋優(yōu)，并得到最優(yōu)開關(guān)序列，保證系統(tǒng)輸出跟蹤參考值。對于單相PWM 整流器，傳統(tǒng)FCS-MPCC 方法下每個開關(guān)周期內(nèi)采用單一開關(guān)狀態(tài)，雖然輸出電壓可以保持穩(wěn)定，但具有開關(guān)頻率不固定和網(wǎng)側(cè)電流諧波大等缺點[9]。文獻[10]實現(xiàn)了電壓源型逆變器的FCSMPCC，大大提高了電流內(nèi)環(huán)的動態(tài)響應(yīng)，并分析了負(fù)載參數(shù)誤差對網(wǎng)側(cè)電流控制性能的影響；針對傳統(tǒng)FCS-MPCC 方法的缺點，文獻[11-12]基于有源濾波器和三相PWM 整流器，通過引入最優(yōu)占空比概念對傳統(tǒng)FCS-MPCC 方法進行改進，實現(xiàn)了系統(tǒng)開關(guān)頻率的固定并提高了網(wǎng)側(cè)電流質(zhì)量；文獻[13]在傳統(tǒng)FCS-MPCC 方法中加入調(diào)制模塊，固定了系統(tǒng)開關(guān)頻率；文獻[14]將MPCC 方法應(yīng)用于多電平電路拓?fù)?，通過在評價函數(shù)中加入直流側(cè)電容電壓偏差項，實現(xiàn)了中點電位平衡控制；文獻[15]在單相級聯(lián)H 橋多電平整流器中采用基于兩矢量的FCSMPCC，并考慮冗余矢量對直流側(cè)電壓的影響，設(shè)計了一種矢量作用順序，保證直流側(cè)電壓平衡。

本文以單相PWM 整流器為研究對象，為解決上述傳統(tǒng)FCS-MPCC 方法中的固有缺點，首先建立了單相PWM 整流器的數(shù)學(xué)模型，并采用前向歐拉法進行離散化；然后，借鑒三相逆變器SVPWM 思想對整流器進行扇區(qū)劃分，并給出一種兩矢量有限集模型預(yù)測控制方法；最后，對傳統(tǒng)FCS-MPCC 和兩矢量有限集模型預(yù)測控制進行小功率實驗樣機對比研究。

1 單相PWM 整流器數(shù)學(xué)模型

圖1 所示為單相PWM 整流器電路拓?fù)洹D中：us和is分別為網(wǎng)側(cè)電壓和網(wǎng)側(cè)電流；Ls和Rs分別為輸入電感和等效串聯(lián)電阻；uab為整流器輸入端電壓；S1、S2、S3和S4分別為H 橋電路的4 個IGBT功率模塊；Co和RL分別為直流側(cè)支撐電容和等效負(fù)載；udc和iL分別為直流輸出電壓和負(fù)載電流。

圖1 單相PWM 整流器電路拓?fù)銯ig.1 Circuit topology of single-phase PWM converter

定義整流器開關(guān)函數(shù)為

開關(guān)函數(shù)S 定義為

網(wǎng)側(cè)等效串聯(lián)電阻Rs很小，可忽略不計，則單相PWM 整流器交流側(cè)數(shù)學(xué)模型可表示為

采用前向歐拉法，對式（4）進行離散化，可得

式中：Ts為系統(tǒng)的采樣周期；is（k）為第k 時刻網(wǎng)側(cè)電流；is（k+1）為第k+1 時刻網(wǎng)側(cè)電流。

2 兩矢量有限集模型預(yù)測控制

所提單相PWM 整流器兩矢量有限集模型預(yù)測控制框圖如圖2 所示。

圖2 兩矢量有限集模型預(yù)測電流控制框圖Fig.2 Block diagram of two-vector-based finite-controlset model predictive current control

2.1 扇區(qū)劃分

單相PWM 整流器包含3 種開關(guān)狀態(tài)即“1”、“0”和“-1”，對其進行扇區(qū)劃分，如圖3 所示。

圖3 扇區(qū)劃分與基本矢量定義Fig.3 Sector partition and definition of basic vector

圖3 中，參考電壓矢量Vref在α 軸上的投影為單相PWM 整流器各開關(guān)周期內(nèi)的調(diào)制信號，且滿足=mudccos（ωt-θ），其中，m 為調(diào)制信號的平均調(diào)制度，ω 為角頻率，t 為時間，θ 為網(wǎng)側(cè)電壓us和間的相位差。根據(jù)調(diào)制信號的大小，扇區(qū)可劃分為：扇區(qū)1-udc<≤0；扇區(qū)20<≤udc。

2.2 矢量合成

由圖3 可以看出，單相PWM 整流器共包含3個基本電壓矢量，即V-1、V0和V1。每個時刻的調(diào)制信號由一個扇區(qū)內(nèi)相鄰兩矢量合成，3 種基本電壓矢量作用下的網(wǎng)側(cè)電流變化率可分別表示為

假定一個扇區(qū)內(nèi)相鄰兩基本電壓矢量為Vp（p=-1，0）和Vp+1，且作用時間分別為tp和tp+1，則下一時刻預(yù)測電流為

定義評價函數(shù)J 為

為使下一時刻實際電流跟蹤電流參考值，存在最優(yōu)電壓矢量作用時間，保證評價函數(shù)J 取得最小值，此時，評價函數(shù)J 的導(dǎo)數(shù)為0，即

將式（8）代入式（9）可得

若矢量Vp作用時間tp>Ts，則取tp=Ts，若tp<0，則取tp=0。將Vp與Vp+1的最優(yōu)作用時間tp和tp+1代入評價函數(shù)，可得

式中，J（p）（k）為矢量Vp所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)。

比較各個扇區(qū)邊界基本矢量Vp對應(yīng)的評價函數(shù)，并選擇其中最小的評價函數(shù)Jmin。Jmin對應(yīng)的扇區(qū)邊界矢量及其最優(yōu)作用時間，可以使網(wǎng)側(cè)電流快速精確地跟蹤電流給定值。

3 實驗結(jié)果

為驗證所提算法的有效性，本文搭建了單相PWM 整流器小功率實驗平臺，并對傳統(tǒng)FCS-MPCC和所提TV-FCS-MPCC 算法進行對比研究，圖4 所示為小功率實驗平臺硬件電路，實驗中主電路參數(shù)如表1 所示。

圖4 小功率實驗平臺Fig.4 Scale-down experimental platform

表1 實驗參數(shù)Tab.1 Experimental parameters

3.1 穩(wěn)態(tài)性能對比

圖5 所示為兩種控制算法在穩(wěn)態(tài)情況下的網(wǎng)側(cè)電壓、網(wǎng)側(cè)電流和輸出電壓實驗波形?？梢钥闯?，兩種算法均可以使網(wǎng)側(cè)電壓和網(wǎng)側(cè)電流同相位，且輸出電壓恒定。由圖5（b）可見，TV-FCS-MPCC 算法下，網(wǎng)側(cè)電壓和網(wǎng)側(cè)電流無較大脈動，波形質(zhì)量較好。

圖5 穩(wěn)態(tài)情況下網(wǎng)側(cè)電壓、電流和輸出電壓實驗波形Fig.5 Experimental waveforms of grid voltage,grid current,and output voltage in steady state

圖6 所示為2 種控制算法下網(wǎng)側(cè)電流FFT 分析結(jié)果，傳統(tǒng)FCS-MPCC 方法下的采樣頻率fs1為50 kHz，所提TV-FCS-MPCC 方法下的采樣頻率fs2為2 kHz。由圖可知，即使具有較高的采樣頻率，傳統(tǒng)FCS-MPCC 算法下網(wǎng)側(cè)電流THD 仍然較高，為8.9%，諧波分布廣泛且頻率較低，因此，為了進一步消除諧波含量需要大幅提高網(wǎng)側(cè)電感值或采用更復(fù)雜的濾波電路；而所提TV-FCS-MPCC 算法下網(wǎng)側(cè)電流THD 較低，為4.72%，由于開關(guān)頻率為2 kHz，且采用單極性倍頻調(diào)制，其高次諧波主要分布在4 kHz 處，因此，僅通過較小的電感即可有效消除電流諧波含量。由圖5 和圖6 可知，所提TV-FCSMPCC 算法具有更好的穩(wěn)態(tài)性能。

圖6 網(wǎng)側(cè)電流FFT 分析結(jié)果Fig.6 FFT analysis result of grid current

3.2 動態(tài)性能對比

圖7 所示為網(wǎng)側(cè)電流給定突變時2 種算法下網(wǎng)側(cè)電壓、網(wǎng)側(cè)電流和給定電流波形，可以看出，2種算法均可以快速跟蹤給定值，響應(yīng)時間為5 ms左右。圖8 給出了負(fù)載突變時2 種算法下網(wǎng)側(cè)電壓、網(wǎng)側(cè)電流和輸出電壓實驗波形，2 種算法的響應(yīng)時間分別為118 ms 和104 ms，響應(yīng)速度基本一致。由圖7 和圖8 可見，所提TV-FCS-MPCC 算法可以保持傳統(tǒng)FCS-MPCC 算法較好的暫態(tài)性能。

圖7 內(nèi)環(huán)給定突變下網(wǎng)側(cè)電壓、電流實驗波形Fig.7 Experimental waveforms of grid voltage and grid current under given step change in inner loop

圖8 負(fù)載突變下網(wǎng)側(cè)電壓、電流和輸出電壓實驗波形Fig.8 Experimental waveforms of grid voltage,grid current,and output voltage under step change in load

4 結(jié)語

本文以單相PWM 整流器為研究對象，為了提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，提出一種兩矢量有限集模型預(yù)測電流控制方法，并在小功率實驗平臺上對傳統(tǒng)FCS-MPCC 和所提TV-FCS-MPCC 算法進行對比實驗研究。實驗結(jié)果表明，本文所提MPCC 算法可以固定系統(tǒng)開關(guān)頻率，顯著降低網(wǎng)側(cè)電流THD 值，具有較好的穩(wěn)態(tài)性能；保持了傳統(tǒng)FCS-MPCC 算法的優(yōu)點，即取消了傳統(tǒng)內(nèi)環(huán)PI 控制器，且在電流內(nèi)環(huán)給定突變下具有較快的動態(tài)響應(yīng)速度。