楊玉崗，苗懷錦，張立飛，關(guān)婷婷

（遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，葫蘆島 125105）

LLC 諧振變換器在全負(fù)載范圍內(nèi)易實現(xiàn)一次側(cè)開關(guān)管的零電壓開通ZVS（zero voltage switching）和二次側(cè)整流管的零電流關(guān)斷ZCS（zero current switching），因而具備高頻化和高效率的優(yōu)勢，這使得LLC諧振變換器廣泛應(yīng)用于航天、電子、通信和電動汽車充電樁等領(lǐng)域[1-4]。

在實際應(yīng)用中，變換器的核心器件高頻變壓器的設(shè)計尤為重要。為了減少變換器體積，需要提高開關(guān)頻率，但其瓶頸在于如何設(shè)計相應(yīng)變壓器。傳統(tǒng)方法主要依靠經(jīng)驗，設(shè)計相對保守，且當(dāng)前的產(chǎn)品對于減小體積、降低成本的需求越來越突出[5-8]，因而設(shè)計需要更加嚴(yán)格。此外，與普通變壓器不同，LLC 中的變壓器同時實現(xiàn)了一個變壓器和一個電感的功能，這就需要設(shè)置合適的氣隙以滿足條件，目前已有關(guān)于氣隙影響的研究[9]，但是并沒有提出準(zhǔn)確計算氣隙的方法。

針對以上問題，本文以全橋LLC 諧振變換器為研究對象，提出了一套以磁芯窗口面積Wa和磁芯有效截面積Ac的乘積為基礎(chǔ)的變壓器設(shè)計方法，即Ap 法，包括磁芯選取、線圈設(shè)計、氣隙計算和高頻損耗計算，解決了傳統(tǒng)變壓器設(shè)計可能造成的如磁芯選取過大、氣隙選取不合理的問題，提高了變換器效率和功率密度。最后應(yīng)用該設(shè)計方法制作了一臺變壓器，用于48 V 輸入、1 kW/400 V 輸出的全橋LLC 諧振變換器，經(jīng)實驗驗證了設(shè)計方法的合理性和有效性。

1 基本工作原理

圖1 為全橋LLC 諧振變換器的拓?fù)?。圖中，Q1、Q2、Q3、Q4為4 個開關(guān)管，D1、D2、D3、D4為4 個二極管，Vin為輸入電壓，Vo為輸出電壓，Lm為勵磁電感，Lr為諧振電感，Cr為諧振電容，Co為諧波電容，RL為LLC 諧振變換器負(fù)載，n 為變壓器變比，ir為諧振電流，為勵磁電感電流，ip為變壓器一次側(cè)輸入端電流，iD14為流過D1的電流，iD23為流過D3的電流，is為整流之后的電流，io為輸出電流，變壓器變比為n:1。其中：Lr與Cr的2 個元件LC 諧振頻率為fr=1/（2π?）；Lr、Cr與Lm的3 個元件LLC 諧振頻率 為；變換器的開關(guān)頻率為fs。

圖1 全橋LLC 諧振變換器的拓?fù)銯ig.1 Topology of full-bridge LLC resonant converter

為了實現(xiàn)高頻和軟開關(guān)，電路工作頻率需滿足fr

圖2 全橋LLC 諧振變換器工作波形Fig.2 Working waveforms of full-bridge LLC resonant converter

在本設(shè)計中nVo，要求fs的取值接近于fr，所以在計算ILm_peak、Ir_rms、Is_rms時可假設(shè)fr=fs，誤差忽略不計，則勵磁電感電流呈現(xiàn)三角波，表示為

2 設(shè)計過程

首先設(shè)定最大磁通密度Bmax、變壓器鐵損與銅損的比值γ 和窗口利用率ku。

2.1 磁芯選取

本設(shè)計采用Ap 法來選取合適的磁芯。Ap 的計算公式為

式中：kup為一次側(cè)線圈窗口利用率；ΔT 為溫升；Kt為尺寸常數(shù)[12]，取值為46.6×103。

根據(jù)經(jīng)驗，磁芯熱阻Rθ=0.06/為磁芯體積。因此，根據(jù)溫升可計算得到最大損耗為

前面γ 已確定，計算得到銅損為

式中：PCu為銅損；PCu_p為一次側(cè)線圈銅損。

2.2 氣隙計算

當(dāng)選定磁芯后，結(jié)合廠家磁芯參數(shù)和溫升，可以獲得原邊線圈銅損。所以最優(yōu)相對磁導(dǎo)率[12]和氣隙長度分別為

式中：μopt為最優(yōu)相對磁導(dǎo)率；μ0為空氣磁導(dǎo)率，取值為4π×10-7H/m；μr為相對磁導(dǎo)率；lc為磁芯磁路長度；lMLT為磁芯平均每匝長度；ρw為線圈電阻率；g 為氣隙長度。

2.3 線圈設(shè)計

根據(jù)第2.2 節(jié)中計算得到的氣隙長度g，可以得到每匝電感量LA為

所以原、副邊線圈匝數(shù)Np和Ns分別為

根據(jù)電流密度[12]Jo的計算公式

可計算得到原、副邊線圈的截面積。

2.4 線圈損耗計算

因為LLC 諧振變換器的工作頻率較高，需要考慮高頻損耗。

根據(jù)集膚深度δ0的計算公式

求得

式中：Rac為交流電阻；Rdc為直流電阻；p 為繞組層厚度；d0為導(dǎo)線有效層厚度[13]，，其中d 為導(dǎo)線標(biāo)稱直徑，s 為導(dǎo)線中心距。

通過計算得到Rac/Rdc后，再結(jié)合電流有效值，可以求得高頻損耗。

2.5 磁芯損耗計算

在全橋LLC 諧振變換器中，最大磁通密度Bmax由勵磁電流建立，有

再結(jié)合所選磁芯，根據(jù)廠家提供的磁芯損耗曲線，計算得到磁芯損耗。

2.6 參數(shù)驗證

在開始設(shè)計時，溫升ΔT、Bmax和γ 先根據(jù)經(jīng)驗假定，在整個設(shè)計過程完成后，需要再驗證取值是否合理，詳細(xì)過程見第3 節(jié)實例設(shè)計。

3 實例設(shè)計

為驗證第2 節(jié)變壓器設(shè)計方法的合理性，搭建了一臺48 V 輸入、1 kW/400 V 輸出的實驗樣機。其中，諧振頻率fr為100 kHz，諧振電感Lr為1.23 μH，勵磁電感Lm為12.35 μH，諧振電容Cr為2 μF，其他變壓器設(shè)計參數(shù)如表1 所示。

表1 變壓器設(shè)計參數(shù)Tab.1 Design specification for the transformer

因fs為90 kHz，故選取錳鋅鐵氧體作為磁芯材料，其飽和磁通密度為0.3～0.5 T[14]，本設(shè)計中取Bmax為0.2 T；選取γ=1；通過式（6）計算得Ap 值為2.47 cm4；選取Magnetics 公司PC-44229 磁芯。磁芯參數(shù)如表2 所示。

表2 PC-44229 磁芯參數(shù)Tab.2 Core parameters of PC-44229

通過式（10）計算得最優(yōu)相對磁導(dǎo)率為205.13 H/m，從式（11）得氣隙長度為g=0.15 mm，原、副邊線圈匝數(shù)分別為Np=3 匝、Ns=25 匝。

通過式（14）計算得到電流密度Jo=418.93 A/cm2，所以原邊線圈的截面積Aw_p=0.056 cm2，副邊線圈截面積Aw_s=0.006 6 cm2。

一次側(cè)選用0.1 mm2×700 股利茲線，相當(dāng)于26×26 層，集膚深度δ0=0.24 mm，將數(shù)據(jù)代入式（16），求得Rac/Rdc=1.6。由于

式中：N 為線圈匝數(shù)；μw為電阻率；Aw為對應(yīng)導(dǎo)線截面積；Tmax為最高工作溫度。將數(shù)值代入，求得一次側(cè)的直流電阻Rdc=0.001 Ω，所以一次側(cè)銅損為=0.91 W。

二次側(cè)選用0.1 mm2×100 股利茲線，相當(dāng)于10×10 層。將數(shù)據(jù)代入式（16）求得Rac/Rdc=1.01，所以二次側(cè)僅考慮直流銅損即可。同理，應(yīng)用式（18），Rdc=0.06 Ω，所以二次側(cè)銅損為=0.46 W。

根據(jù)式（17），變壓器的最大工作磁通密度Bmax=0.11 T，如圖3 所示為Magnetics 公司磁芯手冊[15]所提供的磁芯損耗，其中，橫坐標(biāo)為磁芯密度，縱坐標(biāo)為磁芯損耗和鐵損。由圖3 可知，單位體積功率損耗PCV≈80 mW/cm3，所以變壓器鐵損PFe=PCVVc×103=1.67 W。

圖3 磁芯損耗（100 ℃）Fig.3 Core loss（at 100 ℃）

綜上，變壓器一次側(cè)銅損PCu_p=0.91 W，變壓器二次側(cè)銅損PCu_s=0.46 W，變壓器鐵損PFe=1.67 W，總損耗PΣ=3.04 W。

參數(shù)驗證?？倱p耗PΣ=3.04 W，小于最大損耗Ptotal=4.27 W，損耗滿足要求；根據(jù)式（17），Bmax=0.11 T，小于設(shè)定值0.2 T，最大磁通密度滿足要求；PFe=1.67 W，PCu=1.37 W，所以γ=PFe/PCu=1.2，與設(shè)定值1大致相符，滿足要求；ku==0.2，其中，Wpri為變壓器一次側(cè)線圈所占磁芯窗口面積，Wsec為變壓器二次側(cè)線圈所占磁芯窗口面積，計算得ku小于設(shè)定值0.25，滿足條件。綜上，此設(shè)計合理。

4 實驗結(jié)果

根據(jù)設(shè)計所得參數(shù)，制作了一臺變壓器，用于48 V 輸入、1 kW/400 V 輸出的LLC 諧振變換器的實驗樣機。

將所提設(shè)計方法設(shè)計的變壓器參數(shù)與傳統(tǒng)變壓器參數(shù)做了對比實驗，具體參數(shù)如表3 所示。

表3 實驗參數(shù)對比Tab.3 Comparison of experimental parameters

查磁芯手冊得GU48 的Ap 值較PC-44229 的大0.9 cm4，即磁芯體積較大，而且氣隙長度不能準(zhǔn)確選取。

實驗波形如圖4 所示，圖中：vgs為開關(guān)管驅(qū)動電壓，vds為開關(guān)管兩端電壓，vD1和iD1為流過二極管D1的電壓和電流。由圖4（a）、（b）、（c）可見，該變換器原邊的開關(guān)管在全負(fù)載范圍內(nèi)實現(xiàn)了ZVS；由圖4（d）、（e）可見，變壓器副邊的二極管實現(xiàn)了ZCS。

圖4 實驗波形Fig.4 Experimental waveforms

實驗所得效率曲線如圖5 所示，可見，在全負(fù)載范圍內(nèi)，所提設(shè)計方法的效率均優(yōu)于傳統(tǒng)設(shè)計方法，尤其是輕載效率有大幅提高，從而驗證了所提變壓器設(shè)計方法的有效性。

圖5 LLC 諧振變換器的效率曲線Fig.5 Efficiency curves of LLC resonant converter

5 結(jié)論

針對全橋LLC 諧振變換器中的高頻變壓器，本文提出了一套完整的設(shè)計方法，包括磁芯選取、線圈設(shè)計、氣隙計算和高頻損耗計算。結(jié)論如下。

（1）解決了傳統(tǒng)變壓器設(shè)計中可能存在的磁芯選取過大、氣隙選取不合理的問題。

（2）將該設(shè)計方法設(shè)計的變壓器應(yīng)用于LLC 諧振變換器，工作狀態(tài)穩(wěn)定，可以實現(xiàn)變換器原邊開關(guān)管的零電壓開通與副邊整流管的零電流關(guān)斷。

（3）所提設(shè)計方法具有更高的效率。