張翔宇 劉會(huì)剛? 康明 劉波 劉海濤?

1) (南開大學(xué), 薄膜光電子技術(shù)教育部工程研究中心, 天津 300350)

2) (天津市光電傳感器與傳感網(wǎng)絡(luò)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 天津 300350)

3) (南開大學(xué)電子信息與光學(xué)工程學(xué)院, 天津 300350)

4) (天津師范大學(xué)物理與材料科學(xué)學(xué)院, 天津 300387)

5) (南開大學(xué)電子信息與光學(xué)工程學(xué)院, 現(xiàn)代光學(xué)研究所, 天津 300350)

6) (天津市微尺度光學(xué)信息技術(shù)科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 天津 300350)

頂層透光、底層不透光的金屬-介質(zhì)-金屬多層結(jié)構(gòu)可以產(chǎn)生窄帶完美吸收共振, 用于測(cè)量介質(zhì)層待測(cè)液體的折射率變化. 本文通過構(gòu)建Fabry-Perot共振解析模型, 準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)了該結(jié)構(gòu)的響應(yīng)光譜, 給出了其共振波長(zhǎng)、品質(zhì)因子、半高全寬和靈敏度的解析表達(dá)式, 并分析了介質(zhì)層厚度對(duì)光譜的諧振波長(zhǎng)和線寬的調(diào)諧機(jī)制, 明確了其物理機(jī)理. 基于8階Fabry-Perot共振的金屬-介質(zhì)-金屬多層結(jié)構(gòu), 用于折射率傳感時(shí)的品質(zhì)因子及優(yōu)值分別達(dá)到2162.8和1648.1 RIU—1. 針對(duì)極小的折射率擾動(dòng), 通過在奇異點(diǎn)狀態(tài)疊加Fabry-Perot共振的調(diào)諧機(jī)制, 提出了通過測(cè)量奇異點(diǎn)波長(zhǎng)處反射系數(shù)的增加量或散射矩陣本征值的分裂量, 實(shí)現(xiàn)對(duì)待測(cè)液體折射率的可調(diào)諧式傳感的方案. Fabry-Perot模型解析結(jié)果顯示, 當(dāng)待測(cè)液體的折射率變化為10—4 RIU時(shí), 基于8階Fabry-Perot共振的金屬-介質(zhì)-金屬多層結(jié)構(gòu)的前向反射系數(shù)增加量和本征值分裂量分別達(dá)到0.319和1.1279.

1 引 言

金屬-介質(zhì)-金屬(metal-dielectric-metal, MDM)諧振器是等離激元共振傳感的典型結(jié)構(gòu), 主要包括平面分層結(jié)構(gòu)、精心設(shè)計(jì)的超構(gòu)材料或超構(gòu)表面[1].基于等離激元的超構(gòu)材料或超構(gòu)表面諧振器通常需要復(fù)雜且昂貴的微納米加工工藝, 而基于Fabry-Perot共振的平面分層結(jié)構(gòu)僅需要成本相對(duì)低廉的薄膜工藝, 是吸收器[1-3]、彩色濾光片[4-6]、傳感器[7-10]等光學(xué)器件的首選. 由于金屬材料具有顯著的歐姆損耗, 等離激元共振諧振器的響應(yīng)線寬通常為幾十或幾百納米, 嚴(yán)重阻礙了其在窄線寬高靈敏傳感檢測(cè)方面的應(yīng)用. 為降低歐姆損耗的影響, 可采用增益補(bǔ)償或金屬-介質(zhì)混合納米結(jié)構(gòu)等方法[11-13]. 2019年, Qin等[9]報(bào)道了一種分布式布拉格反射器-隔離層-金層集成的平層結(jié)構(gòu)折射率傳感器, 其中的Tamm等離激元共振(tamm plasmon resonance, TPR)可使電磁場(chǎng)嚴(yán)格限制在待測(cè)液體腔內(nèi), 吸收譜線的半高全寬(full width at half maxima, FWHM)為2.2 nm, 傳感靈敏度(sensitivity,S)為860 nm/RIU, 優(yōu)值(figure of merit, FOM)達(dá)到391 RIU—1. 2020年, Liao等[13]設(shè)計(jì)了介質(zhì)陣列和金屬平面相結(jié)合的完美吸收結(jié)構(gòu), 結(jié)合了介質(zhì)材料的低損耗和金屬材料的高靈敏特性, 反射譜線的FWHM為0.38 nm,S和FOM分別是1052 nm/RIU和2768 RIU—1. 然而, 上述降低歐姆損耗的方法通常伴隨著較為復(fù)雜的材料配置和工藝流程. 本文設(shè)計(jì)了MDM多層窄帶完美吸收結(jié)構(gòu), 在不改變平面分層結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單工藝的前提下, 提出了通過調(diào)節(jié)介質(zhì)層厚度產(chǎn)生窄帶高階Fabry-Perot共振, 進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高靈敏折射率傳感的方法.

通常折射率傳感以掃描波長(zhǎng)方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量, 通過靈敏度S、品質(zhì)因子(quality factor,Q)和優(yōu)值FOM ( F OM=S/FWHM )進(jìn)行性能評(píng)估,S是單位折射率變化的諧振波長(zhǎng)偏移量, FWHM是響應(yīng)光譜的半高全寬,Q是諧振波長(zhǎng)和FWHM的比值[12]. 2007年, Chen等[14,15]提出通過增加導(dǎo)波層厚度, 可以在入射光入射角較小時(shí)激發(fā)MDM結(jié)構(gòu)的高階導(dǎo)模, 進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高Q共振, 促進(jìn)傳感靈敏度的提升. 之后, Liao和Zhao[16]以及Li等[17]提出入射光垂直入射到MDM結(jié)構(gòu)時(shí), 增加介質(zhì)層厚度激發(fā)的高階Fabry-Perot共振在高靈敏傳感設(shè)計(jì)中具有潛在價(jià)值. 高階Fabry-Perot窄帶共振可以提供更大的Q因子和FOM值, 但實(shí)驗(yàn)中由于人眼或光譜儀的分辨率有限, 可以檢測(cè)的最小折射率微擾量通常較大. 針對(duì)較小折射率擾動(dòng)的傳感, 可選擇更易被測(cè)量的固定波長(zhǎng)下的反射率或透射率的變化量作為觀測(cè)量, 本文基于此傳感測(cè)量方式, 借助散射矩陣奇異點(diǎn)理論對(duì)MDM多層結(jié)構(gòu)的折射率傳感進(jìn)行了分析. “奇異點(diǎn)”(exceptional point, EP)是指非厄米系統(tǒng)中至少兩個(gè)本征值和相應(yīng)本征向量相等的簡(jiǎn)并點(diǎn)[18,19]. 與厄米系統(tǒng)中本征值相等、本征向量正交的“狄拉克點(diǎn)”(diabolic point, DP)不同, 奇異點(diǎn)處本征向量形成的希爾伯特空間不再完備, 導(dǎo)致非厄米簡(jiǎn)并系統(tǒng)對(duì)外部微擾異常敏感, 為弱微擾超靈敏傳感提供了新的途徑[20,21]. 由于存在歐姆損耗, MDM諧振器屬于非厄米系統(tǒng). 根據(jù)散射矩陣?yán)碚揫7,8,22]可知, 當(dāng)前向反射系數(shù)或后向反射系數(shù)中的一個(gè)為0時(shí), 系統(tǒng)處于奇異點(diǎn)簡(jiǎn)并態(tài). 本文研究表明, 將波長(zhǎng)固定在奇異點(diǎn)波長(zhǎng)處, 折射率發(fā)生微弱變化時(shí), 前向反射系數(shù)變化量和本征值分裂量會(huì)隨著Fabry-Perot共振階次的增加而增加, 通過對(duì)介質(zhì)層厚度優(yōu)化取值,可以設(shè)計(jì)符合不同靈敏度要求的傳感器.

基于上述原理, 本文設(shè)計(jì)了一種頂部金屬層透光、底部金屬層不透光的MDM窄帶吸收結(jié)構(gòu), 通過構(gòu)建Fabry-Perot共振解析模型, 可以精確復(fù)現(xiàn)多層結(jié)構(gòu)的響應(yīng)光譜, 并在理論上闡明了介質(zhì)層厚度對(duì)諧振波長(zhǎng)和反射光譜半高全寬實(shí)現(xiàn)調(diào)諧的物理機(jī)理. 當(dāng)該結(jié)構(gòu)以諧振波長(zhǎng)作為觀測(cè)量進(jìn)行折射率傳感時(shí), 其靈敏度S為789 nm/RIU, 8階Fabry-Perot共振的Q因子和FOM值分別是2162.8和1648.1 RIU—1. 當(dāng)該結(jié)構(gòu)的探測(cè)波長(zhǎng)固定在奇異點(diǎn)波長(zhǎng)處, 以反射率作為觀測(cè)量進(jìn)行折射率傳感時(shí),靈敏度會(huì)隨著Fabry-Perot共振階次的增加而增加. 此時(shí), 若折射率發(fā)生10—4RIU的微弱變化,在8階Fabry-Perot共振奇異點(diǎn)波長(zhǎng)處, 前向反射系數(shù)增加量和本征值分裂量分別達(dá)到0.319和1.127 9.

2 MDM多層結(jié)構(gòu)的掃描波長(zhǎng)式傳感

2.1 數(shù)值仿真

MDM多層結(jié)構(gòu)的示意圖如1(a)所示,x方向和y方向是無限延伸的金屬-介質(zhì)-金屬三層結(jié)構(gòu),上、下金屬層均沉積在折射率為1.5的玻璃襯底上,上、下金屬層之間是待測(cè)液體空腔, 可以通過控制上下金屬層的距離改變待測(cè)液體空腔的厚度,入射平面波垂直于各層界面入射(沿z軸負(fù)方向傳播). 金屬層銀采用Drude模型, 折射率nsilver其中ε∞=1 , 等離子體頻率ωp=1.366×1016rad/s , 阻尼常數(shù)γ=3.07×1013s-1[23], 上下銀層厚度分別為d1= 41.54 nm和d2= 150 nm. 待測(cè)液體的初始折射率n設(shè)為水的折射率1.312, 厚度d= 350 nm.

采用嚴(yán)格耦合波分析(rigorous coupled wave analysis, RCWA)[24]方法進(jìn)行數(shù)值仿真, 由于結(jié)構(gòu)沿x,y方向無變化, RCWA中只需選取0級(jí)諧波.圖1(b)是該MDM結(jié)構(gòu)的反射率、透射率及吸收率光譜, 共振波長(zhǎng)是1035.967 nm, 此時(shí)的反射率R=1.32×10-8, 透射率T=5.31×10-5, 吸收率A=1-R-T, 表現(xiàn)出近乎完美的窄帶吸收特性.考慮到實(shí)際結(jié)構(gòu)的玻璃層厚度有限, 將上下玻璃層設(shè)置成相同的有限厚度dGlass(圖1(c)插圖), 平面波從頂部的空氣區(qū)域入射.dGlass取值不同時(shí)仿真的反射率譜如圖1(c)所示, 可以看到有限玻璃厚度與無限玻璃厚度對(duì)應(yīng)的反射率曲線有很大的差別, 即玻璃厚度對(duì)結(jié)構(gòu)特性存在較大影響. 針對(duì)該問題, 實(shí)際應(yīng)用中可以通過在玻璃表面鍍寬帶增透膜[25,26], 使空氣中選定波長(zhǎng)范圍的入射平面波全部透射到玻璃層, 實(shí)現(xiàn)與玻璃襯底厚度無限時(shí)(此時(shí)平面波從玻璃中入射)相同的效果. 為了證明上述方法具有可行性, 圖1(d)插圖設(shè)計(jì)了針對(duì)空氣-玻璃界面的雙層增透膜, 緊挨玻璃的介質(zhì)層折射率為n1= 1.7, 緊挨空氣的介質(zhì)層折射率為n2=1.38, 兩層介質(zhì)的光學(xué)厚度(即折射率與幾何厚度的乘積)均為諧振波長(zhǎng)的1/4(諧振波長(zhǎng)取值1035.967 nm). 根據(jù)菲涅耳公式可知, 光垂直入射到空氣-玻璃界面的反射率為0.04, 加入雙層增透膜后得到的反射率譜如圖1(d)所示, 在所選波長(zhǎng)范圍內(nèi)反射率被極大地降低. 將圖1(c)對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)的上下玻璃表面均鍍上雙層增透膜, 如圖1(e)插圖所示. 此時(shí)dGlass取值不同時(shí)仿真的反射率譜如圖1(e)所示, 可見加入增透膜后, 玻璃厚度變化時(shí)的反射率曲線與玻璃厚度無限時(shí)的反射率曲線符合很好. 因此, 通過在有限厚度的玻璃上鍍?cè)鐾改?能夠?qū)崿F(xiàn)與玻璃襯底厚度無限大時(shí)相同的效果. 為了便于分析, 下文的數(shù)值仿真和模型計(jì)算均基于玻璃襯底厚度無限的假設(shè).

圖1 (a) MDM多層結(jié)構(gòu)示意圖, 箭頭表示均勻平面波的傳播方向, 紅色、藍(lán)色箭頭對(duì)應(yīng)前向、后向入射均勻平面波; (b) 前向反射率R、透射率T和吸收率A的光譜; (c) 不同玻璃層厚度dGlass對(duì)應(yīng)的反射率譜, 藍(lán)色實(shí)線表示玻璃厚度無限大時(shí)的反射率譜(即圖(b)中的紅色實(shí)線), 插圖為上下玻璃層均為有限厚度時(shí)的結(jié)構(gòu)示意圖; (d) 雙層增透膜結(jié)構(gòu)的反射率譜, 插圖表示位于空氣、玻璃之間的雙層增透膜結(jié)構(gòu); (e) 不同玻璃層厚度dGlass對(duì)應(yīng)的反射率譜, 藍(lán)色實(shí)線表示玻璃厚度無限大時(shí)的反射率譜, 插圖為上下玻璃層均為有限厚度且玻璃表面鍍雙層增透膜的結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1. (a) Schematic of MDM multilayer structure. The solid arrows indicate the propagation directions of plane waves. The red and blue arrows correspond to forward and backward travelling incident plane waves, respectively. (b) Spectra of forward reflectance R, transmittance T and absorptance A of the proposed structure. (c) Reflectance spectra for different thicknesses dGlass of the glass layer, where the blue solid curve corresponds to infinite glass thickness [i.e. the red solid curve in Fig. (b)]. The inset shows the structure diagram with upper and lower glass layers set to have a finite thickness. (d) Reflectance spectra of the double-layer antireflection coating. The inset shows the structure of the double-layer antireflection coating between the air and glass regions.(e) Reflectance spectra for different thicknesses dGlass of the glass layer, where the blue solid curve corresponds to infinite glass thickness. The inset shows the structure diagram where the upper and lower glass layers are both set to have a finite thickness and both glass surfaces are coated with the double-layer antireflection coating.

為了計(jì)算此傳感器的靈敏度, 將中間層空腔中待測(cè)液體的折射率從1.312逐漸增加到1.352,遞增間隔為0.01. 圖2(a)是5種不同折射率液體的反射率譜曲線, 隨著被測(cè)液體折射率的增大, 共振峰發(fā)生紅移. 圖2(b)是共振波長(zhǎng)隨折射率n的變化曲線, 通過線性擬合可得靈敏度S=789 nm/RIU.

圖2 (a) 不同折射率n對(duì)應(yīng)的反射率譜線; (b) 諧振波長(zhǎng)隨被測(cè)液體折射率n變化的曲線Fig. 2. (a) Reflectance spectra for different refractive indices n; (b) resonance wavelength plotted as a function of the refractive index n of the measured liquid.

2.2 Fabry-Perot模型

此結(jié)構(gòu)的窄帶吸收特性來自Fabry-Perot共振, 上、下不對(duì)稱銀層是形成Fabry-Perot共振腔的兩個(gè)反射面, 共振時(shí)入射光能量被限制在待測(cè)液體空腔內(nèi). 下面通過建立Fabry-Perot共振解析模型, 解釋諧振的形成機(jī)制并分析諧振的可調(diào)特性.圖3(a1)—(a4)是針對(duì)MDM結(jié)構(gòu)構(gòu)建的Fabry-Perot模型的參數(shù)定義, 對(duì)于本文的平面多層結(jié)構(gòu),a,b分別表示介質(zhì)層中的下行和上行平面波模式系數(shù),rFP,tFP分別表示平面波的反射和透射系數(shù),滿足下列模式耦合方程:

其中u=exp(iknd) 是介質(zhì)薄膜中平面波沿z方向的相移因子, 波數(shù)k=2π/λ,λ表示波長(zhǎng),t1和r1表示入射平面波激勵(lì)介質(zhì)層中平面波的透射和反射系數(shù),t2和r2表示介質(zhì)層中平面波在介質(zhì)層底端的透射和反射系數(shù),t3和r3表示介質(zhì)層中平面波在介質(zhì)層頂端的透射和反射系數(shù). 求解方程(1a)和(1b)可確定a,b, 然后代入方程(1c), 可得

于是得到平面波的反射率RFP=|rFP|2.

平面波在不同介質(zhì)分界面的反射和透射系數(shù)可以根據(jù)菲涅耳反射和透射公式計(jì)算. 當(dāng)入射光從介質(zhì)1垂直入射到介質(zhì)2時(shí), 單一界面上平面波的反射和透射系數(shù)分別為n1和n2分別表示介質(zhì)1和介質(zhì)2的折射率. 圖3(a2)—(a4)中定義的反射和透射系數(shù)涉及2個(gè)金屬界面,本文針對(duì)2個(gè)金屬界面結(jié)構(gòu)進(jìn)一步建立Fabry-Perot模型, 具體的參數(shù)定義如圖3(b1)—(b4)、圖3(c1)—(c4)、圖3(d1)—(d4)所示, 可以借助菲涅耳公式給出r1,t1,r2,t2,r3,t3的解析表達(dá)式. 這里以r1,t1為例, 借助和(1)式類似的模式耦合方程可以得到:

圖3 Fabry-Perot模型 (a1) MDM結(jié)構(gòu)中待求解的反射系數(shù)rFP, 透射系數(shù)tFP, 介質(zhì)層中模式系數(shù)a, b的定義; (a2)—(a4) Fabry-Perot模型中雙金屬界面散射系數(shù)r1, t1, r2, t2, r3, t3的定義; (b1)—(b4) 對(duì)于r1, t1的Fabry-Perot模型, 中間金屬層模式系數(shù)a',b'的定義, 以及單界面散射系數(shù)定義; (c1)—(c4) 對(duì)于r2, t2的Fabry-Perot模型, 相應(yīng)的金屬層模式系數(shù)和單界面散射系數(shù)定義;(d1)—(d4) 對(duì)于r3, t3的Fabry-Perot模型, 相應(yīng)的金屬層模式系數(shù)和單界面散射系數(shù)定義Fig. 3. Fabry-Perot model: (a1) Definitions of reflection coefficient rFP, transmission coefficient tFP to be solved in MDM structure,and mode coefficients a, b in dielectric layer; (a2)—(a4) definitions of bimetal interface scattering coefficients r1, t1, r2, t2, r3, t3 in Fabry-Perot model; (b1)—(b4) Fabry-Perot model of r1 and t1, definitions of mode coefficients a', b' in intermediate metal layer, and single interface scattering coefficients; (c1)—(c4) Fabry-Perot model of r2 and t2, the corresponding metal layer mode coefficients and single interface scattering coefficients are defined; (d1)—(d4) Fabry-Perot model of r3 and t3, the corresponding metal layer mode coefficients and single interface scattering coefficients are defined.

其中u′=exp(iknsilverd1) 是上層金屬中平面波沿z方向的相移因子,是單一界面的反射和透射系數(shù), 解析表達(dá)式由菲涅耳公式給出(如前文所述). 同理可以得到r2,t2,r3,t3的解析表達(dá)式. 至此, 平面波入射MDM結(jié)構(gòu)的反射和透射系數(shù)rFP,tFP被完全解析化, 這里不再給出具體的表達(dá)式. 值得注意的是,r1,t1和r3,t3僅與分界面折射率及d1有關(guān),r2,t2僅與分界面折射率及d2有關(guān).

基于上述Fabry-Perot模型, 改變介質(zhì)層厚度能夠調(diào)節(jié)諧振波長(zhǎng)和光譜線寬, 下面具體分析. 首先分析諧振波長(zhǎng)λ0的調(diào)節(jié)機(jī)制. 發(fā)生Fabry-Perot共振時(shí), 方程(2)的分母取極小值, 由此得到,arg(r2)+arg(r3)+2nd/λ0×2π=2mπ(m=0,1,2,···), 其中m為共振階次. 從而可確定諧振波長(zhǎng):

考慮到銀層折射率與近紅外波長(zhǎng)的緩變關(guān)系, 僅改變d時(shí), 可近似認(rèn)為r2,r3是常數(shù), 根據(jù)(4)式可知λ0與d呈線性關(guān)系. 圖4(a)是不同介質(zhì)層厚度的反射率譜曲線,d增大時(shí)λ0紅移. 諧振波長(zhǎng)與介質(zhì)層厚度的關(guān)系曲線如圖4(b)所示, 可見由反射率譜極小值點(diǎn)得到的諧振波長(zhǎng)與方程(4)計(jì)算的結(jié)果一致.

圖4 (a) 不同介質(zhì)層厚度d對(duì)應(yīng)的反射率譜曲線, 點(diǎn)表示RCWA數(shù)值仿真結(jié)果, 實(shí)線表示Fabry-Perot模型計(jì)算結(jié)果; (b) 諧振波長(zhǎng)隨介質(zhì)層厚度d的變化, 紅色和藍(lán)色實(shí)線表示Fabry-Perot模型和方程(4)的計(jì)算結(jié)果; (c) 不同諧振階次m對(duì)應(yīng)同一諧振波長(zhǎng)1035.967 nm時(shí)(m越大則d越大), RCWA計(jì)算(點(diǎn))、Fabry-Perot模型(實(shí)線)給出的反射率譜曲線; (d) Q, FOM, S隨d的變化, 紅色、藍(lán)色和灰色實(shí)線代表由Fabry-Perot模型計(jì)算的反射率譜得到的Q, S, FOM, 粉色和青色虛線代表方程(5)和(6)計(jì)算的Q, SFig. 4. (a) Reflectance as a function of wavelength for variable dielectric layer thicknesses d, dots represent RCWA numerical simulation results, solid lines represent Fabry-Perot analytical model calculation results; (b) resonance wavelength as a function of dielectric layer thickness d, red and blue solid lines represent the calculation results of Fabry-Perot model and Eq. (4); (c) reflectance spectrums given by RCWA calculation (dots) and Fabry-Perot model (solid lines), and different resonance orders m correspond to the same resonance wavelength 1035.967 nm (larger m is, larger d is); (d) Q, FOM, S as a function of d, red, blue and gray solid lines represent Q, S, FOM obtained from reflectance spectrum calculated by Fabry-Perot model, pink and cyan dotted lines represent Q, S calculated by Eqs. (5) and (6).

下面考慮光譜線寬FWHM的調(diào)諧機(jī)制. 由于MDM多層結(jié)構(gòu)是與外界有能量交換的開放光學(xué)諧振腔, 其本征模式(即無源麥克斯韋方程組的解)為準(zhǔn)簡(jiǎn)正模式(quasi-normal mode, QNM)[27],具有有限光子壽命和復(fù)數(shù)諧振頻率相應(yīng)的復(fù)數(shù)諧振波長(zhǎng)為(c為真空中光速),接近(4)式中的λ0. 根據(jù)QNM展開定理, 當(dāng)平面波激勵(lì)頻率趨于復(fù)數(shù)諧振頻率, 即ω=ωm時(shí), 平面波激發(fā)的電磁場(chǎng)趨于無窮大, 于是, 根據(jù)方程(2), 可得ωm滿足[28]1-r2r3u2=0 , 由此可得,ωm/c=[iln|r2r3|-arg(r2)-arg(r3)+2mπ]/2nd. 進(jìn)而, 得到QNM的品質(zhì)因子[27]其中利用了方程(4). 故而, Fabry-Perot共振譜線的線寬可近似表示為

由(5)式可知, FWHM反比于d, 因此通過改變介質(zhì)層厚度d可以調(diào)節(jié)響應(yīng)光譜的線寬. 為了驗(yàn)證上述線寬調(diào)諧機(jī)制, 圖4(c)給出了m取值不同時(shí),RCWA數(shù)值仿真和Fabry-Perot模型計(jì)算得到的反射率譜線. 為了便于比較, 各個(gè)譜線的諧振波長(zhǎng)統(tǒng)一調(diào)至1035.967 nm. 此時(shí), 方程(4)中m= 0,2, 4, 6, 8對(duì)應(yīng)的介質(zhì)層厚度分別為350, 1139.609,1929.218, 2718.827, 3508.436 nm. 由圖4(c)可知,Fabry-Perot模型能精確復(fù)現(xiàn)RCWA數(shù)值仿真的結(jié)果, 所有譜線在共振波長(zhǎng)處的反射率都接近0,且m越大(則介質(zhì)層厚度d越大), FWHM越小,與方程(5)一致. 圖4(d)給出了反射率譜線的Q隨d變化的曲線, RCWA數(shù)值仿真中(紅色實(shí)線),Q值定義為諧振波長(zhǎng)和反射率光譜半高全寬的比值, Fabry-Perot解析模型中(粉色虛線),Q值定義為諧振波長(zhǎng)和(5)式計(jì)算得到的半高全寬的比值. 結(jié)果表明, 二者一致, 并且都正比于d. 當(dāng)d=3508.436 nm(m= 8)時(shí), 對(duì)應(yīng)的FWHM和Q值分別是0.479 nm和2162.8, 約是d= 350 nm(m= 0)時(shí)的0.111倍和9倍.

下面根據(jù)上述解析模型, 分析MDM結(jié)構(gòu)傳感器的S和FOM隨介質(zhì)層厚度的變化. 考慮到反射系數(shù)r2,r3與待測(cè)液體折射率n的緩變關(guān)系, 可近似認(rèn)為二者是常數(shù). 將(4)式對(duì)折射率求偏導(dǎo)得到靈敏度的表達(dá)式為

其中最后一個(gè)等號(hào)利用了方程(4). 對(duì)于不同階次Fabry-Perot共振, 其用于折射率傳感時(shí)S的變化曲線如圖4(d)中藍(lán)色實(shí)線和青色虛線所示. 可見隨著Fabry-Perot共振的階次m增大(同時(shí)介質(zhì)層厚度d增大), 由模型計(jì)算的反射率譜得到的靈敏度與(6)式計(jì)算結(jié)果一致,S均近似保持不變(取值為λ0/n). 考慮到共振階次增加時(shí), FWHM線性下降而S近似保持不變, 所以FOM呈線性增加(如圖4(d)中灰色實(shí)線所示). 其中, 8階Fabry-Perot共振的FOM值是1648.1 RIU—1, 是目前折射率傳感器中的較大數(shù)值[29-34].

3 奇異點(diǎn)處固定波長(zhǎng)時(shí)的折射率傳感

對(duì)于微小的折射率變化, 諧振波長(zhǎng)的極小偏移量會(huì)受到光譜儀分辨率的限制, 導(dǎo)致傳感檢測(cè)失效, 此時(shí)可選擇更易被觀測(cè)的固定波長(zhǎng)處反射率變化量作為觀測(cè)量, 這里借助散射矩陣的奇異點(diǎn)理論對(duì)此類折射率傳感進(jìn)行分析. 可采用散射矩陣構(gòu)造MDM平面分層結(jié)構(gòu)的非厄米等效哈密頓量, 通過求解散射矩陣的本征方程Mx=vx(設(shè)散射矩陣的本征值為v, 對(duì)應(yīng)于本征值v的本征向量為x), 可得到本征值為本征向量為分別為前向、后向反射系數(shù)、透射系數(shù), 如圖1(a)所示. 值得注意的是, 由于互易定理[35], 前向和后向透射系數(shù)相等, 因此都用t表示. 當(dāng)rb,rf中的一個(gè)為0時(shí)(即單向零反射), 散射矩陣成為類Jordon塊矩陣形式, 此時(shí)發(fā)生EP簡(jiǎn)并[7,20,36,37]. 由于完美吸收為單向零反射的特例(即rf=t=0 ), 因此圖1中MDM多層結(jié)構(gòu)在諧振波長(zhǎng)處形成了EP. 為了顯示該MDM結(jié)構(gòu)的EP簡(jiǎn)并特性, 圖5給出了該結(jié)構(gòu)的M矩陣的元素及其本征值隨波長(zhǎng)的變化曲線. 圖5(a)表明, 在諧振波長(zhǎng)處(即EP處),rf幾乎為0,|rb|則接近1. 圖5(b)表明,t接近0. 圖5(c)和圖5(d)顯示, 兩個(gè)本征值的實(shí)部和虛部在諧振波長(zhǎng)處同時(shí)相等, 在諧振波長(zhǎng)附近又分別表現(xiàn)出交叉和排斥的現(xiàn)象[8], 這是奇異點(diǎn)簡(jiǎn)并的典型特征.

圖5 奇異點(diǎn)簡(jiǎn)并 (a) 前向(紅色實(shí)線)和后向(藍(lán)色虛線)反射系數(shù)光譜; (b) 前向(紅色實(shí)線)和后向(藍(lán)色虛線)透射系數(shù)光譜; (c), (d) 散射矩陣本征值ν1 (紅色實(shí)線)、ν2 (藍(lán)色虛線)的實(shí)部和虛部隨波長(zhǎng)變化的曲線Fig. 5. Exceptional point degeneracy: (a) Spectra of forward (red solid line) and backward (blue dashed line) reflection; (b) spectra of forward (red solid line) and backward (blue dashed line) transmission; (c), (d) real and imaginary parts of eigenvalue ν1 (red solid line), ν2 (blue dashed line) of the scattering matrix vary with wavelength.

基于上述分析, 下面將觀測(cè)波長(zhǎng)固定為奇異點(diǎn)波長(zhǎng)1035.967 nm, 以反射率作為觀測(cè)量, 實(shí)現(xiàn)EP處折射率傳感. 在EP波長(zhǎng)處, 前向反射系數(shù)為0, 且散射矩陣的本征值發(fā)生簡(jiǎn)并, 加入折射率微擾后, 系統(tǒng)遠(yuǎn)離EP簡(jiǎn)并點(diǎn), 前向反射系數(shù)及本征值分裂量發(fā)生顯著增大, 增大數(shù)值遠(yuǎn)高于DP簡(jiǎn)并的情形, 從而有利于提高傳感靈敏度[7,8]. 此時(shí)傳感靈敏度定義為微弱折射率變化導(dǎo)致的前向反射系數(shù)增加量, 或者本征值分裂量. 為了直觀顯示上述傳感機(jī)制, 這里以圖6(a)中d= 3508.436 nm(m= 8)的奇異點(diǎn)結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行說明, 圖6(b)給出了其在不同折射率微擾下的前向反射系數(shù)光譜曲線. 可見隨著折射率的增大, 共振波長(zhǎng)紅移,觀測(cè)波長(zhǎng)處的前向反射系數(shù)逐漸增大. 當(dāng)折射率從1.312增加至1.3121時(shí), 諧振波長(zhǎng)偏移量為0.079 nm, 前向反射系數(shù)增加量 Δ|rf|=0.319 , 本征值分裂量|Δv|=1.1279.

為了驗(yàn)證EP簡(jiǎn)并系統(tǒng)具有更高的傳感靈敏度, 可以設(shè)計(jì)DP簡(jiǎn)并系統(tǒng)和對(duì)稱銀層系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比. DP簡(jiǎn)并系統(tǒng)(圖6(c))由厚度為3553.241 nm的待測(cè)液體層組成, 觀測(cè)波長(zhǎng)處其前向反射系數(shù)和后向反射系數(shù)均為0. 對(duì)稱銀層系統(tǒng) (圖6(d))由厚度為41.54 nm的對(duì)稱銀層和厚度為3507.505 nm的待測(cè)液體層組成, 觀測(cè)波長(zhǎng)處其前向反射系數(shù)和后向反射系數(shù)相等但不等于0, 既不處于DP簡(jiǎn)并狀態(tài)又不處于EP簡(jiǎn)并狀態(tài). 圖6(e)中紫色三角、紫色方形以及紫色圓圈實(shí)線分別是觀測(cè)波長(zhǎng)處的DP簡(jiǎn)并系統(tǒng)、對(duì)稱銀層系統(tǒng)以及介質(zhì)層厚度相差不多的EP簡(jiǎn)并系統(tǒng)的前向反射系數(shù)隨折射率微擾的變化曲線. 當(dāng)折射率從1.312增加至1.3121時(shí), DP簡(jiǎn)并系統(tǒng)、對(duì)稱銀層系統(tǒng)、以及EP簡(jiǎn)并系統(tǒng)的前向反射系數(shù)增加量分別為2.893 × 10—4,0.0517, 0.319. 比較可知, 針對(duì)弱微擾傳感時(shí)EP簡(jiǎn)并系統(tǒng)具有更高的靈敏度.

考慮到Fabry-Perot共振的可調(diào)諧性, Fabry-Perot共振的階次m增加時(shí)(同時(shí)介質(zhì)層厚度d增大, 以維持諧振波長(zhǎng)λ0不變), 由于靈敏度S近似保持不變(基于方程(6)), 因此相同的折射率微擾導(dǎo)致的諧振波長(zhǎng)偏移量相同, 而反射率譜曲線的線寬減小(基于方程(5)), 這導(dǎo)致在固定的觀測(cè)波長(zhǎng)處, 高階Fabry-Perot共振結(jié)構(gòu)的反射系數(shù)增加量較大. 故而, 可以采用上述EP結(jié)構(gòu), 通過增大共振階次m以獲得更高的靈敏度. 基于不同共振階次m的EP結(jié)構(gòu)前向反射系數(shù)隨折射率變化的曲線如圖6(e)所示, 隨著中間層厚度d的增大, Fabry-Perot共振的階次m逐漸增大, 相同折射率變化導(dǎo)致的前向反射系數(shù)增加量越大. 圖6(f)給出了m= 0和m= 8時(shí)觀測(cè)波長(zhǎng)處本征值分裂量|Δv|=|v1-v2|隨折射率微擾的變化曲線. 折射率增加10-4RIU時(shí),m= 8對(duì)應(yīng)的前向反射系數(shù)增加量( Δ|rf|= 0.319)和本征值分裂量(|Δv|=1.1279)分別是m= 0對(duì)應(yīng)的前向反射系數(shù)增加量( Δ|rf|= 0.0366)和本征值分裂量(|Δv|=0.3826)的8.72倍和2.95倍. 由此證實(shí)了通過提高Fabry-Perot共振階次m, 能夠提高EP處折射率傳感的靈敏度.

圖6 (a) 基于8階Fabry-Perot共振的EP簡(jiǎn)并系統(tǒng); (b) EP簡(jiǎn)并系統(tǒng)的前向反射系數(shù)光譜隨折射率n的變化, 豎直黑色實(shí)線表示觀測(cè)波長(zhǎng); (c) DP簡(jiǎn)并系統(tǒng); (d) 對(duì)稱銀層系統(tǒng); (e) 前向反射系數(shù)隨折射率微擾的變化曲線, 圓圈實(shí)線對(duì)應(yīng)基于Fabry-Perot共振(取不同階次m)的EP簡(jiǎn)并系統(tǒng), 三角和方形實(shí)線分別對(duì)應(yīng)DP簡(jiǎn)并系統(tǒng)和對(duì)稱銀層系統(tǒng); (f) m = 0和m = 8時(shí)本征值分裂量隨折射率微擾的變化曲線Fig. 6. (a) EP degenerate system based on 8 th order Fabry-Perot resonance; (b) forward reflection coefficient spectra of the EP degenerate system versus refractive index n, where the vertical black solid line represents the observation wavelength; (c) DP degenerate system; (d) symmetrical silver layer system; (e) forward reflection coefficient as a function of refractive index perturbation,where circle solid lines correspond to the EP systems based on Fabry-Perot resonance (taking different orders m), and triangular and square solid lines correspond to the DP degenerate system and the symmetrical silver layer system, respectively; (f) eigenvalue splitting amount as a function of the refractive index perturbation for m = 0 and m = 8.

4 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)并數(shù)值仿真了MDM多層奇異點(diǎn)結(jié)構(gòu)形成的窄帶完美吸收器, 該結(jié)構(gòu)可用于超靈敏傳感器的可調(diào)諧式傳感. 通過構(gòu)建Fabry-Perot解析模型準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)了其響應(yīng)光譜, 給出了共振波長(zhǎng)、Q因子、FWHM和S的解析表達(dá)式, 揭示了共振波長(zhǎng)與介質(zhì)層厚度成正比, FWHM與介質(zhì)層厚度成反比的譜線調(diào)諧機(jī)制. 當(dāng)該結(jié)構(gòu)的8階Fabry-Perot共振用作折射率傳感時(shí),Q因子和FOM值分別達(dá)到2162.8和1648.1 RIU—1.

基于MDM多層結(jié)構(gòu)在諧振波長(zhǎng)處于奇異點(diǎn)簡(jiǎn)并狀態(tài), 當(dāng)折射率變化較小時(shí), 可通過固定波長(zhǎng)測(cè)量反射率的方式進(jìn)行傳感測(cè)量. 通過測(cè)量奇異點(diǎn)波長(zhǎng)處反射系數(shù)的增加量或者散射矩陣本征值的分裂量, 再疊加不同階次Fabry-Perot共振的調(diào)諧機(jī)制, 可實(shí)現(xiàn)高靈敏度可調(diào)諧式折射率傳感. 當(dāng)該結(jié)構(gòu)的8階Fabry-Perot共振用作折射率傳感時(shí),被測(cè)液體的折射率發(fā)生10—4RIU的微弱變化導(dǎo)致的前向反射系數(shù)增加量是0.319, 本征值分裂量是1.1279. 若繼續(xù)增大諧振階次m, 該MDM結(jié)構(gòu)的前向反射系數(shù)增加量和本征值分裂量將取更大的數(shù)值.