劉陽希子 項正? 郭建廣 顧旭東 付松 周若賢花漫 朱琪 易娟 倪彬彬3)

1) (武漢大學(xué)電子信息學(xué)院, 武漢 430072)

2) (中國氣象局國家空間天氣監(jiān)測預(yù)警中心, 北京 100081)

3) (中國科學(xué)院比較行星學(xué)卓越創(chuàng)新中心, 合肥 230026)

人工地面甚低頻臺站發(fā)射的10—30 kHz信號主要在地球—低電離層波導(dǎo)傳播, 部分能量會泄露進入內(nèi)磁層, 進而會影響近地空間中高能電子的動態(tài)變化過程. 本文詳細(xì)研究了NWC, NAA和DHO38三個人工甚低頻臺站信號對內(nèi)輻射帶和槽區(qū)高能電子的散射作用. 基于準(zhǔn)線性理論, 分別計算了三個甚低頻臺站信號單獨和共同作用時對高能電子的彈跳平均投擲角擴散系數(shù), 并進一步利用Fokker-Planck擴散方程模擬內(nèi)輻射帶及槽區(qū)的高能電子在200 d內(nèi)的動態(tài)演化過程. 結(jié)果表明, 在低L-shell (L ≤ 1.8), NWC臺站信號對電子的損失占主導(dǎo)作用, 可以使能量在100 keV附近、投擲角小于60°的電子出現(xiàn)明顯損失; 在較高的L-shell(2.2 ≤ L ≤ 2.7), 主要是NAA和DHO38臺站信號占主導(dǎo)作用, 可以使能量小于20 keV、投擲角小于70°的電子通量顯著下降; 三個甚低頻臺站信號對高投擲角(＞ 80°)的電子均無顯著影響.

1 引 言

地球輻射帶是近地空間環(huán)境的重要組成部分,存在于輻射帶中的高能電子和高能質(zhì)子會對運行其中的衛(wèi)星、載人航天設(shè)備和宇航員構(gòu)成巨大威脅, 因此研究輻射帶的動態(tài)變化同時具有重要的科學(xué)意義和應(yīng)用價值. 按照空間區(qū)域劃分, 地球輻射帶可分為內(nèi)帶、槽區(qū)和外帶.

通常認(rèn)為外輻射帶的變化較為劇烈[1-3]而內(nèi)輻射帶相對穩(wěn)定. 近期的研究結(jié)果表明, 內(nèi)輻射帶的高能電子會在磁暴期間因為注入而增強, 然后在平靜時期逐漸下降[4,5]. 宇宙射線反照中子衰變[6-9]、自然激發(fā)的哨聲波(如等離子體層嘶聲[10,11]、雷電產(chǎn)生的哨聲波[12-14]等)、磁聲波[15-17]以及地面臺站發(fā)射的甚低頻(very low frequency, VLF)信號[18-20]都能對內(nèi)輻射帶及槽區(qū)的高能電子通量產(chǎn)生影響. 其中, 地面人工臺站發(fā)射的10—30 kHz的VLF信號主要用于對潛通信, 可以在地球-低電離層波導(dǎo)中進行遠(yuǎn)距離的傳播, 通過地面VLF接收機[21,22]接收的VLF信號, 可用于反演電離層的變化特征[23-25]. VLF信號在沿地球-低電離層波導(dǎo)傳播時, 會有小部分穿透電離層, 泄露進入內(nèi)磁層,與電子發(fā)生回旋共振, 使其擴散進入損失錐, 從而沉降到大氣中[26-33]. 近幾十年來, 國內(nèi)外的專家學(xué)者在地面人工臺站VLF信號影響輻射帶電子動態(tài)變化這一方向做了很多研究. 如直接觀測到了與臺站發(fā)射波形ON/OFF調(diào)制周期一致的粒子沉降周期[34-36]; 通過DEMETER衛(wèi)星的觀測數(shù)據(jù)[37,38]和射線追蹤模擬[39], 得出了NWC臺站發(fā)射的信號會引起內(nèi)磁層中大于100 keV電子沉降的結(jié)論;通過準(zhǔn)線性理論定量計算了VLF信號在與輻射帶電子發(fā)生回旋共振時, 改變不同的參數(shù)對投擲角擴散系數(shù)大小的影響[40,41]. 這些研究大多基于理論計算和射線追蹤得到VLF臺站信號的波模, 并沒有使用實際觀測結(jié)果. 通過范艾倫探測雙星中的A星的數(shù)據(jù), 文獻[18]得到了10—60 kHz的VLF臺站信號在磁層中的統(tǒng)計模型, 并計算了VLF臺站信號與嘶聲共同散射時, 內(nèi)輻射帶及槽區(qū)的電子的生命周期將下降1—2個數(shù)量級; 文獻[42]統(tǒng)計了VLF臺站信號在磁層中的全球分布. 文獻[19]根據(jù)文獻[42]的結(jié)果計算了VLF臺站信號、嘶聲和庫侖碰撞聯(lián)合散射時對高能電子的散射效應(yīng), 結(jié)果表明VLF臺站信號可以使內(nèi)磁層中500 keV電子的生命周期, 在200 d內(nèi)下降一個數(shù)量級, 使槽區(qū)40 keV電子的生命周期在100 d內(nèi)下降一個數(shù)量級.

在分析VLF臺站信號對高能電子的散射效應(yīng)時, 之前的研究大多使用投擲角擴散系數(shù)來計算電子損失時間尺度[18,33], 這一方法的優(yōu)點是步驟簡單、計算量小, 缺點是無法具體分析不同投擲角電子在損失時的詳細(xì)演化過程. 為了系統(tǒng)、細(xì)致分析各個VLF臺站信號對不同投擲角高能電子的散射效應(yīng), 本文在文獻[42]統(tǒng)計模型基礎(chǔ)上, 使用準(zhǔn)線性理論計算NWC, NAA和DHO38三個臺站發(fā)射的VLF信號對高能電子的彈跳平均投擲角擴散系數(shù), 并將其代入到一維Fokker-Planck方程求解高能電子在全投擲角范圍的演化過程. 第2節(jié)介紹使用的理論模型, 第3節(jié)介紹模擬結(jié)果, 第4節(jié)總結(jié).

2 理論模型

2.1 投擲角擴散率的計算

統(tǒng)計結(jié)果[42]表明, 在內(nèi)輻射帶和槽區(qū)中, 50%以上的VLF臺站信號能量來自于NWC, NAA,DHO38這三個臺站, 因此本文主要分析這三個臺

站的VLF信號對內(nèi)輻射帶和槽區(qū)高能電子的散射效應(yīng). 之前的研究表明, 在L＜ 1.7, VLF波主要以非導(dǎo)管的方式傳播(在赤道附近, 波的傳播方向與磁力線之間夾角約為60°—70°); 而在更高的Lshell, VLF波主要以導(dǎo)管的方式傳播(即波沿磁力線近似于準(zhǔn)平行傳播)[18,29,38,39]. 根據(jù)這些結(jié)論, 本文假設(shè)在L＜ 1.7的VLF臺站信號全部為非導(dǎo)管傳播; 在1.7 ≤L＜ 2.5的VLF臺站信號, 25%的波是非導(dǎo)管傳播, 75%為導(dǎo)管傳播; 在L≥ 2.5的VLF臺站信號為導(dǎo)管傳播[18]. 本文使用文獻[42]對VLF臺站信號的統(tǒng)計結(jié)果作為內(nèi)輻射帶和槽區(qū)VLF臺站信號分布的主要依據(jù). 因為文獻[42]在計算VLF臺站信號的波幅時假設(shè)在所有的Lshell, 波均以導(dǎo)管的方式傳播(即波傳播角θ= 0°),本文首先采用文獻[43]的等離子體層密度模型和偶極子磁場模型, 將文獻[42]中VLF臺站信號的磁場功率譜密度轉(zhuǎn)換為電場功率譜密度[44]. 然后再假設(shè)非導(dǎo)管波的傳播角為θ= 65°, 導(dǎo)管波的傳播角為θ= 0°[18], 將VLF臺站信號的電場功率譜密度轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的磁場功率譜密度[44]. 最后使用新的磁場功率譜密度計算VLF臺站信號的波幅,這樣計算的結(jié)果使用了VLF臺站信號在空間中的實際傳播特性, 與實際情況更加接近. 三個VLF臺站信號的波幅隨L-shell的分布關(guān)系如圖1所示.這三個VLF臺站的發(fā)射頻率、功率、地理位置、及L-shell分布范圍如表1所列.

圖1 計算得到的三個臺站的波幅Fig. 1. Calculated wave amplitudes from three VLF transmitters.

根據(jù)上面計算的VLF臺站信號波幅, 使用FDC程序[45](full diffusion code)計算了VLF臺站信號引起的電子彈跳平均投擲角擴散系數(shù) 〈Dαα〉 ,在計算投擲角擴散系數(shù)時考慮的共振階數(shù)為|N| ≤10. VLF臺站信號的頻譜分布采用高斯分布, 中心頻率為各臺站的發(fā)射頻率(見表1), 半波帶寬為δw=100Hz. 傳播角的模型也采用高斯模型, 對于導(dǎo)管傳播的VLF臺站信號, 具體傳播角的模型參數(shù) 選 取 為θm=θmin=0°,θmax=30°,θw=10°[18];對于非導(dǎo)管傳播, 傳播角的模型選取為θm=65°,θmin=45°,θmax=80°,θw=10°[18]. 由于高斜波的傳播角需 要滿足θ≤min(θmax,θr) (resonance cone angle:θr=arccos(f/fce) ), 于是設(shè)定折射指數(shù)的范圍為n＜ 200[46], 超過這個范圍后, 將投擲角擴散系數(shù)Dαα置為0. VLF臺站信號的緯度覆蓋范圍, 對于導(dǎo)管傳播為 ≤ 45°, 對于非導(dǎo)管傳播為≤ 25°[18,32,39].

表1 選取計算的臺站信息Table 1. The information of the three selected VLF transmitters.

2.2 一維Fokker-Planck擴散方程

為了詳細(xì)分析VLF臺站信號對不同投擲角電子的散射效應(yīng), 本文將計算得到的彈跳平均投擲角擴散系數(shù)應(yīng)用于求解一維Fokker-Planck擴散方程[47], 模擬電子相空間密度(phase space density,PSD)的演化過程. 一維Fokker-Planck擴散方程為

其 中αeq為電 子 的赤道投擲 角,T(αeq)≈1.30-0.56sinαeq,f表示電子的PSD. 為了方便計算, 初始電子PSD采用Kappa分布[15,48], 表達(dá)式為

其中k= 6.0, 為Kappa指數(shù);θ2=0.15 ,θ是歸一化的熱速度,p是電子動量. 對于投擲角的邊界條件, 將損失錐內(nèi)(αeq≤αL, 其中sinαL=L-3/2(4-3/L)-1/4)的f置 為0, 在αeq=90°時 設(shè) 置?f/?αeq=0. 對于能量的邊界條件, 當(dāng)Ek=1keV和Ek=1MeV 時, 設(shè)置f為固定值.

3 結(jié)果分析

3.1 擴散系數(shù)計算結(jié)果

圖2為NWC臺站信號在L= 1.5—2.2引起的彈跳平均電子投擲角擴散系數(shù). 圖中橫坐標(biāo)為電子的赤道投擲角, 縱坐標(biāo)為電子能量, 顏色表示電子投擲角擴散系數(shù)的大小. 以L= 1.5為例, 擴散系數(shù)分為兩部分, 其中一部分集中在能量為400—1000 keV, 投擲角為0—57°的范圍, 是電子與VLF信號發(fā)生回旋共振導(dǎo)致的. 可以發(fā)現(xiàn), 隨著能量的增加, 發(fā)生回旋共振的投擲角范圍也在增加, 而擴散系數(shù)峰值在最小共振能量處, 最小共振能量隨著投擲角的增加而增大. 另一部分投擲角擴散系數(shù)是電子與VLF臺站信號發(fā)生朗道共振導(dǎo)致的. 相對于回旋共振, 朗道共振導(dǎo)致的擴散系數(shù)要弱1—2個數(shù)量級. 在L= 1.6—2.2, 投擲角擴散系數(shù)的分布特征與L= 1.5的相似, 最小回旋共振能量隨著L-shell的增加而降低, 這是因為電子回旋頻率隨著L-shell的增加而降低[18,19]. 在L= 1.6和L= 1.7的波幅相近, 但L= 1.7處回旋共振(低投擲角)的擴散系數(shù)明顯增大, 而朗道共振(高投擲角)的擴散系數(shù)相對減弱, 這是由于在L=1.7處導(dǎo)管傳播的VLF臺站信號比例(75%)高于L= 1.6 (0%), 這些結(jié)果說明當(dāng)波幅相近時, 導(dǎo)管傳播的VLF臺站信號對電子的散射效應(yīng)要明顯強于非導(dǎo)管傳播的VLF臺站信號. 在L= 1.7和L= 1.8處, 投擲角擴散系數(shù)最大, 約為 1 0-8s-1, 而在L≥ 1.9時, 因為VLF臺站信號的波幅隨L-shell的增加而減弱, 投擲角擴散系數(shù)也相應(yīng)地隨L-shell的增加而減弱.

NAA臺站信號和DHO38臺站信號引起的電子彈跳平均投擲角擴散系數(shù)如圖3和圖4所示. 圖的格式與圖2相同, 投擲角擴散系數(shù)的特征也與圖2相似. 由于NAA和DHO38這兩個臺站的發(fā)射頻率相近, 在相同的L-shell, 兩個臺站信號散射的電子能級范圍和投擲角范圍幾乎一致, 隨著Lshell的增加, NAA和DHO38臺站信號能散射更小能量的電子, 如在L= 2.6處, 擴散系數(shù)的峰值在幾keV. 隨著投擲角的增加, 擴散系數(shù)的峰值移向更高能量的電子. 在更高的L-shell, 擴散系數(shù)的峰值下移至幾百eV能量. 由圖1可以看出, NAA和DHO38臺站的波幅在L= 2.2—2.7較大, 這些L-shell相應(yīng)的的擴散系數(shù)也較大, 最大值可達(dá)到約 1 0-7s-1. 對比圖1中兩個臺站信號的幅值,可以看出在L= 1.7— 2.4處, DHO38臺站信號的幅值較大, 相應(yīng)的DHO38臺站信號引起的投擲角擴散系數(shù)更大; 而在L= 2.6—2.9處, NAA臺站信號幅值更大, 相應(yīng)的投擲角擴散系數(shù)更大. 比較三個臺站的擴散系數(shù)可以發(fā)現(xiàn), 在相同的L-shell,最小共振能量隨著臺站頻率的增加而減小, 而投擲角擴散系數(shù)的大小, 主要由波幅的大小決定.

圖2 NWC臺站信號在L = 1.5—2.2導(dǎo)致的電子彈跳平均投擲角擴散系數(shù) 〈 Dαα〉. 圖中橫坐標(biāo)為赤道投擲角 α eq , 縱坐標(biāo)為電子能量 E k , 顏色表示擴散系數(shù)的大小Fig. 2. The color-code bounce-averaged pitch angle diffusion coefficients 〈 Dαα〉 as a function of equatorial pitch angle α eq and electron kinetic energy E k induced by VLF transmitter signals from NWC at L = 1.5—2.2.

圖3 NAA臺站信號在L = 1.7—3.0導(dǎo)致的電子彈跳平均投擲角擴散系數(shù). 格式同圖2Fig. 3. Same as in Fig. 2 except for VLF transmitter signals from NAA at L = 1.7—3.0.

圖4 DHO38臺站信號在L = 1.7-2.9導(dǎo)致的電子彈跳平均投擲角擴散系數(shù). 格式同圖2Fig. 4. Same as in figure 2 except for VLF transmitter signals from DHO38 at L = 1.7-2.9.

3.2 散射效應(yīng)模擬結(jié)果

為了進一步研究VLF臺站信號對內(nèi)輻射帶和槽區(qū)不同投擲角高能電子的散射效應(yīng), 計算VLF臺站信號導(dǎo)致的電子彈跳平均投擲角擴散系數(shù)后,將其用于求解一維Fokker-Planck擴散方程.

圖5是L= 1.8處, 在VLF臺站信號的作用下, 電子PSD隨時間演化過程的模擬結(jié)果.初始的電子PSD投擲角分布如圖5(a1)所示,圖5(b1)—圖5(d4)為采用不同VLF臺站信號(從左至右分別為NWC, NAA, DHO38臺站單獨作用和三個臺站信號的聯(lián)合作用), 高能電子PSD演化的分布圖(從上至下分別為50, 100和200 d).圖中橫坐標(biāo)為電子赤道投擲角, 縱坐標(biāo)為電子能量, 顏色表示電子PSD的大小. 圖中空白區(qū)域為損失錐(電子赤道投擲角小于20°的范圍). 從圖5可以看出, 在L= 1.8處, NWC臺站信號對電子的散射作用最強, 可以使90—120 keV、赤道投擲角小于40°的電子PSD在200 d內(nèi)減少至少一個數(shù)量級; NAA和DHO38臺站信號只對80 keV左右、損失錐附近的電子有散射作用. 這與上一節(jié)計算的投擲角擴散系數(shù)分布是對應(yīng)的. 三個VLF臺站信號聯(lián)合散射時, 電子PSD下降范圍與NWC臺站信號單獨作用時大體一致. 表明在低L-shell,NWC臺站信號對高能電子的散射起主導(dǎo)作用.

圖5 在L = 1.8處, 不同VLF臺站信號對電子散射效果的模擬, 從左至右分別為NWC, NAA, DHO38臺站信號單獨散射和三個臺站信號聯(lián)合散射 (a1)-(d4)不同模擬時間的電子相空間密度分布二維圖, 顏色表示電子相空間密度的大小; (e1)-(h4)指定能級電子的相空間密度隨時間演化的過程圖, 線條顏色表示不同的時間Fig. 5. (a1)-(d4) Two dimensional distributions of color-code electron phase space density (PSD) as a function of equatorial pitch angle α eq and electron kinetic energy E k at the indicated interaction time stamps at L = 1.8 induced by different VLF transmit ter signals (from left to right): NWC, NAA, DHO38 individual scattering and combined scattering; (e1)-(h4) temporal evolution of electron PSD distribution as a function of α eq for the indicated four electron energies at the color-coded interaction time stamps.

圖5(e1)—圖5(h4)給出了在不同VLF臺站信號的作用下, 指定能級電子PSD隨時間的演化.圖中橫坐標(biāo)是電子赤道投擲角, 縱坐標(biāo)是電子PSD, 線條顏色代表不同時間. 可以看出, 對于100 keV電子, NWC臺站信號可以使低投擲角(＜ 40°)電子PSD在200 d內(nèi)減少一個數(shù)量級左

右, 并且電子越接近損失錐, 損失效果越明顯. 但NAA和DHO38臺站信號對電子無明顯散射效應(yīng).所有VLF臺站信號對于高投擲角(＜ 80°)電子均無明顯散射效應(yīng).

在L= 2.2和L= 2.6處, VLF臺站信號作用下, 電子PSD隨時間演化的模擬結(jié)果如圖6和圖7所示, 圖的格式與圖5相同. 對比不同L的模擬結(jié)果可以發(fā)現(xiàn), 發(fā)生損失的電子能量隨L-shell的增加而減小. 在L= 2.2 (圖6)處, NWC臺站信號只對約 20 keV電子有微弱的散射作用, 而NAA臺站信號和DHO38臺站信號對電子的散射作用較強, 主要散射10—20 keV、投擲角小于50°的電子,且DHO38臺站信號對電子的散射作用更強. 如NAA臺站信號可以使20 keV、投擲角小于50°的電子PSD在200 d內(nèi)減少5倍, DHO38臺站信號能使之減少一個數(shù)量級. 在L= 2.6(圖7)處, NAA,DHO38臺站信號對幾keV、投擲角小于60°的電子有較強的散射作用, NAA臺站信號的散射作用更強. 如DHO38臺站信號能使5 keV、投擲角小于60°的電子PSD在200 d內(nèi)減少5倍,而NAA臺站信號能使之減少一個數(shù)量級. 當(dāng)這兩個VLF臺站的信號聯(lián)合散射時, 電子損失加快.由圖6和圖7可以看出, 在2.2 ≤L≤ 2.7, 主要是NAA和DHO38臺站的信號引起電子的損失,且電子損失的速度與VLF臺站信號幅值的大小成正比.

圖6 在L = 2.2處, 不同VLF臺站信號對電子的散射效果模擬, 格式同圖5Fig. 6. Same as in Fig. 5 except for at L = 2.2.

圖7 在L = 2.6處, 不同VLF臺站信號對電子的散射效果模擬. 格式同圖5Fig. 7. Same as in Fig. 5 except for at L = 2.6.

4 結(jié) 論

基于衛(wèi)星觀測結(jié)果、準(zhǔn)線性理論和Fokker-Planck擴散方程的模擬, 本文系統(tǒng)分析了NWC,NAA, DHO38三個VLF臺站信號對內(nèi)輻射帶和槽區(qū)不同投擲角電子的散射效應(yīng), 主要結(jié)論如下.

1)在低L-shell (L≤ 1.8), NWC臺站對電子的散射作用相對較強, 主要散射能量為100 keV左右、投擲角小于60°的電子. 隨著L-shell降低, 主要散射的電子能量升高, 從L= 1.8到L= 1.5, 主要散射的電子能級從90—120 keV升高到550—650 keV.

2)在高L-shell (2.2 ≤L≤ 2.7), 主要是NAA和DHO38臺站信號對電子起散射作用, 主要散射幾十keV、投擲角小于70°的電子. 從L= 2.2到L= 2.7, 主要散射的電子能級從10—20 keV下降到幾keV.

3) VLF臺站信號對高投擲角(＞ 80°)電子均無顯著散射作用.