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        利用“集合思想”巧解物理題

        2021-08-05 06:59:26程新志
        數(shù)理化解題研究 2021年20期

        程新志

        (江蘇省淮安盱眙縣第一中學(xué) 211700)

        歐姆定律是電學(xué)中一項(xiàng)基本定律,被稱為電路中的“交通規(guī)則”,重要性不言而喻.蘇科版教材將它安排在第十四章第3節(jié),作為一個(gè)重要的探究性學(xué)生實(shí)驗(yàn)呈現(xiàn),該探究性實(shí)驗(yàn)在中考命題中也屬于高頻考點(diǎn).在探究電流與電阻關(guān)系時(shí),需要控制導(dǎo)體電阻兩端電壓保持不變,而我們一般需要先預(yù)設(shè)一個(gè)電壓值,實(shí)驗(yàn)中保持導(dǎo)體電阻兩端電壓為預(yù)設(shè)值不變.由于實(shí)驗(yàn)器材的選擇,就會(huì)導(dǎo)致預(yù)設(shè)電壓的值有個(gè)范圍,學(xué)生對(duì)于這個(gè)預(yù)設(shè)電壓范圍值問題解決起來非常困難.筆者在實(shí)際教學(xué)過程中,利用串聯(lián)電路的分壓原理和數(shù)學(xué)的集合思想來解決這類問題,從而幫助學(xué)生攻克這一難點(diǎn).下面根據(jù)考題進(jìn)行分析與解答,僅供廣大師生參考.

        題1(2017年無錫中考)探究“通過電阻的電流與電阻的大小關(guān)系”時(shí),我們一般需要先預(yù)設(shè)一個(gè)電壓值,實(shí)驗(yàn)中保持電阻兩端電壓為預(yù)設(shè)值不變,現(xiàn)采用如圖1所示電路進(jìn)行探究,器材:學(xué)生電源(6V)、滑動(dòng)變阻(20Ω,1A)、電流表、電壓表、開關(guān)、三個(gè)定值電阻(5Ω、10Ω、20Ω)及導(dǎo)線若干,以下說法正確的是( ).

        A.要獲得3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),電壓預(yù)設(shè)值范圍可以為1.5V-5V

        B.要獲得3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),電壓預(yù)設(shè)值范圍可以為1V-4V

        C.電壓預(yù)設(shè)值越大,在獲得3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)過程中,滑動(dòng)變阻器阻值調(diào)節(jié)范圍越小

        D.實(shí)驗(yàn)電壓預(yù)設(shè)值為2V.要獲得3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),要更換最大阻值為30Ω的滑動(dòng)變阻器

        解析由題圖可知,定值電阻R和滑動(dòng)變阻器Rp串聯(lián),電壓表測(cè)R兩端電壓,電流表測(cè)電路中的電流,根據(jù)串聯(lián)電路中的分壓原理可以求解電阻R兩端的電壓.

        a.(1)R=20Ω時(shí):

        當(dāng)Rp=0時(shí),電阻R兩端電壓U最大,即Umax=6V.

        當(dāng)Rp=20Ω時(shí),電阻R兩端電壓U最小,根據(jù)串聯(lián)電路分壓原理:

        故U預(yù)設(shè)取值范圍為:U預(yù)設(shè)∈[3V,6V]

        (2)R=10Ω時(shí):

        當(dāng)Rp=0時(shí),電阻R兩端電壓U最大,即Umax=6V

        當(dāng)Rp=20Ω時(shí),電阻R兩端電壓U最小,根據(jù)串聯(lián)電路分壓原理:

        故U預(yù)設(shè)取值范圍為:U預(yù)設(shè)∈[2V,6V]

        (3)R=5Ω時(shí):

        因?yàn)轭}干中給出滑動(dòng)變阻器的最大安全電流為1A,所以根據(jù)歐姆定律可以求解出串聯(lián)電路的總電阻最小值為6Ω,即Rp=1Ω

        當(dāng)Rp=1Ω時(shí),電阻R兩端電壓U最大,根據(jù)串聯(lián)電路分壓原理:

        當(dāng)Rp=20Ω時(shí),電阻R兩端電壓U最小,根據(jù)串聯(lián)電路分壓原理:

        故U預(yù)設(shè)取值范圍為:U預(yù)設(shè)∈[1.2V,5V]

        如果想要獲得3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),即電阻取3個(gè)不同值時(shí),3個(gè)預(yù)設(shè)電壓范圍值都要能滿足,所以預(yù)設(shè)電壓值范圍為:U預(yù)設(shè)∈[3V,5V],為了更形象化的理解,作出如圖2的示意圖.故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

        b.當(dāng)預(yù)設(shè)電壓為2V時(shí),那么滑動(dòng)變阻器兩端分得的電壓可得Up=4V,根據(jù)串聯(lián)電路分壓原理:

        如果想要獲得3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),則當(dāng)R=20Ω最大時(shí),滑動(dòng)變阻器的最大阻值的最小值Rp=40Ω,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

        c.預(yù)設(shè)電壓值越大,變阻器兩端分得的電壓越小,而且電路中的電流越大.由歐姆定律可知,變阻器連入阻值越小,滑動(dòng)變阻器阻值調(diào)節(jié)范圍越小.故C正確

        點(diǎn)評(píng)定值電阻R兩端的預(yù)設(shè)電壓值,在上訴串聯(lián)電路中實(shí)際上根據(jù)分壓原理可知它取決于滑動(dòng)變阻器的阻值和電源電壓(定值),因此滑動(dòng)變阻器能夠取到的阻值范圍,也就決定了預(yù)設(shè)電壓的取值范圍.那么對(duì)于多個(gè)不同阻值的定值電阻的預(yù)設(shè)電壓范圍,再通過數(shù)學(xué)的集合思想,這樣預(yù)設(shè)電壓的最終取值范圍就可以確定下來.雖然數(shù)學(xué)的集合問題屬于高中內(nèi)容,學(xué)生沒有知識(shí)儲(chǔ)備,筆者將其轉(zhuǎn)變?yōu)槌踔袑W(xué)生已有的數(shù)軸取范圍,這樣可以更加形象生動(dòng),便于學(xué)生理解.

        題2(2018年無錫中考)某小組同學(xué)準(zhǔn)備探究“通過導(dǎo)體的電流與電壓、電阻的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)器材有:干電池2節(jié),滑動(dòng)變阻器(20Ω,1A)、電流表、電壓表、開關(guān)各一個(gè),不同阻值的定值電阻及導(dǎo)線若干,圖3是他們連接的實(shí)驗(yàn)電路.在驗(yàn)證“當(dāng)導(dǎo)體兩端電壓一定時(shí),導(dǎo)體中的電流與導(dǎo)體的電阻成反比”這一中的規(guī)律,該小組的同學(xué)選擇了5Ω、10Ω、20Ω的定值電阻,準(zhǔn)備分別接入圖3電路,測(cè)量電流進(jìn)行探究,有同學(xué)提議:既然探究時(shí)需要保持電阻兩端電壓不變,圖3中可以不用連接滑動(dòng)變阻器和電壓表.他們按照提議分別將三只電阻由小到大接入電路,閉合開關(guān)后,讀出電流表示數(shù)分別為0.42A,0.24A,0.13A,發(fā)現(xiàn)無法驗(yàn)證上述的規(guī)律.于是他們計(jì)劃仍按圖進(jìn)行探究,分析測(cè)量數(shù)據(jù)后,選定準(zhǔn)備加在電阻兩端的電壓值U.為確保完成驗(yàn)證,則這個(gè)電壓值的范圍為( ).

        A.1.5V

        C.1.3V

        解析由題圖,再根據(jù)U=IR可知3次實(shí)驗(yàn)中定值電阻兩端的電壓分別為2.1V、2.4V、2.6V,都小于電源電壓3V,是因?yàn)殡娫从袃?nèi)阻的原因.通過3次數(shù)據(jù)分析可知,當(dāng)電路中接入電阻阻值變大時(shí),電源的輸出電壓也就越大.

        (1)R=5Ω,根據(jù)題意電源的輸出電壓U輸出=2.1V

        當(dāng)Rp=0時(shí),定值電阻兩端電壓最大,Umax=2.1V

        當(dāng)Rp=20Ω時(shí),定值電阻兩端電壓最小,根據(jù)分壓原理,又電路中接入電阻阻值變大時(shí),電源的輸出電壓也就越大,所以定值電阻兩端的最小電壓大于0.42V,故U預(yù)設(shè)取值范圍為:U預(yù)設(shè)∈(0.42V,2.1V]

        (2)R=10Ω,根據(jù)題意電源的輸出電壓U輸出=2.4V

        當(dāng)Rp=0時(shí),定值電阻兩端電壓最大,Umax=2.4V

        當(dāng)Rp=20Ω時(shí),定值電阻兩端電壓最小,根據(jù)分壓原理,又電路中接入電阻阻值變大時(shí),電源的輸出電壓也就越大,所以定值電阻兩端的最小電壓大于0.8V,故U預(yù)設(shè)取值范圍為:U預(yù)設(shè)∈(0.8V,2.4V]

        (3)R=20Ω,根據(jù)題意電源的輸出電壓U輸出=2.6V

        當(dāng)Rp=0時(shí),定值電阻兩端電壓最大,Umax=2.6V

        當(dāng)Rp=20Ω時(shí),定值電阻兩端電壓最小,根據(jù)分壓原理,又電路中接入電阻阻值變大時(shí),電源的輸出電壓也就越大,所以定值電阻兩端的最小電壓大于1.3V,故U預(yù)設(shè)取值范圍為:U預(yù)設(shè)∈(1.3V,2.6V]

        如果想要獲得3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),即電阻取3個(gè)不同值時(shí),3個(gè)預(yù)設(shè)電壓范圍值都要能滿足,所以預(yù)設(shè)電壓值范圍為:U預(yù)設(shè)∈(1.3V,2.1V],如圖4所示,故選擇B答案.

        點(diǎn)評(píng)本題中的難點(diǎn)是干電池作為電源實(shí)際工作中存在內(nèi)阻問題,筆者查閱很多解析,都是從正面直接面對(duì)電源內(nèi)阻問題,結(jié)合歐姆定律來尋求它和電源輸出電壓的數(shù)學(xué)表達(dá)式,初中階段的學(xué)生對(duì)于函數(shù)在物理方面的應(yīng)用相對(duì)而言運(yùn)用起來不是很得心應(yīng)手.因此,從反面出發(fā)規(guī)避內(nèi)阻,通過數(shù)據(jù)容易得出當(dāng)電路中接入電阻阻值變大時(shí),電源的輸出電壓也就越大.在具體的臨界值下去求解,最終確定范圍,更加符合學(xué)生的認(rèn)知程度.另外,筆者在查閱本題解析時(shí)還發(fā)現(xiàn),很多時(shí)候把原題B選項(xiàng)由“1.3V

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