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        同角函數(shù)多姿多彩 平方關(guān)系魂牽夢縈

        2021-08-05 09:48:34杜龍安陳國林
        數(shù)理化解題研究 2021年10期

        杜龍安 陳國林

        (1.廣東省汕頭市六都中學(xué) 515144;2.江西省南昌市東華理工大學(xué)理學(xué)院 330013)

        一、真題再現(xiàn)

        解法二通過畫直角三角形

        二、真題變式

        由α∈(-π,0),知sinα<0,

        又sinα+cosα>0,

        ∴cosα>0,則sinα-cosα<0,

        三、解法歸納

        1.同角三角函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用的注意事項

        (2)對于含有sinα,cosα的齊次式,可根據(jù)同角三角函數(shù)商的關(guān)系,通過除以某一齊次項,轉(zhuǎn)化為只含有正切的式子,即化弦為切,整體代入.

        2.同角三角函數(shù)關(guān)系式的方程思想

        對于sinα+cosα,sinα-cosα,sinαcosα這三個式子,知一可求二,轉(zhuǎn)化公式為(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα,體現(xiàn)了方程思想的應(yīng)用.

        四、針對演練

        A.2 B.3 C.4 D.6

        故選D.

        2.(多選題)若α是第二象限的角,則下列各式中一定成立的是( ).

        故選:BC.

        又sin2α+cos2α=1,

        解析∵tanα=2,sin2α+cos2α=1,

        故選A.

        sin2α+cos2α=1,②

        又α為第二象限的角,

        ∴sinα>0,cosα<0,

        故選C.

        A.-2 B.-1 C.1 D.2

        故選A.

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