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        對理想變壓器電路中“等效電阻”的探討

        2021-08-05 09:24:08
        數(shù)理化解題研究 2021年10期
        關(guān)鍵詞:變壓器

        鄧 偉

        (重慶市開州中學(xué) 405499)

        2020年高考,在全國Ⅲ卷第20題、山東卷第5題、北京卷第6題等物理試題中均有與理想變壓器相關(guān)的問題.理想變壓器的原線圈和副線圈通過電磁感應(yīng)聯(lián)系在一起,互相影響,彼此制約,內(nèi)部機制相當(dāng)復(fù)雜.在高中階段,當(dāng)原線圈輸入電壓一定時,相關(guān)問題采用原副線圈電壓、電流與匝數(shù)的關(guān)系加以分析,解決起來比較容易.而在原線圈上串聯(lián)有一個定值電阻的電路中,當(dāng)負載電阻改變時,副線圈中電流也改變,原線圈輸入電壓與電流亦隨之改變,從而又引起副線圈的輸出電壓改變.此種情形下采用常規(guī)的電壓、電流與匝數(shù)的關(guān)系來分析,解決起來非常繁雜.此時,將變壓器問題轉(zhuǎn)化為恒定電流中的等效電路來分析,可以達到化繁為簡,事半功倍的效果.

        一、理想變壓器電路問題中等效電阻公式的推導(dǎo)

        設(shè)理想變壓器原副線圈的匝數(shù)之比為n1∶n2,原線圈輸入電壓為U1,副線圈負載電阻為R,如圖1(1)所示,在變壓器正常工作時,我們先分析一下a、b間的等效電阻.

        方法一:用電壓推導(dǎo)等效電阻

        方法二:用功率推導(dǎo)等效電阻(略)

        通過分析可知:在只有一個副線圈的理想變壓器電路中,原線圈的匝數(shù)為n1,副線圈的匝數(shù)為n2,副線圈負載電阻為R,則變壓器的原、副線圈和負載電阻可以等效為一個電阻

        以上是只有一個副線圈的情形.若在變壓器中含有多個副線圈時,能否采用上述等效電阻的方法呢?作圖圖2所示.

        由等效電阻法我們可以將副線圈n2,負載R1與原線圈看為整體,等效為新電阻R1x,將副線圈n3,負載R2與原線圈看為整體,等效為另一個新電阻R2x,則R1x與R2x兩端電壓相同,均為原線圈輸入電壓U1.作等效電路圖如圖3所示.

        推導(dǎo)可知,等效電阻R1x與R2x的值均滿足(*)式中的規(guī)律,表明多個副線圈的變壓器問題,確實可以將每個副線圈與原線圈分別看為一個整體,等效為一個新電阻,作出等效電阻的并聯(lián)電路圖加以分析.

        二、理想變壓器電路問題中等效電阻公式的應(yīng)用

        1.關(guān)于負載電阻一定時的計算問題

        例1(2015年全國新課標(biāo)Ⅰ卷·理綜)(單選)理想變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比為3∶1,在原、副線圈的回路中分別接有阻值相同的電阻,原線圈一側(cè)接在電壓為220V的正弦交流電源上,如圖4所示.設(shè)副線圈回路中電阻兩端的電壓為U,原、副線圈回路中電阻消耗的功率的比值為k,則( ).

        由于R與Rx串聯(lián),電流相等,功率、電壓與電阻成正比

        2.關(guān)于負載電阻變化時的動態(tài)電路分析問題

        例2(重慶七校聯(lián)考題·理綜)(單選)如圖6所示是某一理想變壓器所在電路的電路圖,交變電源的輸出電壓U的有效值不變,電阻R0,R1已知,A1、A2、V為理想交流電表,滑動變阻器總阻值為R,原副線圈匝數(shù)比為k=2,且R1=R0/8,R=R0.當(dāng)滑動變阻器的滑片P由最上端向下滑動的過程中,下列說法正確的是( ).

        A.電壓表V的示數(shù)增大

        B.電流表A1的示數(shù)減小

        C.電流表A2的示數(shù)減小

        D.變壓器副線圈輸出的功率先增大后減小

        由圖可知,P先增大后減小,正確選項為D.

        3.關(guān)于含多個副線圈的變壓器計算問題

        例3(??荚囶}·理綜)(單選)如圖9所示,接在理想變壓器回路中的四個規(guī)格相同的燈泡都正常發(fā)光,那么,理想變壓器的匝數(shù)比n1∶n2∶n3為( )

        A.1∶1∶1

        B.3∶2∶1

        C.6∶2∶1

        D.2∶2∶1

        解析變壓器有多個副線圈,作出等效電阻的電路如圖10所示,四個燈泡電阻均相同,令其為R0,則由“等效電阻法”中的二級結(jié)論可知

        等效電阻上消耗功率即為對應(yīng)負載所消耗的功率,而每個燈泡消耗的功率均相同,則

        PBC=2PD=2PA則UD=3UA

        聯(lián)立以上各式解得n1∶n2∶n3=3∶2∶1,選項B正確.

        通過以上的分析過程,在理想變壓器電路問題之中,當(dāng)原線圈串聯(lián)有一個定值電阻時,采用電壓、電流與匝數(shù)關(guān)系的常規(guī)解法分析時,由于原線圈中定值電阻的分壓,使得采用常規(guī)法解題時往往比較繁瑣.而將變壓器通過等效,轉(zhuǎn)化為一個簡單的閉合回路后,能將問題的分析過程變得直觀形象,解題變得更加的便捷,起到了化繁為簡,化難為易的功效.

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