侯坤明

(江蘇省灌云實驗中學(xué) 222200)

幾何圖形的運動變化問題一直以來都是中考命題專家青睞的熱點，這一類題目在編寫時都不同程度上體現(xiàn)出基本圖形、基本概念來源于現(xiàn)實生活，將現(xiàn)實生活中的一些問題抽象化得到.這類題型注重培養(yǎng)學(xué)生良好的觀察、操作、想象、討論、交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)生在吸收知識的同時更能夠領(lǐng)悟其中蘊含的基本數(shù)學(xué)思想，并通過適度的提煉和總結(jié)，使之能對認(rèn)識能力、理解能力和應(yīng)用能力起到指導(dǎo)作用，更好的理解數(shù)學(xué)實質(zhì)，初步獲得數(shù)學(xué)思維能力.

筆者在給學(xué)生講解蘇教版八年級下學(xué)期第95頁的第22題時，受到了一些啟發(fā).原題如下：

圖1

如圖1，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，正方形A′B′C′D′的頂點A′與點O重合，將正方形A′B′C′D′繞點A′旋轉(zhuǎn)，在這個過程中，這兩個正方形重合部分的面積會發(fā)生變化嗎？證明你的結(jié)論.

我們將上題中的兩個正方形都變?yōu)椋?/p>

邊長為6的相同正方形，按如圖2所示方式放置，右邊正方形EFGH是水平放置的，其中∠BCF=45°,C是EF的中點(左邊正方形的右邊頂點與右邊正方形的邊所在的中點重合)，同時令左邊正方形水平向右按每秒鐘一個單位長度平移，右邊正方形EFGH固定不動.請你嘗試解決以下問題：

(1)在運動過程中BC與FG的夾角等于____度；

(2)當(dāng)t=2時，求正方形ABCD余下的面積；

(3)請你計算從左邊正方形ABCD開始進(jìn)入直至完全穿過并離開右邊正方形EFGH時，兩正方形重合部分的面積s與運動時間t(初始狀態(tài)時t=0秒)之間的函數(shù)關(guān)系,并求出對應(yīng)的t的取值范圍.

(4)在(3)的情況下有無重合面積的最大值，若有請求出來；若沒有，請說明理由.

解(1)45°(135°)；(2)32；(3)(ⅰ)分析：首先呈現(xiàn)移動變化過程中的關(guān)鍵位置的系列圖，然后根據(jù)重合部分形成的多邊形的邊數(shù)劃分為八種不同的情況.每一種情況分別分為兩個狀態(tài)圖，即進(jìn)行狀態(tài)和結(jié)束時的臨界狀態(tài)，并分別計算此種情況下它們重合部分的面積與運動時間t(初始狀態(tài)時t=0秒)之間的函數(shù)關(guān)系.

圖2

(ⅱ)解答如下：

圖3

第一種情況：

0≤t≤3,s1=t2;

圖4

第二種情況：

圖5

第三種情況：

圖6

第四種情況：

圖7

第五種情況：

圖8

第六種情況：

圖9

第七種情況：

圖10

第八種情況：