高昊

摘 要：本文通過分析芝諾的阿基里斯悖論的內(nèi)涵、意義和局限性，聯(lián)系學生目標的確立和實現(xiàn)過程，立足于二者的相似性，從悖論思維存在借鑒價值的可能性和現(xiàn)實性出發(fā)，通過對學生目標確立現(xiàn)狀的分析，聯(lián)系阿基里斯悖論自身，從中分析出阿基里斯悖論對學生目標確立和實現(xiàn)的反面啟示。

關鍵詞：阿基里斯悖論;學生;目標;借鑒價值

中圖分類號：F24???? 文獻標識碼：A????? doi：10.19311/j.cnki.16723198.2021.23.032

芝諾是古希臘有名在哲學家，是艾利亞學派的學者之一，提出了“四個否定運動存在”的悖論，阿基里斯悖論就是其中之一，悖論對物體之間的相對運動性進行了否對。阿基里斯是一個擅長跑步運動的古希臘人，但是他卻永遠追不上在他前面的慢吞吞爬行的烏龜，因為阿基里斯一定要先跑到烏龜原始的出發(fā)點，而當他到達第一個出發(fā)點的時候，烏龜利用他所消耗的時間又進行了一段距離在爬行，這時候就出現(xiàn)了一個需要被追的新目標，這樣循環(huán)往復，作為追趕者在阿基里斯不可能觸碰到烏龜，因此，得出了烏龜會永遠在前的結論。阿基里斯追烏龜?shù)你Ｕ撛谥蟊缓芏鄬W者進行了深刻討論，為之后的理論研究奠定了一定的理論基礎，其中包括著名大教育家雅力士多德、唯心主義的黑格爾以及卜拉德力，都對芝諾悖論提出了自己的看法。

1 阿基里斯悖論的主要內(nèi)涵

（1）阿基里斯追趕已經(jīng)前行了的烏龜。“阿基里斯永遠也追不上烏龜”悖論，在這里我們暫且稱其為阿基里斯悖論。在公元前五世紀，芝諾提出了的阿基里斯追逐烏龜?shù)你Ｕ?，他假設了讓烏龜處于距離阿基里斯的一千米處，并且規(guī)定了阿基里斯追逐的速度是烏龜爬行速度的十倍，之后開始賽跑，然后阿基里斯往前跑了一千米，用了X分鐘，而同時烏龜利用這X分鐘也向前跑了一百米;而等阿基里斯到達下一個一百米時，花費的實踐是X/10，而這時候烏龜仍然前于他十米;同樣的，阿基里斯跑完下一個十米時，所耗時就是X/10，烏龜此時的位置還是在他之前……循環(huán)往復，雖然阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x在縮近，但永遠追逐不上烏龜。

（2）阿基里斯必須經(jīng)過烏龜走過的起點。阿基里斯悖論的成立有一個大前提，那就是在奔跑的過程中，阿基里斯的第一步一定是要經(jīng)過第一個出發(fā)處，而當他到達這個起點時，烏龜又必然性的往前行走，阿基里斯與烏龜之間永遠有一段差距，這個差距會越來越小，但是卻永不為零。

（3）起點無限所以追趕無限，難以超越。因此，每當阿基里斯奔跑一定距離，烏龜也會用所耗時間進行移動，當他到達烏龜原來的始發(fā)點時候，烏龜已經(jīng)拉開了一段新的距離，所以阿基里斯到達一個所謂的暫時終點時，又會產(chǎn)生一個新的起點和新的終點。雖然他們之間相差會逐漸變得很小，甚至最終忽略不計，但要是我們將這些片段拆開來看，在接連的反復到達與追趕的過程中，永遠會存在有一段拉開的距離，結論就得到了：阿基里斯可以無限地靠近，但卻永遠追不上在他前面的烏龜。

（4）現(xiàn)實卻是阿基里斯超越了烏龜。阿基里斯假設的提出是對問題的假設和探索，然而在現(xiàn)實生活中我們知道，人其實是可以追上烏龜?shù)?。反觀芝諾的時代，人們憑借想象將一個有限的東西無限地加以分割，雖然他們之中誰都沒有實際完成過，但是在那個時代，人們把無窮個東西相加理所當然地看作是無窮的，不管那些小差距是怎么越來越小，只會無限的接近而不能到達。他們在實際上可以一步越過這些小的距離，但是在概念上卻難以完成這“一步”。

（5）出現(xiàn)了理論和現(xiàn)實的矛盾。在我們的推斷里，阿基里斯推論得出的結果和現(xiàn)在現(xiàn)實生活中的事實數(shù)據(jù)有了相反的顯示，是完全不一樣的結果。我們就可以認為阿基里斯推論是由芝諾提出來的超前的思維悖論。要是有某猜測或者概念的提出存在悖論，往往是不完整的結論，并不是論述這個猜測或想法是完全不對或者錯誤的，而是因為他存在某些方面的不足，以及在實踐條件下的限制。因此，我們可以從阿基里斯悖論的正反兩方面思考，尋找出其中的局限性以及其借鑒價值。

2 阿基里斯悖論的意義和局限

（1）看到了連續(xù)性和非連續(xù)性的矛盾。既然在現(xiàn)實世界中不可能發(fā)生阿基里斯追不上烏龜這樣的“怪事”，那其問題肯定出在論證之上。而芝諾在這一論證的過程上是天衣無縫的，阿基里斯追不上烏龜在邏輯上是完全可以成立的，所以究其原因，問題肯定出在該邏輯推理得以出發(fā)的前提下。這個前提是：時間和距離（空間）都是無限可分的，而在芝諾眼中無限的部分就等于無限的全體。由于把時間和距離看成是“一段一段”的，人們不是在渡過時間和跑過距離，而是渡過一個個時間段及跑過一個個距離段，并且由于時間和距離的無限可分性，一段時間和一段距離無所謂長短，其中也都包含著同樣的無限的時間段和距離段，于是乎二者一同起跑，總是會跑過同樣的時間段（阿基里斯到達烏龜起點所用時間），而烏龜跑的距離再短，也都會產(chǎn)生新的距離段。因此，按照芝諾的視角，物體從起點到終點的運動是連續(xù)性的，但又可以被分為無限的過程段，阿基里斯追烏龜?shù)拿恳欢芜^程代表了運動的非連續(xù)性，而無限的非連續(xù)過程又是不斷連續(xù)的。因此，阿基里斯悖論看到了時空運動的連續(xù)性與非連續(xù)性的矛盾。

（2）夸大了連續(xù)性和非連續(xù)性的矛盾。從阿基里斯悖論中我們可以看到，芝諾夸大了連續(xù)性和非連續(xù)性的矛盾，他沒有系統(tǒng)、辯證的去看待運動的“連續(xù)性”，他不知道連續(xù)運動的事物原本就不是的恒定永遠連續(xù)性。在芝諾看待阿基里斯追烏龜這件事情的角度，他認為事物從出發(fā)到到達兩點之間的運動是無限的，但實際上并不是，在阿基里斯追烏龜?shù)那疤嵯?，要保持他一定要?jīng)過烏龜原來的起點，將時空過于夸大的碎裂開來看待;而在每一個追趕過程相加的連續(xù)性上，又無限地將無窮個部分相加理所當然地看作是無窮的整體，片面的夸大了連續(xù)性和非連續(xù)性的矛盾。阿基里斯悖論代表了思維與現(xiàn)實的矛盾，這類的想法明顯是存在不足之處，但是他們的研究又并不是完全錯誤，是由于現(xiàn)實條件的限制等一系列的綜合因素所導致的，我們要做的就是從悖論思維里面取其精華、去其糟粕，在原有的理論條件下不斷推陳出新，在任何領域，一種新的知識往往是在舊知識的基礎上產(chǎn)生的。因此，對悖論思維的研究是有意義的，有其借鑒的可能性。