蘇欣 黃天燁 王軍轉(zhuǎn) 劉媛 鄭有炓 施毅 王肖沐

(南京大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院, 南京 210023)

自旋電子學(xué)和谷電子學(xué)作為半導(dǎo)體物理的新方向, 旨在利用電子的自旋和谷自由度來實(shí)現(xiàn)新型的邏輯運(yùn)算和信息處理.圓偏振光伏效應(yīng)是近年來研究自旋電子學(xué)和谷電子學(xué)的重要實(shí)驗(yàn)手段, 也是實(shí)現(xiàn)新型的自旋與谷存儲(chǔ)器件的一個(gè)可能的方式, 為下一代的器件信息的處理方法提出了一種新的可能.圓偏振光伏效應(yīng)是一種二階非線性光電響應(yīng), 是指材料在圓偏振光的激發(fā)下產(chǎn)生隨偏振角度變化的光電流.光電流的產(chǎn)生依賴于自旋、谷極化、對(duì)稱性以及Berry曲率等諸多因素, 可以揭示出材料深層次的物理性質(zhì).本篇綜述主要討論了在不同材料體系產(chǎn)生圓偏振光伏效應(yīng)的主要機(jī)制, 包括在半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)由對(duì)稱性破缺導(dǎo)致的Rashba自旋軌道耦合引起的圓偏振光電流, 以及拓?fù)?Weyl半金屬由Berry曲率以及泡利阻塞造成的電子動(dòng)量選擇,以及二維層狀過渡金屬硫化物中圓偏振光產(chǎn)生的谷極化電流等.在此基礎(chǔ)上, 本文還簡(jiǎn)略介紹了一些新型二維材料中的圓偏振光伏效應(yīng)的可能實(shí)現(xiàn)的方式, 以及一些潛在的應(yīng)用.

1 引 言

在過去幾十年中, 圍繞著對(duì)半導(dǎo)體中電子的調(diào)控, 半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)獲得了巨大的成功.隨著近年來摩爾定律遭遇瓶頸, 在傳統(tǒng)CMOS器件外，是否還有新的結(jié)構(gòu)和載體可以提供信息傳輸和邏輯計(jì)算。人們發(fā)現(xiàn)在電子的電荷自由度以外, 電子自旋自由度和材料中的能谷自由度可以為半導(dǎo)體技術(shù)的發(fā)展提供新的機(jī)遇, 這兩個(gè)內(nèi)稟的自由度可以帶來新型的信息存儲(chǔ)器件和處理器件.在邏輯電路和存儲(chǔ)器中, 由電子的自旋或谷為基本信息處理單位的器件可能會(huì)成為集成電路領(lǐng)域下一個(gè)發(fā)展方向, 由此產(chǎn)生了自旋電子學(xué)與谷電子學(xué)這兩個(gè)新的領(lǐng)域.自旋電子器件和谷電子器件的研究中的基本的問題是: 如何產(chǎn)生、調(diào)控以及驗(yàn)證器件中的自旋和谷極化.而探測(cè)和調(diào)控自旋和谷極化的一個(gè)重要的手段就是驗(yàn)證自旋和谷極化產(chǎn)生的電流.所以本文主要討論在光伏效應(yīng)中與自旋極化相關(guān)的機(jī)制-圓偏振光伏效應(yīng)(circular photogalvanic effect, CPGE).

一般來說, 材料中光電流的產(chǎn)生是一個(gè)二階效應(yīng)[1], 需要兩個(gè)過程: 光生空穴電子對(duì)以及非平衡載流子的方向選擇(圖1).光生空穴電子對(duì)是一個(gè)線性響應(yīng), 在滿足空間反演對(duì)稱與時(shí)間反演對(duì)稱的體系下不會(huì)產(chǎn)生凈電流.凈電流的產(chǎn)生來自于特殊的結(jié)構(gòu)(如PN結(jié)、鐵電材料、傾斜能帶以及Berry曲率等)或晶格對(duì)稱性對(duì)電子群速度的選擇, 從而產(chǎn)生宏觀光電流.

圖1 光電流響應(yīng)產(chǎn)生的兩個(gè)主要過程的示意圖[1] (a) 電子空穴對(duì)產(chǎn)生; (b) 產(chǎn)生的成對(duì)電荷具有方向性, 對(duì)電子和空穴有選擇性整流, 從而在動(dòng)量空間產(chǎn)生群速度的差異; (c) 實(shí)空間中對(duì)于轉(zhuǎn)移電流(shift currents)和回旋電流(gyration currents)的電子波包位置移動(dòng)Fig.1.Schematic picture of the two processes causing the photocurrent response[1]: (a) Electron-hole pair creation; (b) alternating rectification of paired charges by the director.There are two kinds of directors.The group velocity difference for the injection currents (momentum space picture); (c) the positional shift of wave packets for the shift and gyration currents (real space picture).

圓偏振光伏效應(yīng)是指隨圓偏振光依賴的光伏效應(yīng).最先由蘇聯(lián)科學(xué)家lvchenko和Pikus[2]及Belinicher[3]于1978年提出, 他們?cè)谛饩w中發(fā)現(xiàn)的新的光伏效應(yīng).在旋光性晶體碲中, 預(yù)言了由圓偏振光激發(fā)的一種隨著偏振角度的改變而改變方向的光電流, 并在碲中計(jì)算了電流數(shù)值(帶間躍遷和帶內(nèi)躍遷), 隨后由Belinicher[3]觀測(cè)到.

德國(guó)科學(xué)家Ganichev等[4]首次在AlGaAs/GaAs的異質(zhì)結(jié)構(gòu)中測(cè)量出CPGE.Ganichev在此基礎(chǔ)上提出了新的理論, 從能帶的角度解釋了CPGE產(chǎn)生的原因: 由于量子阱中Rashba自旋軌道耦合導(dǎo)致中心反演對(duì)稱性被打破, 從而產(chǎn)生了Rashba的自旋軌道劈裂, 在動(dòng)量空間能帶不對(duì)稱分布.在依賴于具體能帶結(jié)構(gòu)的光選擇定律下, 光的角動(dòng)量通過電子自旋轉(zhuǎn)變?yōu)殡娮泳€動(dòng)量, 由于電子在動(dòng)量空間的不對(duì)稱分布, 引起了光電流.

圓偏振光伏效應(yīng)的現(xiàn)象可以定義為, 在不同偏振角度的圓偏振光的照射下, 在某些可以打破空間反演對(duì)稱性的體系(如纖鋅礦GaN體系、AlxGa1–xN/GaN異質(zhì)結(jié)構(gòu)以及Weyl半金屬和TMDC材料)中會(huì)產(chǎn)生隨偏振角度變化而方向大小周期變化的光電流(如圖2所示), 可以定量的表示為

圖2 量子阱中的光電流作為相位角w的函數(shù), 相位角決定了螺旋度, 光電流由光功率P歸一 化, σ + 和 σ ? 表示 攜帶角動(dòng)量量子數(shù)為+1和–1的光子, 分別對(duì)應(yīng)于右旋偏振光和左旋偏振光[5]Fig.2.Photocurrent in QWs normalized by the light power P as a function of the phase angle w defining helicity.σ+and σ ? represent the photon with angular momentum quantum number are +1 and –1, corresponding to righthand circular polarization light and left-hand circular polarization light, respectively[5].

其中jλ是光電流密度;γλμ是CPGE二階贗張量;E表示電磁波電場(chǎng)的強(qiáng)度;Eo,Pcirc,eμ表示電場(chǎng)絕對(duì)值, 圓偏振強(qiáng)度, 圓偏振光傳播方向[5].

CPGE現(xiàn)象是半導(dǎo)體自旋動(dòng)力學(xué)的一個(gè)重要的探測(cè)手段, 目前產(chǎn)生CPGE現(xiàn)象的體系包括AlGaN/GaN的異質(zhì)結(jié)構(gòu)和量子阱等[5], 以及具有谷自由度的Weyl半金屬[6]和過渡金屬硫化物(transition metal dichalcogenides, TMDCs)材料等[7].產(chǎn)生圓偏振光伏效應(yīng)的主要機(jī)理可以歸納為下面三種: Rashba自旋軌道耦合、Weyl半金屬中的谷選擇與泡利阻塞以及TMDCs材料中的谷選擇與軌道耦合共同作用.

2 Rashba自旋軌道耦合

在晶體中, 自旋軌道相互作用決定了自旋極化電子的運(yùn)動(dòng), 而晶體中的電子波函數(shù)受周期性晶格勢(shì)的調(diào)制, 所以自旋極化電子的運(yùn)動(dòng)與晶格對(duì)稱性有關(guān).在同時(shí)滿足時(shí)間反演對(duì)稱和空間反演對(duì)稱的晶體中, 自旋雙重簡(jiǎn)并, 不同自旋極化的電子占據(jù)同一個(gè)軌道.但是在打破空間反演對(duì)稱或時(shí)間反演對(duì)稱的晶格中, 自旋簡(jiǎn)并被打破, 出現(xiàn)自旋軌道耦合能級(jí)劈裂.磁場(chǎng)打破時(shí)間反演對(duì)稱的體系下, 產(chǎn)生的能級(jí)劈裂為我們熟知的塞曼劈裂.在某些在特定方向打破空間反演對(duì)稱的體系中, 如III-V族半導(dǎo)體GaAs等, 自旋軌道耦合會(huì)在哈密頓量中引入與波矢相關(guān)的能級(jí)劈裂和波矢線性相關(guān), 被稱為Rashba自旋軌道耦合.軌道耦合哈密頓量和分裂能分別為

其中α為自旋軌道耦合相互作用強(qiáng)度;σ為自旋.以上體晶格對(duì)稱性破缺產(chǎn)生的自旋軌道耦合能級(jí)劈裂.還有一類為纖鋅礦三角形量子阱, 由結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱性引起的自旋軌道耦合能級(jí)劈裂, 軌道耦合相互作用哈密頓量為

其中αD,αBR為自旋軌道耦合相互作用強(qiáng)度,αBR與內(nèi)建電場(chǎng)相關(guān), 可以理解為電場(chǎng)調(diào)控下的自旋進(jìn)動(dòng), 自旋軌道耦合能級(jí)劈裂和電場(chǎng)相關(guān).不同自旋極化的電子, 占據(jù)不同的能級(jí).

光生電子空穴對(duì)為一階光電響應(yīng)過程.而凈光電流的產(chǎn)生是一個(gè)二階響應(yīng), 需要產(chǎn)生非平衡載流子.同時(shí)滿足時(shí)間反演對(duì)稱與空間反演對(duì)稱的體系不會(huì)產(chǎn)生凈的光電流.普遍意義上來講, 光電流的產(chǎn)生是一個(gè)打破宇稱的過程, 在宏觀上來說pn結(jié)、量子阱等破壞了空間對(duì)稱性, 可以產(chǎn)生凈電流.在微觀上, 非中心對(duì)稱的晶體結(jié)構(gòu), 可以產(chǎn)生隨圓偏振光和線偏光變化的光電流.在Rashba自旋軌道耦合的材料體系中, 圓偏振光是一個(gè)可以有效產(chǎn)生特定自旋極化的手段, 左(右)旋圓偏振光攜帶–1(+1)角動(dòng)量量子數(shù)的光子, 產(chǎn)生的能級(jí)躍遷分別對(duì)應(yīng)自旋軌道耦合解簡(jiǎn)并的兩個(gè)能級(jí), 從而產(chǎn)生自旋極化的選擇.而Rashba自旋軌道耦合體系中特定的二階響應(yīng)可以對(duì)自旋極化的電子運(yùn)動(dòng)方向進(jìn)行選擇, 從而產(chǎn)生手性光關(guān)聯(lián)的凈電流.下面通過能級(jí)躍遷具體分析圓偏振光選擇下的凈電流產(chǎn)生過程.

在Rashba自旋軌道耦合體系中, 能級(jí)發(fā)生劈裂, 根據(jù)激發(fā)波長(zhǎng)的不同, 帶間激發(fā), 帶內(nèi)激發(fā)和帶內(nèi)間接激發(fā)均可以對(duì)不同手性的偏振光進(jìn)行選擇.如圖3所示.

帶間激發(fā)如圖3(a)所示, 這是一個(gè)導(dǎo)帶和價(jià)帶發(fā)生Rashba自旋軌道耦合的能帶圖, 假設(shè)其有Cs的對(duì)稱性, 且具有直接帶隙躍遷.為了簡(jiǎn)化能帶圖, 只考慮導(dǎo)帶低子帶e1和導(dǎo)帶頂子帶hh1導(dǎo)帶中的劈裂表示為

圖3 描述自旋極化光電流來源的微觀模型 (a) 價(jià)帶和導(dǎo)帶的帶間直接躍遷; (b) 導(dǎo)帶子帶能級(jí)量化的導(dǎo)帶帶內(nèi)躍遷; (c) 帶內(nèi)德魯特(Drude)間接躍遷Fig.3.Microscopic picture describing the origin of spin polarized photocurrents: (a) Interband transition between the valence and conduction band; (b) intraband transition between size-quantized subbands in the conduction band; (c) indirect (Drude) transitions.

價(jià)帶中的劈裂表示為

其中εg為能隙.

對(duì)于特定能量的圓偏振入射光, 滿足動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的只有兩個(gè)kx值.根據(jù)選擇定律, 對(duì)于右旋圓偏振光的躍遷發(fā)生在ms= –3/2到–1/2之間, 對(duì)于左旋偏振光, 光躍遷發(fā)生在ms=3/2到1/2之間.這里ms代表電子軌道的自旋量子數(shù).那么經(jīng)過計(jì)算, 相應(yīng)的右旋偏振光的光子引起的躍遷發(fā)生在:

因此電子在導(dǎo)帶激發(fā)態(tài)的速度和為

可以看出, 除非上下導(dǎo)帶價(jià)帶發(fā)生相同程度的劈裂, 否則沿動(dòng)量空間對(duì)稱的兩個(gè)躍遷的光電子貢獻(xiàn)的光電流不能相互抵消, 形成凈速度的光電流.

對(duì)于較長(zhǎng)的波段, 如中紅外和遠(yuǎn)紅外區(qū)域,電流則由帶內(nèi)直接躍遷和帶內(nèi)間接躍遷導(dǎo)致.如圖3(b)所示, 電子的導(dǎo)帶由于哈密頓量中的自旋軌道耦合項(xiàng)在z方向上分裂成了兩個(gè)自旋量子數(shù)為±1/2的子帶.由于光選擇定律, 右手圓偏振光在一般情況下都產(chǎn)生從自旋量子數(shù)為ms= –1/2的子帶到ms= +1/2的子帶的躍遷.與帶間躍遷相同, 為滿足動(dòng)量守恒以及能量守恒, 帶內(nèi)直接躍遷也只發(fā)生在動(dòng)量空間固定的kx處.因此同樣的,光激發(fā)導(dǎo)致了兩條子帶的動(dòng)量分布不平衡, 產(chǎn)生了沿x方向的光電流.由于在n型半導(dǎo)體量子阱中子帶e1和e2的帶隙一般比光學(xué)聲子大, 因?yàn)槁曌拥尼尫? 所以在e2子帶中的非平衡載流子的壽命會(huì)非常短.這樣就導(dǎo)致了子帶e2貢獻(xiàn)的光電流消失了.因此對(duì)于這種情況的帶內(nèi)直接躍遷, 電流的強(qiáng)度和方向是由自旋量子數(shù)為–1/2的子帶e1中的光生空穴的弛豫時(shí)間以及群速度決定的.

對(duì)于帶內(nèi)的間接吸收(Drude吸收), 一般出現(xiàn)在光子能量不足以激發(fā)帶內(nèi)直接躍遷的在遠(yuǎn)紅外區(qū)域.由于能量守恒和動(dòng)量守恒, 帶內(nèi)間接躍遷的同時(shí)釋放或者吸收一個(gè)聲子.這個(gè)過程等同于在不同的子帶能級(jí)間包含了中間態(tài).圖3(c)闡述了兩種典型的帶內(nèi)間接躍遷的機(jī)理.第一種是從子帶ms= +1/2至ms= +3/2的躍遷, 包含了聲子從子帶ms= +3/2躍遷回導(dǎo)帶的過程.另一種則是從子帶ms= –3/2至ms= –1/2的過程.這兩個(gè)過程共同作用下, 由于動(dòng)量空間的載流子數(shù)目不平衡, 導(dǎo)致了自旋極化的光電流.調(diào)整圓偏振光的手性可以使得自旋光電流沿著相反的方向傳播.

在半導(dǎo)體量子阱結(jié)構(gòu)中觀察到CPGE效應(yīng)后,人們發(fā)現(xiàn)無(wú)論是閃鋅礦結(jié)構(gòu)的體材料GaAs, 還是金剛石結(jié)構(gòu)的體材料Si, Ge, 都無(wú)法觀察到CPGE效應(yīng), 是因?yàn)檫@些材料都是滿足中心反演對(duì)稱的,在電子能帶以及異質(zhì)結(jié)的子帶中, 能帶的自旋簡(jiǎn)并始終保持.而在閃鋅礦結(jié)構(gòu)的異質(zhì)結(jié)量子阱中, 由于空間反演對(duì)稱性的破壞, 可以在不同的圓偏振光下產(chǎn)生非平衡的載流子, 產(chǎn)生了可觀察的CPGE效應(yīng).

3 谷選擇和泡利阻塞

3.1 Weyl半金屬中Weyl費(fèi)米子的手性和CPGE

Weyl半金屬是近幾年來新出現(xiàn)的一種拓?fù)洳牧蟍8?21].其中Weyl費(fèi)米子在動(dòng)量空間類似于贗磁單極子.而由贗磁極子的符號(hào)決定的Weyl費(fèi)米子的手性, 是Weyl半金屬的核心研究?jī)?nèi)容之一.Weyl費(fèi)米子的手性直接決定了其拓?fù)鋽?shù)的符號(hào),產(chǎn)生了很多新奇的現(xiàn)象, 諸如費(fèi)米弧[10,14,15], 手性反常[18,19,22?24]等.2017年, 麻省理工學(xué)院的Pablo Jarillo-Herrero以及Nuh Gedik組首次在實(shí)驗(yàn)中在Weyl半金屬TaAs中測(cè)量到隨中紅外圓偏振光變化的光電流, 從而直接確定材料中Weyl費(fèi)米子的手性[25].Weyl半金屬中的圓偏振光效應(yīng)為進(jìn)一步研究控制Weyl費(fèi)米子和與之相關(guān)的量子反常的光電效應(yīng)提供了可能性[18,19,26?36].另外, 與二維材料中的谷自由度相似, 手性自由度也為未來自旋器件存儲(chǔ)處理信息提供了新的可能[37,38].

在1923年, Weyl提出質(zhì)量為零的基本費(fèi)米子都擁有確定的手性.這種手性的無(wú)質(zhì)量費(fèi)米子被稱作為Weyl費(fèi)米子.在當(dāng)時(shí)高能物理沒有發(fā)現(xiàn)Weyl費(fèi)米子實(shí)物粒子, 但是隨后的凝聚態(tài)物理的研究者在新的拓?fù)洳牧蟇eyl半金屬中發(fā)現(xiàn)了相似的粒子.與高能物理中的定義相同, 在Weyl半金屬中的Weyl費(fèi)米子具有確定的手性[9?19,25,39].一個(gè)右手手性的Weyl點(diǎn)可看作Berry曲率的源端, 而一個(gè)左手手性的Weyl點(diǎn)可以看作Berry曲率的漏端.任何完全包圍一個(gè)Weyl點(diǎn)(左手手性或右手手性)的費(fèi)米面具有一個(gè)整數(shù)的Berry通量放出(進(jìn)入), 因此具有–1(+1)的陳數(shù).因此Weyl費(fèi)米子的手性代表材料的拓?fù)鋽?shù).

Weyl費(fèi)米子獨(dú)特的手性使得Weyl半金屬具有很多奇異的物理現(xiàn)象.第一, 動(dòng)量空間中, 擁有不同手性的Weyl費(fèi)米子是受拓?fù)浔Ｗo(hù)的; 第二,相反陳數(shù)的體費(fèi)米面保證了拓?fù)浔砻尜M(fèi)米弧的存在, 并且連接了相反手性的Weyl結(jié); 第三, 增加平行的電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以打破手性對(duì)稱, 產(chǎn)生量子自旋/反?；魻栃?yīng).Weyl半金屬除了這些在拓?fù)湮锢韺W(xué)中的價(jià)值外, 它的手性還導(dǎo)致了三維材料中的新的自由度, 這類似于二維材料TMDCs中的谷自由度[37,38].通過結(jié)合手性帶來的自由度和Weyl半金屬中的高載流子遷移率, 我們可以為編碼信息帶來新思路.

因此, 探測(cè)Weyl費(fèi)米子的手性就被賦予了重要的意義, 這需要這個(gè)觀測(cè)的物理量對(duì)Weyl費(fèi)米子的手性非常敏感, 但是傳統(tǒng)的角分辨光電子譜、磁阻、掃描隧道顯微鏡, 輸運(yùn)實(shí)驗(yàn)的都不能直接反映Weyl費(fèi)米子的性質(zhì), 而圓偏振光伏效應(yīng)產(chǎn)生的光電流的測(cè)量[6], 為探測(cè)和操作Weyl費(fèi)米子的手性提供了新的方法.

如圖4中所示為Weyl半金屬TaAs中Weyl費(fèi)米子以及相應(yīng)的光電過程[6].在Weyl半金屬中存在手性相反的Weyl點(diǎn)(圖4(a)).Weyl半金屬中的CPGE不同于半導(dǎo)體中的能帶躍遷, 它的光躍遷發(fā)生在Weyl點(diǎn)處.Weyl半金屬中的CPGE效應(yīng)由手性選擇和泡利阻塞共同作用導(dǎo)致.手性選擇規(guī)定在拓?fù)鋽?shù)為+1的Weyl點(diǎn)處, 由于角動(dòng)量守恒, 沿著+z方向入射的右旋偏振光只能激發(fā)+kz邊的電子, 而–kz邊的躍遷是被禁止的(圖4(c))[26,30,40].泡利阻塞則出現(xiàn)在費(fèi)米能級(jí)離開Weyl點(diǎn)的位置.如圖4(d)所示, 由于Weyl半金屬的Weyl錐存在傾斜, 所以泡利阻塞在Weyl點(diǎn)兩側(cè)并不對(duì)稱, 那么考慮一個(gè)單一的Weyl點(diǎn), 我們就可以得到非零的光電流.而在反演對(duì)稱打破了Weyl半金屬的鏡面對(duì)稱的情況下, 兩個(gè)拓?fù)鋽?shù)相反的Weyl點(diǎn)的光電流并不能相互抵消.因此就形成了隨入射光的偏振角度而改變大小周期的CPGE效應(yīng).

圖4 TaAs中的手性相關(guān)的Weyl費(fèi)米子的光躍遷[6] (a) 動(dòng)量空間中兩個(gè)手性相反的Weyl費(fèi)米子的示意圖, 藍(lán)色和綠色箭頭表示動(dòng)量空間中Berry曲率, 灰色球體代表包裹Weyl點(diǎn)的費(fèi)米面; (b) 表面布里淵區(qū)沿著(a)中虛線的能帶結(jié)構(gòu), 對(duì)應(yīng)于(a)中虛線圓; (c) 兩個(gè)手性相反的Weyl錐的光選擇過程; (d) 傾斜Weyl錐在泡利阻塞和有限化學(xué)勢(shì)下的光躍遷過程, 節(jié)點(diǎn)的泡利阻塞是反對(duì)稱的Fig.4.Chirality-dependent optical transition of Weyl fermions in TaAs[6]: (a) The blue and green arrows depict the Berry curvatures in momentum space.The grey spheres represent the Fermi surfaces that enclose the Weyl nodes; (b) band structures along the closed k loops in the surface Brillouin zone(BZ) defined by the dashed circles in Figure (a); (c) Chirality selection rule in Weyl node; (d) in the presence of a finite tilt and a finite chemical potential away from the Weyl node, the Pauli blockade becomes asymmetric about the nodal point.

通過理論計(jì)算, TaAs的二十四個(gè)Weyl中具有兩個(gè)獨(dú)立的Weyl點(diǎn), 其他二十二個(gè)點(diǎn)由對(duì)稱性相互關(guān)聯(lián)產(chǎn)生, TaAs是觀察CPGE現(xiàn)象的良好的平臺(tái)[6].它同時(shí)具有時(shí)間反演對(duì)稱性, 四重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱以及兩個(gè)鏡面對(duì)稱.因?yàn)樵赾軸缺乏鏡面對(duì)稱,故可以產(chǎn)生不平衡的電流.如圖5所示, 可以看到在紅點(diǎn)區(qū)域和藍(lán)點(diǎn)區(qū)域分別照射圓偏振光.當(dāng)偏振光角度從左旋變?yōu)橛倚龝r(shí), 產(chǎn)生的光電流的大小和方向隨著周期的變化而變化, 圖5(c)和圖5(d)隨偏振光變化的光電流證明了, 除了低頻率的響應(yīng)與非極化相關(guān)的光熱電流符合外, 仍觀察到了光電流分量, 并證明為材料的內(nèi)稟屬性.

圖5 TaAs中的手性相關(guān)的光電流[6] (a) 中紅外光電微區(qū)測(cè)試的示意圖, 使用10 mW的激光; (b) TaAs樣品的光學(xué)照片.a, b,c三個(gè)方向標(biāo)注在了圖上.比例尺: 300 μm; (c), (d) 10 K下沿著 方向的圓偏振光電流, 激光分別沿著平行(c)和垂直(d)方向.黑色、紅色和藍(lán)色圓點(diǎn)分別與(b)中的位置對(duì)應(yīng).LCP為左旋偏振光, RCP為右旋偏振光Fig.5.Observation of chirality-dependent photocurrent in TaAs[6]: (a) Schematic illustration of the mid-IR photocurrent microscope setup.We used a laser power about 10 mW throughout the main text; (b) a photograph of the measured TaAs sample.The crystal axes a, b, c are denoted.Scale bar: 300 μm ; (c), (d) polarization-dependent photocurrents at T=10 K measured along the direction with the laser applied at the horizontally (c) or vertically (d) aligned pink, black and blue dots in Figure (b).LCP, left-handed circularly polarized.RCP, right-handed circularly polarized.

在Weyl半金屬中的CPGE現(xiàn)象有兩個(gè)重要的特征.第一, 由于Weyl半金屬特殊的對(duì)稱結(jié)構(gòu),沿著特定方向不產(chǎn)生光電流, 也就是特定方向的兩個(gè)Weyl點(diǎn)形成的光電流相互抵消.當(dāng)右旋偏振光沿著a軸入射時(shí), 在c方向上并不產(chǎn)生光電流, 同樣的, 當(dāng)圓偏振光沿著c軸入射時(shí), 在a和b方向上觀察不到光電流.第二, 旋轉(zhuǎn)樣品的角度也會(huì)使得光電流的方向旋轉(zhuǎn).可以通過Weyl半金屬中CPGE光電流的二次光電流響應(yīng)張量來解釋.該張量ηαβγ定義為

這里Jα是總的光電流;E為電場(chǎng)強(qiáng)度;α,β,γ代表方向.CPGE響應(yīng)對(duì)應(yīng)著其虛數(shù)部分.二次張量是材料本身的內(nèi)稟屬性, 它由材料的對(duì)稱性決定.因此, 獨(dú)立于能帶細(xì)節(jié), 光的波長(zhǎng), 以及光躍遷的微觀機(jī)理, 對(duì)稱性是決定的CPGE重要因素.例如在TaAs中, 鏡面對(duì)稱Ma和Mb使得二階張量在c軸消失.

除了在TaAs中發(fā)現(xiàn)的CPGE效應(yīng)外, 2019年北京大學(xué)孫棟課題組[41]也在TaIrTe這種二類Weyl半金屬中測(cè)得了圓偏振光伏效應(yīng), 如圖6所示, 在兩個(gè)點(diǎn)觀察到方向相反的隨著入射光偏振角度而改變大小的光電流.在傅立葉頻譜上可以觀察到清晰的峰.

圖6 TaIrTe的圓偏振光伏效應(yīng)[41] (a) 光電流響應(yīng), 1/4波片快軸與入射光偏振方向的夾角為自變量; (b) 從 空間到角頻率空間的傅里葉變換; (c) 10.6和 4.0 μm激發(fā)下光電流 I 1/π 的功率依賴; (d) 動(dòng)量空間中一對(duì)Weyl錐的手性選擇規(guī)則和CPGE響應(yīng)示意圖.灰虛線表示未施加內(nèi)置電場(chǎng)的費(fèi)米能級(jí)μ, 紅色十字標(biāo)志著禁止的躍遷Fig.6.Circular photogalvanic response of TaIrTe[41]: (a) Photocurrent response as a function of the angle of the fast axis of the quarter-waveplate with respect to the polarization orientation of the incident light; (b) Fourier transform from space to the angular frequency space; (c) power dependence of I 1/π under 10.6 and 4.0 μm excitations, respectively; (d) schematics of the chiral selection rule and CPGE response from a pair of Weyl cones in momentum space.The grey dashed line denotes the Fermi level μwithout applying a built-in electric field.Red crosses mark the forbidden transitions.

與TaAs不同的是, 由于其晶體對(duì)稱性, TaIrTe的CPGE響應(yīng)由三階非線性張量來表示.在TaAs中, 可以通過傾斜的Weyl錐來實(shí)現(xiàn)手性選擇和泡利阻塞, 而在TaIrTe中, 則通過內(nèi)建電場(chǎng)來達(dá)成相反手性的Weyl點(diǎn)的傾斜的費(fèi)米能級(jí)的效果.不平衡的費(fèi)米能級(jí)會(huì)造成特定的能量的光子在Weyl錐的一側(cè)不能使得電子躍遷, 這樣形成了動(dòng)量空間載流子分布的不平衡, 形成光電流[26,40].對(duì)于確定的圓偏振光激發(fā), 由于動(dòng)量守恒, 兩個(gè)Weyl錐形成的光電流不能相互抵消, 所以最終形成了垂直于電場(chǎng)方向的電流.

3.2 Weyl半金屬中的量子化光電流

對(duì)于量子化的CPGE光電流[30], 是由Weyl費(fèi)米子的手性選擇以及泡利阻塞導(dǎo)致的, 所不同的是引入了Berry曲率和陳數(shù)的概念.加州大學(xué)伯克利分校的Joel E.Moore從整數(shù)化的Berry曲率導(dǎo)出了量子化的CPGE光電流.Berry曲率是一個(gè)源自于數(shù)學(xué)微分幾何拓?fù)渖系母拍頪42?45], 在動(dòng)量空間中, 布里淵區(qū)被看作底流形, 布里淵區(qū)上的每個(gè)單電子波函數(shù)看作底流形上的纖維, 那么這些電子的波函數(shù)與布里淵區(qū)在數(shù)學(xué)上看作一個(gè)纖維叢結(jié)構(gòu).由于布里淵區(qū)在kx和ky的邊界區(qū)域是等價(jià)的,所以布里淵區(qū)也可以在拓?fù)渖峡醋饕粋€(gè)輪胎面.而通過Wilson loop的方法, 我們可以發(fā)現(xiàn)相鄰k點(diǎn)的占據(jù)態(tài)波函數(shù)的內(nèi)積乘積是規(guī)范不變的, 而該相位角在布里淵區(qū)等價(jià)成的輪胎面上繞的圈數(shù)即是陳數(shù).

如果有一類Weyl半金屬的相反手性的Weyl點(diǎn)在不同的能量上, 圓偏振光效應(yīng)的光電流大小只取決于單個(gè)Weyl點(diǎn)的陳數(shù), 這樣CPGE完全是可以量子化的.一般的低頻下, 在入射光強(qiáng)在1 W左右時(shí), CPGE的光電流強(qiáng)度在10—100 pA之間.這是從Berry效應(yīng)的角度得出, 在非線性光學(xué)中適用[31,46,47].在上述Weyl半金屬中, Weyl點(diǎn)的光電流是可以被量子化的.如圖7所示, 對(duì)于兩帶模型的Weyl半金屬通過陳數(shù)理論計(jì)算得到的CPGE光響應(yīng).β表示為CPGE張量, 由下式定義:

圖7 兩帶模型Weyl半金屬的量子化的CPGE效應(yīng)[48] (a)兩帶Weyl半金屬模型的能帶結(jié)構(gòu); (b)在圖(a)虛線所示四個(gè)化學(xué)勢(shì)下CPGE張量的跡Fig.7.CPGE quantization for a two-band Weyl semimetal model[48]: (a) Band structure for a generic two-band Weyl semimetal model; (b) CPGE trace for four different values of the chemical potential.

如圖7(b)所示, 在在有限的頻率范圍內(nèi), 二帶Weyl半金屬中βij的跡是量子化的, 在不同的化學(xué)勢(shì)下出現(xiàn)了相反的CPGE電流.

4 谷選擇和自旋軌道耦合共同作用

4.1 TMDCs中的軌道磁矩和Berry曲率(Berry偶極子)

TMDCs中的CPGE不同于半導(dǎo)體中Rashba效應(yīng)產(chǎn)生的自旋軌道劈裂, 也不同于Weyl半金屬中的Weyl費(fèi)米子手性引起的光選擇, 是由TMDCs材料中獨(dú)特的谷自由度產(chǎn)生的[49].谷電子在晶格周期性勢(shì)場(chǎng)下的運(yùn)動(dòng)遵循布洛赫定理.布洛赫電子除了具有電荷和自旋兩個(gè)內(nèi)稟自由度外, 還有來自于晶格勢(shì)的自由度.能帶色散曲線上的某些極值點(diǎn)作為谷自由度, 具有獨(dú)特的電子結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律.而通過圓偏振光激發(fā)可以得到在單層TMDCs材料中的谷極化, 并且弛豫時(shí)間長(zhǎng)于1 ns.因?yàn)楣庾硬⒉痪哂刑貏e大的動(dòng)量, 所以一般來說, 光子并不能選擇激發(fā)特定谷的載流子.但是在TMDCs材料中, 不同的谷具有不同的確定的軌道角動(dòng)量.這就給予了人們控制谷自由度的一種新方法, 通過控制光子的角動(dòng)量, 也就是圓偏振光的方法來控制不同的谷載流子.實(shí)際上, 具有K和K'谷的石墨烯在理論上也被寄予了觀測(cè)到谷極化的希望, 但是對(duì)于石墨烯來說, 單層和雙層石墨烯的反演對(duì)稱性難以通過常規(guī)的方法來打破[50,51], 所以實(shí)驗(yàn)上一直沒有得出相應(yīng)的結(jié)論.而單層的TMDCs材料MoS2,是具有和石墨烯相似能帶的直接帶隙的半導(dǎo)體材料[52?55], 同時(shí)晶體結(jié)構(gòu)決定了其被打破的反演對(duì)稱性, 使其更容易觀察到谷極化帶來的圓偏振光效應(yīng).

在TMDCs的圓偏振二色谷選擇中, 兩個(gè)谷的Berry曲率和軌道磁矩是谷自由度的重要特性[49].其中Berry曲率可以看作動(dòng)量空間的等價(jià)磁場(chǎng), 產(chǎn)生了橫向的電流和霍爾效應(yīng).谷的Berry曲率不同導(dǎo)致了不同的谷激發(fā)的空穴和電子的方向不同.而另一個(gè)重要的性質(zhì)是布洛赫電子的軌道磁矩, 谷的贗自旋聯(lián)系著谷載流子的內(nèi)在磁矩, 與電子的波爾磁矩相似.偏振光激發(fā)有不同的軌道磁矩的載流子, 在橫向上形成角動(dòng)量電流(谷電流), 導(dǎo)致K和K'谷電子在材料的左側(cè)和右側(cè)邊緣累積,谷的有效自由程內(nèi)形成谷極化(數(shù)量不均勻).

4.2 谷極化引起的自旋耦合的谷光電流

單層的MoS2包含了一層Mo原子和兩層包含著Mo原子層的S原子.由于兩個(gè)S原子層與Mo原子層之間分別相互嵌套, 所以空間反演對(duì)稱性被打破.如圖8所示.在動(dòng)量空間的K和K'谷, 價(jià)帶頂和導(dǎo)帶底具有Mo原子d電子軌道的特征[56].由于其反演對(duì)稱性被打破, 所以自旋軌道相互作用使得其價(jià)帶劈裂約160 meV, 如圖8(b)所示, 確定沿著晶體c軸的自旋投影Sz, 以及兩條分別自旋向上和自旋向下的能帶.這里被打破的自旋簡(jiǎn)并與時(shí)間反演對(duì)稱性的結(jié)合, 說明了在單層的MoS2的價(jià)帶中, 自旋和谷是耦合的.因此, 對(duì)于沿著c軸的圓偏振光, 兩個(gè)谷的光激發(fā)可以產(chǎn)生, 具體來說,就是對(duì)于左旋偏振光對(duì)應(yīng)K谷, 右旋偏振光對(duì)應(yīng)K'谷[57].而在單層MoS2中的帶邊躍遷則由電子和空穴作用修正, 產(chǎn)生了AB激子[52,53].如圖8(c)和圖8(f)所示, 在TMDCs材料中的谷選擇也是由自旋和谷耦合帶來的, 因?yàn)閐電子軌道有很大的質(zhì)量和很大的能隙, 所以谷選擇原理也對(duì)AB激子有效.

圖8 單層MoS2 ((a)—(c))和雙層MoS2 ((d)—(f))的在K谷和K' 谷的原子層結(jié)構(gòu)和電子躍遷[49] (a) 單層MoS2的蜂窩狀晶格結(jié)構(gòu), 空間反演對(duì)稱性明顯被打破; (b) 由總角動(dòng)量的z分量標(biāo)記的導(dǎo)帶最低點(diǎn)和價(jià)帶最高點(diǎn), 自旋軌道耦合提高了價(jià)帶邊緣處的自旋簡(jiǎn)并度.谷自由度和旋轉(zhuǎn)自由度是耦合的; (c) 圓偏振光在兩谷A和B激子態(tài)的光學(xué)選擇規(guī)則; (d) 雙層MoS2原子Bernal堆積; (e) 通過空間反轉(zhuǎn)和時(shí)間反轉(zhuǎn)對(duì)稱, 價(jià)帶自旋簡(jiǎn)并; (f) 雙層二硫化鉬的光吸收, 在圓極化激發(fā)下, 兩個(gè)谷是等價(jià)的,只產(chǎn)生凈自旋取向Fig.8.Atomic structure and electronic structure at the K and K' valleys of monolayer ((a)?(c)) and bilayer ((d)?(f)) MoS2[49]:(a) The honeycomb lattice structure of monolayer MoS2.Spatial inversion symmetry is explicitly broken; (b) the lowest-energy conduction bands and the highest-energy valence bands labelled by the z-component of their total angular momentum.The spin degeneracy at the valence-band edges is lifted by the spin–orbit interactions.The valley and spin degrees of freedom are coupled; (c) optical selection rules for the A and B exciton states at two valleys for circularly polarized light; (d) bilayer MoS2 with Bernal stacking; (e) spin degeneracy of the valence bands is restored by spatial inversion and time-reversal symmetries.Valley and spin are decoupled; (f) optical absorption in bilayer MoS2.Under circularly polarized excitation both valleys are equally populated and only a net spin orientation is produced.

2012年, 香港大學(xué)的崔曉東組和哥倫比亞大學(xué)的Heinz研究組[49]分別在單層MoS2中測(cè)得了圓偏振二色谷極化光譜.如圖9所示, 在14 K的溫度下, 得到近乎100%的極化率.從左到右依次為光致發(fā)光譜, 極化率, 以及圓偏振光的吸收示意圖.我們通常用其發(fā)光光譜來分析谷自旋的性質(zhì).當(dāng)光子能量接近單層MoS2A激子能量1.96 eV時(shí), 達(dá)到了近乎100%的極化率.這表示在左旋光激發(fā)時(shí), 只有K谷發(fā)生了電子的躍遷.這是由于在單層的MoS2中, 除了自旋相反外, 電子從在K和K'兩個(gè)谷中躍遷需要越過很大的勢(shì)壘, 這使得在低溫下左旋光激發(fā)中,K'谷幾乎不產(chǎn)生載流子躍遷.而對(duì)于雙層樣品的圓偏振光測(cè)試中, 在左旋光激發(fā)下, 左旋和右旋的光致發(fā)光同時(shí)出現(xiàn), 極化率在25%.這是因?yàn)殡p層的MoS2存在中心反演對(duì)稱性, 這樣就失去了谷選擇性.事實(shí)上, 從微觀角度來說, 極化率與共振激發(fā)的載流子在K和K'谷的數(shù)目有關(guān).

圖9 光控制單層MoS2的谷自旋極化[49] (a)—(c) 單層MoS2在1.96 eV (633 nm)激發(fā), A激子共振; (d)—(f) 1.96 eV時(shí)雙層MoS2的激發(fā); (g)—(i) 在2.33 eV (532 nm)下激發(fā)單層, 與A, B激子均非共振; (j)—(l) 在2.09 eV (594 nm)下激發(fā)單層, 與B激子共振.左列: σ–和σ+-分辨光致發(fā)光光譜.中間柱: 相應(yīng)的光致發(fā)光極化率作為光子能量的函數(shù).右柱:光學(xué)吸收和發(fā)射過程的示意圖Fig.9.Optical control of valley-spin polarization in monolayer MoS2[49]: (a)?(c) Excitation of monolayer MoS2 at 1.96 eV (633 nm),on resonance with the A exciton; (d)?(f) excitation of bilayer MoS2 at 1.96 eV; (g)?(i) Excitation of monolayer at 2.33 eV(532 nm), off resonance with both the A and B exciton; (j)?(l) excitation of monolayer at 2.09 eV (594 nm), on resonance with the B exciton.Left column: σ– and σ+-resolved photoluminescence spectra.Middle column: corresponding photoluminescence helicity as a function of photon energy.Right column: schematic representation of optical absorption and emission processes.

2014年斯坦福大學(xué)的Cui Y研究組[58]在雙層的WSe2晶體管中使用圓偏振光激發(fā), 第一次觀測(cè)到了方向和振幅與入射光角度相關(guān)的自旋谷電流, 并且可用電場(chǎng)控制.在其中, WSe2的兩個(gè)谷有著不同的選擇定律, 因此產(chǎn)生自旋耦合的谷光電流.

在WSe2上的CPGE測(cè)試如圖10所示, 所用的光子能量(1.17 eV)小于WSe2的間接帶隙, 因此光電流在層間的表面產(chǎn)生, 而不是由體中的電子空穴對(duì)產(chǎn)生.從圖10可以看到, 光電流隨著激光斑點(diǎn)在樣品上的移動(dòng)而變換極化方向, 但是在樣品中心則有非零量, 而光熱效應(yīng)在中心產(chǎn)生的電流一般為零, 所以觀察到樣品中央的非零電流值可以說明該光電流是由非平衡分布的光生載流子產(chǎn)生.WSe2的CPGE的自旋光電流一般認(rèn)為是劈裂能帶的非對(duì)稱光激發(fā)產(chǎn)生, 目前只能從理論的角度去驗(yàn)證CPGE現(xiàn)象與WSe2能帶的谷極化有關(guān).隨著費(fèi)米能級(jí)被調(diào)控到導(dǎo)帶底, 費(fèi)米面處在kz=0的位置, 所有的光子躍遷都是在導(dǎo)帶靠近谷處的直接躍遷.由于反演對(duì)稱性被破壞, 不同的谷由布洛赫能帶的Berry相位區(qū)分.因此可以通過Berry相位來表示其光電流.經(jīng)過對(duì)其鏡面對(duì)稱性的分析, 在不考慮能帶的自旋軌道耦合的情況下, 與入射光垂直的光電流, 應(yīng)該是一個(gè)純的谷極化的電流.而考慮自旋軌道耦合后, 自旋簡(jiǎn)并消失, 有著相反自旋的躍遷電子強(qiáng)度變得不同.光電流變成一個(gè)基于谷極化的空間分布自旋極化的電流, 這給了我們對(duì)于觀察到的自旋軌道耦合的谷光電流的本質(zhì)的解釋.由于在WSe2中SOC并不是一個(gè)主要的影響, 故自旋電流也比總的光電流小一到兩個(gè)數(shù)量級(jí).

圖10 雙層WSe2的晶體管示意圖和與角度相關(guān)的CPGE測(cè)量[58] (a) 離子液體柵控雙層WSe2晶體管結(jié)構(gòu)示意圖; (b) 在零偏壓WSe2晶體管器件中激光點(diǎn)位置依賴的光電流，固定偏振的激光在兩個(gè)電極（底下的黃色矩形）之間掃描; (c) CPGE光電流與入射角θ的關(guān)系; (d)—(i) 在不同入射角θ下, 在y = 0處測(cè)量的偏置WSe2晶體管中光電流的光偏振依賴性.空心綠圈為jy, 其形式為jy = C sin2φ + L sin4φ + A.實(shí)心藍(lán)色圓是由線性光電效應(yīng)產(chǎn)生的光電流, 由π/2周期振蕩項(xiàng)L sin4φ擬合得到.實(shí)心紅點(diǎn)為CPGE光電流, 具有π周期振蕩.入射光在每四分之一波片角度下的偏振度φ, 由每個(gè)圖的插圖中所示的符號(hào)表示Fig.10.Schematic diagram and incident angle-dependent CPGE measurement of ambipolar WSe2 electric-double-layer transistors[58]: (a) Schematic structure of a typical WSe2 transistor with ionic gel gating; (b) a position-dependent photocurrent from sweeping the laser spot across the two electrodes (yellow rectangles shown at the bottom) in the zero-biased WSe2 transistor device with a fixed polarization; (c) CPGE photocurrent as a function of the incident angle, θ; (d)?(i) light polarization dependence of photocurrent in a biased WSe2 transistor, measured at y = 0 with different incident angles θ.The open green circles are the measured jy following the form jy = C sin2φ + L sin4φ + A.The filled blue circles are the photocurrent that originates from the linear photogalvanic effect and obtained from the π/2-period oscillation term L sin4φ by fitting.The filled red dots are the CPGE photocurrent with a π-periodic current oscillation.Polarization of the incident light at each quarter-wave plate angle, φ, is given by the symbols shown in the inset of each figure.

2018年, Quereda等[59]通過電壓調(diào)控、波長(zhǎng)選擇以及偏壓調(diào)制對(duì)單層MoSe2材料中圓偏振光電流的起源、性質(zhì)以及物理機(jī)制做了一個(gè)比較詳細(xì)的研究.如圖11所示, 圓偏振光由1/4玻片提供,波長(zhǎng)785 nm, 單層MoSe2由上下兩層hBN包裹.在MoSe2體系中同時(shí)存在著由晶格對(duì)稱性引起的二階響應(yīng): 圓偏振光伏效應(yīng)和線偏振光伏效應(yīng)以及光子拖拽效應(yīng), 總的二階光生伏特電壓可以寫為VPC=V0+Csin(2θ)+L1sin(4θ)+L2cos(4θ),C來源于圓偏振光響應(yīng),L1來源于線偏振光響應(yīng),L2來源于光子拖拽效應(yīng).V0一般來自于器件結(jié)構(gòu)的不均勻以及光生熱電等常規(guī)光電效應(yīng), 與圓偏振光偏振角度無(wú)關(guān).如圖11(b)所示, 光電壓和偏振角度顯著相關(guān), 并同時(shí)包含 2θ周期和 4θ周期的振蕩,表明光電壓同時(shí)來源于圓偏振光響應(yīng)以及線偏光響應(yīng).圖11(c)提取的振蕩曲線中的C,L1以及L2和光照功率之間的線性關(guān)系表明三者皆來自于入射光電場(chǎng)的二階響應(yīng).圖11(d)為C,L1和L2與入射波長(zhǎng)的關(guān)系,C在785 nm附近到達(dá)最大值, 這和MoSe2A激子和三激子的躍遷波長(zhǎng)是一致的,表明MoSe2圓偏振光伏效應(yīng)主要來源于帶間躍遷產(chǎn)生的空穴電子對(duì).當(dāng)對(duì)器件施加偏壓時(shí),C會(huì)隨偏壓顯著增大, 如圖11(e), 而L幾乎不變, 說明圓偏振光非常依賴于材料內(nèi)部的對(duì)稱性.圖11(f)為不同偏壓下C與入射波長(zhǎng)的關(guān)系, 零偏壓下的C比1 V下的C峰值對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)要長(zhǎng)5—10 nm, 這與MoSe2體系中A激子和三激子能級(jí)差相似, 在零偏壓下, 圓偏振光伏的貢獻(xiàn)可能主要來源于三激子, 在較大偏壓下A激子空穴電子對(duì)主要參與圓偏振光伏響應(yīng).

圖11 實(shí)驗(yàn)示意圖以及圓偏振光響應(yīng)[59] (a) 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)示意圖, 激發(fā)光的手性由旋轉(zhuǎn)1/4玻片的角度 θ 來實(shí)現(xiàn); (b) 在λ =785 nm, φ = 20°, V ds = 0, V gate =0, and α= 45°下, [1, 2](藍(lán)色)和[A, B](橙色)電極處隨著四分之一玻片角度變化手性依賴的光生電壓; (c) C, L 1 和 L 2 隨功率的關(guān)系.實(shí)線是對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的線性擬合.垂直線是實(shí)驗(yàn)過程中使用的功率: 0.8 mW; (d) 1LMoSe2晶體的光電流譜圖(灰色實(shí)線), 以及C, L 1 和 L 2 和光譜的關(guān)系(紅色、藍(lán)黑以及淺藍(lán)色, 如圖例); (e) C和L隨著源流電壓的關(guān)系; (f) 分別在 V ds = 0 V(橙色)和 V ds = 1 V(綠色)圓偏振光電流作為波長(zhǎng)的函數(shù), 為方便查看, V ds = 0 V的數(shù)據(jù)已乘10Fig.11.Experiment geometry and helicity-dependent response[59]: (a) Schematic experimental setup.The helicity of the laser excitation is controlled by rotating the quarter-waveplate angle, θ ; (b) helicity-dependent photovoltage of the contacts [1, 2] (blue) and[A, B] (orange) as a function of the quarter-waveplate angle θ for λ = 785 nm, φ = 20°, V ds = 0, V gate =0, and α= 45°; (c) power dependence of C, L 1 and L 2.The solid lines are linear fits to the experimental data.The vertical dashed line indicates the power used during theexperiments, 0.8 mW; (d) photocurrent spectrum of the 1L-MoSe2 crystal(grey, solid line) and spectral dependence of the fitting parameters C, L 1 and L 2 (red, dark blue and pale blue lines, see legend); (e) C and L parameters as a function of the drain-source voltage; (f) CPC amplitude, C, as a function of the wavelength for V ds = 0 V (orange circles) and V ds = 1 V (green squares).For an easier visualization, the data for V ds =0 V have been multiplied by 10.

同年, Xu等[60]對(duì)1Td相的單層WTe2進(jìn)行雙柵調(diào)控的圓偏振光電流探測(cè).圓偏振光電流依賴于材料晶向和電位移矢量, 結(jié)果表明Berry曲率偶極子是產(chǎn)生CPGE現(xiàn)象的關(guān)鍵.如圖12所示, 1Td的單層WTe2打破了C2a的空間反演對(duì)稱, 引入了能帶反轉(zhuǎn)和自旋劈裂, 在特定的方向上產(chǎn)生了Berry曲率偶極子(圖12(c)).而特定方向的Berry曲率偶極子導(dǎo)致材料只有在一個(gè)方向上由CPGE效應(yīng).CPGE光電流:

圖12 單層WTe2中觀察到的圓偏振光電響應(yīng)[60] (a) 雙柵單層WTe2器件中紅外圓偏振光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)原理圖; (b) 1Td的結(jié)構(gòu)只有 M a 鏡面對(duì)稱, C2a旋轉(zhuǎn)對(duì)稱是打破的; (c) 第一布里淵區(qū)中重要的動(dòng)量標(biāo)識(shí); (d) 方向的線性極化光電流, 激光斑點(diǎn)在平面內(nèi)逐點(diǎn)掃描; (e) 光斑位置在(d)中紅點(diǎn)、黑點(diǎn)和藍(lán)點(diǎn)位置處的光電流; (f), (g) 類似, 為 方向; (h) 在溫度為20 K下縱向直流電阻Rxx隨上下柵壓變化的函數(shù); (i) 在20 K下不同電位移場(chǎng)下的CPGE光電流Fig.12.Observation of circular photogalvanic effect in monolayer WTe2[60]: (a) Schematic experimental set-up for detecting the midinfrared circular photogalvanic effect on a dual-gated monolayer WTe2 device; (b) the 1 Td structure has only the mirror plane Ma.The rotational symmetry C2a is broken (exaggerated); (c) the first Brillouin zone with important momenta labelled; (d) photocurrent along with linear polarized light as a function of the beam spot location in the plane; (e) polarization-dependent with the light spot fixed at the red, black and blue dots shown in Figure (d); (f), (g) same as panels (d)(e) but for the photocurrent along ( Ia? ); (h) longitudinal DC resistance (Rxx) as a function of the top and bottom gate voltages at T = 20 K; (i) Polarizationdependent circular photogalvanic effect (CPGE) currents for different displacement fields at T = 20 K.

其中

為Berry曲率在布里淵區(qū)的積分,?(k) 為Berry曲率.可以看到Berry曲率直接作用到了CPGE光電流的產(chǎn)生.理論計(jì)算表明材料中電位移矢量可以增強(qiáng)Berry曲率偶極子, 雙柵調(diào)控電位移矢顯著地提升圓偏振光電流, 說明WTe2中的CPGE效應(yīng)來自于Berry曲率偶極子.

2021年, Sun研究組[61]在1T'相的MoTe2中發(fā)現(xiàn)了基于三階非線性響應(yīng)的圓偏振光伏效應(yīng).如圖13所示, 1T'相的MoTe2同時(shí)具有沿c軸的鏡面對(duì)稱, 沿c軸的二重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱.導(dǎo)致二階CPGE張量為零, 也就是說, 在1T'相的MoTe2中是沒有基于二階光電響應(yīng)的CPGE效應(yīng)的.然而通過1/4玻片在MoTe2的邊界依然看到了比較明顯的CPGE效應(yīng), 而在除了界面的其他地方?jīng)]有看到CPGE效應(yīng).MoTe2可能來源于平面內(nèi)內(nèi)建電場(chǎng)EDC導(dǎo)致的三階非線性效應(yīng).這個(gè)工作表明在晶體空間反演對(duì)稱沒有打破的情況下, 通過內(nèi)建電場(chǎng)或外加電場(chǎng)等其他因素, 依然可以實(shí)現(xiàn)CPGE現(xiàn)象.

圖13 1T'-MoTe2器件CPGE[61] (a) 空間分辨極化依賴的光電流測(cè)量示意圖; (b), (c) 1T'-MoTe2和Td-MoTe2晶體結(jié)構(gòu), 面內(nèi)晶體結(jié)構(gòu)相同, 堆疊角不同, 分別為93.9°和90.0°; (d), (e) 1T'-MoTe2器件的掃描反射光電流譜, 沒有冷卻過程, 比例尺為20 μm;(f)—(i) 黑線為1/4波片在0, π/4, π/2 和 3π/4下光電流隨著半波片快軸角度變化的關(guān)系, 測(cè)量是在金屬電極附近的負(fù)響應(yīng)區(qū)的峰值處進(jìn)行的.四分之一波片旋轉(zhuǎn)時(shí)的偏振度由圖上的箭頭表示.所有的測(cè)試都在297 K溫度下, 4 μm波長(zhǎng)激光, 功率為660 μW Fig.13.1T'-MoTe2 device CPGE[61]: (a) Schematic diagram of the spatial-resolved and polarization-dependent photocurrent measurement setup; (b), (c) crystal structures of 1T'- and Td-MoTe2, with the same in-plane crystal structures and different stacking angles of 93.9o and 90.0o, respectively; (d), (e) scanning reflection and photocurrent images of the 1T'-MoTe2 device without any cooling down process.Scale bars are 20 μm; (f)?(i) black dots show photocurrent dependent on the rotation angle of the fast axis of the half-wave plate, with the quarter wave-plate behind set at 0, π/4, π/2, and 3π/4, respectively.The measurement was carried on at the peak of the negative photo response region at the vicinity of metal electrodes.The strength of ICPGE is marked by the red dashed lines.Polarization sequences during rotation of quarter wave-plate are shown by the arrows on top of each figure.All the measurement was under 4 μm excitation of 660 μW at 297 K.

5 展 望

CPGE效應(yīng)一直是非線性光電響應(yīng)領(lǐng)域與自旋電子學(xué)領(lǐng)域研究的熱門話題, 目前為止, 我們可以基本確定在Rashaba的半導(dǎo)體量子阱, Weyl費(fèi)米子手性極化的Weyl半金屬, 和谷極化和自旋軌道耦合共同作用的TMDCs這些材料體系中CPGE的起源和物理過程, 但依然需要進(jìn)一步的研究, 例如建立統(tǒng)一的理論通過對(duì)谷極化、對(duì)稱性、Berry曲率偶極子以及三階非線性效應(yīng)對(duì)已知的晶體結(jié)構(gòu)的CPGE效應(yīng)進(jìn)行預(yù)測(cè).除了以上的CPGE現(xiàn)象, 還有另外其他基于不同機(jī)制的, 但仍在停留在理論上的CPGE現(xiàn)象, 例如轉(zhuǎn)角石墨烯中的層間圓偏振光伏效應(yīng)(layer circular photogalvanic effect,LCPGE)現(xiàn)象[62].2020年賓夕法尼亞大學(xué)的Xiao研究組提出了在轉(zhuǎn)角石墨烯中可調(diào)控的層間圓偏振光伏效應(yīng), 圓偏振光會(huì)引起自旋相關(guān)的指向平面外的動(dòng)量偶極子出現(xiàn).轉(zhuǎn)角雙層石墨烯層間圓偏振光伏效應(yīng)出現(xiàn)的原因可能由由量子公度張量或Berry曲率所表示的層間相互作用量造成.他們計(jì)算了在雙層石墨烯中的LCPGE, 并且發(fā)現(xiàn)當(dāng)轉(zhuǎn)角調(diào)整時(shí), 光的共振激發(fā)頻率從可見光變換到了遠(yuǎn)紅外.因此LCPGE現(xiàn)象可以用于在紅外范圍的, 對(duì)頻率變化靈敏的圓偏振光探測(cè)器.

傳統(tǒng)的CPGE現(xiàn)象發(fā)生在有特殊晶格結(jié)構(gòu)的材料中, 而體Si由于其傳統(tǒng)的金剛石結(jié)構(gòu)而無(wú)法產(chǎn)生圓偏振光伏效應(yīng).但是在Si的納米線和金屬的接觸中, 通過電場(chǎng)打破反演對(duì)稱性, 也可以產(chǎn)生CPGE[63], 通過調(diào)整柵壓來調(diào)控CPGE的方向和大小, 預(yù)示著CPGE在硅基集成電子器件中也有著全新的應(yīng)用.在Si納米線中生成的手性相關(guān)的光電流是來源于Si納米線邊緣的空間對(duì)稱性的破缺.Si納米線中的CPGE效應(yīng)可以由納米線的邊緣銳利程度, 晶格各向異性, 附加場(chǎng)來調(diào)控, 所以通過Si納米線中的CPGE有可能實(shí)現(xiàn)基于軌道自由度的存儲(chǔ)器件.另外, 在二維的拓?fù)浣^緣體中也分別由CPGE效應(yīng)被提出, 也預(yù)示著CPGE未來更寬廣的應(yīng)用前景.

上世紀(jì)六十年代以來, 在能帶理論和布洛赫電子學(xué)構(gòu)建的框架下, 半導(dǎo)體物理產(chǎn)生了巨大的發(fā)展, 進(jìn)而催生了蓬勃發(fā)展的半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè).隨著凝聚態(tài)物理的進(jìn)一步發(fā)展, 人們對(duì)于半導(dǎo)體中電子的行為有了更加深刻的認(rèn)知.人們發(fā)現(xiàn), 對(duì)于材料中電子一些微觀屬性的調(diào)控可以獲得更大的自由度.自旋電子學(xué)中對(duì)于材料中的電子自旋方向的檢測(cè)與調(diào)控提供了一個(gè)新的維度; 新型的拓?fù)洳牧现?Weyl半金屬中來源于動(dòng)量空間中電子波函數(shù)相位差形成極化的Weyl費(fèi)米子, 為量子計(jì)算與存儲(chǔ)提供了新的方向; 而近年來二維材料發(fā)展, 使人們意識(shí)到不同手性的能谷對(duì)于電子的選擇性激發(fā), 可以為電子的調(diào)控提供新的自由度, 從而產(chǎn)生了新興學(xué)科谷電子學(xué).

在對(duì)自旋、Weyl費(fèi)米子以及TMDCs中手性能谷的探測(cè)與調(diào)控方面, 圓偏振光是一個(gè)廣泛使用的手段.圓偏振光本身攜帶手性自由度, 左旋光和右旋光對(duì)應(yīng)于自旋–1和+1的光子, 而手性光子可以和材料中的特定屬性相互作用, 例如激發(fā)自旋極化、和特定手性Weyl費(fèi)米子相互作用, 以及TMDCs中激發(fā)特定的谷極化.而通過對(duì)圓偏振光電流的分析, 就可以對(duì)材料中自旋和谷自由度進(jìn)行探測(cè)和調(diào)控.對(duì)于圓偏振光伏效應(yīng)的研究, 對(duì)于進(jìn)一步探索材料的微觀屬性有巨大的意義.對(duì)于材料中自旋和谷自由度的探測(cè)和調(diào)控, 也將促進(jìn)片上納米光電器件的發(fā)展, 此外, 將谷自由度和自旋自由度作為基本計(jì)算單位, 將為新型邏輯器件與存儲(chǔ)器件開辟一個(gè)新的方向.