林梓彬，許衛(wèi)鍇，劉成龍，祁武超

(沈陽航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院，沈陽 110136)

超材料(Metamaterial)是一種具有特殊性質(zhì)的、自然界中不存在的人工材料，通過精心設(shè)計(jì)材料的幾何結(jié)構(gòu)而非改變材料自身成分的方式，使得超材料具有負(fù)質(zhì)量密度和負(fù)彈性模量等特性，從而達(dá)到波控的目的[1-2]。超表面(Metasurface)作為超材料的一個(gè)重要分支，可以看作是超材料輕薄化的結(jié)構(gòu)產(chǎn)物[3]，其最顯著的特征就是它的厚度遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)，即具有亞波長(zhǎng)厚度。因此，相對(duì)于三維的超材料來說，超表面不但能顯著地節(jié)省物理空間，還能大幅降低材料成本。與超材料首先在電磁波領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)類似，超表面的首次提出也是在光學(xué)領(lǐng)域，隨即引起了很多科研工作者的關(guān)注，并迅速在聲學(xué)領(lǐng)域設(shè)計(jì)出幾種經(jīng)典的構(gòu)型，如迷宮型超表面[4]、亥姆霍斯諧振型超表面[5]及薄膜型超表面[6]。然而，上述超表面往往存在帶寬較窄、阻抗失配或者結(jié)構(gòu)脆弱的缺點(diǎn)，因此研究新型的超表面顯得尤為重要。2016年，Zhu等[7]設(shè)計(jì)出嵌入式塔型超表面來實(shí)現(xiàn)異常折射，Yuan等[8]利用“魚骨型”結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)可調(diào)彈性超表面，通過構(gòu)建不同結(jié)構(gòu)單元的超表面，擴(kuò)大其應(yīng)用場(chǎng)景，能夠?qū)崿F(xiàn)更多的功能如自彎曲聲束、低頻完美吸聲、渦旋聲束等[9-12]。

隨著研究人員對(duì)彈性波超表面的深入研究，其更多特性逐漸進(jìn)入人們的視野，具有螺旋形相位位錯(cuò)的彈性波渦旋場(chǎng)近來受到了大量關(guān)注。如同我們?nèi)粘Ｉ钪惺煜さ乃疁u和氣渦，彈性波渦旋場(chǎng)也是攜帶角動(dòng)量的渦旋現(xiàn)象。但與自然界中的渦旋現(xiàn)象不同的是，彈性波渦旋是人為的在波渦旋場(chǎng)中施加激勵(lì)，通過彈性波超表面這種特殊的結(jié)構(gòu)使所加激勵(lì)產(chǎn)生類似渦旋場(chǎng)的現(xiàn)象。彈性波渦旋所產(chǎn)生的力學(xué)效應(yīng)有一定的應(yīng)用場(chǎng)景，例如Rohde等[13]以超材料孔隙為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的渦旋波天線。在聲渦旋方面，“聲波鑷子”和“聲波起子”[14]得到了研究人員深入的研究，前者可以利用聲輻射力對(duì)微小物體實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)操控[15-16]，例如將其俘獲在特定的空間位置[17]，后者利用聲渦旋特有的角動(dòng)量遠(yuǎn)程傳遞能力，能夠在不接觸物體的情況下，遠(yuǎn)距離施加一個(gè)扭矩使之旋轉(zhuǎn)[18]。

然而，對(duì)于上述彈性波渦旋場(chǎng)來說，都是在特定頻率范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)預(yù)期效果，工作帶寬相對(duì)較窄。本文對(duì)所提出的凹槽型超表面進(jìn)行研究，通過精心設(shè)計(jì)凹槽列陣，實(shí)現(xiàn)了寬頻帶的渦旋效應(yīng)，結(jié)果對(duì)聲波的調(diào)控及彈性波渦旋場(chǎng)的建立提供了一定的參考意義。

1 渦旋聲束的基礎(chǔ)理論

1.1 廣義斯涅耳定律

當(dāng)聲(光)波從一種介質(zhì)傳播到另一種介質(zhì)時(shí)，入射角與折射角之間的關(guān)系可以用斯涅耳定律來表示，即

(1)

其中，θi和θt分別為入射角和折射角，λi為入射波長(zhǎng)，λt為折射波長(zhǎng)。Yu等[19]指出，根據(jù)費(fèi)馬原理，若在交界面引入一個(gè)相位變化來改變波的傳播路徑，則原有的反射和折射角度將會(huì)產(chǎn)生異常的效果，此時(shí)入射角與折射角的關(guān)系需要改寫為廣義的斯涅耳定律

(2)

其中，dφ(y)/dy是沿界面切向的相位梯度，經(jīng)整理后折射角度變?yōu)?/p>

θt=arcsin[(λtsin(θi)/λi)+(λt/2π)(dφ(y)/dy)]

(3)

從式(3)推導(dǎo)出的折射角與相位梯度的關(guān)系式看出，通過引入相應(yīng)的相位函數(shù)dφ(y)，可以任意調(diào)控折射角度。當(dāng)這個(gè)相位函數(shù)為0，即不存在超表面的相位梯度時(shí)，式(2)就是傳統(tǒng)意義上的斯涅耳定律表達(dá)式。

1.2 相位調(diào)制機(jī)理

超聲蘭姆波在薄板的無損檢測(cè)中有著重要的作用，其中蘭姆波與缺陷的交互作用得到了廣泛的研究[20]。由于蘭姆波到達(dá)缺陷后會(huì)發(fā)生模態(tài)轉(zhuǎn)換和散射衰減，難以直接進(jìn)行信號(hào)分析。早期的研究主要考慮波的透射與反射，例如，Rokhlin等[21]對(duì)蘭姆波與焊接縫的交互作用進(jìn)行研究，分別從數(shù)值求解和實(shí)驗(yàn)的方法研究了蘭姆波在焊縫處的反射和透射系數(shù)。Alleyne等[22]同樣用數(shù)值方法研究了蘭姆波與槽型缺陷的交互作用。Benmeddour等[23-24]則分別對(duì)對(duì)稱/非對(duì)稱的槽型缺陷與蘭姆波的交互作用進(jìn)行了研究。相對(duì)而言，目前關(guān)于凹槽型缺陷對(duì)相位影響的研究較為稀少。

根據(jù)惠更斯原理，蘭姆波到達(dá)凹槽后會(huì)發(fā)生模態(tài)轉(zhuǎn)換，這時(shí)可將其視為新的波源。此時(shí)薄板中的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位移滿足Navier質(zhì)點(diǎn)平衡方程

(4)

其中，u是質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移矢量，μ和λ是蘭姆波拉梅參數(shù)。蘭姆波在薄板中傳遞時(shí)有兩個(gè)模態(tài)：對(duì)稱模態(tài)(S-mode)和反對(duì)稱模態(tài)(A-mode)。在對(duì)稱模態(tài)蘭姆波下，薄板中心質(zhì)點(diǎn)作縱向振動(dòng)，上下表面質(zhì)點(diǎn)作橢圓運(yùn)動(dòng)且振動(dòng)相位相反并對(duì)稱于中心；而在反對(duì)稱模態(tài)蘭姆波下，薄板中心質(zhì)點(diǎn)作橫向振動(dòng)，上下表面質(zhì)點(diǎn)作橢圓運(yùn)動(dòng)，相位相同且不對(duì)稱于中心。由蘭姆波理論[25]可知，當(dāng)薄板處于自由邊界條件下，即薄板的界面處正應(yīng)力和切應(yīng)力為零時(shí)，對(duì)稱模態(tài)和反對(duì)稱模態(tài)蘭姆波在傳遞過程中都會(huì)出現(xiàn)散射現(xiàn)象，通過勢(shì)函數(shù)分解的方法求解式(4)可得到對(duì)稱模態(tài)和反對(duì)稱模態(tài)蘭姆波的頻散特性方程，即Rayleigh-Lamb波散射方程[26-27]

(5)

(6)

近日，浩鯨科技攜手南京市公安局交通管理局打造的智慧交通綜合應(yīng)用平臺(tái)二期項(xiàng)目正式通過初驗(yàn)。該平臺(tái)整合一期項(xiàng)目數(shù)據(jù)和“一標(biāo)三實(shí)”信息采集會(huì)戰(zhàn)數(shù)據(jù)，可廣泛用于開展路況擁堵態(tài)勢(shì)分析、道路擁堵分析及大隊(duì)工作監(jiān)管等,助力南京市公安局交通管理局推進(jìn)以大數(shù)據(jù)研判為支撐，信息主導(dǎo)警務(wù)的智慧新交管建設(shè)，幫助交警在面對(duì)日益復(fù)雜的道路狀況和出行場(chǎng)景時(shí)，有效提升交通管理效能。

(7)

將角頻率公式ω=2πf與式(7)整理得到群速度與相速度的關(guān)系

(8)

其中，fh為頻厚積，從式(8)可以看出，頻厚積影響著蘭姆波相位的傳遞，板厚度不同時(shí)，蘭姆波傳遞的相位也會(huì)隨之發(fā)生改變。因此，凹槽型超表面可以看作是無損檢測(cè)的反問題：無損檢測(cè)中利用蘭姆波的信息判斷缺陷的位置，而通過人為制造不同位置的凹槽缺陷來實(shí)現(xiàn)蘭姆波的相位調(diào)制。本文利用有限元仿真軟件COMSOL Multiphysics對(duì)凹槽單元的相移進(jìn)行計(jì)算。圖1中展示了凹槽結(jié)構(gòu)的單胞以及根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果得到的凹槽位置與相位變化的關(guān)系曲線，單胞的幾何參數(shù)如表1所示。

從凹槽位置與相位變化的關(guān)系曲線中，可以觀察到隨著凹槽的位置改變，蘭姆波的傳遞相位實(shí)現(xiàn)了0～2π的變化，由于凹槽缺陷的尺寸很小，因此可選取對(duì)相位影響較大的位置信息作為調(diào)制變量，結(jié)合廣義斯涅耳定律[19]可以實(shí)現(xiàn)一系列蘭姆波的調(diào)制。

1.3 含角動(dòng)量的渦旋公式

具有螺旋形相位位錯(cuò)的聲渦旋場(chǎng)能夠?qū)崿F(xiàn)角動(dòng)量的傳遞，產(chǎn)生可以遠(yuǎn)程局域或者旋轉(zhuǎn)物體的力矩，在粒子操控等領(lǐng)域具有十分重要的意義。本文設(shè)計(jì)了一種基于凹槽型超表面的聲渦旋裝置，可以人為添加一個(gè)額外的角動(dòng)量n，這個(gè)額外的角動(dòng)量使得構(gòu)型中心所激發(fā)的點(diǎn)源在經(jīng)過超表面基本單元排列的結(jié)構(gòu)之后產(chǎn)生渦旋線，在此需要說明，角動(dòng)量n應(yīng)為整數(shù)以保證產(chǎn)生的渦旋線的條數(shù)同樣也為整數(shù)。通過引入角動(dòng)量的方式，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)源的改變，這時(shí)的源將類似一個(gè)渦旋源，呈現(xiàn)出帶有螺旋波前的點(diǎn)源形態(tài)，所需要的相位突變輪廓如式(9)所示。[13]

圖1 凹槽結(jié)構(gòu)單胞幾何及凹槽位置與相位關(guān)系曲線圖

表1 凹槽結(jié)構(gòu)單胞幾何參數(shù)

θtar-θori=nθ+θ0

(9)

其中，θori為波源的相位輪廓線，θtar為目標(biāo)波的相位輪廓線，n為所添加的額外的角動(dòng)量個(gè)數(shù)，θ為方位角，θ0為任意的常數(shù)。這樣就可以通過調(diào)整角動(dòng)量n的數(shù)值來調(diào)制相應(yīng)的渦旋場(chǎng)。

2 算例分析

2.1 裝置模型

渦旋源裝置如圖2所示。在平板上有一點(diǎn)源，可激發(fā)蘭姆波。為使該點(diǎn)源能夠產(chǎn)生渦旋場(chǎng)，需在其周圍布置一環(huán)形的超表面如圖2a所示。選取對(duì)相位影響最為明顯的凹槽位置t作為調(diào)整超表面非連續(xù)相位的參數(shù)，通過嚴(yán)格按照相位變化近線性關(guān)系曲線對(duì)不同凹槽進(jìn)行排布，可在2π周期內(nèi)實(shí)現(xiàn)相位變化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)蘭姆波的波場(chǎng)調(diào)控。文中選取金屬鋁板作為渦旋源裝置超表面的材料，其材料參數(shù)如表2所示。

表2 超表面材料(鋁)參數(shù)

圖2 渦旋源裝置及功能單元結(jié)構(gòu)圖

2.2 仿真結(jié)果與討論

對(duì)圖2a所示裝置進(jìn)行仿真分析。不失一般性，令n=4，即希望產(chǎn)生4條渦旋線。這需要將環(huán)形超表面分為4組，如圖2b每組由10個(gè)單胞構(gòu)成以實(shí)現(xiàn)連續(xù)相位變化的調(diào)制。在仿真過程中，在點(diǎn)源處施加一個(gè)z方向的單位長(zhǎng)度力來模擬A0模態(tài)的蘭姆波激勵(lì)，內(nèi)圓θori和外圓θtar用于區(qū)別蘭姆波經(jīng)過凹槽前后波的傳播樣式，相應(yīng)的Rori=56 mm，Rtar=73 mm。為了減少邊界上的反射，防止蘭姆波被邊界反射回來影響仿真效果，在結(jié)構(gòu)的四周添加了完美匹配層(PMLs)以吸收進(jìn)入域內(nèi)的所有波。

圖3 n=4時(shí)環(huán)形超表面調(diào)制生成的渦旋場(chǎng)示意圖

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該裝置的魯棒性，分析了角動(dòng)量n分別為2、3和5的情況，即將基本單元圓周排列為2組、3組和5組。為節(jié)省篇幅，以上3種情況統(tǒng)一選擇頻率為7.2 kHz和35.6 kHz進(jìn)行仿真并分析結(jié)果。圖4展示了角動(dòng)量n為2、3和5時(shí)2個(gè)頻率下的中面面外位移場(chǎng)。從仿真結(jié)果可以看出，中心點(diǎn)所激發(fā)的蘭姆波在經(jīng)過渦旋裝置之后，分別呈現(xiàn)出2條、3條和5條渦旋線。這說明所設(shè)計(jì)的環(huán)形超表面能夠在保證渦旋效果的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)多種渦旋場(chǎng)的調(diào)制。

3 結(jié)論

本文基于蘭姆波的頻散特性和廣義斯涅耳定律，從凹槽型超表面的異常折射性質(zhì)出發(fā)，提出了一種環(huán)形聲渦旋裝置并研究其寬頻帶的渦旋效應(yīng)。結(jié)果表明：

(1)基于凹槽型超表面所構(gòu)建的聲渦旋裝置能夠在超寬頻段下將所施加的模態(tài)蘭姆波激勵(lì)轉(zhuǎn)化為具有螺旋波前的點(diǎn)源形態(tài)，且具有清晰的渦旋效果。

圖4 角動(dòng)量n為2、3和5時(shí)2個(gè)頻率下的中面面外位移場(chǎng)

(2)所設(shè)計(jì)的聲渦旋裝置可實(shí)現(xiàn)5～58 kHz的超寬頻段的渦旋效應(yīng)，證明了該結(jié)構(gòu)調(diào)控蘭姆波的寬頻性和魯棒性。

(3)根據(jù)相位突變輪廓公式，通過改變式中的角動(dòng)量n，可實(shí)現(xiàn)多種形態(tài)渦旋場(chǎng)的調(diào)制，所建立的渦旋場(chǎng)具有更好的可調(diào)諧性和多功能性，為設(shè)計(jì)聲學(xué)裝置以及實(shí)現(xiàn)聲波/彈性波的波場(chǎng)操控提供了一定的理論依據(jù)。