吳星柳

摘? 要：折紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，也是生活中常見的藝術(shù)活動(dòng)，深受小學(xué)生喜愛。張奠宙先生提出“在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下，通過對(duì)具體事物進(jìn)行實(shí)際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時(shí)所形成的認(rèn)識(shí)。比如作為數(shù)學(xué)活動(dòng)的折紙，目的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?！笨梢?，折紙可作為數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要載體，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有效途徑。

關(guān)鍵詞：折紙;數(shù)學(xué);正方形;二分之一

用同一張紙?zhí)剿鞑煌螤畹亩噙呅畏纸?，可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解分?jǐn)?shù)的意義。教師引導(dǎo)學(xué)生完成正方形紙的1/2，長(zhǎng)方形分解和三角形分解，請(qǐng)學(xué)生向全班展示和描述其操作過程，指導(dǎo)學(xué)生如何作出正方形1/2分解圖，并用陰影部分表示1/2，帶領(lǐng)學(xué)生一起尋找規(guī)律，一起探索出正方形紙的1/2梯形分解。

一、折一折，想一想

操作1：（長(zhǎng)方形分解）將正方形的兩條對(duì)邊重合對(duì)折，折痕為EF，則EF將兩個(gè)正方形ABCD分解為兩個(gè)全等的長(zhǎng)方形，則每個(gè)長(zhǎng)方形是正方形面積的1/2，如圖1、圖2所示。

操作2：（三角形分解）將點(diǎn)B與點(diǎn)D重合對(duì)折，折痕為AC，則AC將正方形ABCD分解為兩個(gè)全等的等腰直角三角形，它們的面積均為原正方形面積的1/2，如圖3所示。同理，將正方形的另外兩對(duì)角點(diǎn)重合對(duì)折，折痕為BD，則BD將正方形ABCD分解為兩個(gè)全等的等腰直角三角形，如圖4所示。

這是學(xué)生容易想到的兩種折疊方式，學(xué)生可以自主完成，根據(jù)學(xué)生的描述，完善折疊方法，規(guī)范折紙操作的語言描述，并在黑板上演示如何作圖，嘗試用陰影表示1/2。

這樣操作后為什么是1/2分解呢？因?yàn)檎郫B后的兩個(gè)圖形完全重合。那還有沒有其他的分解方法來表示1/2呢？

二、做一做，想一想

操作3：在一張紙中折出正方形紙的1/2長(zhǎng)方形分解和1/2三角形分解，如圖5所示。

探索折痕的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)所有的折痕交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)恰巧是正方形的中心，通過這樣的引導(dǎo)，學(xué)生大都能想出正方形的1/2梯形分解，卻不能用準(zhǔn)確的語言描述，教師可引導(dǎo)學(xué)生完善描述。

操作4：過正方形中心的任一折痕EF都將正方形ABCD分解為兩個(gè)全等的直角梯形，它們的面積都是原正方形面積的1/2，如圖6所示。

怎樣找到正方形的中心呢？

三、畫一畫，想一想

探索發(fā)現(xiàn)：操作1（長(zhǎng)方形分解）和操作2（三角形分解）中的任意兩條折痕的交點(diǎn)就是正方形的中心，學(xué)生結(jié)合教師示范的作圖步驟，自己在紙上作出正方形1/2梯形分解圖。根據(jù)正方形的長(zhǎng)方形分解、三角形分解、梯形分解的折紙操作和作圖操作，認(rèn)識(shí)和了解分?jǐn)?shù)1/2的意義。

正方形除了上述的長(zhǎng)方形分解、三角形分解和梯形分解，是否還有其他形狀的1/2分解？除了用正方形，你還能用長(zhǎng)方形、三角形、梯形、菱形、正多邊形折1/2嗎？

參考文獻(xiàn)：

[1]李雅萌. “折”學(xué)與數(shù)學(xué)[J]. 中學(xué)生數(shù)學(xué)，2021（04）：35-36.

[2]課程教材研究所，小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心. 數(shù)學(xué)（三年級(jí)上冊(cè)）[M]. 北京：人民教育出版社，2011.

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