瞿慶亮， 常曉濤* ， 朱廣彬， 于勝文， 周苗， 劉偉

1 山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院， 山東青島 266590 2 自然資源部國(guó)土衛(wèi)星遙感應(yīng)用中心， 北京 100048

0 引言

地球重力場(chǎng)衛(wèi)星可以高效探測(cè)地球重力場(chǎng)的精細(xì)結(jié)構(gòu)，尤其是2009年歐洲航天局發(fā)射的GOCE(gravity field and steady-state ocean circulation explorer)衛(wèi)星，作為全球首顆以重力梯度觀測(cè)模式恢復(fù)高精度高分辨率地球重力場(chǎng)的地球重力衛(wèi)星，能夠以100 km空間分辨率構(gòu)建1～2 cm精度的全球大地水準(zhǔn)面模型和1 mGal精度的地球重力場(chǎng)模型(Bouman et al., 2011, 2016; Bouman and Fuchs, 2012; Van Der Meijde et al., 2015; Xu et al., 2017; Siemes, 2018)，為人類更深入地了解地球的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和研究海洋環(huán)流提供了豐富的地球觀測(cè)基礎(chǔ)數(shù)據(jù).GOCE衛(wèi)星的核心載荷是星載靜電重力梯度儀，其具有高靈敏特性，可以高精度探測(cè)地球重力場(chǎng)的中短波信號(hào)，配合SST-hl(Satellite-to-Satellite Tracking in the high-low mode)技術(shù)獲取的地球重力場(chǎng)的長(zhǎng)波信號(hào)，可實(shí)現(xiàn)高精度地球重力場(chǎng)的恢復(fù)(蔡林等, 2012; 朱廣彬等, 2018; Liang et al., 2020; 劉煥玲等, 2020).但梯度儀受衛(wèi)星空間環(huán)境及觀測(cè)條件影響，觀測(cè)值中存在難以避免的噪聲，這會(huì)增加重力場(chǎng)恢復(fù)數(shù)據(jù)處理的難度，并進(jìn)一步對(duì)重力場(chǎng)恢復(fù)的精度和分辨率產(chǎn)生不利影響.在軌檢校是顧及梯度儀存在觀測(cè)噪聲的實(shí)際情況，通過(guò)對(duì)其在軌標(biāo)定最大限度地消除觀測(cè)系統(tǒng)誤差，提高重力場(chǎng)恢復(fù)的精度和分辨率.因此，在衛(wèi)星總體任務(wù)確定的情況下，有效的在軌檢校顯然能降低衛(wèi)星工程系統(tǒng)對(duì)梯度儀研制的指標(biāo)要求，對(duì)控制衛(wèi)星工程成本、提高觀測(cè)質(zhì)量、實(shí)現(xiàn)工程總體要求具有重要意義.

研制梯度模式地球重力場(chǎng)探測(cè)衛(wèi)星是我國(guó)《國(guó)家民用空間基礎(chǔ)設(shè)施中長(zhǎng)期發(fā)展規(guī)劃(2015—2025年)》的重要內(nèi)容.突破衛(wèi)星在軌檢校相關(guān)技術(shù)，面向我國(guó)發(fā)展梯度模式重力衛(wèi)星的總體任務(wù)，研究提出針對(duì)性的衛(wèi)星梯度儀在軌檢校方法是順利完成規(guī)劃任務(wù)、確保工程技術(shù)達(dá)到國(guó)際先進(jìn)水平的關(guān)鍵.在此相關(guān)研究領(lǐng)域，國(guó)際上，Arabelos和Tscherning(1998)提出利用地面重力對(duì)衛(wèi)星重力梯度觀測(cè)值進(jìn)行檢校的方法之后，Wolf和Denker(2005)利用地面重力驗(yàn)證了衛(wèi)星軌道高度處的衛(wèi)星重力梯度張量觀測(cè)值，并將各分量上重力梯度延拓值與觀測(cè)值進(jìn)行了差異比對(duì).此外，Eshagh(2010, 2011)研究提出利用地面重力以及大地水準(zhǔn)面高計(jì)算衛(wèi)星重力梯度的方法，并在此基礎(chǔ)上對(duì)衛(wèi)星重力梯度張量觀測(cè)值進(jìn)行檢校和驗(yàn)證.prlák等(2015)在Eshagh研究的基礎(chǔ)上，提出利用衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)計(jì)算衛(wèi)星重力梯度的方法.Yildiz等(2016)在南極地區(qū)利用航空重力數(shù)據(jù)，對(duì)GOCE重力梯度張量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證.Bouman和Fuchs(2012)利用先驗(yàn)重力場(chǎng)模型對(duì)測(cè)量帶寬內(nèi)的重力梯度值進(jìn)行了驗(yàn)證.Rispens和Bouman(2011)聯(lián)合先驗(yàn)重力場(chǎng)模型與星敏感器數(shù)據(jù)對(duì)加速度計(jì)測(cè)量值進(jìn)行了檢校.國(guó)內(nèi)學(xué)者針對(duì)GOCE衛(wèi)星的在軌檢校工作進(jìn)行了跟蹤研究.羅志才等(2009)在開(kāi)展GOCE衛(wèi)星重力梯度測(cè)量數(shù)據(jù)預(yù)處理方法研究的基礎(chǔ)上，討論了利用重力場(chǎng)模型、GOCE SST數(shù)據(jù)以及地面重力數(shù)據(jù)對(duì)GOCE衛(wèi)星在軌檢校的技術(shù)方法.吳云龍(2010)利用地面重力對(duì)GOCE衛(wèi)星的在軌檢校方法進(jìn)行了進(jìn)一步的研究.徐新禹等(2015)對(duì)同階次的不同重力場(chǎng)模型、同一模型不同階次以及是否考慮漂移參數(shù)對(duì)GOCE重力梯度觀測(cè)值檢校的影響進(jìn)行了系統(tǒng)分析.這些基于GOCE衛(wèi)星的在軌檢校技術(shù)方法為我國(guó)自主梯度模式重力衛(wèi)星的檢校提供了良好的技術(shù)基礎(chǔ).

總的來(lái)說(shuō)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)利用地面實(shí)測(cè)重力或地球重力場(chǎng)模型實(shí)現(xiàn)梯度儀在軌檢校進(jìn)行了比較廣泛和深入的研究，為GOCE衛(wèi)星的在軌檢校做出了重要貢獻(xiàn)，但在地面重力數(shù)據(jù)的空間尺度、精度以及梯度儀本身噪聲對(duì)在軌檢校影響方面的綜合分析研究存在明顯不足，在提高檢校效果、降低研制成本方面尚存在一定的發(fā)展空間.本文吸收國(guó)際國(guó)內(nèi)對(duì)衛(wèi)星梯度儀在軌檢校的最新技術(shù)成果，在借鑒GOCE衛(wèi)星在軌檢校方法的基礎(chǔ)上，面向中國(guó)發(fā)展的梯度模式重力衛(wèi)星的規(guī)劃任務(wù)，研究提出一種綜合考慮地面重力數(shù)據(jù)空間尺度、精度并顧及梯度儀噪聲的衛(wèi)星重力梯度在軌檢校方法，通過(guò)球諧分析與球諧綜合將地面數(shù)據(jù)延拓至衛(wèi)星軌道高度，利用旋轉(zhuǎn)矩陣建立局部指北坐標(biāo)系與衛(wèi)星梯度儀坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，成功實(shí)現(xiàn)地面數(shù)據(jù)與衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)的比對(duì)檢校.

1 研究方法

1.1 地面重力向上延拓

地球質(zhì)體外部引力位場(chǎng)是一個(gè)調(diào)和場(chǎng)，任意一點(diǎn)的引力位V滿足Laplace方程.利用分離變量法，推導(dǎo)球近似條件下引力位的球諧級(jí)數(shù)展開(kāi)式為：

(1)

正常引力位V′的球諧級(jí)數(shù)展開(kāi)式為：

(2)

T=W-U=V-V′.

(3)

將式(1)、式(2)代入式(3)，得到擾動(dòng)位T的球諧級(jí)數(shù)展開(kāi)形式如下：

(4)

由地面重力異常Δg與擾動(dòng)位的關(guān)系：

(5)

推導(dǎo)得到地面重力異常的球諧函數(shù)展開(kāi)表達(dá)式為：

(6)

根據(jù)球諧函數(shù)的正交性，由地面重力異常計(jì)算擾動(dòng)位系數(shù)公式如下：

(7)

擾動(dòng)位系數(shù)加上正常位系數(shù)得到引力位系數(shù)后，利用球諧綜合將地面重力向上延拓得到衛(wèi)星高度處的重力梯度張量.局部指北坐標(biāo)系(local north-oriented frame, LNOF)下，重力梯度張量Vzz分量可表示為如下形式：

重力梯度張量其他分量的表達(dá)形式可參見(jiàn)Petrovskaya和Vershkov(2006)，由此即可實(shí)現(xiàn)與衛(wèi)星梯度張量觀測(cè)值的比對(duì)，并基于此開(kāi)展衛(wèi)星梯度儀的在軌檢校.

1.2 檢校模型構(gòu)建

衛(wèi)星重力梯度觀測(cè)值是在梯度儀坐標(biāo)系(gradiometer reference frame, GRF)下給出，而基于地面重力的梯度延拓值是在LNOF下，因此需要建立LNOF與GRF之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可由旋轉(zhuǎn)矩陣表示為：

VGRF=RVGRFRT，

(9)

圖1 GOCE衛(wèi)星參考系統(tǒng)：OG-XGYGZG表示梯度儀坐標(biāo)系，OS-XNYNZN表示局部指北坐標(biāo)系，O-XIYIZI表示慣性坐標(biāo)系，O-XEYEZE表示地固坐標(biāo)系Fig.1 The reference systems for GOCE satellite. OG-XGYGZG is the GRF coordinate system, OS-XNYNZN is the LNOF coordinate system, O-XIYIZI is the IRF coordinate system, O-XEYEZE is the EFRF coordinate system

重力梯度觀測(cè)值的在軌檢校是利用外部獨(dú)立數(shù)據(jù)計(jì)算的重力梯度值與衛(wèi)星重力梯度觀測(cè)值進(jìn)行比較，建立函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求得檢校參數(shù)，即：

(10)

v=Ax-l，

(11)

利用最小二乘估計(jì)尺度因子和偏差參數(shù)，可得：

x=(ATPA)-1ATPl.

(12)

2 實(shí)驗(yàn)分析

根據(jù)衛(wèi)星設(shè)計(jì)指標(biāo)，對(duì)地面觀測(cè)數(shù)據(jù)精度、空間尺度以及重力梯度儀觀測(cè)噪聲等關(guān)鍵檢校要素開(kāi)展實(shí)驗(yàn)分析.沿軌重力梯度張量采用EGM2008重力場(chǎng)模型，結(jié)合GOCE衛(wèi)星精密軌道數(shù)據(jù)SST_PSO_2(precise science orbits)進(jìn)行計(jì)算，數(shù)據(jù)時(shí)間從2011年2月11日至6月23日，采樣率為1 s.

2.1 地面重力向上延拓與檢校評(píng)估

為評(píng)估地面重力向上延拓精度，采用EGM2008重力場(chǎng)模型計(jì)算格網(wǎng)分辨率為0.25°×0.25°的全球重力異常，分別加入標(biāo)準(zhǔn)差為5 μGal、1 mGal和2 mGal的白噪聲，作為地面重力起算數(shù)據(jù)，將其向上延拓得到衛(wèi)星軌道處的重力梯度張量，與沿軌直接球諧綜合計(jì)算的EGM2008重力梯度張量進(jìn)行比較，得到重力梯度各分量的延拓誤差，如表1所示.

表1 重力梯度張量各分量的延拓誤差(mE)Table 1 Standard deviations of upward continuation errors of each component of gravitational gradients (mE)

從表1可以看出，基于地面重力數(shù)據(jù)得到的重力梯度張量各分量的向上延拓誤差隨著地面觀測(cè)數(shù)據(jù)精度的降低而變大.當(dāng)?shù)孛嬷亓?shù)據(jù)精度為5 μGal時(shí)，各分量延拓誤差均在10-2mE水平；當(dāng)?shù)孛嬷亓?shù)據(jù)精度為1 mGal時(shí)，各分量延拓誤差在0.3～0.6 mE；當(dāng)?shù)孛嬷亓?shù)據(jù)精度達(dá)到2 mGal時(shí)，各分量延拓誤差在0.4～1.2 mE.參考GOCE衛(wèi)星重力梯度張量四個(gè)高精度分量中，Vxx、Vyy分量在軌實(shí)際測(cè)量精度為10 mE/Hz1/2，Vzz、Vxz分量測(cè)量精度在20 mE/Hz1/2左右(Floberghagen et al., 2011; Rummel et al., 2011)，基于地面重力的重力梯度向上延拓誤差遠(yuǎn)小于GOCE衛(wèi)星重力梯度觀測(cè)值的噪聲水平.圖2給出了地面重力精度分別為5 μGal、1 mGal和2 mGal時(shí)，重力梯度張量對(duì)角線分量的向上延拓誤差分布情況.

由圖2可以看出，重力梯度張量對(duì)角線分量的向上延拓誤差隨機(jī)分布在衛(wèi)星軌道上，即地面重力觀測(cè)數(shù)據(jù)的地理分布對(duì)向上延拓誤差產(chǎn)生的影響較小.當(dāng)?shù)孛嬷亓τ^測(cè)精度為5 μGal時(shí)，Vxx、Vyy兩個(gè)分量的向上延拓誤差較為接近，均在±0.2 mE以內(nèi)，而Vzz分量則達(dá)到±0.4 mE；當(dāng)?shù)孛嬷亓τ^測(cè)精度為1 mGal時(shí)，Vxx、Vyy兩個(gè)分量延拓誤差范圍達(dá)到±3 mE，Vzz分量增至±5 mE，相比5 μGal精度的地面重力，增幅較為明顯；當(dāng)?shù)孛嬷亓τ^測(cè)精度在2 mGal時(shí)，Vxx、Vyy兩個(gè)分量延拓誤差范圍為±4 mE，Vzz分量為±7 mE.由此看出，Vzz分量向上延拓誤差大小約為Vxx、Vyy兩個(gè)分量之和，但符號(hào)相反.

圖2 重力梯度張量對(duì)角線分量的向上延拓誤差分布Fig.2 The distribution of upward continuation errors in diagonal components of gravitational gradients

利用地面重力檢校衛(wèi)星重力梯度觀測(cè)值，往往在0.005～0.1 Hz的測(cè)量帶寬內(nèi)進(jìn)行(Veicherts et al., 2011).由于濾波后的重力梯度觀測(cè)值中偏差參數(shù)很小，可以忽略不計(jì)，待檢校參數(shù)一般只考慮尺度因子.因此，本文在重力梯度觀測(cè)中加入尺度因子為1.05的待檢校參數(shù)，并采用巴特沃斯帶通濾波器對(duì)地面重力延拓值與沿軌重力梯度球諧綜合值進(jìn)行同樣的濾波處理.以一周為檢校周期(Bouman et al., 2011)，求定的尺度因子結(jié)果如表2所示.

表2 重力梯度觀測(cè)值尺度因子檢校中誤差Table 2 The root mean square errors of the scale factors of gravitational gradient observations

從表2可以看出，重力梯度觀測(cè)值檢校參數(shù)的確定精度與地面重力觀測(cè)精度相關(guān).其中，當(dāng)?shù)孛嬷亓τ^測(cè)精度在5 μGal水平時(shí)，檢校得到重力梯度張量尺度因子的中誤差在10-5～10-6量級(jí)；地面重力觀測(cè)精度達(dá)到1 mGal時(shí)，尺度因子的中誤差在10-4～10-6量級(jí)；地面重力觀測(cè)精度為2 mGal時(shí)，尺度因子的中誤差在10-4量級(jí).檢校后的重力梯度觀測(cè)值應(yīng)滿足Laplace方程，重力梯度張量矩陣對(duì)角線分量之和，即重力梯度張量的跡理論值為零.當(dāng)重力梯度觀測(cè)值中存在誤差，重力梯度張量的跡實(shí)際值通常不為零，此時(shí)跡越小，檢校精度越高，以此對(duì)重力梯度觀測(cè)值檢校精度進(jìn)行評(píng)價(jià).利用不同精度的地面重力數(shù)據(jù)檢校后，重力梯度張量的跡如圖3所示.

由圖3可以看出，利用5 μGal精度的地面重力對(duì)重力梯度觀測(cè)值進(jìn)行檢校后，重力梯度張量的跡優(yōu)于10-3mE；地面重力精度為1 mGal時(shí)，檢校后的重力梯度張量的跡仍優(yōu)于10-2mE；地面觀測(cè)精度降至2 mGal水平時(shí)，檢校后的重力梯度張量的跡偏大，在10-2～10-1mE量級(jí).這說(shuō)明，隨著地面重力觀測(cè)數(shù)據(jù)精度水平的提升，重力梯度觀測(cè)值的檢校精度會(huì)相應(yīng)升高1個(gè)數(shù)量級(jí)左右. 目前地面重力數(shù)據(jù)獲取精度在5 μGal，而航空重力數(shù)據(jù)獲取精度也能達(dá)到1 mGal左右(Forsberg and Olesen, 2010)，因此衛(wèi)星重力梯度觀測(cè)值在軌檢校時(shí)，可采用地面重力或航空重力，其數(shù)據(jù)精度能夠滿足衛(wèi)星重力梯度儀檢校要求.

圖3 地面重力數(shù)據(jù)檢校后重力梯度張量的跡Fig.3 The gravitational gradient trace calibrated by ground gravity data

2.2 重力梯度儀噪聲影響

衛(wèi)星重力梯度觀測(cè)值在測(cè)量帶寬內(nèi)呈現(xiàn)白噪聲特性，不同噪聲量級(jí)會(huì)對(duì)重力梯度儀檢校產(chǎn)生較大影響.參考GOCE衛(wèi)星重力梯度儀發(fā)射前的測(cè)量精度指標(biāo)為6～7 mE，實(shí)際在軌測(cè)量精度在10～20 mE水平(Marque et al., 2010)，本文在設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)，在沿軌重力梯度球諧綜合值中加入1.05的尺度因子，對(duì)其進(jìn)行帶通濾波處理后，加入標(biāo)準(zhǔn)差分別為6 mE、10 mE以及20 mE的白噪聲，作為待檢校的梯度觀測(cè)值.利用5 μGal和1 mGal精度的地面重力對(duì)梯度觀測(cè)值進(jìn)行檢校，得到的尺度因子中誤差結(jié)果如表3所示.

表3 不同噪聲水平的重力梯度觀測(cè)值尺度因子檢校中誤差Table 3 The root mean square errors of the scale factors of gravitational gradient observations with different noise

從表3可看出，測(cè)量帶寬內(nèi)的重力梯度觀測(cè)值在不同噪聲量級(jí)影響下，利用5 μGal或者1 mGal精度的地面重力，計(jì)算得到六個(gè)分量上尺度因子的中誤差均在10-4～10-6水平.這表明，利用高精度的地面重力能夠高精度的求定不同觀測(cè)噪聲水平的重力梯度觀測(cè)值中的檢校參數(shù).以重力梯度張量的跡作為檢校精度評(píng)價(jià)指標(biāo)，利用5 μGal精度的地面重力對(duì)不同噪聲水平下的梯度儀觀測(cè)值進(jìn)行檢校后，重力梯度張量的跡如圖4所示.

圖4 不同噪聲水平的梯度儀觀測(cè)值檢校后重力梯度張量的跡Fig.4 The calibrated gravitational gradient trace with different noise of gradiometer observations

由圖4可以看出，檢校后重力梯度張量的跡隨著梯度儀觀測(cè)值噪聲增加而變大，不同噪聲水平下，檢校后重力梯度張量的跡分別為7.0 mE、9.0 mE和12.8 mE左右.結(jié)合表3和圖4可以得到，基于地面重力的重力梯度觀測(cè)值在軌檢?？梢杂行跤^測(cè)值中的系統(tǒng)偏差，但觀測(cè)值中的偶然誤差仍會(huì)對(duì)檢校后重力梯度張量的跡產(chǎn)生較大的影響.GOCE衛(wèi)星發(fā)射前，重力梯度張量的跡精度指標(biāo)要求為11 mE(Siemes et al., 2012; Stummer et al., 2012)，考慮到未來(lái)國(guó)產(chǎn)重力梯度儀的精度要優(yōu)于該指標(biāo)，因此其測(cè)量噪聲控制在10 mE以內(nèi)較為合適.

2.3 地面重力空間尺度影響

利用地面重力對(duì)衛(wèi)星重力梯度觀測(cè)值進(jìn)行在軌檢校時(shí)，由于觀測(cè)成本限制，地面重力實(shí)地觀測(cè)空間尺度是有限的，可采用中心區(qū)域?qū)崪y(cè)地面重力數(shù)據(jù)、外部區(qū)域先驗(yàn)重力場(chǎng)模型值填充的方式進(jìn)行.

考慮到EGM2008重力異常精度約為10 mGal(章傳銀等, 2009; Pavlis et al., 2012)，本文研究中，在外部區(qū)域的EGM2008模型重力異常中加入標(biāo)準(zhǔn)差為10 mGal白噪聲作為填充值，在中心區(qū)域的EGM2008模型重力異常中分別加入標(biāo)準(zhǔn)差為5 μGal和1 mGal的白噪聲，作為實(shí)測(cè)地面重力，進(jìn)行向上延拓后，將延拓的重力梯度值與沿軌直接球諧綜合計(jì)算的EGM2008重力梯度值進(jìn)行比較.不同空間尺度下，重力梯度各分量向上延拓誤差如圖5所示.

由圖5可以看出，檢校中心區(qū)域采用5 μGal或者1 mGal精度的地面重力向上延拓時(shí)，重力梯度各分量的延拓誤差隨地面重力空間尺度的增加有逐漸變小的趨勢(shì).相同空間尺度下，檢校中心區(qū)域采用5 μGal精度的地面重力向上延拓得到的重力梯度張量延拓誤差要小于1 mGal精度的地面重力；對(duì)于重力梯度分量而言，Vzz、Vxz及Vyz三個(gè)分量延拓誤差相較其他幾個(gè)分量略大.由于GOCE重力衛(wèi)星測(cè)量帶寬下限為0.005 Hz，相當(dāng)于衛(wèi)星飛行200 s，因此在利用地面重力檢校梯度觀測(cè)值時(shí)，要求檢校中心區(qū)域至少為12°×12°.在該尺度條件下，中心區(qū)域采用5 μGal精度的地面重力，重力梯度六個(gè)分量的延拓誤差在0.2～0.4 mE；中心區(qū)域采用1 m Gal精度的地面重力，重力梯度六個(gè)分量的延拓誤差在0.2～0.9 mE.

圖5 不同空間尺度下地面重力向上延拓誤差(a) 5 μGal地面重力； (b) 1 mGal地面重力.Fig.5 The upward continuation errors for different calibration areas with the precision of ground gravity data in 5 μGal (a) and 1 mGal (b)

同樣，利用局部地面重力對(duì)重力梯度觀測(cè)值進(jìn)行在軌檢校需在測(cè)量帶寬內(nèi)進(jìn)行，研究中將沿軌重力梯度球諧綜合值作為真值，加入1.05的尺度因子后對(duì)其進(jìn)行帶通濾波，并加入標(biāo)準(zhǔn)差為10 mE的白噪聲，作為待檢校的梯度觀測(cè)值.當(dāng)?shù)孛嬷亓τ^測(cè)精度為5 μGal，空間尺度為12°×12°時(shí)，利用地面重力檢校得到衛(wèi)星重力梯度觀測(cè)值六個(gè)分量上尺度因子的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表4.

表4 地面觀測(cè)空間尺度為12°×12°時(shí)檢校得到的尺度因子統(tǒng)計(jì)值Table 4 The statistical values of the scale factors when the ground gravity data in a calibration area of 12°×12°

從表4可以看出，檢校得到的重力梯度觀測(cè)值尺度因子的平均值與1.05之間最大差異為0.002，尺度因子中誤差在10-3～10-4量級(jí).這說(shuō)明，利用12°×12°的地面重力觀測(cè)數(shù)據(jù)，能夠以較高精度確定出檢校參數(shù).此外，將檢校前后重力梯度張量的跡與梯度儀觀測(cè)值只含有白噪聲時(shí)的重力梯度張量的跡進(jìn)行了對(duì)比，并計(jì)算了檢校前后重力梯度Vzz分量的變化，如圖6所示.

圖6 重力梯度張量的跡(a)以及Vzz分量(b)檢校前后的變化Fig.6 The differences before and after calibration of gravitational gradient trace (a) and Vzz component (b) of gravitational gradients

由圖6可看出，檢校前重力梯度張量的跡平均值在9.5 mE水平，在利用地面重力數(shù)據(jù)對(duì)梯度觀測(cè)值進(jìn)行檢校后，重力梯度張量的跡平均值約為9.0 mE水平，與梯度觀測(cè)值只含有白噪聲條件下的梯度張量的跡水平一致，這說(shuō)明重力梯度觀測(cè)值中白噪聲的存在是導(dǎo)致檢校后重力梯度張量的跡不為零的主要因素；對(duì)于重力梯度Vzz分量而言，在檢校前觀測(cè)值與真值之間差異較為明顯，其值在19.3 mE，這是由于梯度觀測(cè)值中的尺度因子和噪聲共同影響的結(jié)果，而檢校后觀測(cè)值與真值的差異在4.4 mE，相比檢校前有了明顯提升.這表明利用本文設(shè)計(jì)提出的基于地面重力的衛(wèi)星重力梯度在軌檢校方法可有效實(shí)現(xiàn)未來(lái)我國(guó)自主重力衛(wèi)星梯度儀的高精度在軌檢校.

3 結(jié)論

作為重力梯度衛(wèi)星任務(wù)的重要技術(shù)環(huán)節(jié)，重力梯度儀的在軌檢校和觀測(cè)值的在軌驗(yàn)證可有效改善重力梯度衛(wèi)星數(shù)據(jù)預(yù)處理效果，提高衛(wèi)星觀測(cè)質(zhì)量.本文面向我國(guó)未來(lái)重力梯度衛(wèi)星發(fā)展規(guī)劃，研究了基于地面重力的衛(wèi)星重力梯度觀測(cè)值的在軌檢校方法，從地面觀測(cè)數(shù)據(jù)精度、空間尺度以及重力梯度儀觀測(cè)噪聲等檢校要素進(jìn)行了分析研究以及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.結(jié)果表明，在12°×12°的地面檢校區(qū)域內(nèi)，利用精度優(yōu)于1 mGal的地面重力觀測(cè)數(shù)據(jù)即可實(shí)現(xiàn)觀測(cè)噪聲低于10 mE的重力梯度儀高精度在軌檢校.在此條件下，重力梯度張量各分量延拓誤差相比梯度儀觀測(cè)噪聲低一個(gè)量級(jí)，并且能夠以10-3～10-4水平確定檢校參數(shù)，檢校后重力梯度張量的跡在8.7～9.4 mE水平，可有效實(shí)現(xiàn)我國(guó)國(guó)產(chǎn)衛(wèi)星重力梯度儀的高精度在軌檢校.

致謝感謝ESA(European Space Agency)提供的GOCE衛(wèi)星數(shù)據(jù)和ICGEM(International Centre for Global Earth Models)提供的EGM2008全球重力場(chǎng)模型.