唐曉明， 王鶴鳴， 蘇遠(yuǎn)大， 陳雪蓮*

1 中國(guó)石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 青島 266580 2 青島海洋科學(xué)與技術(shù)試點(diǎn)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室， 青島 266580 3 中國(guó)石油大學(xué)(華東)深層油氣重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 青島 266580

0 引言

巖石中的孔隙分布特征對(duì)巖石的力學(xué)、聲學(xué)和流體滲透性質(zhì)有著十分重要的影響，是儲(chǔ)層巖石聲學(xué)關(guān)注的重點(diǎn).用縱橫比這一參數(shù)來(lái)度量，巖石孔隙分布的顯著特征是包含縱橫比～1的孔隙和縱橫比?1的裂隙；不同形態(tài)的裂隙分布可以用縱橫比譜來(lái)很好地描述.多年來(lái)，確定巖石孔隙的縱橫比譜一直是巖石物理學(xué)研究的一個(gè)方向；實(shí)驗(yàn)壓力加載條件下的彈性波速測(cè)量為此研究提供了一條有效的途徑.許多學(xué)者利用不同縱橫比的裂隙對(duì)壓力的不同響應(yīng)來(lái)反演巖石的孔隙縱橫比譜.Cheng(1978)和Cheng和Toks?z(1979)運(yùn)用Kuster和Toks?z(1974)的裂縫模型(K-T模型)，結(jié)合孔隙體積隨壓力的變化理論(Toks?z et al.，1976)，提出了從實(shí)驗(yàn)流體飽和巖石加壓測(cè)量的縱、橫波速度數(shù)據(jù)反演孔隙縱橫比譜的方法.David和Zimmerman(2012)提出了基于干燥巖石數(shù)據(jù)的類似方法.近年來(lái)又有很多學(xué)者在這方面做了大量的工作(Yan et al.，2014，2015；鄧?yán)^新等，2015；Duan et al.，2018；Han et al.，2019；李闖等，2020).

本文利用唐曉明(2011)和Tang等(2012)的孔隙、裂隙介質(zhì)的彈性波動(dòng)理論來(lái)反演巖石孔隙的縱橫比譜.對(duì)比于早期反演采用的K-T低頻近似模型，新近的理論較好地描述了巖石中孔隙與裂隙相互作用產(chǎn)生的衰減和頻散，更適宜于實(shí)驗(yàn)室超聲頻段測(cè)量的聲波數(shù)據(jù).事實(shí)上，唐曉明等(2013)應(yīng)用該理論成功地模擬和反演了實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)，得到了巖石裂隙密度和縱橫比隨壓力的變化曲線.不足的是，該反演模擬的是單一縱橫比裂隙體系在壓力作用下的變化，不能得到反映巖石孔隙形態(tài)分布的縱橫比譜.為此本文將該理論進(jìn)一步擴(kuò)展，使之包括孔隙與多形態(tài)裂隙體系的相互作用；這樣一來(lái)，巖石中裂隙隨壓力的變化就可以描述為不同形態(tài)(縱橫比)裂隙在不同壓力下的形變和閉合，對(duì)應(yīng)的彈性波速變化便體現(xiàn)了不同縱橫比裂隙的貢獻(xiàn).由此可見，孔隙與多形態(tài)裂隙體系的相互作用是反演孔隙形態(tài)分布的理論基礎(chǔ).

用擴(kuò)展后的孔隙、裂隙介質(zhì)的彈性波動(dòng)理論替代K-T模型，對(duì)幾套經(jīng)典巖石樣品(包括高孔隙度砂巖、致密砂巖和花崗巖)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行反演，得到這些巖石的孔隙縱橫比譜.與巖芯的掃描電鏡觀測(cè)和分析結(jié)果對(duì)比，新理論的反演結(jié)果比原有結(jié)果更加符合實(shí)際觀測(cè)結(jié)果，有效地提高了從實(shí)驗(yàn)室?guī)r芯超聲數(shù)據(jù)獲取孔隙分布特征的精度和可靠性.

1 孔隙、裂隙彈性波理論對(duì)多裂隙巖石的推廣

1.1 理論回顧

唐曉明(2011)和Tang等(2012)的孔隙、裂隙并存的雙孔介質(zhì)彈性波理論給出飽和巖石的體積模量、剪切模量的表達(dá)式為

(1)

(2)

其中Kd為干燥巖石的體積模量，α=1-Kd/Ks，β=(α-φ)/Ks+φ/Kf，Ks和Kf分別為巖石基質(zhì)和孔隙流體的體積模量，φ為巖石的孔隙度，S(ω)為描述孔隙與裂隙相互作用的擠噴流函數(shù)，包含了裂隙密度和裂隙縱橫比這兩個(gè)描述裂隙的重要參數(shù)，K0、μ0分別為S(ω)=0時(shí)的飽和巖石體積模量與剪切模量.

針對(duì)硬幣型的裂隙，唐曉明(2011)推導(dǎo)出的S(ω)表達(dá)式為

(3)

上述硬幣模型中孔隙與裂隙的流體交換在硬幣的邊緣，但力學(xué)上裂隙在此是閉合的，作為模型的改進(jìn)，Tang等(2012)提出了鈸狀的孔、裂隙模型，將流體交換放到硬幣模型的中部，由此推導(dǎo)出的S(ω)表達(dá)式為

(4)

孔、裂隙介質(zhì)的彈性模量確定后，介質(zhì)中的快縱波、慢縱波和橫波的波數(shù)由下式計(jì)算(Tang et al.，2012)：

(5)

(6)

其中下標(biāo)p和s分別代表縱波和橫波，+和-分別代表快縱波和慢縱波，上述公式的符號(hào)表達(dá)式為

(7)

其中ρs和ρf分別為巖石固體基質(zhì)和孔隙流體的密度，θ=iκ(ω)/(ηω)，其中κ(ω)為Johnson等(1987)推導(dǎo)出的動(dòng)態(tài)滲透率，κ(ω)的具體表達(dá)式為

(8)

其中κ0為達(dá)西滲透率，τ為孔隙內(nèi)流體的彎曲度.

由以上得到波數(shù)可進(jìn)一步計(jì)算波的速度頻散和衰減(Tang and Cheng，2004)：

v=ω/Re{k},

Q-1=2Im{k}/Re{k},

(9)

其中v與Q分別為速度與品質(zhì)因子，Re{k}與Im{k}分別取k的實(shí)部與虛部.

1.2 對(duì)含多形態(tài)裂隙巖石的推廣

現(xiàn)在考慮巖石中存在多種形態(tài)裂隙的情況，在Tang等(2012)的單一形態(tài)裂隙的孔裂隙介質(zhì)中，孔隙流體壓力本構(gòu)方程為：

(10)

其中w=φ(U-u)，U和u分別為流體和固體的位移，q為單位體積巖石由裂隙擠噴到孔隙空間的流體體積.當(dāng)M個(gè)形態(tài)(用縱橫比衡量)不一的裂隙并存時(shí)，q為各個(gè)形態(tài)裂隙擠噴的貢獻(xiàn)之和，(10)式的壓力本構(gòu)方程變?yōu)?/p>

(11)

其中下標(biāo)m(m=1,2,…,M)代表第m種縱橫比(形態(tài))的裂隙，用Sm(ω)=φqm/p表示該種裂隙的擠噴函數(shù)，(11)式可化簡(jiǎn)為

(12)

其中第m種裂隙的Sm(ω)由(4)式給出，其具體表達(dá)式為

(13)

基于孔、裂隙的彈性模量公式(1)和(2)，多裂隙體系巖石的體積模量、剪切模量的計(jì)算公式變?yōu)?/p>

(14)

(15)

在孔裂隙理論計(jì)算公式(5)—(9)式中，將Knew與μnew代替原來(lái)的KTang與μTang，就可以對(duì)多形態(tài)裂隙體系進(jìn)行模擬計(jì)算.

根據(jù)上述多形態(tài)裂隙巖石的推廣理論，模擬了這種巖石介質(zhì)中的波速頻散和衰減特征.模擬中假定介質(zhì)中分布有縱橫比從0.00003至0.01的多組裂隙，對(duì)應(yīng)的裂隙密度從0.045至0.012依次降低(見表1)；理論計(jì)算所需的其他巖石參數(shù)取值在表2中給出.作為對(duì)比，也計(jì)算了每一組裂隙單獨(dú)存在時(shí)的結(jié)果.圖1、圖2和圖3分別給出各種情況下的快縱波、橫波和慢縱波的頻散曲線(a)與衰減曲線(b)，包括了單一形態(tài)裂隙(彩線)與多組裂隙疊加(黑線)結(jié)果的對(duì)比；前者的刻度由右側(cè)的縱坐標(biāo)給出，后者的刻度由左側(cè)的縱坐標(biāo)給出.單一形態(tài)裂隙的頻散和衰減曲線存在兩個(gè)弛豫頻率段，分別對(duì)應(yīng)于(由其縱橫比決定的)擠噴流和(由巖石孔隙決定的)Biot流動(dòng)的弛豫頻率，后一頻率對(duì)所有裂隙組都是相同的；當(dāng)多個(gè)形態(tài)的裂隙組共同作用時(shí)，波的頻散與衰減是Biot流動(dòng)與每個(gè)裂隙組產(chǎn)生的擠噴流疊加的結(jié)果.相對(duì)于單組裂隙模型，多組形態(tài)裂隙模擬的快縱波和橫波的波速與衰減沒有單裂隙那樣明顯的弛豫特征，在全頻域的變化特征與實(shí)際數(shù)據(jù)的更加相符(Adam et al.，2006).因此，多形態(tài)裂隙模型常用來(lái)模擬實(shí)際巖石的實(shí)驗(yàn)室測(cè)量數(shù)據(jù)(Yan et al.，2014，2015；鄧?yán)^新等，2015).

表1 孔裂隙介質(zhì)的裂隙分布Table 1 Distribution of cracks in a cracked porous medium

表2 孔裂隙介質(zhì)參數(shù)Table 2 Parameters of a cracked porous medium

圖1 多組裂隙條件下孔裂隙介質(zhì)快縱波頻散曲線(a)與衰減曲線(b)Fig.1 Dispersion (a) and attenuation (b) of fast compressional wave in a cracked porous medium with multiple cracks

圖2 多組裂隙條件下孔裂隙介質(zhì)橫波頻散曲線(a)與衰減曲線(b)Fig.2 Dispersion (a) and attenuation (b) of shear wave in a cracked porous medium with multiple cracks

圖3 多組裂隙條件下孔裂隙介質(zhì)慢縱波頻散曲線(a)與衰減曲線(b)Fig.3 Dispersion (a) and attenuation (b) of slow compressional wave in a cracked porous medium with multiple cracks

由以上模擬結(jié)果可見，單一形態(tài)裂隙擠噴流的弛豫頻段隨縱橫比增加從低頻向高頻移動(dòng)，當(dāng)裂隙的縱橫比增大至0.01，擠噴流特征頻率與Biot流特征頻率接近.因此可以把縱橫比為0.01的孔隙作為裂隙與硬孔的分界，這與David和Zimmerman(2012)設(shè)定的軟、硬孔隙邊界一致；鄧?yán)^新等(2015)也說(shuō)明了當(dāng)縱橫比大于0.01時(shí)，令其閉合所需要的壓力遠(yuǎn)大于實(shí)驗(yàn)室的正常壓力加載范圍，這為以下的反演裂隙參數(shù)搜索范圍提供了依據(jù).

2 壓力對(duì)孔隙結(jié)構(gòu)的影響

處于壓力加載條件下的孔、裂隙巖石，其孔隙結(jié)構(gòu)發(fā)生重大變化，巖石中裂隙變得扁平，裂隙空間隨著壓力的增大而減小，裂隙逐漸閉合；而壓力的變化對(duì)硬孔的形態(tài)沒有太大影響.本文采用的鈸狀孔裂隙模型(Tang et al.，2012)，是在硬幣裂隙上加上球形孔隙，其力學(xué)形變主要由扁形裂隙決定，可以用Toks?z等(1976)的包體理論來(lái)描述.該理論給出了扁球形包體的體積變化率和壓力的關(guān)系；對(duì)于縱橫比為γ的扁球形裂隙，其體積變化率dc/c與有效壓力Pe的關(guān)系為

(16)

其中K*為干巖石的靜態(tài)有效模量，Ei(i=1,2,3,4)為縱橫比γ與巖石基質(zhì)模量K和μ的函數(shù)；對(duì)扁球形包體模型，Ei的表達(dá)式為

(17)

Cheng(1978)和Cheng和Toks?z(1979)建立了壓力與孔隙結(jié)構(gòu)的函數(shù)關(guān)系.對(duì)于巖石在壓力加載過(guò)程中的第n個(gè)壓力點(diǎn)Pn(n=0,1,…,N)，第m組形態(tài)裂隙的體積含量cn m(即裂隙孔隙度)可以由0有效壓力下的裂隙孔隙度c0m表示：

(18)

其中γ0m為0有效壓力下第m組形態(tài)裂隙的縱橫比.當(dāng)dc/c<-1時(shí)，裂隙閉合.

對(duì)于壓力作用下的扁球形裂隙，其短軸的變化遠(yuǎn)大于長(zhǎng)軸變化，在忽略后一變化的條件下，縱橫比的變化率即為孔隙體積變化率：

(19)

因此，壓力Pn下的裂隙縱橫比γn m可以由0壓下的γ0m表示：

(20)

結(jié)合(18)—(20)式，得到：

(21)

上式的意義是，任意壓力下的裂隙縱橫比譜(即孔隙度與縱橫比的函數(shù)關(guān)系)可以由0壓時(shí)的縱橫比譜計(jì)算得到.

以上公式給出了壓力對(duì)裂隙孔隙度和裂隙縱橫比的影響，本文用裂隙密度作為主控參數(shù)，因此需要將裂隙孔隙度轉(zhuǎn)化為裂隙密度.利用上述的扁球形包體的形變理論，并結(jié)合(21)式，裂隙密度與裂隙孔隙度的關(guān)系可表示為

(22)

從上式及其推導(dǎo)過(guò)程可以看出，壓力變化時(shí)裂隙長(zhǎng)度不變因而裂隙密度也保持不變(即:εn m=ε0m)，達(dá)到裂隙的閉合壓力時(shí)裂隙的作用消失.通過(guò)壓力對(duì)裂隙的閉合作用，對(duì)巖石加壓可直接影響其彈性模量.在理論計(jì)算上，裂隙閉合(裂隙密度改變)對(duì)彈性模量的影響可以通過(guò)將(14)和(15)式中的體積模量Kd和剪切模量μ0作為裂隙密度和孔隙度的函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)：

Kd=Kd(ε,φ),μ0=μ0(ε,φ),

(23)

具體的函數(shù)形式由Biot相洽理論(Thomsen，1985)給出.對(duì)于縱橫比不同的多組裂隙體系，計(jì)算上式所需的裂隙密度為各組裂隙的裂隙密度之和.對(duì)第n個(gè)壓力點(diǎn)Pn，計(jì)算時(shí)應(yīng)將已經(jīng)達(dá)到(18)式的閉合條件(dc/c<-1)的裂隙剔除，這時(shí)的裂隙密度為

(24)

其中M′為尚未閉合的裂隙組數(shù).

3 孔隙結(jié)構(gòu)反演

壓力加載下的巖石波速測(cè)量是巖石物理學(xué)研究的重要手段，已有大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).我們采用實(shí)驗(yàn)室測(cè)量的不同壓力下飽和巖石縱、橫波速數(shù)據(jù)來(lái)反演巖石的裂隙密度與縱橫比隨壓力的變化，用(22)式將裂隙密度轉(zhuǎn)化為裂隙孔隙度，由孔隙度與縱橫比之間的關(guān)系得到巖石孔隙縱橫比譜.在反演中，將理論波速與實(shí)驗(yàn)波速數(shù)據(jù)的均方差作為目標(biāo)函數(shù)，調(diào)節(jié)模型參數(shù)使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值，目標(biāo)函數(shù)E的具體表達(dá)式如下：

(25)

(26)

(26)式的目標(biāo)函數(shù)只需反演0壓下的裂隙縱橫比值，再由此0壓下的縱橫比值及其隨壓力的變化關(guān)系計(jì)算各壓力點(diǎn)下的縱橫比值，此時(shí)需要反演的參數(shù)減少為2×M+3個(gè).裂隙形態(tài)隨壓力變化關(guān)系的運(yùn)用大大減少了反演未知參數(shù)的個(gè)數(shù)，同時(shí)也降低了反演的不確定性.

下面給出0壓下裂隙縱橫比及其譜元素量M的取值方法.一般來(lái)說(shuō)，這種取值受到裂隙閉合、壓力加載范圍、測(cè)量壓力點(diǎn)數(shù)N以及巖性的影響.為了達(dá)到數(shù)據(jù)擬合的最佳效果，采用Cheng(1978)建議的方法，令每個(gè)壓力點(diǎn)下都有裂隙閉合.對(duì)于裂隙縱橫比的取值，應(yīng)滿足如下條件：

(1)由于把縱橫比為0.01的孔隙作為裂隙與硬孔的分界，在孔隙、裂隙介質(zhì)的彈性波動(dòng)理論中硬孔不易變形，且對(duì)硬孔縱橫比沒有限定，因此硬孔的縱橫比可在0.01至1之間任取；

(2)裂隙縱橫比的設(shè)置要考慮壓力的影響，基于(20)式，可以設(shè)置0壓下縱橫比的取值范圍，以保證每個(gè)壓力點(diǎn)下都有裂隙閉合，且設(shè)置的裂隙縱橫比譜的取值點(diǎn)應(yīng)均勻分布；

(3)考慮巖性的影響，如致密巖石一般在高壓段波速變化較小，此段的裂隙已接近閉合，故巖石中裂隙縱橫比應(yīng)該較小.

對(duì)于裂隙數(shù)量M的確定，應(yīng)滿足如下條件：

(1)考慮到每個(gè)壓力點(diǎn)下都有裂隙閉合，M的數(shù)量通常應(yīng)大于N；

(2)不同巖性的M有所不同，致密巖石(或高壓段速度變化較小的巖石)的M個(gè)數(shù)較少，甚至可以小于N.

為了提高反演結(jié)果的準(zhǔn)確性，將0壓下的總孔隙度(即裂隙孔隙度和縱橫比大于0.01的硬孔的孔隙度之和)作為約束條件：

(27)

在孔裂隙理論中，硬孔的孔隙度φp遠(yuǎn)大于裂隙的孔隙度，因此對(duì)于(27)式，可令0壓下的硬孔孔隙度φp保持不變，反演時(shí)調(diào)節(jié)0壓下的裂隙密度，使0壓下的裂隙孔隙度與φp之和滿足(27)式.

孔隙結(jié)構(gòu)的反演可以看作是搜尋目標(biāo)函數(shù)最小值的過(guò)程，為了降低反演結(jié)果的非唯一性，我們采取全局優(yōu)化的遺傳(GA)算法(Goldberg，1988)對(duì)(26)式進(jìn)行求解.

4 實(shí)例分析

將上述反演方法應(yīng)用于幾組經(jīng)典數(shù)據(jù)，分別是Kayenta砂巖，較為致密的Weber砂巖，以及Westerly花崗巖的實(shí)驗(yàn)室測(cè)量數(shù)據(jù)(Coyner，1984).上述巖樣數(shù)據(jù)都有早期方法反演的裂隙縱橫比譜.更為重要的是，這些巖樣還有掃描電鏡的分析結(jié)果，可以用來(lái)驗(yàn)證反演結(jié)果的正確性并比較本文結(jié)果和已有反演結(jié)果的異同.

4.1 Kayenta砂巖

首先討論Kayenta砂巖巖芯測(cè)量數(shù)據(jù)(Coyner，1984)的反演結(jié)果.Kayenta砂巖為高孔隙度巖石，孔隙度為22.2%，骨架密度為2017 kg·m-3，滲透率取為63 mD(King and Marsden，2002)，聲速測(cè)量的頻率為1 MHz.這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提供了理論計(jì)算所需的巖石參數(shù)(參見表2)值.圖4a給出了該砂巖樣品在苯飽和條件下縱、橫波速在1到70 MPa壓力范圍的測(cè)量數(shù)據(jù)(圓形標(biāo)識(shí)符).反演得到的巖石基質(zhì)的體積模量和剪切模量分別為31.00 GPa和24.04 GPa.圖4a中的黑色實(shí)、虛線是用反演的巖石彈性模量和裂隙縱橫比譜計(jì)算的理論飽和縱、橫波速度，與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合很好.圖4b中紅色部分是反演的0壓下的裂隙縱橫比譜，其分布在3.5×10-4至1×10-2的縱橫比范圍內(nèi).

圖4 Kayenta砂巖反演結(jié)果(a) 壓力-波速數(shù)據(jù)(標(biāo)識(shí)符)及其理論擬合(曲線)； (b) 反演得到的孔隙縱橫比譜； (c) 本文(紅色)與Cheng方法(黑色)反演結(jié)果(標(biāo)識(shí)符)與掃描電鏡孔隙縱橫比譜(直方圖)的對(duì)比； (d) 硬孔(紅色)、裂隙(綠色)孔隙度和裂隙密度(藍(lán)色)隨壓力的變化Fig.4 Kayenta sandstone inversion results(a) Laboratory pressure-velocity data (markers) and theoretical fitting (curves) using inversion results; (b) Inverted pore aspect ratio spectrum; (c) The new (red) and existing (black) inversion results (markers) versus SEM pore aspect ratio spectrum (histogram); (d) Stiff (red) and crack (green) porosity and crack density (blue) variation with differential pressure

Burns等(1990)采用Cheng(1978)方法反演了Kayenta砂巖的孔隙縱橫比譜，同時(shí)還給出了利用掃描電鏡(SEM)技術(shù)觀測(cè)得到的巖石孔隙縱橫比譜，二者分別由圖4c中的黑色數(shù)據(jù)點(diǎn)和直方圖表示.圖中直方的個(gè)數(shù)為(不同分辨率的)電鏡掃描次數(shù)，直方的寬度表示某一分辨率下看到的裂隙縱橫比的范圍，其高度為該范圍內(nèi)裂隙的歸一化孔隙度(用總孔隙度歸一).將兩種方法的反演結(jié)果放在直方圖上，可以看到二者在反映孔隙的1到10-1的縱橫比范圍內(nèi)基本是吻合的；但在反映裂隙分布的10-2到10-3的縱橫比范圍，新的反演結(jié)果(紅圓圈)比已有的結(jié)果(黑圓圈)明顯要低，且與掃描電鏡結(jié)果更加吻合.

圖4d給出了反演得到的硬孔孔隙度、裂隙密度以及由其換算(參見(22)式)得到的裂隙孔隙度隨壓力變化的數(shù)據(jù).硬孔和裂隙的孔隙度均隨壓力的增大而減小，前者(后者)的變化十分微小(明顯)；裂隙密度隨壓力的變化最為顯著，隨壓力的增加迅速降低，對(duì)應(yīng)著圖4a的波速在低壓段的快速增加，其原因是圖4c分布譜上的低縱橫比裂隙在壓力作用下的閉合，這一物理機(jī)理使得我們能夠從波速-壓力數(shù)據(jù)反演裂隙的縱橫比分布譜.

4.2 Weber砂巖

接下來(lái)考察Weber砂巖的巖芯測(cè)量數(shù)據(jù)(Coyner，1984)和結(jié)果.該砂巖較為致密，孔隙度為9.5%，骨架密度為2392 kg·m-3；理論計(jì)算所需的其他參數(shù)與Kayenta砂巖類似.圖5a給出了該砂巖樣品在苯飽和條件下縱、橫波速在1到100 MPa壓力范圍的測(cè)量數(shù)據(jù)(圓形標(biāo)識(shí)符).反演得到的巖石基質(zhì)的體積模量和剪切模量分別為28.00 GPa和26.90 GPa，圖5a中的黑色實(shí)、虛線是用反演的巖石彈性模量和裂隙縱橫比譜計(jì)算的理論飽和縱、橫波速度，與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合很好.圖5b中紅色部分是反演的0壓下的裂隙縱橫比譜，其分布在2×10-4至6×10-3的縱橫比范圍內(nèi).

圖5 Weber砂巖反演結(jié)果(a) 壓力-波速數(shù)據(jù)(標(biāo)識(shí)符)及其理論擬合(曲線)； (b) 反演得到的孔隙縱橫比譜； (c) 本文(紅色)與Cheng方法(黑色)反演結(jié)果(標(biāo)識(shí)符)與掃描電鏡孔隙縱橫比譜(直方圖)的對(duì)比； (d) 硬孔(紅色)、裂隙(綠色)孔隙度和裂隙密度(藍(lán)色)隨壓力的變化.Fig.5 Weber sandstone inversion results(a) Laboratory pressure-velocity data (markers) and theoretical fitting (curves) using inversion results; (b)Inverted pore aspect ratio spectrum; (c) The new (red) and existing (black) inversion results (markers) versus SEM pore aspect ratio spectrum (histogram); (d) Stiff (red) and crack (green) porosity and crack density (blue) variation with differential pressure.

圖5c是Weber砂巖在1至10-3縱橫比范圍內(nèi)掃描電鏡的直方圖(Burns et al.，1990)與兩種反演結(jié)果(標(biāo)識(shí)符)的對(duì)比.與Kayenta砂巖類似，新的反演(紅色)與已有的反演(黑色)結(jié)果在1到10-1的縱橫比范圍內(nèi)基本吻合；但在反映裂隙分布的10-2到10-3的縱橫比范圍，新結(jié)果與掃描電鏡結(jié)果的吻合明顯優(yōu)于已有的結(jié)果.圖5d的孔隙度和裂隙密度隨壓力變化的規(guī)律與圖4d類似，不復(fù)贅述.對(duì)比于高孔的Kayenta砂巖，致密的Weber砂巖的孔隙度要小很多，但二者的裂隙發(fā)育度(裂隙密度)和形態(tài)分布(實(shí)測(cè)和反演的裂隙縱橫比譜)都較為相似；因此，二者的波速隨壓力變化的形態(tài)和變化量較為一致.

4.3 Westerly花崗巖

圖6給出了Westerly花崗巖的巖芯數(shù)據(jù)(Coyner，1984)和掃描電鏡(Hadley，1976)及數(shù)據(jù)反演結(jié)果.該巖石的孔隙度極低，僅為0.8%，骨架密度為2641 kg·m-3.圖6a給出了巖樣在苯飽和條件下縱、橫波速在2.5到100 MPa壓力范圍的測(cè)量數(shù)據(jù)(圓形標(biāo)識(shí)符)，反演得到的巖石基質(zhì)的體積模量和剪切模量分別為57.60和32.30 GPa.圖6a中的黑色實(shí)、虛線是用反演的巖石彈性模量和裂隙縱橫比譜計(jì)算的理論飽和縱、橫波速度，與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合.圖6b中紅色部分是反演的0壓下的裂隙縱橫比譜，其分布在9.5×10-5至1×10-2的縱橫比范圍內(nèi).

圖6 Westerly花崗巖反演結(jié)果(a) 壓力-波速數(shù)據(jù)(標(biāo)識(shí)符)及其理論擬合(曲線)； (b) 反演得到的孔隙縱橫比譜； (c) 本文(紅色)與Cheng方法(黑色)反演結(jié)果(標(biāo)識(shí)符)與掃描電鏡孔隙縱橫比譜(直方圖)的對(duì)比; (d) 硬孔(紅色)、裂隙(綠色)孔隙度和裂隙密度(藍(lán)色)隨壓力的變化.Fig.6 Westerly granite inversion results(a) Laboratory pressure-velocity data (markers) and theoretical fitting (curves) using inversion results; (b)Inverted pore aspect ratio spectrum; (c) The new (red) and existing (black) inversion results (markers) versus SEM pore aspect ratio spectrum (histogram); (d) Stiff (red) and crack (green) porosity and crack density (blue) variation with differential pressure.

Cheng和Toks?z(1979)反演了Westerly花崗巖的孔隙縱橫比譜，Hadley(1976)利用掃描電鏡技術(shù)給出了Westerly花崗巖在縱橫比小于1×10-2的孔隙縱橫比譜，二者分別由圖6c中的黑色數(shù)據(jù)點(diǎn)和直方圖表示，直方圖的縱坐標(biāo)為Hadley用縱橫比小于1×10-2的裂隙總孔隙度歸一化后的孔隙度，以線性刻度畫出.該圖同時(shí)也顯示了新的反演結(jié)果(紅色數(shù)據(jù)點(diǎn))與已有結(jié)果的對(duì)比.與前述的砂巖結(jié)果很不相同的是，無(wú)論是實(shí)測(cè)還是反演的縱橫比譜都顯示了縱橫比約為10-3附近的峰值；并且，新結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的吻合大大優(yōu)于之前的結(jié)果.該圖的結(jié)果表明該致密花崗巖中發(fā)育的微裂隙的優(yōu)勢(shì)縱橫比約為10-3.低縱橫比值的裂隙在壓力加載下很容易閉合，對(duì)應(yīng)于圖6d中巖樣的裂隙密度在低壓下的陡然下降；低縱橫比值的裂隙閉合后，剩余的裂隙隨壓力緩慢閉合，巖石的波速變化也隨之減緩，如圖6a所示.

以上的幾個(gè)不同巖性的反演實(shí)例表明：用孔隙與多形態(tài)裂隙相互作用的孔、裂隙模型替代低頻近似的K-T裂縫模型，可以更好地模擬實(shí)驗(yàn)室超聲頻段的壓力-彈性波速數(shù)據(jù)，由此反演得到的裂隙縱橫比譜比原有結(jié)果更加符合實(shí)際觀測(cè)結(jié)果，有效地提高了從實(shí)驗(yàn)室?guī)r芯超聲測(cè)量獲取孔隙分布特征的精度和可靠性.

5 結(jié)論

本文將孔隙、裂隙介質(zhì)彈性波理論擴(kuò)展到含多形態(tài)裂隙巖石的情況，利用多裂隙體系中多個(gè)弛豫頻率的裂隙擠噴效應(yīng)的疊加，可以很好地模擬與解釋彈性波的頻散和衰減在全頻域中的變化特征.運(yùn)用該擴(kuò)展理論描述巖石中不同形態(tài)裂隙在不同壓力下的閉合對(duì)波速的影響，可以從壓力-波速數(shù)據(jù)反演表征巖石孔、裂隙分布形態(tài)的孔隙縱橫比譜.與基于K-T低頻近似裂縫模型的反演方法相比，新的反演方法的精度和可靠性有較大的提高，結(jié)果與巖芯的掃描電鏡分析結(jié)果符合更好.對(duì)多種巖石的應(yīng)用結(jié)果表明：該反演方法對(duì)多種巖性的孔隙結(jié)構(gòu)有很好的適用性，為巖石孔隙結(jié)構(gòu)特征的實(shí)驗(yàn)分析提供了有效的途徑和方法.