謝勝龍，張文欣，張為民，任國營，魯玉軍，魯 慶

(1. 中國計(jì)量大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，浙江 杭州 310018；2. 浙江西子重工機(jī)械有限公司，浙江 嘉興 314423；3. 中國計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029；4. 浙江理工大學(xué) 機(jī)械與自動控制學(xué)院，浙江 杭州 310018；5. 寶武裝備智能科技有限公司，安徽 馬鞍山 243000)

1 引 言

氣動肌肉(pneumatic muscle,PM)由于具有成本低、安裝方便、結(jié)構(gòu)簡單、重量輕、輸出力/自重比大以及突出的柔順性等優(yōu)點(diǎn)[1],因而被廣泛應(yīng)用于手術(shù)、康復(fù)、仿生和救援機(jī)器人等領(lǐng)域[2]。然而,由于組成氣動肌肉的橡膠管的高彈性和氣體的可壓縮性,其在應(yīng)用過程中會有明顯的遲滯現(xiàn)象,從而給氣動肌肉的控制系統(tǒng)帶來強(qiáng)非線性,進(jìn)而給其精確的控制帶來巨大的挑戰(zhàn)[3]。目前,構(gòu)建氣動肌肉遲滯非線性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型主要有微分型遲滯模型和積分型數(shù)學(xué)模型[4]。微分型遲滯模型采用非線性微分方程描述氣動肌肉的遲滯特性[5],主要有Duhem模型和Bouc-Wen模型等。文獻(xiàn)[6]采用Bouc-Wen模型來捕捉氣動肌肉中的遲滯現(xiàn)象,并采用單神經(jīng)元自適應(yīng)PID算法研究了一種氣動肌肉驅(qū)動的機(jī)械手的控制性能。在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[7]采用Duhem模型描述氣動人工肌肉的遲滯現(xiàn)象,并借助于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對模型中的參數(shù)進(jìn)行了辨識;Aschem-ann[8]采用廣義Bouc-Wen模型建立了氣動肌肉的力/長度遲滯模型,結(jié)果發(fā)現(xiàn)該模型的建模效果比Maxwell模型和Prandtl-Ishlinskii (PI)模型的效果更好。積分型遲滯模型又稱為算子型遲滯模型,它借助一定數(shù)量算子的加權(quán)疊加來擬合遲滯曲線[9]。根據(jù)所采用遲滯算子的不同,常見的積分型遲滯模型主要有Preisach模型和PI模型等。Kosaki[10]采用學(xué)習(xí)矢量化方法,并基于Preisach模型來描述隨負(fù)載變化的氣動肌肉氣壓/位移遲滯特性,實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)學(xué)習(xí)矢量化網(wǎng)絡(luò)方法和遲滯補(bǔ)償?shù)囊腼@著提高了氣動人工肌肉的控制精度。由于運(yùn)動速度的變化也會使得氣動人工肌肉的遲滯特性發(fā)生改變,因此Kosaki[11]在氣動人工肌肉的軌跡跟蹤控制中借助于自適應(yīng)參數(shù)辨識方法對Preisach模型中的參數(shù)進(jìn)行在線辨識,取得了良好的控制效果。針對現(xiàn)有文獻(xiàn)中對氣動肌肉長度/氣壓遲滯建模研究較少的現(xiàn)狀,謝勝龍分別采用廣義PI (GPI)模型[12]和修正廣義PI (MGPI)模型[13]刻畫氣動肌肉的位移/氣壓遲滯現(xiàn)象,取得了良好的效果。臧希喆[14]采用修正PI模型研究了氣動肌肉的長度/氣壓遲滯現(xiàn)象,文獻(xiàn)[15]采用克里格空間插值法對氣動肌肉的遲滯進(jìn)行了建模研究,均取得了較好的效果。文獻(xiàn)[16]基于Gaussian混合模型對氣動肌肉的收縮段和伸長段分別進(jìn)行建模,并與GPI和MGPI模型的建模精度進(jìn)行了對比研究,發(fā)現(xiàn)該模型的建模精度更高。上述兩類模型中,微分型模型在參數(shù)辨識過程需要求解微分方程,因此存在參數(shù)辨識計(jì)算復(fù)雜的問題。而積分型遲滯模型由于采用算子擬合思想,因此模型復(fù)雜度較高,參數(shù)辨識計(jì)算量大。近年來,由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠很好地逼近任意連續(xù)曲線,而且在運(yùn)行速度上也比常規(guī)的非線性迭代算法更有優(yōu)勢,因此開始逐漸被應(yīng)用于氣動肌肉的遲滯建模中,并取得了一定的成果[17,18]。然而,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測問題中普遍存在過擬合問題,即網(wǎng)絡(luò)擬合精度越高,泛化能力越差[19]。為解決上述問題,有學(xué)者從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、樣本質(zhì)量和訓(xùn)練參數(shù)設(shè)置等方面對其開展了研究,但這些方法普遍存在容易陷入局部極小點(diǎn)、精度降低和效率降低等問題[20],且未應(yīng)用于氣動肌肉的遲滯建模中。

本文提出一種多分支BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,對氣動肌肉遲滯曲線的充氣收縮和放氣伸長兩階段的曲線分別進(jìn)行訓(xùn)練建模,避免傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過擬合現(xiàn)象以提高模型的預(yù)測精度。同時與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PI模型的辨識結(jié)果對比,以說明其在建模精度上的優(yōu)越性。最后利用訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測氣動肌肉在另一組氣壓輸入下的遲滯曲線,驗(yàn)證該模型的泛化能力。

2 基礎(chǔ)理論

2.1 PI模型

作為Preisach模型的一種改進(jìn)模型,PI模型由有限個線性play算子加權(quán)疊加構(gòu)成(如圖1所示),每一個線性play算子由一個閾值r確定,其中的任意一個線性play算子均可用于描述簡單的遲滯現(xiàn)象。由于PI模型的逆模型是解析的,因此得到了廣泛的應(yīng)用。

圖1 PI模型Fig.1 PI model

通過對不同閾值的線性play算子線性加權(quán)疊加即可得到PI模型,第i個算子表達(dá)式和初始條件如式(1)和式(2)所示。

yi(k)=max{x(k)-ri,min[x(k)+ri,yi(k-1)]}

(1)

yi(0)=max{x(0)-ri,min[x(0)+ri,yi0]}

(2)

式中：n為線性play算子的個數(shù);x(k)為實(shí)驗(yàn)中k時刻的輸入;yi(k)為第i個算子在k時刻的輸出;yi(0)為各個算子初始輸出;線性play算子初始狀態(tài)向量為y0=[y10,…,yn0],且yi0=0,i=1,…,n;ri為閾值,閾值向量r=[r1,…,rn]。將各線性play算子分別乘以各自的權(quán)重后再相加,即可得到PI模型。其輸出公式為:

(3)

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),它由輸入層﹑隱含層和輸出層組成,典型的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig.2 BP neural network

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程如下:

2) 正向輸出計(jì)算:輸入實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù),采用第(1)步中初始化的權(quán)重系數(shù)分別計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中所有神經(jīng)元的輸出;

3) 反向誤差計(jì)算:根據(jù)步驟2)中實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)中的期望輸出和所有神經(jīng)元的輸出,反向計(jì)算所有神經(jīng)元的輸出誤差;

5) 循環(huán)判斷與終止:如果3)中的誤差沒有達(dá)到期望值,或者沒有達(dá)到事先規(guī)定的迭代次數(shù),跳轉(zhuǎn)至步驟2)繼續(xù)循環(huán)計(jì)算;如果滿足要求,則終止迭代計(jì)算,記錄網(wǎng)絡(luò)最終的權(quán)重系數(shù)與訓(xùn)練誤差。

訓(xùn)練過程通過預(yù)測誤差來不斷地調(diào)整整個網(wǎng)絡(luò)模型中的權(quán)重系數(shù)和閾值,使得網(wǎng)絡(luò)的輸出不斷地逼近期望的輸出,從而完成模型的訓(xùn)練。

3 實(shí)驗(yàn)研究

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺

氣動肌肉的位移/氣壓遲滯實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示。

圖3 氣動肌肉遲滯特性實(shí)驗(yàn)平臺Fig.3 Experimental apparatus for hysteresis characteristics of PM

該實(shí)驗(yàn)平臺由氣動肌肉、比例調(diào)壓閥、空氣壓縮機(jī)、位移傳感器、氣壓傳感器和計(jì)算機(jī)組成。氣動肌肉(型號DMSP-20-500 N,直徑20 mm,長500 mm)為德國費(fèi)斯托公司所生產(chǎn),其一端固定于機(jī)架上,另一端可自由移動。位移傳感器(型號TEX-0150-415-002-205,量程150 mm)一端固定于機(jī)架上,另一端則與氣動肌肉的自由端通過連接件相連,用于實(shí)時測量氣動肌肉運(yùn)動過程中的位移值。氣壓傳感器(型號SDE1-D10-M8-G5,最大測量氣壓1 MPa)與氣動肌肉內(nèi)腔相連,用于實(shí)時測量氣動肌肉內(nèi)腔的氣壓值。本文借助LabView編寫氣動肌肉的控制和數(shù)據(jù)采集程序,控制程序生成的控制信號通過數(shù)據(jù)采集卡(型號PCI-6230,8路模擬量輸入,4路模擬量輸出)的模擬量輸出接口(AO)控制比例調(diào)壓閥(型號VPPM-6L-L-1-G18-0L10H,氣壓調(diào)節(jié)范圍0～1 MPa)的電壓變化,進(jìn)而控制氣動肌肉內(nèi)腔的氣壓變化,從而驅(qū)動氣動肌肉的伸縮運(yùn)動;數(shù)據(jù)采集程序用于采集氣動肌肉運(yùn)動過程中的位移和氣壓信號,實(shí)驗(yàn)中的氣壓和位移信號通過數(shù)據(jù)采集卡的模擬量輸入接口(AI)傳輸入數(shù)據(jù)采集卡中,數(shù)據(jù)采集卡再通過PCI總線與計(jì)算機(jī)通信,傳輸入計(jì)算機(jī)中進(jìn)行數(shù)據(jù)的存儲、數(shù)據(jù)處理和分析。

3.2 實(shí)驗(yàn)過程

實(shí)驗(yàn)過程如下:調(diào)節(jié)氣動肌肉,使其初始狀態(tài)下時內(nèi)部氣壓等于大氣壓。啟動LabView編寫的控制程序,調(diào)節(jié)比例調(diào)壓閥,控制氣動肌肉內(nèi)部絕對氣壓緩慢地從0 MPa增加到0.6 MPa,當(dāng)其內(nèi)部氣壓到達(dá)0.6 MPa后,再調(diào)節(jié)比例調(diào)壓閥,控制其內(nèi)部絕對氣壓緩慢降到0 MPa。通過LabView編寫的數(shù)據(jù)采集程序可得到氣動肌肉充放氣過程中的氣壓和長度數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)得到的氣動肌肉位移/氣壓遲滯模型如圖4所示。

圖4 氣動肌肉位移/氣壓遲滯Fig.4 Displacement/pressure hysteresis of PM

從圖4中可以看出,氣動肌肉充氣時收縮,氣動肌肉從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B;放氣時伸長,從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)A。在充氣過程中,當(dāng)氣壓增加到P時,對應(yīng)的氣動肌肉的長度為A1P1,對應(yīng)圖中的Pc點(diǎn);在放氣過程中,當(dāng)氣壓減小到P時,對應(yīng)的氣動肌肉的長度為A1P2,對應(yīng)圖中的Ps點(diǎn)。顯然,Pc點(diǎn)與Ps點(diǎn)并不重合,兩者之間不重合的現(xiàn)象即為遲滯現(xiàn)象。在采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模時,傳統(tǒng)的方法是使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對整個遲滯環(huán)建模,本文提出的方法則采用2個BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對遲滯環(huán)的充氣收縮段和放氣伸長段建模,又稱為多分支BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

3.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與預(yù)測

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的氣動肌肉遲滯建?？梢苑譃榫W(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建和模型權(quán)值的訓(xùn)練兩步,在模型確定后可以進(jìn)行模型的輸出預(yù)測,具體的流程如圖5所示。

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模與預(yù)測流程Fig.5 Training and forecast process of BP neural network

根據(jù)文獻(xiàn)[21]的研究,僅一個隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)便有足夠的精度逼近任意的連續(xù)函數(shù),因此本文所用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用一層隱含層結(jié)構(gòu)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建通常需要根據(jù)所擬合非線性函數(shù)的特點(diǎn)來確定其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)。根據(jù)圖4中氣動肌肉的位移/氣壓遲滯曲線可知,系統(tǒng)的輸入為氣壓,輸出為氣動肌肉的收縮率,因此本文的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用1-n-1型結(jié)構(gòu):其輸入層與輸出層均只有1個節(jié)點(diǎn),中間的隱含層包含n個節(jié)點(diǎn)。鑒于隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)對模型的精度有很大的影響,本文將采用試湊法研究節(jié)點(diǎn)數(shù)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模精度與預(yù)測精度的影響。

本實(shí)驗(yàn)所用測試數(shù)據(jù)和訓(xùn)練數(shù)據(jù)如圖6所示,兩者是隨機(jī)抽取氣動肌肉位移/氣壓遲滯曲線中的兩條分別作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)。從圖中可見兩者并不完全重合,訓(xùn)練數(shù)據(jù)的范圍比測試數(shù)據(jù)的稍大,產(chǎn)生該誤差的原因主要有比例閥的控制電壓的誤差和在氣動肌肉往復(fù)運(yùn)動過程中因橡膠管的柔性產(chǎn)生的蠕變[22]。

圖6 訓(xùn)練數(shù)據(jù)與測試數(shù)據(jù)Fig.6 Training data and testing data

4 結(jié)果分析

圖7～圖9為3種模型的建模結(jié)果與建模誤差。對比3圖可以發(fā)現(xiàn),BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合精度明顯高于多分支BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PI模型,三者的建模精度從高到低依次為:BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),多分支BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PI模型。

圖7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識結(jié)果Fig.7 Identification results of BP network

圖8 多分支BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識結(jié)果Fig.8 Identification results of multi-branch BP network

圖9 PI神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識結(jié)果Fig.9 Identification results of PI model

為了量化分析各模型的參數(shù)辨識與模型預(yù)測效果,本文根據(jù)文獻(xiàn)[13]所述公式計(jì)算理論模型與實(shí)際實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的均方差和平均誤差:

emax=|max(y)-min(yM)|

(4)

(5)

(6)

所得的最大誤差emax、平均誤差erms和均方差emae以及2種模型在不同算子和次數(shù)下的計(jì)算時間如表1和表2所示。

表1 模型建模誤差比較Tab.1 Modeling errors comparison of two modelsmm

表2 模型預(yù)測誤差比較Tab.2 Forecast errors comparison of two modelsmm

圖10和圖11為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與多分支BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果與預(yù)測誤差?？梢娫陬A(yù)測模型方面,多分支BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的效果明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。結(jié)合表1和表2可見,在用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合整個遲滯環(huán)的的時候誤差基本為零,精度遠(yuǎn)高于多分支BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),但是在預(yù)測模型模型誤差時,建模精度明顯低于多分支BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。這種在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上能夠獲得比其他假設(shè)更好的擬合,但是在訓(xùn)練數(shù)據(jù)外的數(shù)據(jù)集上卻不能很好地擬合數(shù)據(jù)的現(xiàn)象稱為過擬合現(xiàn)象。產(chǎn)生該現(xiàn)象的可能原因主要有:1) 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本數(shù)量較少,不夠全面;2) 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本噪音數(shù)據(jù)干擾較大;3) 因迭代次數(shù)過多,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值分布向樣本數(shù)據(jù)中的無關(guān)特征和噪聲數(shù)據(jù)傾斜。因此在實(shí)驗(yàn)過程中需要采用有效的數(shù)據(jù)濾波手段以降低噪音對建模的影響,同時要選用合理的訓(xùn)練數(shù)據(jù),避免因數(shù)據(jù)量過少產(chǎn)生的誤差。但是數(shù)據(jù)量過大也會導(dǎo)致訓(xùn)練時間增加,因此要合理選用訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

圖10 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果Fig.10 Forecast results of BP network

圖11 多分支BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果Fig.11 Forecast results of multi-branch BP network

表1表明,PI模型的建模精度并不是隨著算子個數(shù)的增加而單調(diào)遞增,超過一定的算子個數(shù)時,PI模型的建模精度反而隨著算子個數(shù)的增加而減小,而其計(jì)算時間則與算子個數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系。因此在采用PI模型建模時需要控制算子個數(shù),實(shí)現(xiàn)建模精度與計(jì)算時間的折中。

由計(jì)算時間,可以看出PI模型計(jì)算所需時間最短,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多分支BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算時間明顯多于PI模型,這是由于BP模型的缺點(diǎn)是學(xué)習(xí)過程很長,學(xué)習(xí)收斂性較差,隨著樣本數(shù)據(jù)的增加,訓(xùn)練所需時間也會增加,因此需要控制訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)量。同時,多分支BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算時間較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有明顯增加,這是由于模型中有2個BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),因此計(jì)算時間會有一定程度的提高,可見多分支BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然避免了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的“過擬合”現(xiàn)象,卻是以犧牲計(jì)算時間為代價的,后面將在此基礎(chǔ)上尋求新的改進(jìn)方法。需要指出的是,對于PI模型,隨著算子個數(shù)的增加,計(jì)算時間呈現(xiàn)穩(wěn)定的增加,但是對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多分支BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言,隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加,計(jì)算時間并非嚴(yán)格增加,甚至可能出現(xiàn)變小的現(xiàn)象。主要原因一方面是隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)差別不明顯,而且數(shù)據(jù)量不大,因此導(dǎo)致計(jì)算時間區(qū)分不明顯;另一個原因是因?yàn)锽P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最優(yōu)值,從而導(dǎo)致計(jì)算時間縮短。這里給出的是多次計(jì)算后的平均值,用于直觀上比較模型在不同隱含層節(jié)點(diǎn)個數(shù)時訓(xùn)練所需的計(jì)算時間。

表1表明,當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)為5時,多分支BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模時的平均誤差、均方差與最大誤差相較于PI模型減小了87.45%,86.68%與74.73%。表2表明,相較于容易產(chǎn)生“過擬合”現(xiàn)象的傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),多分支BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測時的平均誤差、均方差與最大誤差分別減小了16.46%,22.92%與36.91%。需要指出的是,無論是對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還是對于多分支BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言,其建模精度與模型預(yù)測精度并不是節(jié)點(diǎn)數(shù)越多越好,網(wǎng)絡(luò)模型中的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目對模型的精度有著至關(guān)重要的影響:節(jié)點(diǎn)數(shù)較少時,網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)與泛化能力較差,模型精度也隨之降低;節(jié)點(diǎn)數(shù)增加時,網(wǎng)絡(luò)的過擬合風(fēng)險也隨之增加,導(dǎo)致模型的建模精度和預(yù)測精度均明顯降低。實(shí)際應(yīng)用時,需要合理選用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

5 結(jié) 論

針對氣動肌肉運(yùn)動過程中的位移/氣壓遲滯非線性現(xiàn)象,本文提出多分支BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其位移/氣壓遲滯開展了建模研究,通過采用多分支BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別擬合氣動肌肉遲滯曲線的充氣收縮段和放氣伸長段,能很好地避免傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過擬合現(xiàn)象,且其建模精度明顯優(yōu)于PI模型,各項(xiàng)誤差指標(biāo)均明顯低于PI模型。后續(xù)工作中將基于該方法研究氣動肌肉的控制。