陳 軍，宋振飛，萬發(fā)雨

(1.中國移動(dòng)通信集團(tuán)江蘇有限公司 泰州分公司，江蘇 泰州 225300；2.中國計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029；3.南京信息工程大學(xué)，江蘇 南京 210044)

1 引 言

通常天線增益測量方法可分為比較法、二天線法、三天線法、波束寬度法和方向圖積分法等[1]。其中比較法屬于相對增益測量，其他方法均屬于絕對增益測量。常規(guī)天線增益測量方法均是在固定距離下完成天線增益測量，無法獲得天線無限遠(yuǎn)處的絕對增益。此外，受測量場地的限制，一方面無法滿足遠(yuǎn)場測試條件，另一方面天線之間的耦合以及電磁波的多徑反射都是客觀存在的，這就導(dǎo)致天線增益測量精度大于0.3 dB。因此，需要探索一種天線增益測量方法，它既可以獲得無限遠(yuǎn)處的絕對增益，也可以得到任意距離下的絕對增益。迄今為止，在天線增益測量技術(shù)中，國際上公認(rèn)最精確的天線校準(zhǔn)方法是外推法，它是從近場開始測量，通過外推從而獲得無限遠(yuǎn)處的遠(yuǎn)場絕對增益，并且可以消除天線互耦和多徑反射的影響[2～4]。

近年來，天線精密測量出現(xiàn)了不少新的測量方法和相關(guān)研究[5～7]。但是近10年來，國際上關(guān)于外推法天線增益測量的研究主要集中在測量理論[8，9]和測量應(yīng)用[10～12]，并未深入探索外推法天線增益測量的基本原理及相關(guān)的定標(biāo)實(shí)驗(yàn)。國內(nèi)近年來，孟東林等基于NPL(英國物理實(shí)驗(yàn)室)的外推法測量裝置對K波段標(biāo)準(zhǔn)天線增益進(jìn)行了實(shí)測驗(yàn)證[13]，宋振飛等基于NIM(中國計(jì)量科學(xué)研究院)的外推法天線測量裝置完成了天線增益測量的不確定度評估標(biāo)準(zhǔn)[14，15]，劉瀟等實(shí)現(xiàn)了外推法天線增益測量系統(tǒng)的暗室反射影響評估[16]。

目前，外推法天線增益的測量原理、外推法天線增益測量的核心算法以及毫米波標(biāo)準(zhǔn)天線增益測量的實(shí)驗(yàn)研究都是亟需攻克的技術(shù)難題。因此，本文研究了外推法天線增益測量的核心算法，重點(diǎn)在于天線互耦的濾波抑制、功率級數(shù)展開的擬合，并提出了一種任意距離下天線增益計(jì)算模型。此外，還設(shè)計(jì)了一款外推法天線增益測量的一體化操作界面，為外推法天線增益測量提供便利。最后，本文完成了W波段標(biāo)準(zhǔn)喇叭天線的實(shí)驗(yàn)研究，并獲得了該天線任意距離下的絕對增益。

2 外推法天線增益測量

外推法天線測量的基礎(chǔ)理論包括平面波散射矩陣，以及由此推導(dǎo)出的天線耦合方程和功率級數(shù)展開方程。實(shí)際測量時(shí)可依賴高精度導(dǎo)軌，測量由近及遠(yuǎn)一系列距離下收發(fā)天線之間的插入損耗，記為：

(1)

式中：PR和PT分別是天線饋入功率和天線接收功率；K是收發(fā)天線饋電端口相連時(shí)的傳輸損耗；d是收發(fā)天線之間的距離。根據(jù)功率級數(shù)展開理論，P(d)d2可表示為：

(2)

式中：A1，A2，A3，…，是功率級數(shù)展開系數(shù)。通過天線互耦抑制濾波算法濾除天線之間的多次反射影響，基于有限階多項(xiàng)式擬合算法忽略其中的高階耦合項(xiàng)，從而得出有限個(gè)功率級數(shù)展開系數(shù)。

當(dāng)測量距離被外推至無限遠(yuǎn)處時(shí)，結(jié)合Friis傳輸公式，利用式(2)中的擬合系數(shù)A1，可得收發(fā)天線在無限遠(yuǎn)處的增益乘積GTGR。

(3)

式中：GT和GR分別是發(fā)射天線和接收天線的增益；c是光速； f是頻率。

由式(3)可知：

(4)

以同樣的方法重復(fù)測量圖1所示的3種收發(fā)天線組合的增益乘積，進(jìn)而得到每個(gè)天線在無限遠(yuǎn)處的絕對增益。

圖1 收發(fā)天線的3種組合方式Fig.1 Three combinations of antennas

3 外推法天線測量的核心算法

外推法天線測量時(shí)，由文獻(xiàn)[2]中的式(27)得到包含一階多次反射項(xiàng)的P(d)d2擬合表達(dá)式，可表示為：

(5)

式中：k=2π/λ；cos項(xiàng)為收發(fā)天線多次反射的高階耦合項(xiàng)。

本文采用平滑濾波算法來抑制收發(fā)天線間的相互耦合，由式(5)明顯可以看出P(d)d2曲線的振蕩周期為λ/2。外推法天線增益測量時(shí)，收發(fā)天線距離d對應(yīng)的測試步徑Δd為固定值，那么平滑濾波的窗口寬度(λ(f)/2)/Δd。

通常擬合階數(shù)越高，擬合誤差則越小，但是擬合階數(shù)過高會(huì)增大擬合結(jié)果浮躁程度，甚至?xí)霈F(xiàn)過擬合的問題。結(jié)合式(5)中P(d)d2的數(shù)值特性，本文基于最小二乘法曲線擬合原理對P(d)d2做關(guān)于1/d的三項(xiàng)式擬合，得到功率級數(shù)展開系數(shù)A1、A2、A3。根據(jù)式(4)得到收發(fā)天線在無限遠(yuǎn)處的增益乘積GTGR，根據(jù)式(6)得到收發(fā)天線在距離d處的三項(xiàng)式擬合增益乘積GT(d)fitGR(d)fit。

(6)

式中：GT(d)fit和GR(d)fit分別是發(fā)射天線和接收天線在距離d處的三項(xiàng)式擬合增益。

重復(fù)測量3種收發(fā)天線組合(AvB、AvC和BvC)的增益乘積GAM、GBM和GCM，可得到天線A、天線B和天線C阻抗失配修正后的絕對增益GA、GB和GC，可表示為：

(7)

式中：CA、CB和CC分別為天線A、天線B和天線C的增益阻抗失配修正系數(shù)；GAM、GBM和GCM分別為天線A、B、C的增益阻抗失配修正之前的增益。

天線增益通常都是指無限遠(yuǎn)處的增益，但是經(jīng)常采用有限距離下的增益，例如天線比較測量法、建立標(biāo)準(zhǔn)測試場、EMC電磁兼容測試等，因此需要建立合理有效的絕對增益表達(dá)式，從而獲得天線在任意距離下的絕對增益。

如圖2所示，設(shè)天線主軸上存在一點(diǎn)P稱為有效源點(diǎn)，d為測試點(diǎn)Q到天線口面的距離,α為有效源點(diǎn)P到天線口面的距離，D為測試點(diǎn)Q到有效源點(diǎn)P的距離。

圖2 天線有效源點(diǎn)Fig.2 Antenna effective source point

令G(D)為與有效源點(diǎn)P相距D處的增益，Pnet為天線的凈饋入功率，則測試點(diǎn)Q處的功率密度值可用S表示為：

(8)

同理，若有效源點(diǎn)在天線口面上，則有：

(9)

式中：G(d)為與天線相距d處增益，則有：

(10)

本文將G(D)表示為天線無限遠(yuǎn)處的增益與一個(gè)無限極數(shù)之和，即：

(11)

式中：G∞dB為無限遠(yuǎn)處的增益，單位為dB；ε為有限距離增益的修正系數(shù)，單位是dBm2。

結(jié)合式(10)和式(11)，G(d)的dB形式可表示為：

(12)

式中：

式中：GA(d)fit、GB(d)fit和GC(d)fit分別是天線A、B、C通過三項(xiàng)式擬合求得的增益值。

4 外推法增益校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)研究

外推法天線增益測量過程中，如何求得功率級數(shù)展開系數(shù)，如何實(shí)現(xiàn)高階耦合項(xiàng)濾波、多項(xiàng)式擬合和阻抗失配修正，這是實(shí)驗(yàn)研究過程中亟需解決的問題。本文以W波段(75～110 GHz)標(biāo)準(zhǔn)喇叭天線為例，3只天線的型號(hào)均為Millitech SGH-10-RP000，分別記為天線A、B、C，測量頻率間隔為1 GHz，測試頻點(diǎn)數(shù)為36，外推距離為2～6 m，收發(fā)天線間的距離步徑為0.32 mm，采用分段式測量，測量距離點(diǎn)位總數(shù)為900。圖3是選用外混頻技術(shù)的網(wǎng)絡(luò)分析儀測量系統(tǒng)配置框圖。

圖3 測試系統(tǒng)的配置框圖Fig.3 Configuration block diagram of test system

采用MATLAB中的平滑濾波函數(shù)smooth對P(d)d2做局域均值濾波，濾波窗口寬度為(λ(f)/2)/Δd。根據(jù)式(5)中P(d)d2的數(shù)值特性，基于最小二乘法曲線擬合原理對P(d)d2做關(guān)于1/d的三項(xiàng)式擬合，采用MATLAB軟件中的多項(xiàng)式擬合函數(shù)polyfit完成P(d)d2擬合，polyfit函數(shù)的表達(dá)式為：

該函數(shù)輸出結(jié)果為多項(xiàng)式擬合系數(shù)[A1,A2,A3]。

以測試頻點(diǎn)110 GHz為例，得到的擬合系數(shù)分別為：A1=0.002 271 21；A2=-0.000 425 444；A3=0.000 037 8，進(jìn)而獲得收發(fā)天線在無限遠(yuǎn)處的增益乘積GTGR。

結(jié)合式(5)和Friis傳輸公式，可以得到：

(13)

式中：k=2π/λ；cos項(xiàng)導(dǎo)致增益乘積GTGR的曲線出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象，cos項(xiàng)同時(shí)也是收發(fā)天線多次反射的高階耦合項(xiàng)。

本文基于MATLAB軟件開發(fā)了外推法天線增益測量的一體化操作的GUI界面，主要包括增益乘積外推、阻抗失配修正和天線增益計(jì)算等3個(gè)操作功能。在天線增益乘積外推界面(如圖4所示)中導(dǎo)入收發(fā)天線AvC的P(d)實(shí)測值，即可得到通過互耦抑制濾波和多項(xiàng)式擬合得到的天線增益乘積、實(shí)測的天線增益乘積，以及功率級數(shù)展開系數(shù)。

圖4 增益乘積外推界面Fig.4 Extrapolation interface of gain product

選取200～203cm的分段數(shù)據(jù)，如圖5所示，明顯可以看出，實(shí)測增益乘積的曲線帶有振蕩波紋，這是由于收發(fā)天線之間的多重反射(互耦)造成的。由式(13)可以看出增益乘積GTGR的震蕩周期為 λ(f)/2， 那么測試頻點(diǎn)110GHz的震蕩周期約為0.136cm，與圖5中增益乘積測量值的震蕩周期吻合。

圖5 增益乘積對比圖(200～203 cm)Fig.5 Gain product contrast (200～203 cm)

在阻抗失配修正界面(如圖6所示)中導(dǎo)入3只天線和負(fù)載的反射系數(shù)，結(jié)合參考文獻(xiàn)[12]中的外推法天線增益測量的阻抗失配修正算法，從而獲得天線增益的阻抗失配修正系數(shù)。

圖6 阻抗失配修正界面Fig.6 Impedance mismatch correction interface

在天線增益求解界面(如圖7所示)中導(dǎo)入3組天線的外推增益乘積和阻抗失配修正系數(shù)，根據(jù)外推法天線增益求解算法，獲得3只天線在任意距離下的絕對增益。圖7中框線內(nèi)部分是3只天線在6 m處分別對應(yīng)的有效源點(diǎn)距離α、有限距離增益修正系數(shù)ε和無限遠(yuǎn)處的增益G∞dB，根據(jù)式(12)可獲得75～110 GHz整個(gè)頻段下任意距離的絕對增益。

圖7 天線增益計(jì)算界面Fig.7 Antenna gain calculation interface

該天線經(jīng)過英國NPL的校準(zhǔn)，NPL評定的增益測量不確定度為0.06 dB。圖8是W波段標(biāo)(75～110 GHz)標(biāo)準(zhǔn)天線增益測量結(jié)果的對比，圖中紅色曲線為NIM本次增益測量結(jié)果，藍(lán)色曲線為NPL的增益測量結(jié)果，橫坐標(biāo)為測量頻點(diǎn)，左側(cè)縱坐標(biāo)為天線增益值，右側(cè)縱坐標(biāo)為兩組增益結(jié)果的差值，明顯可以看出差值小于0.04 dB，在NPL的增益測量不確定度范圍內(nèi)，達(dá)到了天線增益測量值的等效一致性。

圖8 天線增益測量結(jié)果對比Fig.8 Comparison of antenna gain measurement results

5 結(jié) 論

本文介紹了外推法天線增益測量的基本原理和方法，采用平滑濾波法實(shí)現(xiàn)天線互耦的抑制，基于最小二乘法曲線擬合原理對功率級數(shù)展開式做三項(xiàng)式擬合，并提出了一種任意距離下天線增益的計(jì)算模型。設(shè)計(jì)了外推法天線增益測量的集成一體化操作界面。將整個(gè)外推法天線增益測量的核心算法付諸于實(shí)際測量中，并基于外推法天線測量裝置完成了W波段標(biāo)準(zhǔn)天線的增益校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，其增益測量結(jié)果與NPL的測量偏差小于0.04 dB，實(shí)現(xiàn)了較好的等效一致性。