范開英，沈蘭華，安玉振

（山東豐匯設備技術有限公司，山東 濟南 250200）

俯仰式起重臂屬于桁架式格構件，采用變幅機構進行旋轉驅(qū)動，其結構形式在動臂塔式起重機、桅桿起重機和履帶起重機等起重機中有較多應用。隨著起重機性能需求的提升，特別是隨著我國新能源領域的發(fā)展，起重機在起重量和工作幅度上都有較大提升，其設計方法[1]和計算精度也在不斷改進。

俯仰式起重臂與固定臂不同，起重臂的計算結構模型隨著幅度的變化而不斷變化。受計算模型的限制，設計者通常在起重臂設計過程中選擇極端工況進行校核，即選擇最大起重力矩和最遠端滿載工況進行校核計算。

起重臂結構設計通常先將起重臂簡化為單桿式軸心受壓構件，通過力學三角模型進行軸力計算，此方式只能得到粗略的受力結果，對局部結構無法精確計算。通過工程圖放樣方法進行細部分析時，受經(jīng)驗和計算量等因素限制，難以得到起重臂設計的最優(yōu)結構解。本文將探索建立起重臂載荷與幅度的解析算法，求解優(yōu)化起重臂結構。

1 位置解析計算

俯仰式起重臂設計計算時，通過任意幅度B幾何建模，求出起重臂扳起角度和變幅繩受力線角度，進而解析計算起重臂軸向載荷。

為精確計算起重臂受力，設起重臂長度為L，此長度為起重根部鉸點O到起重臂頭部起升定滑輪組J間的水平距離。在設計起重臂頭部結構時，為增大吊裝范圍和布置滑輪組件，通常將起重臂頭部結構設計成鷹嘴方式，而變幅滑輪組載荷作用點K通常也與起升定滑輪組位置不同。這些尺寸既直接影響起重臂的整體載荷，也間接影響起重臂的局部受力。圖1 為起重臂結構載荷參數(shù)圖。

圖1 起重臂結構載荷參數(shù)圖

OJ的修正長度為

起重臂OJ軸線與水平面的夾角為

根據(jù)起重臂頭部J和K結構幾何關系，可求得當起重臂水平放置時，J、K兩點之間的距離lJK和與豎直方向的夾角θKJV分別為

此時K點的坐標(XK，YK)為

設人字架頭部變幅繩鉸點R為坐標為(XR，YR)，可求得變幅繩與水平面夾角為

在起重臂頭部和人字架頂部中間懸空的變幅鋼絲繩和變幅動滑輪組，隨著計算工況的不同而發(fā)生相對位置變化。動滑輪組相對位置與幅度相關，為此建立幾何模型，解析懸空部件的重量和位置與起升幅度的關系。起重臂頭部變幅滑輪鉸點K與人字架頂部鉸點R間的距離s為

起重臂根鉸點O到變幅力作用線的垂直距離lB為

2 載荷計算

起重臂載荷按方向分為豎直載荷和水平載荷，起重豎直載荷包括起升載荷Q和自重載荷Gt；水平載荷包括偏擺載荷Pb和變幅方向風載荷Pfb。起升載荷Q可通過讀取起升性能曲線數(shù)據(jù)進行計算，自重載荷為方便計算，通常折算到起重臂頭部積重進行分析。

頭部積重載荷是起重臂載荷統(tǒng)計中最繁瑣的載荷，需要考慮每一部分結構重量在起重臂頭部的分配，通常這些載荷都是按照力矩進行分配的。設起重臂結構重心距離根部鉸點距離為Li，起重臂自重折算到起重臂頭部積重Qfb時為固定值

起重臂頭部安裝的定滑輪組、吊鉤以及起升鋼絲繩等機構部件始終跟隨起重臂頭部運動，可以直接匯總分項Qst統(tǒng)計到頭部積重中。

如圖1 所示變幅拉索（或拉板）的固定長度為t，設其單位長度自重為ql；變幅動滑輪組重量為GB；變幅鋼絲繩倍率為n，變幅繩自重為qs；則此部分部件在任意作業(yè)幅度B時的折算頭部積重分項QBt為

若空中有起升鋼絲繩，可參照變幅鋼絲繩的折算方法，同樣折算到起重臂頭部積重中，記為Qlt。

頭部積重載荷匯總為

偏擺載荷Pb與和起重機回轉速度有關，可按照起升載荷的偏擺角簡化計算。工作風載荷風壓為固定值，加載時與起重臂角度a有關，起重臂分節(jié)單部件計算時按照均布載荷計算，整體計算時按照力矩折算到起重臂頭部0.5Pfb。

3 起重臂受力解析公式

起重臂載荷旋轉力矩與變幅阻力矩相平衡，考慮自重沖擊系數(shù)和起升動載系數(shù)的影響，由此求出變幅力FB為

變幅力計算[2]分為起升變幅工況和起升回轉工況。當計算回轉工況時，水平力不在變幅平面內(nèi)，則上述變幅力公式簡化為

起重臂軸向力邊對應的對角角度為π/2-β，變幅力邊的對角角度為π/2+α，根據(jù)三角形正弦定理，起重臂軸力與變幅力與的關系為

根據(jù)三角函數(shù)換算公式，由此得出起重臂軸向力為

起重臂自重載荷為豎直方向上的均布載荷，在計算不同的截面位置分項載荷時，計任意點截面到起重臂根部鉸點的距離為x，扳起后在任意截面處產(chǎn)生自重彎矩為

起重臂在回轉平面內(nèi)為剛性固定根部鉸點端的懸臂結構。在回轉工況中，回轉方向風載荷Pfh為均布載荷，起升載荷的偏擺屬于懸臂側向載荷，則側向彎矩為

至此，起重臂任意工作幅度B，任意計算位置x處的載荷值，都可通過上述解析公式求得。

4 整體穩(wěn)定性校核

動臂塔式起重機起重臂屬于變截面受壓構件，分段長度需要按照兩端鉸支對稱變化構件的變截面長度系數(shù) 進行長度折算[3]。通常起重臂根部按照n=1 型式計算，起重臂頭部按照n=2 型式計算。

在變幅平面內(nèi)，起重臂為兩端鉸接約束的軸心受壓構件，長度系數(shù)μ1=1。在回轉平面內(nèi)，考慮到起重臂頭部有變幅繩的作用，對臂架的回轉有保向穩(wěn)定作用，可考慮穩(wěn)定系數(shù)μ3。因此回轉平面的計算長度按照如下公式進行計算

起重臂變截面部分轉化為整體等截面格構式構件后，還要考慮腹桿截面積Af對整體結構的影響[4]，從而修正格構式組合構件的換算長細比 。

通過換算長細比查詢穩(wěn)定系數(shù)，校核壓彎結構的起重臂，校核公式如下

起重臂單桿的計算長度需要考慮沒有腹桿支承側的最大節(jié)間長度和材料的影響，其穩(wěn)定校核比較簡單，在此不再贅述。

在變幅平面內(nèi)，起重臂為兩端鉸接固定的軸心受力構件，因此穩(wěn)定性相對較好，起重臂根部通常設計成對稱的桁架結構。在回轉平面內(nèi)，起重臂為懸臂壓彎構件，整體折算長度較長，所以通常起重臂整體截面通常為水平方向更寬的矩形結構，有時會單獨增大根部截面提升整體穩(wěn)定性。

5 結構優(yōu)化

由于起重臂頭部結構的鷹嘴型式，起升載荷和變幅力作用線的交點通常不在起重臂軸向中心線上，此偏心距會給起重臂帶來局部彎矩。隨著起重幅度B的變化，起重臂軸和偏心距也會隨之變化。此局部彎矩在起重臂頭部值最大，沿著起重臂軸線逐漸減小，在根部鉸點處變?yōu)榱恪?/p>

起重臂結構中心線和起重臂軸力線的偏角為

設起重臂根部鉸點O為坐標原點，起重臂結構中心線方程為

變幅力作用線與起升載荷幅度線交點的橫坐標為B，縱坐標為

令k=tan(α+Δα)，則合力偏心力矩為

起重臂頭部偏心力矩在結構設計時不可忽略，對頭部結構的設計影響很大。在變幅平面內(nèi)，起重臂頭部通常不似根部結構設計成鉸點型式，在需要起升定滑輪組向外偏心h2時，頭部截面的高度h1和h2也需要加高來降低偏心距的影響。

隨著起重作業(yè)幅度 的變化，起重臂頭部偏心力矩也會變化，而且會出現(xiàn)順時針到逆時針的方向變化，通過調(diào)整頭部b的尺寸，可將兩方向偏心力矩合理分配，改善起重臂頭部受力。

6 結論

本文建立了俯仰式起重臂的幾何解析模型，歸納了起重臂包括頭部積重在內(nèi)的分項載荷，提出了內(nèi)力計算和整體穩(wěn)定性校核的注意事項，并給出了起重臂載荷隨幅度動態(tài)變化的解析公式，分析了頭部幾何結構對局部結構的受力影響，為起重臂的優(yōu)化設計提供了理論基礎。

1）俯仰式起重臂頭部偏心結構不僅會影響整體載荷計算精度，而且會對頭部結構產(chǎn)生較大偏心力矩，設計者需要在理論依據(jù)的基礎上重點校核。

2）起重機工作幅度的變化，會影響俯仰式起重臂的結構參數(shù)和多項載荷，變幅阻力矩和頭部積重是比較典型的代表。設計可通過工程圖放樣極端工況尺寸參數(shù)，也可通過建立聯(lián)動方程進行精確解析，從而獲得任意幅度的載荷變化。

3）通過系統(tǒng)分析起重臂載荷和內(nèi)力，建立隨幅度變化的解析計算公式，可充分校核起重臂各分段的應力安全系數(shù)，為起重臂結構優(yōu)化提供了理論依據(jù)。