李 斌，成 才，王 剛

（1. 沈陽建筑大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110168；2. 中建三局集團有限公司，遼寧 沈陽 110000）

特大型平頭式塔機起重臂一般都采用倒三角形結(jié)構，由于承受很大的彎矩和垂直載荷，采用常規(guī)的設計思維可能造成外輪廓尺寸過大，或主肢的截面很大，在保證運輸?shù)那疤嵯拢Y(jié)構的外輪廓必將受到限制，只能采用較大的單肢截面面積，造成材料強度的利用率大孤獨下降。另外單一的倒三角起重臂，只有1套起升系統(tǒng)，在起重機正常使用狀態(tài)下，所起吊的都是中小型構件，使得大功率的起升和變幅系統(tǒng)頻繁地為起吊中小型構件而運行，造成了能源和機械系統(tǒng)的浪費。

文章研究了一種雙臂并行式特大型平頭塔機系統(tǒng)，該機采用2個相同倒三角起重臂并行共同承受起重載荷，每個起重臂上有1個起重小車，并對應每個小車安裝1套起升機構和變幅機構（如圖1所示），這樣可以有效解決上述問題。

1 雙臂起重機組成

圖1為雙臂并行式平頭塔機的組成，其起重臂由雙倒三角形起重臂并聯(lián)而成，2個起重臂中間上弦桿采用剪力銷連接，下弦桿采用水平腹桿連接，2個變幅小車分別安裝在2個下弦桿上，如圖1中A-A所示。平衡臂上對應安裝2套起升機構和變幅機構，2個變幅小車可以同步運行，也有可以單獨運行。

圖1 平頭塔機上部結(jié)構圖

文章主要研究這種形式的2個起重臂在聯(lián)合工作時的受力特點，研究起重臂弦桿截面設計方法，為這類起重臂的設計奠定力學基礎。

2 載荷與受力分析

2.1 起升平面

起重臂在起升平面可看做長為L的懸臂梁，受到沿起重臂長度分布的起重臂自重載荷和起重小車及吊重產(chǎn)生的集中載荷，一般情況下集中載荷作用在臂端時起重臂處于最不利受力狀態(tài)。

設起重臂共有n節(jié)，第1節(jié)與回轉(zhuǎn)節(jié)連接，其與回轉(zhuǎn)節(jié)連接端為坐標原點，起重臂軸線為x軸，作用在臂端的集中起升載荷為Q，第i節(jié)長度為li，其線質(zhì)量為

式中 c1——線質(zhì)量系數(shù)；

Ali—— 第i節(jié)并聯(lián)起重臂兩外側(cè)上弦桿橫截面積；

Azi—— 第i節(jié)并聯(lián)起重臂兩中間上弦桿橫截面積；

Axi—— 第i節(jié)并聯(lián)起重臂兩下弦桿橫截面積。

圖2為起重臂在起升平面的受力狀態(tài)的力學模型。

圖2 起重臂起升平面力學模型

如圖2所示，在起重臂上第i節(jié)任取一點k，其與坐標原點的距離為lk，起重臂自重在點k產(chǎn)生的彎矩為

式中

在起升平面內(nèi)k點彎矩

2.2 回轉(zhuǎn)平面

起重臂在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)受到風載荷和回轉(zhuǎn)慣性載荷，取風載荷與回轉(zhuǎn)慣性載荷同向，一般情況下單節(jié)起重臂的迎風面積與其線質(zhì)量相關，設有常數(shù)組C2i滿足

C2i——第i節(jié)起重臂風載荷系數(shù)。

作用在臂端由吊重產(chǎn)生的風載荷為

式中 c3——吊重風載荷系數(shù)。

圖3為起重臂在回轉(zhuǎn)平面的風載荷的力學模型。

圖3 起重臂回轉(zhuǎn)平面風載荷力學模型

起重臂所受風載荷在點k處產(chǎn)生的彎矩為

在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)由風載荷作用在點k處產(chǎn)生的彎矩為

圖4為起重臂在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)回轉(zhuǎn)慣性載荷的受力模型，在起重臂上第i節(jié)任取一點k，點k處的回轉(zhuǎn)慣性載荷為

式中 Rk——點k處的回轉(zhuǎn)半徑，Rk=lk+e；

C4——起重臂回轉(zhuǎn)起制動時的角加速度；

e—— 第一節(jié)起重臂與回轉(zhuǎn)節(jié)連接鉸點到回轉(zhuǎn)中心的距離。

圖4 起重臂回轉(zhuǎn)平面慣性載荷力學模型

作用在臂端由吊重產(chǎn)生的回轉(zhuǎn)慣性載荷為

起重臂產(chǎn)生的回轉(zhuǎn)慣性載荷在點k處產(chǎn)生的彎矩為

積分得

式中

在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)由回轉(zhuǎn)慣性載荷作用在k處產(chǎn)生的彎矩為

在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)k的彎矩為

2.3 主弦桿軸力及橫截面積

圖5中，a為一側(cè)起重臂上弦桿中線距離，z為并聯(lián)臂2個中間上弦桿的中線距離，b為兩外側(cè)上弦桿的中線距離，h為起重臂上下弦桿的中線距離，如圖可知b=2a+z，并聯(lián)臂兩下弦桿中線距離為b-a。

圖5 并聯(lián)起重臂截面圖

在起升平面內(nèi)：由于起重臂結(jié)構共有4根上弦桿，2根下弦桿，則每根上弦桿的軸力為

每根下弦桿的軸力為

在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)：設兩側(cè)上弦桿的軸力為N3i，中間上弦桿的軸力為N5i，下弦桿的軸力為N4i，且起重臂弦桿軸力與其中線距起重臂中線的距離成正比，則有

解方程組（15）、（16）得

式（17）、（18）、（19）中

綜合起升平面和回轉(zhuǎn)平面，弦桿軸力分別為兩側(cè)上弦桿

中間上弦桿

下弦桿

根據(jù)式（20）、（21）、（22）可得到中間上弦桿與兩側(cè)上弦桿軸力（軸力取較大值）比值為

中間2根上弦桿之間的剪力為

考慮起重臂弦桿強度，有

式（25）-（27）中（軸力取較大值）：

將表達式（1）-（14），（17）-（22）代入方程組（25）-（27），依次取lk=Ln、Ln-1…L2、L1，可以此解得起重臂各節(jié)弦桿橫截面積為

將（28）-（30）代入（1）中，得起重臂各節(jié)線質(zhì)量為

表1 式（28）-（31）中字母含義

續(xù)表1

表2 表1中字母含義

將式（31）代入式（3）-（12）中，可以得到起重臂在任意長度處的彎矩，進而通過式（20）-（22）可以得到起重臂弦桿任意截面處的各個弦桿軸力；根據(jù)式（20）-（22）可知，通過調(diào)節(jié)并聯(lián)起重臂截面參數(shù)a、b、h，即可調(diào)節(jié)各節(jié)起重臂弦桿橫截面積及受力分布狀態(tài)；根據(jù)式（23）可以得到起重臂各節(jié)中間上弦桿與兩側(cè)上弦桿的橫截面積比值和軸力比；根據(jù)式（24）可以得到各節(jié)起重臂2個中間上弦桿之間形成的剪力。

3 算例分析

在工程實例中，可以取起重臂節(jié)數(shù)n=7，各節(jié)長度li=10m，臂端載荷Q=100000N。當lk=0m，即起重臂臂根處，令z=0.3m、a∈［1，3］m，圖6表示在h=1.5，2.0，2.5m 3個不同值時起重臂中間上弦桿與兩側(cè)上弦桿的軸力比S隨著起重臂截面參數(shù)a的變化規(guī)律。

圖6 軸力比S隨a、h的變化圖

令h=2.0m、a∈［1，3］m，圖7表示在z=0.2，0.3，0.4m 3個不同值時起重臂中間上弦桿與兩側(cè)上弦桿的軸力比S隨著起重臂截面參數(shù)a的變化規(guī)律。

圖7 軸力比S隨a、z的變化圖

令a=2.0m、h∈［1，3］m，圖8表示在z=0.2，0.3，0.4m 3個不同值時起重臂中間上弦桿與兩側(cè)上弦桿的軸力比S隨著起重臂截面參數(shù)h的變化規(guī)律。

從圖8、9中可以看出軸力比S隨著a的增加而增加，圖8、10中可以看出軸力比S隨著h的增加而減小，圖9、10中可以看出軸力比S隨著z的增加而增加。

圖8 軸力比S隨h、z的變化圖

取a=2.0m、z=0.3m、h=2.0m時，圖9是起重臂弦桿軸力與長度lk的關系圖?？梢园l(fā)現(xiàn)，起重臂各個弦桿軸力隨著起重臂長度lk的增加而減小，起重臂臂根處軸力最大，臂端處軸力最小趨于零，下弦桿軸力較大，兩側(cè)上弦桿軸力差異較大，中間上弦桿差異較小且分布在兩側(cè)上弦桿中間。

圖9 各個弦桿軸力沿起重臂長度的分布圖

圖10 是起重臂中間上弦桿與兩側(cè)上弦桿軸力比值隨起重臂長度變化的關系圖，可以發(fā)現(xiàn)，在起重臂前3節(jié)，比值S下降較快，在起重臂后4節(jié)，比值S下降緩慢。

圖11是起重臂中間2個上弦桿相互錯動形成的剪力，隨起重臂長度的增加而減小，在起重臂全長范圍內(nèi)下降平緩。

圖10 軸力比S沿起重臂長度的分布圖

圖11 剪力T沿起重臂長度的分布圖

4 結(jié)束語

本文利用力學中的懸臂梁模型，求解起重臂任意一處的彎矩，進而求得起重臂在該處的弦桿軸力，得到中間上弦桿與兩側(cè)上弦桿的軸力比和2個中間上弦桿的剪力表達式。利用MATLAB繪制相應的關系圖，可以看到弦桿軸力相互關系隨起重臂截面參數(shù)、起重臂長度的變化趨勢。在實際工程中，利用這些變化趨勢，通過調(diào)節(jié)起重臂截面參數(shù)來調(diào)節(jié)起重臂的受力分布和設計各個弦桿的橫截面積。