任秋陽(yáng)

（北京交通大學(xué)，北京100044）

城市軌道交通作為城市公共交通的重要組成部分，不僅大大緩解了城市地面交通壓力，而且對(duì)于促進(jìn)生態(tài)保護(hù)有著突出的貢獻(xiàn)。當(dāng)前，我國(guó)的軌道交通業(yè)迎來(lái)了高速發(fā)展時(shí)期，很多一線城市都已經(jīng)開(kāi)通了地鐵，并且，地鐵網(wǎng)絡(luò)的覆蓋面積越來(lái)越廣泛，極大地方便了人民群眾的出行。但是近年來(lái)隨著城市的人口數(shù)量急劇上升，城市軌道交通的運(yùn)營(yíng)出現(xiàn)了一系列如運(yùn)營(yíng)里程上升但線網(wǎng)密度較低、列車應(yīng)對(duì)干擾能力較低進(jìn)而影響乘客出行等問(wèn)題，現(xiàn)今從管理層面提高運(yùn)輸效率已經(jīng)成為軌道交通領(lǐng)域研究的重要內(nèi)容。通過(guò)研究基于AFC數(shù)據(jù)的城市軌道交通限流優(yōu)化模型可以有效緩解城市軌道交通出現(xiàn)的客流量分布極不均衡的現(xiàn)狀，提高軌道交通的出行效率，進(jìn)而對(duì)城市軌道交通的運(yùn)輸效率有所促進(jìn)。王興蓉等人[1]對(duì)客流需求不確定下城市軌道交通線路協(xié)同限流問(wèn)題展開(kāi)分析，降低了不確定需求對(duì)限流策略的擾動(dòng)，但卻增加了部分情境下的滯留人數(shù)。趙鍇[2]與黃倩[3]兩人均對(duì)單條線路的客流優(yōu)化模型進(jìn)行了研究，但均基于客流狀態(tài)穩(wěn)定，客流需求穩(wěn)定的假設(shè)分析，使得在面對(duì)不確定因素時(shí)模型靈敏度較低。張正等人[4]分析了在大客流的背景下如何實(shí)現(xiàn)車站間協(xié)同限流的方法，采用流量平衡原理描述客流分布動(dòng)態(tài)關(guān)系，但并未考慮車站客流OD結(jié)構(gòu)的變化。李凌燕[5]分析了大客流在城市軌道交通路網(wǎng)上的傳播與疏散，通過(guò)建立SIRS大客流路網(wǎng)傳播模型討論了應(yīng)對(duì)大客流沖擊的控制策略，但在相關(guān)分析中基于客流需求確定假設(shè)弱化了動(dòng)態(tài)分析的過(guò)程。

本文基于AFC數(shù)據(jù)與以往高峰數(shù)據(jù)進(jìn)行分析相比，對(duì)于客流需求有著更加精確的描述，考慮到了車站OD結(jié)構(gòu)的變化，使模型在處理客流需求不確定時(shí)有著較好的靈敏度。同時(shí)模型基于多目標(biāo)優(yōu)化的思想，充分考慮城市軌道交通運(yùn)輸能力、客流需求兩個(gè)因素。

1 城市軌道交通限流優(yōu)化模型

1.1 問(wèn)題描述

基于北京市地鐵AFC數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，首先可以實(shí)現(xiàn)在識(shí)別乘客路徑基礎(chǔ)上，描述客流量的時(shí)間變化以及客流結(jié)構(gòu)的OD變化。在此基礎(chǔ)上，需要結(jié)合城市軌道交通運(yùn)輸能力、客流需求等因素，建立模型分析最佳客流量的取值范圍。

最后以城市軌道交通單一線路為例，建立目標(biāo)函數(shù)。在考慮客流的動(dòng)態(tài)變化的基礎(chǔ)上，分析如何使得乘客滯留時(shí)間最小化、廣義乘客出行時(shí)間最小化，最終實(shí)現(xiàn)同時(shí)考慮地鐵系統(tǒng)與乘客需求的最優(yōu)。

1.2 模型假設(shè)

所提出的模型基于以下假設(shè)：

（1）對(duì)于進(jìn)站口到達(dá)乘客僅有限流與進(jìn)入兩種選擇，不存在主觀放棄城市軌道交通出行方式這一行為。

（2）乘客到站后以盡快登入列車為優(yōu)先，不考慮乘客主觀上選擇滯留。

（3）不考慮站內(nèi)布局與收費(fèi)安檢對(duì)進(jìn)站客流量走行時(shí)間的影響，即乘客在限流結(jié)束后進(jìn)入站臺(tái)可即時(shí)到達(dá)車站站臺(tái)。

（4）在列車運(yùn)行時(shí)段內(nèi)，列車的發(fā)車時(shí)間間隔嚴(yán)格執(zhí)行計(jì)劃時(shí)刻表，并認(rèn)為列車準(zhǔn)點(diǎn)率保持較高水平。

（5）換乘客流視作本線客流，換出客流為出站客流，換入客流為進(jìn)站客流。

1.3 模型構(gòu)建

基于上述符號(hào)，城市軌道交通限流優(yōu)化模型優(yōu)化問(wèn)題（O）可構(gòu)建為如下的多目標(biāo)數(shù)學(xué)優(yōu)化模型：其中關(guān)于目標(biāo)函數(shù)的說(shuō)明：

式（2）為廣義乘客出行時(shí)間最小的目標(biāo)函數(shù)；乘客出行時(shí)間正比于乘客旅行距離。因此，從乘客個(gè)體角度考慮，若要使整體乘客出行時(shí)間最小，我們可以等效于乘客旅行距離最小來(lái)表示。從宏觀角度來(lái)看，一列車內(nèi)的所有乘客在某一個(gè)區(qū)間內(nèi)的旅行距離是相同的，因此，我們可以用每一區(qū)間客運(yùn)周轉(zhuǎn)量C與該區(qū)間距離h的積來(lái)表示所有乘客的旅行距離之和，進(jìn)而確定目標(biāo)函數(shù)為：

關(guān)于約束函數(shù)的說(shuō)明：式（3）表明在某一限流時(shí)間段t內(nèi)，實(shí)際進(jìn)站客流由這一時(shí)間段內(nèi)新到達(dá)的客流和前一時(shí)間段內(nèi)滯留的客流兩部分組成。式（4）表示前一時(shí)間段內(nèi)滯留的客流可用上一階段實(shí)際進(jìn)站客流量與上一時(shí)間段最佳進(jìn)站客流量之差決定。式（5）描述考慮到第一個(gè)時(shí)間段的客流需求量無(wú)法用上一時(shí)間段的滯留客流量表示，因此直接用該時(shí)間段內(nèi)到達(dá)乘客數(shù)表示。式（6）表示最佳進(jìn)站客流量必須小于實(shí)際進(jìn)站需求，且在不采取封站措施的情況下，應(yīng)該滿足大于最小實(shí)際進(jìn)站客流量這一條件。式（7）中，通過(guò)客流傳播系數(shù)來(lái)表示區(qū)間在時(shí)間段t內(nèi)的通過(guò)客流量，并以區(qū)間在時(shí)間段t內(nèi)的輸送能力作為約束。式（8）中，客流傳播系數(shù)可體現(xiàn)客流對(duì)區(qū)間輸送能力占用情況，同時(shí)該占用情況與列車運(yùn)行狀況以及客流OD結(jié)構(gòu)以及區(qū)間是否在OD內(nèi)三個(gè)因素相關(guān)，所以可通過(guò)式（8）將四者聯(lián)系。式（9）與式（10）表示了在時(shí)段k內(nèi)通過(guò)車站m的列車數(shù)目在時(shí)段t內(nèi)通過(guò)區(qū)間l的數(shù)目的比例，各比例之和為1。

2 算例分析

2.1 求解環(huán)境與案例概述

為解決該優(yōu)化問(wèn)題，我們決定使用模擬退火來(lái)尋找該模型的最優(yōu)解。先取定優(yōu)化變量的初始值，得到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的值。優(yōu)化變量會(huì)隨著迭代次數(shù)增加而變化，從而得到新的目標(biāo)函數(shù)值。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)更加優(yōu)秀時(shí)，對(duì)應(yīng)的優(yōu)化變量將會(huì)有更大出現(xiàn)的可能。最終經(jīng)過(guò)若干次迭代之后，我們會(huì)獲得一個(gè)穩(wěn)定的目標(biāo)函數(shù)值，最后求出與之相對(duì)的優(yōu)化變量從而得到該模型的最優(yōu)解。

本節(jié)構(gòu)造以北京市八通線某日切實(shí)算例，測(cè)試所提出模型和算法的求解效果和效率。自適應(yīng)性大規(guī)模鄰域搜索算法由MATLAB8.0編程，其中，各計(jì)算參數(shù)設(shè)置為默認(rèn)值。所有計(jì)算在CPU為Intel Core i7－10875H 2.30 GHz、RAM為16.00GB、操作系統(tǒng)為Windows 10－64Bits的個(gè)人電腦上執(zhí)行通過(guò)。

2.2 求解結(jié)果分析

從求解結(jié)果中可以看出∶雙橋、土橋兩站是限流效果最好的兩個(gè)車站。基于以下幾點(diǎn)原因：（1）雙橋、土橋是乘客進(jìn)站需求量最大的兩個(gè)站；（2）通過(guò)單個(gè)車站限流模型的求解，雙橋、土橋兩個(gè)站分別是限流效果最好的兩個(gè)站；（3）通過(guò)限流站數(shù)為2的限流模型的求解，同時(shí)對(duì)雙橋、土橋進(jìn)行限流，對(duì)于八通線來(lái)說(shuō)限流效果最好；（4）土橋作為始發(fā)站，承載較大客流，會(huì)影響后續(xù)車站客流的進(jìn)入。

八通線限流前后指標(biāo)對(duì)比如表1所示。

表1 八通線限流前后指標(biāo)對(duì)比

3 限流措施分析

3.1 動(dòng)態(tài)限流方案

我們可以發(fā)現(xiàn)，動(dòng)態(tài)限流方案的限流效果要明顯優(yōu)于固定的限流方案。而動(dòng)態(tài)限流方案的核心在于如何選擇控制時(shí)間段的長(zhǎng)度。從問(wèn)題的求解效果來(lái)看，限流時(shí)段的長(zhǎng)度越小，限流的效果越好。但在實(shí)際生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)中，很難做到實(shí)時(shí)限流，需要投入大量的資金和技術(shù)。因此，基于北京地鐵的運(yùn)用狀況，根據(jù)2.2節(jié)結(jié)果顯示的求解取30分鐘是最為合適的。

3.2 限流車站與時(shí)段的選擇

從求解結(jié)果中，我們不難發(fā)現(xiàn)隨著限流車站數(shù)的增多，雖然站內(nèi)擁擠度得以極大緩解，列車內(nèi)的擁擠度也相應(yīng)地變小。但是，過(guò)多的限流車站會(huì)導(dǎo)致乘客總體滯留時(shí)間的增長(zhǎng)。因此，在制定選擇滯留車站的決策時(shí)，需要綜合考量站內(nèi)、列車的擁擠程度和乘客總體的出行效率兩個(gè)方面。此外，每一條線路都會(huì)出現(xiàn)明顯的高峰現(xiàn)象。雖然本模型所采用數(shù)據(jù)只有早高峰的，但我們也不能忽視晚高峰的存在。因此，限流時(shí)段的選擇必須基于早晚高峰的具體時(shí)間。由2.2節(jié)給出的求解結(jié)果，早高峰的限流時(shí)間最好為7：00AM-10：00AM。此外，由于通勤線站點(diǎn)距離市中心距離的不同，出現(xiàn)高峰點(diǎn)的時(shí)間段也會(huì)隨著距離市中心距離的變近而稍往后延緩，因此采用錯(cuò)峰限流是一種更為合理且有效的措施。

3.3 限流強(qiáng)度

每一條線路的每一個(gè)車站限流強(qiáng)度都不一樣。由于限流強(qiáng)度的計(jì)算是通過(guò)最佳進(jìn)站客流量和實(shí)際客流需求確定的。在列車運(yùn)行圖確定的情況下，最佳進(jìn)站客流量的變化范圍并不大。如果不出現(xiàn)演唱會(huì)等特殊活動(dòng)的情況下，每日的實(shí)際客流需求變化不會(huì)非常大，因此車站管理人員可以相應(yīng)地參考前一天的限流強(qiáng)度，并根據(jù)實(shí)際的客流情況做適當(dāng)修改。

4 結(jié)論

本文的研究以城市軌道交通大客流聚集問(wèn)題為背景，依托于AFC數(shù)據(jù)與多目標(biāo)規(guī)劃的思想，以八通線為例，進(jìn)行了城市軌道交通單線高峰限流優(yōu)化。構(gòu)建了基于車站-線路的客流傳播系數(shù)，將列車運(yùn)行狀況以及OD變化聯(lián)系起來(lái)，以便反映客流數(shù)量的時(shí)空變化與客流OD結(jié)構(gòu)變化過(guò)程。在此基礎(chǔ)上構(gòu)造了使乘客滯留時(shí)間最小化、廣義出行時(shí)間最小化的目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合約束函數(shù)，使得模型在一定程度上可以有效緩解出現(xiàn)大規(guī)模人群聚集的頻率。在模型的建立中，通過(guò)引入車站-線路的客流傳播系數(shù)，反映客流OD結(jié)構(gòu)變化過(guò)程，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行動(dòng)態(tài)限流，使得模型具有更好的限流效果。但本文并未考慮列車運(yùn)輸組織對(duì)單線多目標(biāo)優(yōu)化方案制定的影響且將換進(jìn)客流視作進(jìn)站客流，換出客流視作出站客流，未考慮到換乘客流的到達(dá)規(guī)律。因此，在未來(lái)應(yīng)當(dāng)從單線限流優(yōu)化拓展到多線限流優(yōu)化方案，結(jié)合旅客畫像充分考慮換乘客流的特點(diǎn)并加入至模型，以期提出更具有普遍意義的多目標(biāo)優(yōu)化方案。