童歆，羌曉青，虞培祥,3，歐陽華,3,*

1.上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240 2.上海交通大學(xué) 航空航天學(xué)院，上海 200240 3.燃?xì)廨啓C(jī)與民用航空發(fā)動(dòng)機(jī)教育部工程研究中心，上海 201306

壓氣機(jī)作為燃?xì)廨啓C(jī)的核心部件，通過高速旋轉(zhuǎn)的葉片對(duì)空氣做功以提高空氣壓力，要求在逆壓梯度的環(huán)境中組織流動(dòng)，盡量減少能量損失。因此壓氣機(jī)葉型的氣動(dòng)性能對(duì)壓氣機(jī)的工作效率有著重要影響。葉型前緣段雖然在長度上只占葉型很小一部分，但其設(shè)計(jì)形狀對(duì)葉型整體氣動(dòng)性能的影響卻舉足輕重[1]。學(xué)者們對(duì)于葉型前緣設(shè)計(jì)的研究也在不斷深入。

20世紀(jì)60年代，Group和Carter[2]通過試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)更尖銳的前緣有更寬的許用攻角范圍。1991年，Tuck[3]用奇異攝動(dòng)法理論推導(dǎo)了翼型前緣分離的近似判斷準(zhǔn)則，認(rèn)為前緣發(fā)生流動(dòng)分離的臨界攻角與前緣點(diǎn)曲率的平方根成反比。Cumpsty和Walraevens[4]通過試驗(yàn)研究了圓弧形前緣和橢圓形前緣的類壓氣機(jī)平板繞流在不同攻角、雷諾數(shù)和來流湍流度下的變化。發(fā)現(xiàn)帶橢圓形前緣的平板相比圓弧形前緣能有效推遲分離泡的產(chǎn)生，減小分離泡尺寸。同時(shí)，來流湍流度對(duì)分離泡和邊界層的發(fā)展有較大影響。Wheeler等[5]在低速單級(jí)高壓壓氣機(jī)試驗(yàn)臺(tái)上研究了前緣幾何形狀對(duì)尾流/邊界層相互作用的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)有/無尾跡時(shí)，橢圓形前緣相比圓形前緣都能推遲邊界層的轉(zhuǎn)捩，從而減小損失。Elmstrom等[6]以NACA65(12)10翼型為對(duì)象，用CFD仿真對(duì)比研究了翼型前緣無涂層、有均勻涂層或非均勻涂層對(duì)空氣動(dòng)力學(xué)性能的影響。結(jié)果顯示涂層會(huì)導(dǎo)致前幾個(gè)弦長百分比位置處壓力梯度的改變，從而產(chǎn)生分離泡，并可能導(dǎo)致邊界層轉(zhuǎn)捩的提前發(fā)生。2011年，Goodhand和Miller[7]首次提出用尖峰擴(kuò)散因子Dspike來定量描述吸力面的前緣吸力峰。通過優(yōu)化設(shè)計(jì)“無尖峰前緣”，減小尖峰擴(kuò)散因子，能夠有效抑制前緣分離和誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩，實(shí)現(xiàn)損失的降低和許用攻角范圍的拓寬。在他們的研究結(jié)果中認(rèn)為，尖峰擴(kuò)散因子在葉片的入射角范圍內(nèi)保持在0.1以下，則葉型性能不會(huì)受到前緣幾何形狀的影響。于賢君等[8]用三維數(shù)值模擬方法研究了圓弧形、橢圓形和曲率連續(xù)前緣對(duì)葉型附面層發(fā)展的影響規(guī)律。結(jié)果表明不同前緣造型使得前緣Spike不同，過強(qiáng)的前緣Spike使得速度型不飽滿，更難以抵抗逆壓梯度而導(dǎo)致分離泡和提前轉(zhuǎn)捩的發(fā)生，致使邊界層增厚，葉型損失增加。白濤等[9]在前緣形狀對(duì)渦輪葉柵損失的研究中也發(fā)現(xiàn)橢圓形前緣相比圓弧形前緣能更好地抑制吸力峰的產(chǎn)生，且橢圓長短軸比越大效果越明顯。

相應(yīng)地，許多學(xué)者開展了新型前緣造型方法的研究。陸宏志等[10-11]發(fā)展了一種易加工的帶平臺(tái)的圓弧形前緣，數(shù)值模擬與流動(dòng)試驗(yàn)的結(jié)果顯示：其特有的雙吸力峰強(qiáng)度遠(yuǎn)弱于圓弧形前緣的單吸力峰，有一定的抑制流動(dòng)分離效果。Kulfan[12]引入形狀類別函數(shù)變換技術(shù)(Class/Shape function Transformation technique, CST)，對(duì)葉型形狀進(jìn)行參數(shù)化表示，使得葉型厚度分布在轉(zhuǎn)換空間里可以進(jìn)行完全平滑解析的設(shè)計(jì)。劉寶杰等[13-14]對(duì)形狀類別函數(shù)變換法進(jìn)行改進(jìn),提出了MCST方法，消除了設(shè)計(jì)工況下的前緣速度尖峰，使葉片氣動(dòng)性能得到改善，并發(fā)現(xiàn)使用不同的形狀函數(shù)生成的曲率連續(xù)前緣可用攻角范圍差別很大。崔濤等[15]改善CST造型方法并將之應(yīng)用到渦輪葉片的前緣修型中，獲得了消除HD葉型吸力面前緣分離泡和推遲分離誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩的良好效果。Korakianitis等[16-17]在設(shè)計(jì)渦輪葉片時(shí)提出在構(gòu)造的拋物線中弧線上添加曲率連續(xù)的多項(xiàng)式厚度分布造型方法，該方法能保證前緣曲率及曲率導(dǎo)數(shù)連續(xù)，在渦輪葉片上的應(yīng)用結(jié)果顯示其能有效優(yōu)化前緣流動(dòng)。宋寅和顧春偉[18-19]用基于三次Bezier曲線構(gòu)造的曲率連續(xù)前緣探究了曲率連續(xù)性對(duì)壓氣機(jī)葉片前緣流動(dòng)的影響，解釋了前緣曲率連續(xù)性對(duì)葉片性能的影響機(jī)理。施恒濤等[20]提出了基于多項(xiàng)式的曲率連續(xù)造型方法對(duì)前緣形狀進(jìn)行優(yōu)化，大幅降低了前緣吸力峰，增強(qiáng)了抗分離能力，避免了邊界層的提前轉(zhuǎn)捩。

上述的幾種造型方法及其應(yīng)用結(jié)果已經(jīng)證明保證曲率連續(xù)性的前緣幾何造型相比傳統(tǒng)的圓弧形前緣有更好的氣動(dòng)性能。同時(shí)，前緣的曲率分布特別是前緣點(diǎn)的曲率大小對(duì)于前緣流動(dòng)和邊界層的發(fā)展有直接而敏感的影響，因此通過調(diào)整曲率分布來優(yōu)化葉型的氣動(dòng)表現(xiàn)應(yīng)該成為前緣設(shè)計(jì)中必須考慮的一點(diǎn)。上述的造型方法通過保證銜接點(diǎn)的連續(xù)性確定造型參數(shù)來進(jìn)行前緣設(shè)計(jì)，曲率分布只能在造型設(shè)計(jì)完成后通過曲線參數(shù)或曲線坐標(biāo)反求得到，不利于在考慮曲率影響的前緣設(shè)計(jì)時(shí)的迭代優(yōu)化。因此本文發(fā)展了一種基于控制曲率分布的前緣造型方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)葉型前緣曲率的直接、精確控制。將該方法使用在某可控?cái)U(kuò)散葉型(Controlled Diffusion Airfoil, CDA)的前緣造型上，探究了在保證葉型前緣曲率連續(xù)性的情況下，曲率分布如何影響葉型性能——特別是對(duì)前緣分離泡和分離誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩的影響。

1 造型方法

1.1 基于曲率分布控制的葉型前緣造型方法

在如圖1所示的坐標(biāo)系下考察，將原點(diǎn)置于葉型前緣點(diǎn)處，x軸沿葉型前緣幾何進(jìn)氣角方向。A、B兩點(diǎn)分別為前緣段與吸力面(Suction Side,SS)主型線、壓力面(Pressure Side,PS)主型線的銜接點(diǎn)。以吸力面?zhèn)惹熬壎蔚脑煨蜑槔?用n+1點(diǎn)p階Clamped節(jié)點(diǎn)分布的B樣條函數(shù)來描述該段曲線的曲率沿x方向的變化：

圖1 造型方法參考坐標(biāo)系

(1)

式中：Ni,p(u)為p次B樣條基函數(shù)；P=[xK]T為曲率分布控制坐標(biāo)，其中P0=[0K0]T、Pn=[xnKn]T分別定義了前緣點(diǎn)和銜接點(diǎn)處的曲率，銜接點(diǎn)處的曲率等于吸力面主型線上該點(diǎn)的曲率以保證曲率連續(xù)。此時(shí)曲線弧長的微分表示為

其中:k=dy/dx表示曲線斜率，其對(duì)應(yīng)的角度定義為φ=arctank，可以導(dǎo)出

根據(jù)曲率半徑的定義，微分弧長對(duì)應(yīng)的微分角度滿足關(guān)系：

可以導(dǎo)出關(guān)系：

(2)

記f(u)=K(u)|x′(u)|，對(duì)式(2)兩端在[0,u]上進(jìn)行定積分可得

(3)

這樣就得到了曲線斜率的規(guī)范參數(shù)化表達(dá)。然后通過積分可以得到曲線的縱坐標(biāo):

(4)

曲率連續(xù)前緣曲線需要滿足的約束中，曲率和橫坐標(biāo)的連續(xù)性已經(jīng)由首尾2個(gè)控制點(diǎn)所滿足。為保證斜率連續(xù)，由式(3)可知應(yīng)滿足

(5)

同時(shí)，為保證曲線終點(diǎn)落在銜接點(diǎn)處應(yīng)滿足

(6)

因此在曲率分布給出后，只需要使曲線同時(shí)滿足式(5)和式(6)2個(gè)約束即可得到滿足曲率分布的造型曲線。曲率分布與對(duì)應(yīng)的生成曲線示意如圖2所示。

圖2 曲率分布與對(duì)應(yīng)曲線形狀示意圖

在此方法中，對(duì)于控制曲率的分布，因?yàn)椴捎昧薆樣條曲線的數(shù)學(xué)描述，使得在式(3)的計(jì)算中右端積分項(xiàng)始終為比較簡潔的高次多項(xiàng)式形式，于是斜率k(u)可以用解析方法表達(dá)出來。在求解確定參數(shù)及逐點(diǎn)生成曲線的過程中，僅有式(4)中的數(shù)值積分會(huì)帶來一定誤差，且該誤差在逐點(diǎn)確定曲線輪廓的時(shí)候是不會(huì)累計(jì)增加的。實(shí)踐中該項(xiàng)誤差可以維持在前緣尺寸量級(jí)的10-8以下。因此可以認(rèn)為該方法有較高的精度，特別是相對(duì)于基于曲率離散差分的方法。

需要注意的是，曲率分布采用的B樣條曲線表達(dá)形式也會(huì)對(duì)最后生成的葉型形狀產(chǎn)生影響。一般來說，更多的控制點(diǎn)意味著更大的設(shè)計(jì)自由度，可以滿足更嚴(yán)格的、更高階的連續(xù)性條件。但在階數(shù)上，高階表達(dá)式容易導(dǎo)致曲線形狀失真振蕩。因此建議曲率分布表達(dá)式階數(shù)p≤3，控制點(diǎn)的數(shù)目可以根據(jù)要求控制的曲率分布復(fù)雜程度適當(dāng)增加。在進(jìn)行前緣設(shè)計(jì)時(shí)，只需要根據(jù)前緣曲率分布對(duì)葉型損失，特別是轉(zhuǎn)捩位置的影響規(guī)律，構(gòu)造合適的曲率分布函數(shù)，便可以方便地得到最優(yōu)的前緣造型設(shè)計(jì)。

1.2 研究對(duì)象

研究對(duì)象為某工業(yè)級(jí)壓氣機(jī)葉片50%葉高處可控?cái)U(kuò)散葉型，采用了比較原始的圓弧形前緣?？紤]到目前工程設(shè)計(jì)中已經(jīng)很少采用圓弧形設(shè)計(jì)，而一般使用橢圓形前緣，因此為貼近工程實(shí)際，構(gòu)造橢圓形前緣作為研究的基準(zhǔn)(Baseline)葉型前緣，其基本幾何參數(shù)由表1給出。

表1 基準(zhǔn)葉型參數(shù)

采用1.1節(jié)所述的造型方法對(duì)該基準(zhǔn)葉型前緣進(jìn)行重新設(shè)計(jì)。本文中進(jìn)行前緣造型的區(qū)域?yàn)槿~型前2%(中弧線)弧長范圍，許用攻角范圍內(nèi)前緣吸力峰位置均位于該區(qū)域，2%弧長后主型線曲率變化幅度很小且變化速度緩慢。

圖3所示為基準(zhǔn)葉型和設(shè)計(jì)得到的4種前緣形狀和曲率分布(吸力面?zhèn)?的對(duì)比。因?yàn)槲γ婧蛪毫γ媾c前緣連接點(diǎn)處的位置并不完全對(duì)稱，斜率和曲率也不相等，所以壓力面?zhèn)鹊那史植紲?zhǔn)確來說與吸力面?zhèn)扔兴煌?，但?duì)本研究葉型而言相差很小，其大致形狀與曲率分布與圖3所示基本一致。第1組的曲率分布差異主要體現(xiàn)在前緣點(diǎn)處的曲率值大小，第2組的曲率分布差異主要體現(xiàn)在靠近前緣點(diǎn)處曲率沿x的下降速度，Baseline(橢圓弧前緣)下降最快，K4次之，K4B幾何前緣點(diǎn)處曲率下降最慢，分布相對(duì)“飽滿”。此外Baseline的曲率分布在下降至接近平緩時(shí)存在一處不連續(xù)的突變。

2 數(shù)值方法

采用ANSYS CFX商業(yè)軟件的k-ωShear Stress Transport(SST)湍流模型進(jìn)行雷諾平均數(shù)值模擬(RANS)仿真計(jì)算，同時(shí)采用γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型捕捉流動(dòng)中的轉(zhuǎn)捩過程。邊界層轉(zhuǎn)捩的預(yù)測對(duì)平面葉柵氣動(dòng)性能的計(jì)算有重大影響，γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型在文獻(xiàn)[21-23]中應(yīng)用于葉輪機(jī)械流動(dòng),均獲得了比較理想的結(jié)果。計(jì)算上采用高精度的對(duì)流格式，設(shè)置進(jìn)口總壓為110 841 Pa，進(jìn)口總溫為310.775 K，出口靜壓為103 270 Pa。葉高方向設(shè)置對(duì)稱性(Symmetric)邊界條件。進(jìn)口湍流度為5%。穩(wěn)態(tài)計(jì)算的收斂標(biāo)準(zhǔn)為通量殘差的均方根值(RMS)小于10-6。

本仿真計(jì)算中采用了HOH型拓?fù)渚W(wǎng)格，如圖4所示。葉片壁面網(wǎng)格膨脹比設(shè)為1.1，保證y+<1以滿足湍流模型和轉(zhuǎn)捩模型對(duì)邊界層網(wǎng)格的要求。為了更好地捕捉前緣分離和轉(zhuǎn)捩的流動(dòng)情況，在葉片前緣處及相鄰的壓力面和吸力面附近加密流向網(wǎng)格?？紤]到網(wǎng)格質(zhì)量對(duì)計(jì)算湍流和轉(zhuǎn)捩過程的重要性，本文通過對(duì)比4種不同規(guī)模網(wǎng)格進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證。各套網(wǎng)格的參數(shù)如表2 所示。圖5給出了全攻角總壓損失系數(shù)的計(jì)算結(jié)果，圖中i為攻角?？倝簱p失系數(shù)定義為

圖4 二維計(jì)算網(wǎng)格

圖5 不同網(wǎng)格下的總壓損失系數(shù)-攻角特性對(duì)比

表2 不同規(guī)模網(wǎng)格參數(shù)

(7)

式中:p*和p分別表示總壓和靜壓;下標(biāo)“in”和“out”分別表示進(jìn)口和出口。

根據(jù)圖5中對(duì)比結(jié)果，本文選擇Gird 4進(jìn)行計(jì)算,既能保證網(wǎng)格無關(guān)性，又能盡量減少計(jì)算規(guī)模。

3 計(jì)算結(jié)果

3.1 前緣造型對(duì)葉型氣動(dòng)性能的影響

用上述數(shù)值方法對(duì)基準(zhǔn)葉型和再設(shè)計(jì)葉型進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，得到葉型的損失-攻角特性曲線如圖6所示。5種設(shè)計(jì)葉型均能不同程度地降低葉型遠(yuǎn)離設(shè)計(jì)點(diǎn)工況時(shí)的總壓損失水平，從而擴(kuò)大葉型可用攻角范圍。許用攻角定義為設(shè)計(jì)點(diǎn)(零攻角)下總壓損失系數(shù)的2倍所對(duì)應(yīng)的攻角范圍。如圖6中虛線所示，相對(duì)于基準(zhǔn)葉型，K4、K4B、K7和K9葉型的許用攻角范圍分別增加了1.46%、2.74%、6.09和7.30%。

圖6 基準(zhǔn)葉型和再設(shè)計(jì)葉型的總壓損失系數(shù)-攻角特性曲線

第1組K4、K7和K9的表現(xiàn)對(duì)比顯示：隨著葉型采用的前緣點(diǎn)曲率值增加，設(shè)計(jì)前緣的優(yōu)化性能逐漸提升。在正攻角方向，特性曲線顯示損失系數(shù)隨攻角增大的變化過程中存在突變點(diǎn)，前緣幾何形狀的優(yōu)化設(shè)計(jì)通過推遲該突變點(diǎn)的出現(xiàn)來擴(kuò)大正攻角的工作范圍。相比K4, K7和K9葉型在正攻角方向分別拓寬了0.26°和0.39°。在負(fù)攻角方向上，損失系數(shù)的增長較為平緩，K7和K9葉型在負(fù)攻角方向分別拓寬了0.29°和0.31°。

第2組Baseline、K4和K4B的對(duì)比顯示：K4B相比K4，K4相比Baseline的性能各有所提升。K4B和K4前緣葉型在正攻角方向分別拓寬了0.15°和0.26°，但在負(fù)攻角方向變化很小，分別只拓寬了0.02°和0.07°。

根據(jù)文獻(xiàn)[7]定義的尖峰擴(kuò)散因子定量描述前緣吸力峰隨來流攻角的變化，其表達(dá)式為

(8)

式中：Mais為等熵馬赫數(shù)；“max”和“min”分別表示最大值和最小值。結(jié)果如圖7所示。隨著攻角增大，前緣滯止點(diǎn)位置向壓力面移動(dòng)，葉表流體需要繞過的前緣流程增加，加速過程變長，吸力峰強(qiáng)度變大。從圖7可以看出，再設(shè)計(jì)葉型相對(duì)于基準(zhǔn)葉型能有效推遲前緣尖峰攻角的出現(xiàn)，減小尖峰強(qiáng)度，降低流動(dòng)擴(kuò)散程度。定性地說，氣動(dòng)損失表現(xiàn)越好的葉型前緣，吸力峰開始出現(xiàn)時(shí)的攻角越大，在小攻角工況下Dspike數(shù)值越小，但其隨攻角變化的增長速率也越大。注意到無論是在第1組還是在第2組中，氣動(dòng)表現(xiàn)更好的葉型因?yàn)樵鲩L率較大的原因，使其Dspike在大攻角下都完成了反超，這解釋了其相對(duì)于基準(zhǔn)葉型雖然損失突變點(diǎn)向后推遲，但總壓損失在突變點(diǎn)后增長更快，當(dāng)攻角繼續(xù)增大時(shí)損失迅速增加到基本接近的水平。

圖7 基準(zhǔn)葉型和再設(shè)計(jì)葉型的尖峰擴(kuò)散因子-攻角特性曲線

Goodhand和Miller的研究[7]認(rèn)為存在一個(gè)尖峰擴(kuò)散因子的臨界值，當(dāng)Dspike低于該臨界值時(shí)，葉型性能基本不受該前緣吸力峰的影響。根據(jù)圖6中幾種葉型在正攻角方向損失突變?cè)龃蟮奈恢门袛?，本文研究的葉型并不存在一個(gè)唯一確定的尖峰擴(kuò)散因子臨界值。式(7)定義的尖峰擴(kuò)散因子只與吸力峰處的最大等熵馬赫數(shù)和峰后谷底處最小等熵馬赫數(shù)這2個(gè)數(shù)值相關(guān)，并不能完整刻畫峰后邊界層流速的變化模式，但是從下文的分析中，將會(huì)看到除了峰值大小外，峰后葉表靜壓的具體分布情況(邊界層內(nèi)流速變化模式)也與前緣分離泡的產(chǎn)生以及分離誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩的出現(xiàn)息息相關(guān)，從而能夠影響到葉型性能。

3.2 前緣造型對(duì)前緣流動(dòng)的影響

為詳細(xì)了解前緣形狀對(duì)葉型氣動(dòng)性能的影響機(jī)理，分別選取一個(gè)正/負(fù)攻角(i=4°/-6°)典型工況分析邊界層流動(dòng)情況。i=4°時(shí)，Baseline總壓損失最大，K4葉型次之，K4B、K7和K9葉型尚未超過突變點(diǎn)，總壓損失水平基本相同。圖8為各葉型在i=4°時(shí)葉表靜壓系數(shù)Cp分布，橫坐標(biāo)x/x0為歸一化軸向弦長位置。從吸力面前緣處放大圖可以明顯看到吸力峰的存在，從前緣壓力面上的滯止點(diǎn)開始到吸力峰位置處為氣流的加速階段。吸力峰之后，在逆壓梯度作用下，流速開始下降，在圖8中表現(xiàn)為吸力峰后曲線的陡降。除K9葉型前緣外，在陡然下降后曲線進(jìn)入一個(gè)“平臺(tái)”段，該段平緩的靜壓發(fā)展代表分離泡的出現(xiàn)：經(jīng)過加速的氣流在強(qiáng)逆壓梯度的作用下發(fā)生分離，分離的氣體在主流區(qū)高速氣流的壓迫下，在下游壁面再附，形成分離泡。

圖9展示了各葉型在i=4°工況下前緣附近的流動(dòng)情況。第1組K4、K7和K9的流線圖對(duì)比顯示：該分離泡的位置移向下游，分離泡變薄，但占據(jù)更寬的葉表范圍。對(duì)應(yīng)地，圖8中3種葉型吸力面前緣靜壓系數(shù)“平臺(tái)”段位置依次后移，數(shù)值變小，但長度增加。K9葉表靜壓系數(shù)在吸力峰后沒有出現(xiàn)“平臺(tái)”段，下降光順連續(xù)，因此在圖9(e)中也沒有觀察到分離泡的存在。另外，注意到約30%軸向弦長處K7與K9葉型亦出現(xiàn)了靜壓“平臺(tái)”段，這表明在該處也有流動(dòng)分離現(xiàn)象存在。第2組3種葉型前緣處均存在分離泡，且從Baseline到K4再到K4B，分離泡位置逐漸向下游移動(dòng)，變薄變寬，與圖8中3種葉型吸力面前緣靜壓系數(shù)“平臺(tái)”段的特征相對(duì)應(yīng)。約30%軸向弦長處K4B葉型出現(xiàn)了靜壓“平臺(tái)”段，也表明其出現(xiàn)了二次流動(dòng)分離。值得注意的是：K4B的吸力峰值相比Baseline和K4有所增加，但其實(shí)際氣動(dòng)表現(xiàn)卻更好，這說明了對(duì)吸力峰影響的判斷不僅要考慮峰值大小，更應(yīng)考慮峰值后吸力面壓力下降的具體變化情況。

圖8 i=4°時(shí)葉表壓力系數(shù)分布

i=-6°時(shí)，圖10的葉表靜壓系數(shù)分布顯示各葉型流動(dòng)損失差別相比i=4°時(shí)更小。此時(shí)前緣尖峰位于壓力面上，逆壓梯度下各葉型壓力面前緣均出現(xiàn)了“平臺(tái)”段，相應(yīng)地圖11所示壓力面流線也表明了分離泡的存在。Baseline、K4與K4B的分離泡大小基本相同，K7與K9的相對(duì)更小。各分離泡的流向位置、厚度與長度和靜壓系數(shù)曲線“平臺(tái)”段的特征基本對(duì)應(yīng)。

圖10 i=-6.0°時(shí)葉表壓力系數(shù)分布

圖11 i=-6.0°時(shí)前緣流線與壓力云圖

3.3 前緣造型對(duì)邊界層發(fā)展的影響

為進(jìn)一步分析前緣造型不同帶來的前緣流動(dòng)差異對(duì)葉型整體性能的影響，圖12和圖13分別給出了各葉型在i=4°時(shí)吸力面邊界層位移厚度δ*和形狀因子H的發(fā)展過程，橫坐標(biāo)s/s0為歸一化的距前緣點(diǎn)吸力面弧長?？梢钥吹紹aseline、K4、K4B和K7葉型邊界層位移厚度在前緣處有明顯凸起，代表前緣分離泡引起的邊界層增厚，K4B、K7和K9葉型在接近40%吸力面弧長位置處的凸起則代表了葉背中處的流動(dòng)分離現(xiàn)象。圖14和圖15分別給出了邊界層湍流間歇因子(γ)和湍動(dòng)能(TKE)的分布情況，其中h為離壁面距離?？梢耘袛啵築aseline和K4葉型前緣分離后轉(zhuǎn)捩為湍流再附，導(dǎo)致邊界層迅速增厚，邊界層內(nèi)損失耗散增加，同時(shí)使得尾緣處出現(xiàn)了較大的邊界層分離。K4葉型相比Baseline前緣分離泡位置更靠后，轉(zhuǎn)捩到湍流過程中損失更小，因此造成的邊界層增厚相對(duì)更慢。K4B和K7葉型前緣雖然也發(fā)生了流動(dòng)分離，但其分離泡(圖9(c)和圖9(d))位置靠后，薄而細(xì)長，從圖14(c)和圖14(d)中可以看出該處流動(dòng)分離沒有引起轉(zhuǎn)捩，因此分離流體以層流狀態(tài)再附；K4B、K7與K9葉型邊界層的轉(zhuǎn)捩發(fā)生于30%～40%吸力面弧長位置，轉(zhuǎn)捩位置的推遲使得其邊界層增厚速度更慢。

圖12 i = 4°時(shí)吸力面邊界層位移厚度發(fā)展過程

圖13 i=4°時(shí)吸力面邊界層形狀因子發(fā)展過程

圖14 各葉型在i=4°時(shí)吸力面邊界層的湍流間歇因子分布云圖

圖15 各葉型在i=4°時(shí)吸力面邊界層的湍動(dòng)能分布云圖

參考文獻(xiàn)[24]中的方法提取邊界層內(nèi)損失分布：

(9)

(10)

其中:ρ為密度;δ為邊界層厚度;v為速度。

由圖16吸力面邊界層損失分布可以看出Baseline和K4葉型邊界層損失在前緣分離泡處迅速增大，而K4B、K7與K9葉型吸力面邊界層起始層流段的損失發(fā)展非常緩慢，直到約40%弧長處在短暫的轉(zhuǎn)捩過程后損失迅速增加。因?yàn)榍?0%弧長層流段的存在，其湍流邊界層發(fā)展到尾緣處時(shí)的損失也遠(yuǎn)小于前2種葉型。

圖16 i=4°時(shí)吸力面邊界層損失分布

各葉型在i=-6°時(shí)壓力面邊界層位移厚度δ*和形狀因子H的發(fā)展過程如圖17、圖18所示?？梢钥吹?種葉型邊界層位移厚度在前緣處均有明顯凸起，形狀因子也只存在前緣處一個(gè)尖峰。在i=-6°工況下各葉型壓力面前緣處發(fā)生流動(dòng)分離和湍流轉(zhuǎn)捩后，邊界層內(nèi)流體一直保持湍流狀態(tài)直到尾緣處分離產(chǎn)生尾渦。各葉型流動(dòng)狀態(tài)相似，區(qū)別主要在于前緣分離泡的位置和大小，以及由此造成的轉(zhuǎn)捩過程的差異。

圖17 i=-6°時(shí)壓力面邊界層位移厚度發(fā)展過程

圖18 i=-6°時(shí)壓力面邊界層形狀因子發(fā)展過程

4 分析與討論

第3節(jié)描述的前緣造型對(duì)流動(dòng)的影響情況說明，前緣曲率對(duì)葉型性能的影響機(jī)理是通過調(diào)整葉表的靜壓分布，改變前緣吸力峰的強(qiáng)度和位置，影響邊界層起始階段的流動(dòng)形態(tài)。當(dāng)前緣附近壓力分布比較平緩，吸力峰強(qiáng)度較小時(shí)，前緣流動(dòng)能在非設(shè)計(jì)工況下保持層流狀態(tài)，或是在分離泡后以層流再附，則能使壓力損失保持在較小水平；若吸力峰強(qiáng)度增大，逆壓梯度增加，則會(huì)會(huì)導(dǎo)致流動(dòng)分離和分離誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象的出現(xiàn)。而邊界層的發(fā)展對(duì)起始狀態(tài)的改變非常敏感，由此造成全弦長范圍邊界層內(nèi)損失的改變從而對(duì)葉型的氣動(dòng)性能造成影響。

通過考察前緣流動(dòng)需要滿足的物理規(guī)律定性分析前緣曲率對(duì)前緣流場發(fā)展模式的影響。從定常不可壓縮Navier-Stokes方程出發(fā)推導(dǎo)考慮物面曲率的邊界層方程，可以得到如下結(jié)果[19]：

(11)

(12)

式(11)和式(12)建立在葉片表面坐標(biāo)系上，其中ξ和η分別為曲面切線方向和法線方向坐標(biāo)；uτ和un分別為邊界層內(nèi)的切向速度和外法向速度；ν為運(yùn)動(dòng)黏度。式(11)和式(12)中右端含K的項(xiàng)為考慮物面曲率對(duì)經(jīng)典平面不可壓縮層流邊界層方程的修正。式(12)中右端項(xiàng)為流體繞流曲線物面需要提供的法向向心力。對(duì)式(12)稍作變形，在邊界層內(nèi)對(duì)壓力做法向積分得到壁面與主流的壓差為

(13)

根據(jù)數(shù)值仿真得到的邊界層數(shù)據(jù)按式(13)計(jì)算i=4°工況下吸力面壁面與主流壓差如圖19所示。對(duì)i=4°工況下的Baseline葉型橢圓形前緣，葉表氣流從位于前緣壓力面一側(cè)的滯止點(diǎn)開始沿葉表加速，在其到達(dá)前緣與吸力面主型線銜接點(diǎn)之前，隨著橢圓弧前緣曲率減小，需要的向心力在前緣點(diǎn)附近迅速增加后變化趨于平緩。在銜接點(diǎn)處葉表曲率因?yàn)榇嬖谕蛔儯栌脡翰钐峁┑南蛐牧ν蝗粶p小，導(dǎo)致葉表靜壓突然增大，這就是吸力峰出現(xiàn)的流動(dòng)機(jī)理。對(duì)重新設(shè)計(jì)的K4、K4B、K7和K9葉型而言，曲率從幾何前緣點(diǎn)開始向兩側(cè)平滑地減小。因此在從壓力面前緣滯止點(diǎn)到幾何前緣點(diǎn)的流程中，流速和曲率均迅速增大，這導(dǎo)致壓差在到達(dá)幾何前緣點(diǎn)前更加迅速的增長。如圖19所示，第1組中各葉型前緣點(diǎn)曲率值越大，則其在前緣點(diǎn)處壓差值和增長速率越大。第2組中，前緣點(diǎn)附近曲率值下降越慢，分布越飽滿，則前緣點(diǎn)處壓差值和增長速率也越大。

圖19 i=4°時(shí)吸力面壁面與主流壓差和對(duì)應(yīng)位置曲率

當(dāng)越過前緣點(diǎn)后，各葉型的曲率開始下降，部分抵消了流速增加帶來的壓差上升。第1組中K7和K9葉型相比K4葉型，前緣點(diǎn)曲率更大，曲率下降更快，因此這種抵消作用更加明顯，壓差由升轉(zhuǎn)降的極值點(diǎn)也更加提前。K7相比K4壓差的極值點(diǎn)有所下降，但K9葉型壓差極值點(diǎn)卻略有上升，這是由于氣流在滯止點(diǎn)與幾何前緣點(diǎn)之間過度加速所導(dǎo)致的。第2組中K4B相比K4，K4相比Baseline曲率值下降更慢，則其抵消流速增加帶來壓差上升的作用相對(duì)滯后，最后形成的壓差由升轉(zhuǎn)降的極值點(diǎn)也相對(duì)滯后，峰值變大。K4B葉型極值點(diǎn)壓差甚至比K9還大，但位置靠后，因此其損失比K9更大，與K7相當(dāng)。

需要注意的是，無論是單純的增加前緣點(diǎn)的曲率，還是調(diào)整曲率分布增加前緣大曲率值的范圍(在圖像上使曲率分布在靠近前緣點(diǎn)處更為“飽滿”)均會(huì)在幾何上使得前緣更加尖銳。在滿足連續(xù)性的條件下，這種更加尖銳的前緣因?yàn)闀?huì)使壓差峰值增大或出現(xiàn)位置滯后的緣故，優(yōu)化效果可能收效甚微，甚至還會(huì)出現(xiàn)一定程度的惡化。這就是之前一些學(xué)者認(rèn)為前緣大曲率會(huì)縮小許用攻角范圍[3,6]，而另一些學(xué)者卻發(fā)現(xiàn)更尖銳的前緣有時(shí)能擴(kuò)大攻角范圍[2,7]的矛盾現(xiàn)象產(chǎn)生的原因。

根據(jù)上述曲率對(duì)前緣流動(dòng)的影響機(jī)理，可以提出以下葉型前緣曲率設(shè)計(jì)的原則：

1)保持曲率的連續(xù)性，特別是前緣與主型線銜接點(diǎn)處的曲率連續(xù)。在使用傳統(tǒng)圓弧形或橢圓形前緣時(shí)可以考慮用高次多項(xiàng)式實(shí)現(xiàn)平滑銜接以防止曲率突變導(dǎo)致大強(qiáng)度吸力峰的出現(xiàn)。

2)調(diào)整曲率分布使在關(guān)心工況下，前緣氣流加速段與曲率下降段重合，盡量減小壓差的變化幅度，使其在達(dá)到峰值后迅速下降，將壓差的大幅升降壓縮在前緣點(diǎn)附近盡可能窄的范圍內(nèi)。

3)前緣點(diǎn)處曲率不能過大，這是加工精度的限制，也是優(yōu)化原理的要求。通過CFD仿真可以確定在滿足連續(xù)性條件下能使優(yōu)化效果最佳的前緣曲率大小。

4)取決于是否偏向優(yōu)化正/負(fù)方向攻角范圍的需要，可以將前緣設(shè)計(jì)為非對(duì)稱形狀，減小氣流從滯止點(diǎn)到幾何前緣點(diǎn)間的加速效果。

5)為同時(shí)擴(kuò)大正負(fù)攻角的許用范圍，需要同時(shí)考慮到滯止點(diǎn)在吸力面和壓力面?zhèn)葧r(shí)前緣起始的繞流情況。因此可以考慮在前緣曲率的設(shè)計(jì)上采用分段處理的方式，將本文提出的造型方法與傳統(tǒng)的橢圓形方法、多項(xiàng)式造型等結(jié)合使用。

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于給定曲率分布的前緣造型方法，通過該方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)前緣曲率的精確控制。將該造型方法應(yīng)用于某工業(yè)級(jí)壓氣機(jī)的CDA葉型上，通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了該造型方法的有效性，研究了前緣曲率大小和曲率分布對(duì)前緣流動(dòng)和葉型損失的影響規(guī)律與物理機(jī)理，提出了優(yōu)化前緣幾何形狀的建議。主要結(jié)論如下：

1)本文提出的造型方法從給定曲率分布出發(fā)，在滿足坐標(biāo)位置、斜率和曲率連續(xù)性的條件下構(gòu)造出造型曲線。該方法自由度高，普適性好，能和其他造型方法結(jié)合使用。因?yàn)榭梢詫?shí)現(xiàn)對(duì)曲率分布的直接控制，所以結(jié)合前緣曲率對(duì)葉型性能的影響規(guī)律，可以方便快捷地實(shí)現(xiàn)對(duì)葉型前緣的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2)再設(shè)計(jì)葉型相比基準(zhǔn)葉型能有效拓寬許用攻角范圍，降低尖峰擴(kuò)散因子，抑制甚至消除前緣分離泡，避免邊界層提前轉(zhuǎn)捩的發(fā)生，減小邊界層厚度和流動(dòng)損失水平，從而達(dá)到優(yōu)化效果。在所研究的幾種葉型中，前緣點(diǎn)曲率越大，并且靠近前緣點(diǎn)處曲率分布越飽滿，則優(yōu)化效果越好。

3)分析考慮物面曲率的簡化邊界層方程發(fā)現(xiàn)，曲率對(duì)流動(dòng)的影響是通過邊界層法向壓力和曲率的關(guān)系，調(diào)整壁面靜壓分布，影響吸力峰強(qiáng)度實(shí)現(xiàn)的。再設(shè)計(jì)葉型的曲率分布更有利于減小葉表壓差，削弱吸力峰。

4)根據(jù)曲率對(duì)前緣流動(dòng)的影響機(jī)理，設(shè)計(jì)前緣幾何形狀時(shí)需要確保曲率的連續(xù)性，設(shè)計(jì)合適的曲率分布以減小前緣吸力峰的強(qiáng)度。根據(jù)具體的設(shè)計(jì)需求，可以靈活使用本文提出的造型方法設(shè)計(jì)壓力面/吸力面非對(duì)稱的前緣或與其他傳統(tǒng)前緣結(jié)合使用。