吳鋒　孫愛蓉

“下面，老師分別扭動三角形木架、四邊形木架，會出現(xiàn)什么情況？”“扭動三角形木架，木架不變形?！薄芭铀倪呅文炯?，木架會變形?！?/p>

“為什么會這樣呢？”“扭動三角形木架，它的三邊長度不變，三個內(nèi)角度數(shù)不變，不變形?！薄芭铀倪呅文炯?，四個內(nèi)角大小改變，形狀發(fā)生改變。”

“對，這就是三角形的穩(wěn)定性。如何讓四邊形不變形呢？”“在四邊形木架上再釘上一根木條，將它的一對頂點連接起來?！?/p>

“這又是什么原因呢？”“四邊形被分成了兩個三角形，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性原理，由兩個三角形構成的四邊形不會變形，也不會扭曲?！?/p>

“你能從生活中找出利用三角形穩(wěn)定性原理的例子嗎？”“支撐攝像機的三角支架?！薄皨寢層玫牧酪录??！薄肮と藥煾涤玫娜俗痔??！薄爸翁柲軣崴鞯娜_架。”“還有法國的埃菲爾鐵塔?！?/p>

以上問答是第二屆湖北教育“教研名師”、潛江市周磯辦事處逸夫小學數(shù)學教師萬正茜的課堂教學片段。

理解數(shù)學本質(zhì)是計算教學的基礎

談及上面的教學片段，萬正茜滔滔不絕：“這就是我所倡導的‘問本數(shù)學教學理念。所謂‘問本數(shù)學，就是在數(shù)學課堂上以師生的問為主要教學手段，包括教師設問、追問和學生叩問、追問、反問等形式，即以‘問探求數(shù)學本質(zhì)為學習目的的教學理念。這種教學理念可以調(diào)動學生學習數(shù)學的興趣，可以提高學生質(zhì)疑問難的積極性，可以提升學生抽象思維和發(fā)散思維的能力，有利于將課堂所學與現(xiàn)實生活完美對接，加深學生對課堂所學知識的鞏固，從而達到學以致用的終極教學目標?！碑斢浾邌柤啊皢柋緮?shù)學”教學理念的形成過程時，萬正茜仿佛回到她初入教壇的歲月。

1991年7月，從湖北省潛江中等師范學校畢業(yè)的萬正茜被分配到潛江市龍灣小學任教，擔任語文教師。初上講臺，萬正茜滿腔熱情，把全部精力投入到教學中，教學成績也頗為可觀。在與學生朝夕相處的日子里，她對未來充滿了希望和信心，為了進一步提高自己的業(yè)務能力，她利用課外時間不斷“充電”，并于1995年取得了湖北教育學院漢語言文學專業(yè)的畢業(yè)證，隨著自身知識儲備的增加和業(yè)務能力的提高，萬老師的語文教學越來越深入，越來越透徹，學生的綜合素質(zhì)也得以提升。鑒于萬正茜在教學上的優(yōu)異表現(xiàn)，1996年，她被調(diào)入潛江市周磯辦事處逸夫小學任教。由于當時該學校的數(shù)學教師奇缺，萬老師被安排擔任小學數(shù)學課的教學。年輕氣盛不服輸?shù)娜f正茜沒有打“退堂鼓”，而是循著以前教語文課的成功經(jīng)驗，仔細琢磨教材和教師教學用書，并主動到數(shù)學課堂上當學生，借鑒其他教師的教學藝術。然而，事與愿違，她的努力和付出，并沒有收到預期的效果：她自認為已經(jīng)掌握數(shù)學教學的精髓，自己對教材內(nèi)容也了然于胸，課堂上講得也非常透徹，但學生的學習效果并不好。小學數(shù)學到底要教什么？小學數(shù)學應該如何教？萬正茜有些迷茫。

一個偶然的機會讓萬正茜撥云見日，從迷茫中走了出來。2011年，萬正茜參加了第5屆新世紀教學設計及課堂教學展示大賽，并執(zhí)教了《精打細算》一課，在課堂總結環(huán)節(jié)，萬正茜提問：“學完這節(jié)課，同學們還有什么問題？”一名學生舉手提問：“為什么商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對整齊呢？”這一提問直指小數(shù)除以整數(shù)計算方法的核心，充分暴露了學生雖然會計算卻不懂算理的普遍性問題。在評課環(huán)節(jié)，專家這樣分析學生的問題：“把商的小數(shù)點和被除數(shù)的小數(shù)點對齊，體現(xiàn)的是數(shù)學的本質(zhì)即位置值。只有讓學生理解數(shù)學本質(zhì)，才能讓學生舉一反三、由點及面，找出所有四則運算的共通之處。”萬正茜如醍醐灌頂：數(shù)學教學要圍繞數(shù)學本質(zhì)進行，只有理解數(shù)學本質(zhì)，才能讓學生真正理解算理，并以此不斷拓展、延伸，最終達到數(shù)學教學的最終目的，否則，學生的學習只能停留在淺層次上，遑論由此及彼地深入學習了。從此，“問本數(shù)學”的教學思想在她心中開始萌芽。

以問促學，以問促思，以問探本，以問求真

什么是數(shù)學的本質(zhì)？萬正茜帶著這樣的疑問，研讀了大量的數(shù)學理論和教育學專著，并在網(wǎng)絡上與專家、名師交流，最終，她認識到：數(shù)學是思維的符號與工具，數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的數(shù)量關系和空間形式的學科;數(shù)學是鍛煉思維、啟迪智慧的工具;小學階段應訓練學生的抽象、概括、猜想、驗證、演繹等思維方式，其核心是抽象和推理，要讓學生理解和掌握分類、轉化、數(shù)形結合等重要思想方法。

明確了數(shù)學的本質(zhì)和小學段數(shù)學教學的要義，如何將這些思想方法滲透到學生對概念的理解和對問題的解決中呢？在不斷地求教中，老教師把多年的教學經(jīng)驗無私地傳授給了她——數(shù)學學科的特殊性不僅要求教師具有高超的提問藝術，更要培養(yǎng)學生的問題意識，如此，學生才會積極、主動地參與到教學中;網(wǎng)上的專家也給她支招：“學問學問，學習就要問。數(shù)學是側重于抽象思維的學習，小學生受認知所限，學習數(shù)學必須反復經(jīng)歷‘生疑——解疑——釋疑過程，數(shù)學概念和知識才能被學生理解并進一步掌握。”中國古代的教育思想也頗注重提問，如“不學不成，不問不知”“善問者如攻堅木，先其易者，后其節(jié)目”“好問則裕，自用則小”“知而好問，然后能才”等，現(xiàn)代教育家陶行知“發(fā)明千千萬，起點是一問”更是明確無誤地強調(diào)問的重要性。結合老教師、專家的建議和有關“學與問”的名言名句，萬正茜決定以問為主要教學手段，以探求數(shù)學本質(zhì)為教學目標進行課堂教學。

在不斷地嘗試和糾偏之后，萬正茜逐漸形成了具有個人特點的“問本數(shù)學”教學思想：課前，教師圍繞教學目標和數(shù)學本質(zhì)精心設置問題，力求每一個問題都能直接或間接反映數(shù)學本質(zhì);在課堂教學中，要不斷地圍繞教學目標追問數(shù)學本質(zhì)，還要引導學生在課堂上叩問數(shù)學概念“是什么”，追問數(shù)學本質(zhì);進入小結環(huán)節(jié)，引導學生反省自問“該數(shù)學知識在生活中有哪些應用”。簡單地說，“問本數(shù)學”就是以“設問——叩問——追問——反問”為問題鏈的數(shù)學教學，這樣的教學思想不僅能讓學生在教師的引導下逐步提高對數(shù)學知識的理解和對數(shù)學本質(zhì)的認知，而且能通過數(shù)學教學讓學生將所學知識與社會生活實踐緊密結合，最終達到深化認知、加強鞏固和學以致用的教學效果。

在教學方程單元時，萬正茜課前精心設計了“等式的性質(zhì)有哪些”“為什么要用方程式表示數(shù)量關系”“如何根據(jù)等量關系列出方程”“如何解簡易方程”和“如何用方程解決生活中的問題”等問題;在新授課時，她又著意引導學生叩問“方程中的字母表示什么”，追問“方程需要具備哪些條件？”“判斷方程的依據(jù)有哪些？”等，有了這些問題的鋪墊，學生提問的積極性大增，“老師，用字母表示數(shù)是不是更簡潔？”“老師，為什么要列方程呢？”“老師，怎么列方程？”等問題層出不窮，萬正茜與學生共同將這些問題提煉成“把未知數(shù)當成已知數(shù)，根據(jù)它們之間的等量關系來列方程”后，又重新設問“方程是不是等式”“等式一定是方程嗎”“等式保持不變的規(guī)律是什么”等，通過這一系列的“生疑——解疑——釋疑”過程，學生興趣高漲，最后有學生總結：“老師，我認為方程的本質(zhì)就是‘描述現(xiàn)實世界里的等量關系?！痹趯W生掌握數(shù)學本質(zhì)的基礎上，萬正茜引導學生反問“我們怎樣利用方程來解決現(xiàn)實中的問題呢？”一石激起千層浪，學生興致盎然，紛紛舉例來說明方程思維在生活中的廣泛應用。這樣的教學不僅讓學生深刻理解了方程的概念、含義和數(shù)學本質(zhì)，還將學生的現(xiàn)實生活與課堂所學完美對接，鞏固了課堂所學，強化了課堂認知。

掌握了數(shù)學本質(zhì)，就掌握了解釋、解決現(xiàn)實問題的鑰匙

“從學科理論上講，數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的學科;從現(xiàn)實生活上說，數(shù)學是解釋或解決現(xiàn)實問題的學科。在課堂教學中，教師引導學生探尋數(shù)學本質(zhì)的目的就是讓學生能夠運用課堂所學的數(shù)學知識或數(shù)學思維解釋生活中的現(xiàn)象，解決生活中的實際問題。這就是我倡導并推行‘問本數(shù)學的價值追求?！碑斢浾邌柤啊皢柋緮?shù)學”教學思想的意義和作用時，萬正茜如是回答。

不錯，數(shù)學包含了抽象、發(fā)散、換元、逆向、空間、立體等思維方式，這些思維方式與我們的現(xiàn)實生活與生產(chǎn)實際密切相關，而且數(shù)學是自然科學的基礎，幾乎所有的重大發(fā)現(xiàn)都與數(shù)學的發(fā)展與進步相關，正如一位數(shù)學家所說，宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之小、地球之變、生物之謎、日用之繁，無處不用數(shù)學?？梢?，數(shù)學在現(xiàn)實生活和社會實踐中有著其他學科無法替代的作用。作為小學數(shù)學教師，萬正茜認為，小學階段是學習并掌握基本數(shù)學知識的階段，小學生雖然遠離社會生產(chǎn)實際，但與社會生活緊密聯(lián)系，從小培養(yǎng)學生的數(shù)學運用意識，有利于學生在未來的社會生產(chǎn)和生活中主動、自覺地運用數(shù)學知識去解決現(xiàn)實問題。鑒于此，她在教學中刻意通過問題將數(shù)學本質(zhì)融入學生的社會生活實際中，借助問題引導學生從社會生活中驗證數(shù)學本質(zhì)，指導學生解決社會生活中的一些簡單問題。

學習《對稱》后，萬正茜結合學生生活實際，給學生提出了這樣的問題：“小明家的西瓜成熟了，現(xiàn)在要長途運輸?shù)轿錆h市水果批發(fā)市場銷售，你有什么好的裝載建議？”學生結合圖形對稱的本質(zhì)“對稱圖形中任一組對稱點到對稱軸的距離相等”，認為西瓜有大有小，有長有圓，并不對稱，在長途運輸過程中會滾動，會互相擠壓，導致破損，而根據(jù)對稱圖形的特征，可以制作大小相同的具有對稱性的正方形箱子，把單個西瓜裝入這樣的箱子中，就可避免西瓜的滾動、擠壓和破損了。在此基礎上，她又提出拓展問題“生活中有哪些對稱現(xiàn)象？”學生根據(jù)對稱的本質(zhì)特征很快找出教室里的黑板、家里的窗花、手工課上的剪紙和橋梁等。在解決這一現(xiàn)實問題的過程中，也有學生結合《三角形的穩(wěn)定性》這一課的內(nèi)容，提出問題：“根據(jù)三角形穩(wěn)定性的特征，如果將西瓜裝入完全相同的三角形箱子中，是否更能保證西瓜的長途運輸呢？”萬正茜反問“三角形的穩(wěn)定性決定一個西瓜不滾動，一車西瓜呢？”學生經(jīng)過比較，很快發(fā)現(xiàn)這一想法不能解決問題。學生的提問雖然不能解決問題，但萬正茜認為，學生的想法是建立在對數(shù)學知識和數(shù)學本質(zhì)的基礎上的，如果學生都能養(yǎng)成用數(shù)學知識解決現(xiàn)實問題的意識，即使不能解決實際問題，也可以通過試錯、糾偏來鞏固所學，加深理解和認識。

萬正茜在教學中以問促學，引導學生探尋數(shù)學本質(zhì)，不僅培養(yǎng)了學生用數(shù)學眼光觀察、用數(shù)學思維思考現(xiàn)實生活的意識，還讓學生學會了用數(shù)學語言表達現(xiàn)實生活。與此同時，萬老師也收獲了許多：2015年5月，她執(zhí)教的《乘法分配律》一課被北京師范大學基礎教育課程研究中心評為國家特等獎;2017年1月，她執(zhí)教的《摘蘋果》一課在“一師一優(yōu)課”活動中被評為部級優(yōu)課; 2015-2019年連續(xù)5年被評為湖北省“一師一優(yōu)課”評審專家;2019年11月，萬正茜憑借出色的表現(xiàn)被評為第二屆湖北教育“教研名師”。

采訪結束，記者突然想起桐城派大家劉開《問說》中的名句：“君子之學必好問。問與學，相輔而行者也，非學無以致疑，非問無以廣識。”萬正茜老師的“問本數(shù)學”豈不正是《問說》的最好注腳嗎？

責任編輯 ?吳鋒