江蘇省南京市江寧開發(fā)區(qū)學校 劉 婷
“認識分數(shù)”是蘇教版數(shù)學三年級下冊的教學內(nèi)容,是在三年級上冊“把一個物體或圖形平均分成幾份,其中的一份或幾份可以用幾分之一或幾分之幾來表示”的基礎(chǔ)上教學的。本節(jié)課是把一些物體看成一個整體平均分成幾份,其中的一份用幾分之一來表示。學生容易對平均分的份數(shù)與物體的個數(shù)產(chǎn)生混淆,影響對一個整體幾分之一本質(zhì)屬性的理解,教師要設(shè)法讓學生淡化每份的個數(shù),加深理解,建構(gòu)分數(shù)的意義。
基于本課的教學目標,筆者有如下思考:
本節(jié)課采用先學后教的教學方式。在教學新知之前,讓學生完成一張預習單。預習單有三個部分:知識準備,即復習與本節(jié)課相關(guān)的舊知;預習嘗試,即在自主預習的基礎(chǔ)上完成相應的題目;交流疑問,即說出在預習過程中遇到的疑惑。學生通過預習,已經(jīng)有了一定的學習基礎(chǔ)。通過調(diào)查得知,在預習的過程中,學生的疑問主要有:(1)6個桃平均分給2只小猴,每只小猴得這些桃的二分之一還是六分之三?(2)5個桃平均分給2只小猴怎么分?(3)與之前學習的幾分之一有什么區(qū)別?
基于學生已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)和在預習中產(chǎn)生的疑惑以及先學后教的模式,教學時要注意兩點:一是知識發(fā)生、發(fā)展的邏輯順序;二是學生已有的知識經(jīng)驗,充分考慮學生對新知識的了解情況。因此,本節(jié)課創(chuàng)設(shè)了層次分明的教學活動,抓住學生疑問,圍繞核心問題,完善認知、構(gòu)建意義。
因此,在教學“認識幾分之一”時,可以這樣引導學生逐步建構(gòu)新知的概念。
1.任務一:交流“知識準備”,喚醒經(jīng)驗
①用分數(shù)表示下面的涂色部分。
學生匯報,教師指出其中的一個涂色部分,問:你是怎么想的?
②把一個桃子平均分給2只小猴,每只小猴分得這個桃的( )。
指名學生匯報,并說出是怎么想的。
師(小結(jié)):這是我們之前學過的把一個物體或一個圖形平均分成幾份,其中的1份可以用幾分之一來表示。今天我們繼續(xù)研究分數(shù)。
③在預習中,有哪些困惑?
通過復習舊知,復習一個物體的幾分之一,激活學生腦中處于休眠狀態(tài)的舊知,為接下來認識“一個整體”的幾分之一做鋪墊。
2.任務二:構(gòu)建新知,完善認識
課件出示:把一盤桃平均分給2只小猴,每只小猴分得這盤桃的幾分之幾?
師:誰來分一分?并說說你是怎么分的。
(學生到黑板上展示)
生:把6個桃子平均分給2只小猴子,每個小猴子分得3個。
師:這3個桃子,如果用分數(shù)表示,你會嗎?你是怎么想的?
生:把6個桃平均分給2只小猴,每只小猴分得3個,
生:把6個桃平均分給2只小猴,每只小猴分得1份,也就是這盤桃的
師:還有不同的表示嗎?
生:把6個桃平均分給2只小猴,每只小猴分得3個,也就是這盤桃的
(學生說出各自表示的意思,并畫圖,如圖1,用涂色部分表示,表示把一盤桃平均分成6份,取其中的三份)
圖1
師:都表示3個桃,哪個更合適呢?
師:誰來說說分母2表示什么意思?分子1呢?
生:表示把6個桃平均分成2份,分子1表示其中的1份。
師:誰能完整地說一說?
生:把6個桃平均分給2只小猴,每只小猴分得1份,是這盤桃的
課件出示:一盤4個桃,一盤8個桃,你會表示圖2中的二分之一嗎?
圖2
要求:先分一分再涂色表示。
師:誰來分一分?說說你是怎么分的。
生1:4個桃平均分給2只小猴,每只小猴分得2個,是這盤桃的
生2:8個桃平均分給2只小猴,每只小猴分得1份,是這盤桃的
生2:桃的總個數(shù)不同,每只小猴分得的每份的個數(shù)就不同。
(出示學生的疑問:5個桃平均分給2只小猴怎么分?桃子的個數(shù)是單數(shù)呢,不是雙數(shù),除以2不能正好分完,怎么辦?)
討論中得出:不管有多少個桃子,桃子的個數(shù)是單數(shù)還是雙數(shù),只要把他們平均分成2份,其中的1份都可以用來表示。
課件出示:把這盤桃平均分給3只猴,每只猴分得這盤桃子的( )。
師:誰能說一說,你是怎么想的?(請1~2個學生說一說)
生:把6個桃子平均分給3只小猴,每只小猴分得2個
師(小結(jié)):桃子的個數(shù)是相同的,平均分的份數(shù)不同,表示1份的分數(shù)就不同。
3.任務三:延展學習,深化認識
①用分數(shù)表示涂色的部分。
提問:每份都是3個,為什么既可以用四分之一表示,也可以用五分之一、八分之一表示?
②拓展:同樣涂色3個正方體,要表示九分之一,怎么辦?
生:每份3個,用3×9。
師:為什么要乘9?
師(小結(jié)):不但找到3個一份,還找到一個整體。
通過兩個層次的練習,加深和豐富學生對分數(shù)的認識以及對部分與整體的理解與應用。
1.抓住學生的真實疑問,突破難點
有疑問才會有思考,課堂上學生的疑問是他們在預習中出現(xiàn)的真實困惑,而這些真實的問題就是本節(jié)課的核心問題,是學生認識上的難點。當學生提出了是用還是的疑問時,教師并沒有直接告訴學生,而是讓學生說出表示的意思,并借助直觀的圖幫助學生理解,學生在討論與辨析中得出結(jié)論——都是平均分成了2份,用更合適。學生的疑問釋放了,對于“5個桃平均分給2只小猴怎么分?”用已抽象出的本質(zhì)內(nèi)涵,通過遷移、類推出:不管有多少個桃子,桃子的個數(shù)是單數(shù)還是雙數(shù),只要把它們平均分成2份,其中的1份都可以用來表示。學生的疑問得到釋放的過程,就是對“一個整體幾分之一”的逐步完善認知的過程,經(jīng)歷探索知識的過程。
2.強調(diào)對比,把握本質(zhì),經(jīng)歷認知完善的過程
烏申斯基曾精辟地說道:“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)。”從數(shù)學的角度來說,比較是一種基本的數(shù)學思維方法,是人們對事物進行分類、抽象、概括的基礎(chǔ)。學生學習數(shù)學知識需要通過對數(shù)學材料的比較,來理解新知識的含義。本節(jié)課通過兩次比較:“每份的個數(shù)不同,為什么都能用來表示其中的1份?”“同樣是6個桃子,怎么剛才得到的是現(xiàn)在得到的是引導學生思考,抽象出分數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵,構(gòu)建出分數(shù)的模型。兩次對比,一方面凸顯了“一個整體”的本質(zhì)內(nèi)涵,另一方面也使得用分數(shù)表示部分與整體關(guān)系的思考路徑逐步清晰起來,學生對幾分之一內(nèi)涵的掌握更深入。在比較思考中,學生經(jīng)歷對幾分之一的認知逐步完善的過程,提高了探索學習的能力。
3.延展學習,深化認知
延展學習的安排既強調(diào)針對性,又注意層次性;既強調(diào)對基本的一個整體的幾分之一的理解和應用,又要注意呈現(xiàn)挑戰(zhàn)性,以突出學習內(nèi)容的本質(zhì),不斷提升思維水平。用分數(shù)表示涂色部分,并思考:每份都是3個,為什么既可以用四分之一表示,也可以用五分之一、八分之一表示?讓學生體會:把一個整體平均分的份數(shù)不同,那么表示其中一份的分數(shù)就不同,這里的分數(shù)表示的是份數(shù)關(guān)系。拓展題同樣涂色3個正方體,要表示九分之一,怎么辦?引導學生從一個新的角度理解九分之一的意義,有利于學生更加深刻地認識到部分與整體的關(guān)系,完善了對分數(shù)的認識,豐富了分數(shù)的意義。