文 陸新強(qiáng)

《分?jǐn)?shù)的意義》是在學(xué)生學(xué)完了整數(shù)和小數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的學(xué)習(xí)，也是分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)。本堂課的學(xué)習(xí)是對(duì)分?jǐn)?shù)的深入學(xué)習(xí)和探究，教學(xué)目標(biāo)為認(rèn)識(shí)單位“1”、概括出分?jǐn)?shù)的意義、較完整地建立分?jǐn)?shù)的概念，是由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍。我也曾在《分?jǐn)?shù)的意義》公開課中充分體現(xiàn)新課程的教學(xué)理念，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、交流合作的過(guò)程中經(jīng)歷分?jǐn)?shù)知識(shí)的形成過(guò)程。從課堂的效果看很不錯(cuò)，但是教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生容易對(duì)一些用分?jǐn)?shù)表示的物體出錯(cuò)，特別是容易混淆數(shù)量與分的份數(shù)。部分學(xué)生對(duì)單位“1”的理解還不夠，引導(dǎo)學(xué)生理解單位“1”是一個(gè)概念教學(xué)的過(guò)程，亦是由具體到抽象和概括的過(guò)程。本堂課從“一個(gè)圓的到多個(gè)圓的”進(jìn)行研究，逐步拓展單位“1”的外延和內(nèi)涵，試圖通過(guò)畫圖操作、比較想象引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“誰(shuí)”的。下面談?wù)勛约涸诮虒W(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生在操作中經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力。

一、初次操作，感悟分?jǐn)?shù)意義，感知一個(gè)整體

五年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)能從對(duì)圖形的直觀感知中理解平均分，會(huì)簡(jiǎn)單地用分?jǐn)?shù)進(jìn)行表示并能正確地讀寫分?jǐn)?shù)。但讓學(xué)生自己去尋找材料，用不同的物體表述已知的分?jǐn)?shù)時(shí)，部分學(xué)生還存在困難，特別是有些學(xué)生還不清楚用線段、繩子、折紙等方法也可以表示分?jǐn)?shù)；教學(xué)中還發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在操作過(guò)程中沒(méi)有把圖形平均分用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。由此看出，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解仍停留在表面，離真正建立分?jǐn)?shù)的概念還有距離。教育心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)生獲得一個(gè)數(shù)學(xué)概念要從動(dòng)作表征開始，通過(guò)動(dòng)作表征積累豐富的感性認(rèn)識(shí)，為概念的抽象積累思維材料。課的開始我從學(xué)生熟悉的引入，喚起學(xué)生已有的認(rèn)識(shí)，提供豐富的、典型的、直觀的情境材料，引導(dǎo)學(xué)生在操作中建模的形成過(guò)程。

【教學(xué)片斷一】

師：怎么分？

生：平均分。

師：請(qǐng)同學(xué)們用不同的材料，通過(guò)折一折、畫一畫等方法來(lái)表示一下，比一比誰(shuí)的方法多。

師：誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下你是怎么想的？

……

師：通過(guò)動(dòng)手操作，你發(fā)現(xiàn)了什么？

在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)直觀的實(shí)物，通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，發(fā)現(xiàn)把一個(gè)物體平均分可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，在學(xué)生的展示和交流中，通過(guò)大量實(shí)物的呈現(xiàn)，使學(xué)生初步感知不同的物體都可以平均分成4 份，每一份就是它的。在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生真真切切地感悟到的形成過(guò)程，同樣是，卻是不同物體的，讓學(xué)生初步感知每一個(gè)物體都可以看作一個(gè)整體，逐漸理解分?jǐn)?shù)的含義，在頭腦中初步構(gòu)建分?jǐn)?shù)的概念模型，為后面研究“單位1”、真正建立分?jǐn)?shù)的意義埋下伏筆。

二、再次操作，建立分?jǐn)?shù)意義，感悟“單位1”

概念教學(xué)要幫助學(xué)生深入領(lǐng)會(huì)概念的內(nèi)涵和外延，從而全面理解與把握概念。數(shù)學(xué)概念的抽象性決定了學(xué)生要想獲得正確的概念必然要經(jīng)歷一個(gè)主動(dòng)、復(fù)雜的思維過(guò)程，不是教師在教學(xué)中簡(jiǎn)單地“灌”或“塞”給學(xué)生，而是讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的探索過(guò)程。為了讓學(xué)生經(jīng)歷完整的概念形成過(guò)程，我在創(chuàng)造分?jǐn)?shù)和不斷反思的過(guò)程中逐漸生成對(duì)分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)，讓學(xué)生在不斷地操作過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)，豐富學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。學(xué)生把對(duì)單個(gè)物體看作一個(gè)整體已有一定的認(rèn)識(shí)，但對(duì)把多個(gè)物體看作一個(gè)整體還比較抽象或模棱兩可，這是本堂課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。我為學(xué)生準(zhǔn)備了《學(xué)習(xí)單》，要求動(dòng)手操作表示4 個(gè)圓、8 個(gè)圓、12 個(gè)圓、40 個(gè)圓、x 個(gè)圓的，在操作交流中體驗(yàn)、經(jīng)歷分?jǐn)?shù)意義的形成過(guò)程。

【教學(xué)片斷二】

（學(xué)生操作，討論交流，課堂氣氛活躍，教師巡視，收集學(xué)生的作品進(jìn)行展示）

師：在這里我們可以把4 個(gè)圓看作一個(gè)整體，平均分成4 份，每份是它的

師：誰(shuí)會(huì)這樣說(shuō)？

生：把12 個(gè)圓看作一個(gè)整體，平均分成4 份，每份是它的

生：把40 個(gè)圓看作一個(gè)整體，平均分成4 份，每份是它的

師：同學(xué)們說(shuō)得真好，把你的想法說(shuō)給你的同桌聽一聽。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

師：在這里我們可以把4 個(gè)圓、8 個(gè)圓、12 個(gè)圓、許多圓都可以看作一個(gè)整體，這個(gè)整體在數(shù)學(xué)上叫做單位“1”。

師：同學(xué)們?cè)谏钪羞€可以把什么看作單位“1”？

生：把一盒粉筆看作單位“1”。

生：把一條公路看作單位“1”。

生：把我們班級(jí)的人數(shù)看作單位“1”。

師：我們可以把生活中的許多物體都看作單位“1”，把單位“1”平均分成若干份表示這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。

通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手分一分、動(dòng)筆畫一畫、動(dòng)腦想一想、動(dòng)口說(shuō)一說(shuō)，進(jìn)行實(shí)際操作，刺激學(xué)生多種感官的協(xié)同參與，從大量的具體實(shí)例出發(fā)，以學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，形成表象，初步建立分?jǐn)?shù)的意義，會(huì)用語(yǔ)言來(lái)簡(jiǎn)單地表述分?jǐn)?shù)的意義。再通過(guò)舉例生活中的單位“1”，讓學(xué)生直觀感受一盒粉筆、一條公路、全班同學(xué)等都可以看作一個(gè)整體，感悟抽象的單位“1”，彌補(bǔ)抽象思維水平低的缺陷，有助于形成正確的概念。

三、深入操作，鞏固分?jǐn)?shù)意義，融會(huì)貫通

分?jǐn)?shù)與以前學(xué)過(guò)的數(shù)有所不同，以前學(xué)過(guò)的數(shù)都是絕對(duì)的，比如4 個(gè)圓、12 個(gè)棋子等，但分?jǐn)?shù)是相對(duì)的，是通過(guò)部分?jǐn)?shù)與整體的比較產(chǎn)生的，具有“量”與“率”的雙重屬性。例如：把12 個(gè)蘋果平均分成2 份，每份是這些蘋果的；如果平均分成4 份，每份是這些蘋果的。第一個(gè)問(wèn)題學(xué)生往往填，第二個(gè)問(wèn)題往往填，造成錯(cuò)誤的原因是什么呢？錯(cuò)誤的本質(zhì)是學(xué)生未真正理解分?jǐn)?shù)的意義，對(duì)分?jǐn)?shù)“量”與“率”的雙重屬性不能正確表述。學(xué)生沒(méi)有真正理解把12 個(gè)蘋果看作單位“1”，每份是這些蘋果的幾分之幾與分的份數(shù)有關(guān)，與蘋果的數(shù)量沒(méi)有關(guān)系?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。為了更好地鞏固分?jǐn)?shù)的意義，我又設(shè)計(jì)了一個(gè)讓學(xué)生動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，通過(guò)畫一畫、分一分創(chuàng)造自己喜歡的分?jǐn)?shù)，并能在教師的引導(dǎo)下更好地理解分?jǐn)?shù)的意義。

【教學(xué)片斷三】

師：把《任務(wù)單》上的蘋果分一分、畫一畫，創(chuàng)造出自己喜歡的分?jǐn)?shù)，你是怎樣想的？

（教師巡視，學(xué)生操作）

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的？

生：我把12 個(gè)蘋果看作單位“1”，平均分成2 份，其中的一份就是這些蘋果的

生：我把12 個(gè)蘋果看作單位“1”，平均分成3 份，其中的一份就是這些蘋果的

師：你還有不一樣的分?jǐn)?shù)嗎？

生：我把12 個(gè)蘋果看作單位“1”，平均分成3 份，其中的兩份就是這些蘋果的

生：我把12 個(gè)蘋果看作單位“1”，平均分成6 份，其中的五份就是這些蘋果的

生：我把12 個(gè)蘋果看作單位“1”，平均分成4 份，其中的三份就是這些蘋果的

師：如果把12 個(gè)蘋果改成一些蘋果，又可以怎么表示呢？

生：我把一些蘋果看作單位“1”，平均分成6 份，其中的兩份就是這些蘋果的

生：我把一些蘋果看作單位“1”，平均分成12 份，其中的十份就是這些蘋果的

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

在這個(gè)分?jǐn)?shù)活動(dòng)的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手分一分，認(rèn)識(shí)到把12 個(gè)蘋果通過(guò)不同的平均分可以表示不同的分?jǐn)?shù)，不僅可以表示幾分之一，還可以表示幾分之幾。同樣把12 個(gè)蘋果變?yōu)橐恍┨O果，又是一次質(zhì)的飛躍，通過(guò)平均分使學(xué)生真真切切理解分?jǐn)?shù)的意義，溝通了具體與抽象、部分與整體、份數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，凸顯了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)特性。在相互交流的過(guò)程中，學(xué)生結(jié)合自己的親身體驗(yàn)，概括出分?jǐn)?shù)的意義，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感受到了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，切實(shí)提高了自主探究的學(xué)習(xí)能力。

總之，《分?jǐn)?shù)的意義》這節(jié)課，教師利用數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)化，搭建抽象思維和形象思維之間的橋梁，通過(guò)三次有效的操作，把概念教學(xué)由抽象變直觀、由難變易，讓學(xué)生在自主探究交流的過(guò)程中經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)受益終生。