黃華強

（福建省詔安縣官陂中學(xué)，福建漳州 363500）

引言

不同類型的數(shù)學(xué)題目涉及的數(shù)學(xué)知識點不同，有很多學(xué)生不知如何運用數(shù)學(xué)知識分析和解答問題，也有部分學(xué)生混淆知識點，導(dǎo)致數(shù)學(xué)解題錯誤，進(jìn)而影響到數(shù)學(xué)解題的效率和質(zhì)量。鑒于此，數(shù)學(xué)教師有必要加強對學(xué)生的解題指導(dǎo)，使得學(xué)生熟練掌握解題技巧，提高解題效率和質(zhì)量。

一、巧妙運用代入解題法解答數(shù)學(xué)問題

初中數(shù)學(xué)解題技巧多種多樣，學(xué)生要針對具體題目合理運用解題技巧，才能有效解答數(shù)學(xué)問題，提升數(shù)學(xué)解題效率。代入法是初中數(shù)學(xué)中比較常見的解題方法，能夠幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)題目中的未知數(shù)轉(zhuǎn)化成熟悉的內(nèi)容，能讓原本復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，進(jìn)而增強學(xué)生的數(shù)學(xué)解題信心與動力，提升他們的解題效率[1]。

例題：已知4x2-2x+5=7，求式子2x2-x+1 的數(shù)值。

案例分析：在這道數(shù)學(xué)問題中，學(xué)生如果直接求已知中x 的數(shù)值，不僅會浪費解題時間，還有可能產(chǎn)生解題錯誤。根據(jù)已知條件4x2-2x+5=7，教師可以指導(dǎo)學(xué)生用代入思維分析問題，從中找到解題的突破口。比如，對于4x2-2x+5=7，學(xué)生可以對式子進(jìn)行移項，得到4x2-2x=2，再讓等式兩邊同時除以2，可得2x2-x=1。由此可以看出已知條件與問題求值之間的聯(lián)系，學(xué)生將2x2-x 整個代入問題式子中，從而求出相關(guān)的數(shù)值。學(xué)生運用代入法解決相應(yīng)的求值問題，能夠有效鍛煉解題思維，懂得巧妙利用題干信息解答問題，提升數(shù)學(xué)解題效率。

案例解答：根據(jù)已知條件4x2-2x+5=7，得4x2-2x=2，進(jìn)而得出2x2-x=1，∴2x2-x+1=1+1=2。

二、靈活運用數(shù)形結(jié)合法解答數(shù)學(xué)問題

與其他數(shù)學(xué)解題方法不同，數(shù)形結(jié)合解題方法能夠從數(shù)、形兩個方面鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維，使學(xué)生靈活運用數(shù)量和圖形之間的關(guān)系解答實際的數(shù)學(xué)問題，將數(shù)學(xué)問題簡單化。在引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合方法解題時，教師應(yīng)先講解數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵，以及其適用于哪些數(shù)學(xué)題型，然后提出具體問題，讓學(xué)生獨立思考是利用以形助數(shù)的方式還是以數(shù)輔形的方式解答數(shù)學(xué)問題，從而引導(dǎo)學(xué)生靈活運用數(shù)量與圖形之間的關(guān)系快速解答數(shù)學(xué)問題[2]。

例題：在如下數(shù)軸（見圖1）中，數(shù)軸上點A 表示數(shù)a，那么|a|是多少？

圖1

案例分析：在解決這道數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生可以利用數(shù)軸分析數(shù)a。學(xué)生可以從圖中看到在數(shù)軸上點A 的實際位置是-2。根據(jù)點A 的位置，學(xué)生可以快速求出|a|的值。

案例解答：因為A 點在-2 處，數(shù)軸上點A 表示的數(shù)a=-2，則|a|=2。

除了這道以形助數(shù)的初中數(shù)學(xué)問題，教師還可以引入下面這道例題。

如圖2 所示，現(xiàn)有a×a、b×b 的正方形紙片和a×b 的矩形紙片各若干塊，試選用這些紙片（每種紙片至少用一次）在方框中拼成一個矩形（每兩塊紙片之間既不重疊，也無空隙，拼出的圖中必須保留拼圖的痕跡），使拼出的矩形面積為2a2+5ab+2b2，并標(biāo)出此矩形的長和寬。

圖2

案例分析：在解決這道數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生可以利用以數(shù)助形的方式，根據(jù)題目已知條件及實際的數(shù)學(xué)圖形，構(gòu)建相關(guān)的數(shù)學(xué)整式。學(xué)生可以根據(jù)要拼出的矩形面積2a2+5ab+2b2，將矩形的長、寬分別用式子表示出來，從而得知如何組合。

案例解答：已知（2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2，從已知圖形可知b>a，則矩形的長為a+2b，寬為2a+b，也就是可以將正方形和長方形組合成長為a+b+b、寬為a+b+a 的矩形，也可以組合成長為b+a+b、寬為a+b+a的矩形。

根據(jù)上述解答的過程，學(xué)生可以了解數(shù)形結(jié)合解題思維的價值，學(xué)會靈活運用數(shù)量與圖形來解決問題。這樣，學(xué)生不僅可以提升自身的解題效率，還可以從中積累一定的解題經(jīng)驗，為日后的數(shù)學(xué)解題提供借鑒。

三、合理運用數(shù)學(xué)化歸思想解答數(shù)學(xué)問題

解答數(shù)學(xué)問題的方法不止一種，教師只有不斷引導(dǎo)學(xué)生掌握更多的解題技巧，才能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率。在初中數(shù)學(xué)解題中，化歸思維是一種常見的數(shù)學(xué)解題思維，能夠幫助學(xué)生將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化。比如，在解答混合運算等問題時，學(xué)生就可轉(zhuǎn)化思維，將混合運算進(jìn)行適當(dāng)變形，轉(zhuǎn)化為較為簡單的運算式。

例題：解方程 2(x-1)2-5(x-1)+2=0

案例分析：這是一道一元二次方程題，學(xué)生往往直接作答，很少會運用一些簡便的解題技巧。學(xué)生雖然可以解答出問題，但是會失去更多時間解答其他數(shù)學(xué)問題。因此，教師要向?qū)W生講解一些解題技巧，以盡可能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率。在解答這道方程問題時，學(xué)生可以運用化歸思想，將（x-1）設(shè)為y，這樣，原方程就轉(zhuǎn)化為含有y 的一元二次方程。

案例解答：設(shè)y=x-1，則方程可以化為2y2-5y+2=0 ，解題可得y1=2或，即x-1＝2或，故原方程的解為x=3或。

結(jié)語

綜上所述，初中生要掌握的數(shù)學(xué)解題技巧非常多，如代入法、數(shù)形結(jié)合、化歸思想等。學(xué)生只有能夠靈活運用所學(xué)的數(shù)學(xué)解題技巧，才能快速、正確地解答數(shù)學(xué)問題。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)教授給學(xué)生解題技巧，并指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體問題合理選擇解題方法，從而提高解題效率和質(zhì)量。