郁繼棟，曲小慧，王國雨，陳 武，儲海軍

（1. 東南大學電氣工程學院，江蘇省南京市 210096；2. 江蘇省智能電網(wǎng)技術(shù)與裝備重點實驗室（東南大學），江蘇省南京市 210096；3. 南京南瑞繼保電氣有限公司，江蘇省南京市 211102）

0 引言

隨著全球能源危機的加劇，電動汽車得到世界各國的大力支持。循環(huán)次數(shù)多、能量密度高的鋰離子電池被電動汽車廣泛采用。電動汽車的推廣普及還面臨著諸多問題，其中車載電池充電技術(shù)是制約電動汽車進一步發(fā)展的主要瓶頸之一。近年來，感應(yīng)式電能傳輸（inductive power transfer，IPT）技術(shù)因其傳輸效率的提升，在電動汽車、消費電子等電池充電領(lǐng)域具有極大的應(yīng)用前景［1-5］。

鋰電池充電過程包含兩個主要過程：恒流（constant current，CC）充電模式和恒壓（constant voltage，CV）充電模式。充電時首先進入恒流充電模式，隨著電池電壓逐漸增大，達到一定閾值后切換為恒壓充電模式，整個充電過程中電池等效電阻持續(xù)增大。因此，無線充電器應(yīng)提供先恒流后恒壓輸出。此外，為減小無功功率和器件應(yīng)力，輸入電壓和電流之間還應(yīng)實現(xiàn)零相位角（zero-phase angle，ZPA），便于功率器件實現(xiàn)軟開關(guān)。

為實現(xiàn)以上目標，無線充電器通常采用變頻或移相占空比控制：前者需增加前后級變換器調(diào)節(jié)輸出，額外的變換器增加了成本和損耗；后者則難以實現(xiàn)較寬范圍的軟開關(guān)，器件損耗大［6-7］。也有研究采用兩電容補償?shù)拇⒋?、并串和并并結(jié)構(gòu)等補償網(wǎng)絡(luò)自身特性以實現(xiàn)以上目標。研究結(jié)果表明，每個補償網(wǎng)絡(luò)僅有一個ZPA 頻率點，可實現(xiàn)零無功功率和與負載無關(guān)的恒流或恒壓輸出，但無法實現(xiàn)先恒流后恒壓輸出［8-9］。

為解決以上問題，文獻［10-13］對在相同的ZPA頻率點具有恒流或恒壓特性的補償拓撲復合，充電過程中通過交流開關(guān)切換補償拓撲，實現(xiàn)與負載無關(guān)的先恒流后恒壓輸出。但交流開關(guān)為高頻開關(guān)，導致電路存在導通損耗。此外，對部分高階補償網(wǎng)絡(luò)的研究發(fā)現(xiàn)，LCC-LCC 拓撲有兩個ZPA 頻率點，分別實現(xiàn)與負載無關(guān)的恒流、恒壓輸出，且增益均與變壓器參數(shù)無關(guān)［14-19］。LCC-LCC 拓撲雖無需交流開關(guān)，但有6 個補償參數(shù)，且大部分補償參數(shù)的偏差會影響輸入阻抗和輸出增益，器件精度要求高。

為盡可能少量地使用補償器件，針對三參數(shù)或四參數(shù)補償拓撲開展的研究只分析恒流或恒壓單個充電模式，未討論如何利用一種拓撲實現(xiàn)兩種充電模式［20-24］。文獻［25］指出三電容補償拓撲可找到兩個ZPA 頻率點，分別實現(xiàn)與負載無關(guān)的恒流和恒壓輸出。但其變壓器、補償元件參數(shù)和ZPA 頻率點均采用迭代法設(shè)計，相對復雜。本文在上述思路的基礎(chǔ)上，采用網(wǎng)絡(luò)矩陣法分析最簡三電容補償網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗和輸出特性，分析實現(xiàn)先恒流后恒壓輸出的補償參數(shù)和恒流恒壓工作頻率的約束條件，推導設(shè)計自由度。對三電容補償?shù)拇?串并（S/SP）和串/并串（S/PS）結(jié)構(gòu)的輸出特性進行分析和對比，并分析補償元件參數(shù)對輸入阻抗角和輸出增益的影響，給出逆變電路實現(xiàn)零電壓開關(guān)（zero-voltage switching，ZVS）的補償參數(shù)設(shè)計方法。最后，基于S/SP 結(jié)構(gòu)搭建一臺輸出為48 V/2 A 的無線電池充電裝置，實驗結(jié)果驗證了上述分析的正確性。

1 三電容補償拓撲特性分析

采用最簡三電容補償?shù)乃蠭PT 變換器拓撲如附錄A 圖A1 所示。為簡化分析，變換器原邊驅(qū)動電源采用高頻正弦交流電壓源，副邊輸出采用等效電阻RE來替代。三電容按照不同連接方式，分配在松耦合變壓器T 兩側(cè)［12-13］。在實際應(yīng)用中，原邊交流驅(qū)動電源大多由直流電壓源經(jīng)逆變橋斬波產(chǎn)生，其波形為交流方波，含有大量高頻諧波成分。若原邊補償網(wǎng)絡(luò)中存在直接連接方波電壓的電容回路，則高頻諧波電壓會產(chǎn)生較大的電流尖峰，變換器無法正常工作。根據(jù)這一限制條件，方波電壓源驅(qū)動的IPT 變換器不能采用附錄A 圖A1（b）、（d）、（e）～（h）中的拓撲，剩下的S/PS 和S/SP 拓撲均可適用。本文將以S/SP 補償拓撲為例，采用網(wǎng)絡(luò)矩陣法詳細分析其實現(xiàn)恒流恒壓輸出的設(shè)計自由度，以及補償元件參數(shù)和恒流恒壓工作頻率約束條件。S/PS補償拓撲亦可采用相同方法進行分析。

1.1 S/SP 補償拓撲

S/SP 補償拓撲簡化圖如圖1 所示。圖中：LP和LS分別為松耦合變壓器的原、副邊線圈的自感；M為松耦合變壓器的原、副邊線圈的互感；CP為原邊補償電容；CS和C2為副邊補償電容［21］。

圖1 S/SP 補償拓撲簡化圖Fig.1 Simplified diagram of S/SP compensation topology

整個系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系可簡化為一個用A矩陣表征的二端口特性表達式，如式（1）所示。

式中：Iin、Vin和Io、Vo分別為原邊輸入電流、電壓和副邊等效電阻上的電流、電壓。

根據(jù)矩陣網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)特性，A矩陣可進一步分解為3 個級聯(lián)的子矩陣A1、A2、A3，且滿足A=A1A2A3。子矩陣對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)如圖2 所示，其中藍色陰影表示變壓器等效模型。

圖2 S/SP 補償拓撲的二端口網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.2 Schematic diagram of S/SP compensation topology as two-port network

由于A1、A2、A3對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中的元件均為電感或電容，其阻抗為純虛數(shù)，進而，整個系統(tǒng)的A矩陣的主對角線為實數(shù)、副對角線為純虛數(shù)。設(shè)A矩陣參數(shù)如下：

其中

式中：ω為工作角頻率。

將式（2）、式（3）代入式（1）中，可推導其輸入阻抗為：

為實現(xiàn)輸入ZPA 的設(shè)計目標，有Im(Zin)=0，即

根據(jù)電池的充電特性可知，在整個充電過程中整流橋輸入側(cè)的等效電阻RE逐漸增大，為使式（5）在不同的等效電阻下均能成立，應(yīng)滿足以下的條件。

同時，由于整個網(wǎng)絡(luò)中只含有電感和電容元件，是典型的無源二端口網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)無源二端口網(wǎng)絡(luò)的互易特性可得：

求解式（6）和式（7），可得到以下兩組條件，分別對應(yīng)A矩陣主對角線元素全零或副對角線元素全零。

下面分別對兩組條件進行分析。

1）當A矩陣主對角線元素全為零，即a11=a22=0，代入式（3），解得補償元件參數(shù)如下。

進一步求解得a12=?ωM和a21=?1/(ωM)。將其代入式（1）可得此時的二端口特性表達式，如式（10）所示。

求解可得恒流輸出增益如下：

式中：ωCC為恒流充電時的角頻率。

因此，當補償參數(shù)CP和CS滿足式（9）時，該S/SP 補償?shù)腎PT 變換器可輸出與負載無關(guān)的電流，且輸出電流與系統(tǒng)工作頻率和變壓器的互感均有關(guān)。

2）當A矩陣副對角線元素全為零，即a12=a21=0，代入式（3），解得補償元件參數(shù)如下。

進 一 步 求 解 得a11=ω2MC2和a22=1/(ω2MC2)。同理，將其代入式（1）可得此時的二端口特性表達式如式（13）所示。

求解可得恒壓輸出增益如下：

式中：ωCV為恒壓充電時的角頻率。

由式（11）和式（14）可知，采用S/SP 補償網(wǎng)絡(luò)的IPT 變換器可找到兩個頻率點ωCC和ωCV分別實現(xiàn)與負載無關(guān)的恒流和恒壓輸出。那么，在同一套三電容參數(shù)下，即CP和CS應(yīng)在ωCC時滿足式（9），在ωCV時滿足式（12）。聯(lián)立式（9）和式（12）可得：

將式（15）代入式（9）和式（12）中CS表達式，整理可得第3 個補償電容參數(shù)為：

繼續(xù)將式（15）和式（16）代入式（14）中，可得到IPT 變換器的恒壓輸出增益為：

由此可見，其輸出增益僅與變壓器參數(shù)有關(guān)。

1.2 S/PS 補償拓撲

另一種適合方形電壓源驅(qū)動的S/PS 三參數(shù)補償拓撲如圖3 所示。與S/SP 補償拓撲相比，原邊補償網(wǎng)絡(luò)不變，只改變了副邊補償網(wǎng)絡(luò)中兩個電容CS和C2的連接方式［22］。

圖3 S/PS 補償拓撲簡化圖Fig.3 Simplified diagram of S/PS compensation topology

與S/SP 補償網(wǎng)絡(luò)的分析方法相同，S/PS 補償?shù)腎PT 變換器也可找到兩個不同的頻率點，實現(xiàn)與負載無關(guān)的恒流和恒壓輸出。CP和CS在ωCC恒流輸出時的約束條件以及在ωCV恒壓輸出時的約束條件分別如式（18）和式（19）所示。

同樣聯(lián)立式（18）和式（19），可得恒流和恒壓頻率點的約束條件如式（20）所示，該條件與S/SP 結(jié)構(gòu)的頻率約束條件一致。

同理，將式（20）代入式（18）和式（19）中CS表達式，整理可得第3 個補償電容參數(shù)如式（21）所示。

其恒流增益如下：

恒壓增益如下：

由式（22）和式（23）可得，采用S/PS 補償網(wǎng)絡(luò)充電器的恒流輸出與工作頻率和變壓器的互感均有關(guān)，而恒壓增益僅與變壓器參數(shù)有關(guān)。

1.3 三電容補償拓撲的設(shè)計自由度分析

由以上分析可知，采用S/SP 和S/PS 補償結(jié)構(gòu)的三電容補償型IPT 單級充電器均可通過切換工作頻率點的方式，實現(xiàn)電池充電所需的先恒流后恒壓的輸出。相比于兩電容補償?shù)? 種基本補償網(wǎng)絡(luò)，三電容補償型IPT 變換器可采用單級結(jié)構(gòu)實現(xiàn)鋰電池充電器設(shè)計。相比于高階六參數(shù)的LCC-LCC 補償結(jié)構(gòu)，三電容補償型IPT 變換器的恒流和恒壓輸出增益均受限于變壓器參數(shù)，恒壓模式下不具有可調(diào)整性，恒流模式可在充電器允許的工作頻率范圍內(nèi)通過頻率設(shè)計實現(xiàn)負載所需的恒流輸出。

由于三電容補償型IPT 單級充電器的補償參數(shù)簡單，具有一定的實用性，可通過輸入和輸出電壓的增益關(guān)系合理設(shè)計變壓器參數(shù)，使其實現(xiàn)負載所需的恒壓輸出。同時，通過設(shè)計恒流工作頻率，使輸出恒流滿足負載所需。

2 單級充電器設(shè)計與實現(xiàn)

2.1 充電器主功率電路

根據(jù)第1 章對2 種補償拓撲的輸出特性分析可知，采用S/SP 和S/PS 結(jié)構(gòu)的三電容補償型IPT 單級充電器具有相同的設(shè)計自由度，恒流增益在電池充電器允許的頻率范圍內(nèi)可調(diào)節(jié)，而恒壓增益受限于變壓器的參數(shù)無法調(diào)節(jié)。由式（17）和式（23）可知，假設(shè)LP=LS，變壓器耦合系數(shù)k的變化對2 種補償拓撲恒壓增益的影響如圖4 所示。相比于S/PS結(jié)構(gòu)，S/SP 結(jié)構(gòu)的輸出電壓增益在較寬的k變化范圍內(nèi)相對變化平緩，具有一定的抗偏移特性，易于設(shè)計［23］。目前，SAE J2954 標準已規(guī)定電動汽車線圈允許的最大偏移量，且一些電動汽車已設(shè)計自動泊車功能，對線圈具有定位功能，可顯著減小k的變化［25］。在此基礎(chǔ)上，選用電壓增益波動較小的S/SP 結(jié)構(gòu)，配合脈寬調(diào)制（PWM）占空比微調(diào)控制，可方便實現(xiàn)恒壓輸出。

圖4 兩種結(jié)構(gòu)下的電壓增益隨耦合系數(shù)變化曲線Fig.4 Variation curves of voltage gain with coupling coefficient under two structures

采用S/SP 補償?shù)腎PT 單級充電器如圖5 所示，由于副邊補償網(wǎng)絡(luò)存在并聯(lián)電容，因此整流電路后的濾波器采用LC 濾波器［26］。圖中：io和vo分別為副邊補償網(wǎng)絡(luò)輸出電流和電壓；iREC和vREC分別為LC濾波器輸入電流和電壓；D1～D4為二極管。

圖5 基于S/SP 補償?shù)膯渭墴o線電池充電器Fig.5 S/SP compensated single-stage inductive powertransferred battery charger

逆變后的輸入電壓vAB基波成分如式（24）所示。

式中：VDC為輸入直流電壓；D為開關(guān)管Q1～Q4的PWM 信號占空比；θ為初始相位角。

考慮整流橋和LC 濾波器的作用，整流橋前后輸出波形如附錄A 圖A2 所示。結(jié)合式（11）和式（17），充電器的恒流和恒壓輸出如下。

式中：IOpeak和VOpeak分別為整流橋輸入電流基波分量和輸入電壓的峰值。

2.2 控制結(jié)構(gòu)

電池恒流和恒壓充電模式切換的控制邏輯原理如圖6 所示。當使能信號νenCC=1、νenCV=0 時，首先進入恒流充電模式，閉鎖恒壓控制環(huán)路。當電池電壓vBAT上升到參考值VBAT后，νenCC=0、νenCV=1，切斷恒流控制環(huán)路，接入恒壓控制環(huán)路。由于IPT 變換器在開關(guān)頻率fCV處具有恒壓輸出特性，在設(shè)計時已按照電池所需的VBAT進行設(shè)計，一旦變換器工作頻率為fCV，變換器輸出的vBAT和基準電壓VBAT相差非常小，那么電壓比例-積分（PI）環(huán)會快速進入穩(wěn)定狀態(tài)，實現(xiàn)恒流和恒壓模式的平穩(wěn)過渡。兩種充電模式下的占空比分別由頻率為fCC和fCV的鋸齒波控制產(chǎn)生，控制簡單、可靠［27］。圖中：νGS1～νGS4為逆變電路中開關(guān)管Q1～Q4的驅(qū)動信號。

圖6 控制邏輯原理圖Fig.6 Principle diagram of control logic

2.3 補償元件參數(shù)設(shè)計及軟開關(guān)實現(xiàn)

當給定充電電池的VBAT和IBAT、輸入電壓VDC、占空比D和傳輸距離，變壓器原、副邊線圈通過繞制可實現(xiàn)LP、LS和耦合系數(shù)k，滿足式（26）。進而得到原、副邊線圈的互感M，由式（11）和式（15）依次可解得恒流工作頻率fCC和恒壓工作頻率fCV，回代式（9）和式（16）分別解得3 個補償電容的參數(shù)。上述系統(tǒng)參數(shù)如附錄A 表A1 所示。

此外，為提高充電效率，充電裝置需在整個充電過程中實現(xiàn)ZVS［27-28］。因此，應(yīng)設(shè)計無線充電器的輸入阻抗角在恒流和恒壓充電模式下均呈弱感性，但不影響恒流和恒壓輸出增益。附錄A 圖A3 給出了輸入阻抗角在不同充電模式和電池等效負載RL=vBAT/iBAT下隨補償參數(shù)變化的敏感度曲線。由圖可見，為保證輸入阻抗角在恒流和恒壓充電模式下均呈弱感性，只有適當增大補償電容CP才滿足這一設(shè)計目標。但補償參數(shù)變化會影響恒流和恒壓輸出［29］。附錄A 圖A4 給出了充電器的輸出增益在不同充電模式和電池等效負載下隨補償參數(shù)變化的敏感度曲線，如圖所示，在恒流和恒壓兩種充電模式下，補償電容CP的變化對輸出增益影響較小。因此，適當增大電容CP實現(xiàn)軟開關(guān)的方案是可行的。

3 實驗結(jié)果

為驗證以上的理論分析，基于S/SP 結(jié)構(gòu)，搭建了一個48 V/2 A 的無線電池充電器，如附錄A 圖A5 所示，實驗用鋰電池規(guī)格為48 V/12 Ah，型號為DZ48N-12ES。實驗參數(shù)如附錄A 表A1 所示，為實現(xiàn)軟開關(guān)，原邊電容CP設(shè)為9.12 nF。實驗中采用利茲線AWG#44，經(jīng)測試可得其線圈品質(zhì)因數(shù)Q=128。整流橋后的LC 濾波電路采用的電感L=100 μH，電容C=220 μF。

根據(jù)電池的充電特性曲線可知，電池的等效電阻在整個充電過程中持續(xù)增大。在最初的恒流充電模式下，輸出電流應(yīng)保持在2 A。附錄B 圖B1 給出了恒流充電模式下MOSFET 開關(guān)管的柵源電壓vGS1、逆變電壓vAB、逆變電流iIN和負載電流iBAT在電池半載和滿載時的實驗波形。由圖可知，逆變電壓vAB與逆變電流iIN的相位基本保持一致，說明充電器在加入S/SP 補償拓撲后實現(xiàn)了無功功率接近于零的設(shè)計目標。同時，逆變電流略滯后逆變電壓一定的相位角，以保證逆變電路中的開關(guān)管實現(xiàn)ZVS。

當電池等效電阻達到24 Ω，即電池端口電壓達到48 V 時，由圖6 所示控制電路，此時恒流控制環(huán)路被切斷，恒壓控制環(huán)路接通，恒壓PI 環(huán)很快進入穩(wěn)定狀態(tài)，充電裝置從恒流充電模式切換到恒壓充電模式。恒壓模式下使能信號νenCV與逆變電壓vAB、電流iIN以及電池電壓vBAT、電流iBAT在切換前后的波形如附錄B 圖B2 所示，各補償電容的電壓在模式切換前后的波形如附錄B 圖B3 所示。由圖可知，充電模式切換后，經(jīng)小幅暫態(tài)振蕩，IPT 充電器中各點波形穩(wěn)定、恒壓輸出穩(wěn)定。

進入恒壓模式后，附錄B 圖B4 給出νGS1、vAB、iIN和負載電壓vBAT在滿載和半載時的波形，隨著電池等效電阻增大，輸出電壓能夠穩(wěn)定保持在48 V。同時，在恒壓模式下逆變電壓和逆變電流的相位基本一致且能保證開關(guān)管ZVS，從而在整個充電過程中均能實現(xiàn)ZVS。

整個充電過程中的充電電壓和充電電流測試曲線如附錄B 圖B5 所示。由圖可見，實驗測得的數(shù)據(jù)與電池充電曲線基本一致，說明本文設(shè)計的IPT 單級充電器可提供電池所需的先恒流后恒壓輸出。實驗測試的效率曲線如附錄B 圖B6 所示，效率曲線在由恒流模式切換為恒壓模式時會出現(xiàn)短暫下降，這是由于IPT 單級充電器在ωCV時的輸入阻抗變小、輸入電流變大，導致?lián)p耗增大。

4 結(jié)語

為解決單級無線充電器難以同時實現(xiàn)電池所需的先恒流后恒壓輸出和零無功補償問題，本文基于網(wǎng)絡(luò)矩陣理論，提出一種極簡三電容補償拓撲的設(shè)計方法，可高效、簡單地實現(xiàn)以上目標。

1）根據(jù)三電容補償拓撲的輸出特性，推導出實現(xiàn)給定電池充電曲線的設(shè)計自由度。

2）通過分析三電容補償網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的矩陣元素，求解出實現(xiàn)恒流恒壓輸出和零無功環(huán)流的補償參數(shù)和系統(tǒng)恒流恒壓工作頻率的約束條件。

3）基于輸入阻抗角和輸出增益與補償參數(shù)敏感度的分析，提出實現(xiàn)器件軟開關(guān)的補償參數(shù)優(yōu)化設(shè)計方法，從而在電池所需的先恒流后恒壓充電過程中實現(xiàn)近似零無功和器件軟開關(guān)，減少器件應(yīng)力，提高傳輸效率。

本文所提的極簡三電容補償結(jié)構(gòu)，其恒流、恒壓增益與松耦合變壓器參數(shù)有關(guān)，下一步將研究如何使用少量補償元件實現(xiàn)更高的設(shè)計自由度，即充電裝置的恒流、恒壓增益均可調(diào)。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。