袁 輝，辛煥海，王冠中，牛拴保，王鐵柱，柯賢波，馬士聰

（1. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江省杭州市 310027； 2. 國家電網(wǎng)有限公司西北分部，陜西省西安市 710048；3. 中國電力科學(xué)研究院有限公司，北京市 100192）

0 引言

隨著以風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電為代表的新能源大力發(fā)展，中國電網(wǎng)逐漸演變?yōu)楹弑壤履茉春透弑壤娏﹄娮釉O(shè)備的雙高電力系統(tǒng)［1-3］。雙高電力系統(tǒng)的重要特點(diǎn)之一為短路比（short-circuit ratio，SCR）低，使得基于鎖相環(huán)同步的矢量控制策略動(dòng)態(tài)性能變差，新能源設(shè)備間及其與電網(wǎng)間耦合程度增加，導(dǎo)致系統(tǒng)容易發(fā)生振蕩等失穩(wěn)問題［4-7］。因此，大規(guī)模新能源基地常配置高可控性的靜止無功發(fā)生器（static var generator，SVG）以維持并網(wǎng)點(diǎn)電壓穩(wěn)定。然而，現(xiàn)有研究表明SVG 與新能源設(shè)備存在相互作用，但失穩(wěn)機(jī)理尚待進(jìn)一步研究［8-10］。

現(xiàn)有含SVG 的新能源多饋入系統(tǒng)（以下簡(jiǎn)稱“多饋入系統(tǒng)”）穩(wěn)定性（本文特指系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性和靜態(tài)電壓穩(wěn)定）分析主要有2 類方法：基于狀態(tài)空間的仿真或特征值分析［11］和基于復(fù)頻域的阻抗分析［12］。基于狀態(tài)空間的電磁暫態(tài)模型過于復(fù)雜，其特征值計(jì)算非常困難，而時(shí)域仿真分析難以揭示系統(tǒng)失穩(wěn)機(jī)理且存在數(shù)值穩(wěn)定性等問題。相對(duì)應(yīng)地，復(fù)頻域阻抗法適合分析單輸入單輸出系統(tǒng)，但在考慮多電力電子設(shè)備接入時(shí)難以找到解析方法，難以量化系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。

基于SCR 的穩(wěn)定性分析方法［13-15］是分析電力電子設(shè)備（直流、風(fēng)機(jī)、光伏等）接入后電力系統(tǒng)電網(wǎng)強(qiáng)度和穩(wěn)定裕度的重要切入點(diǎn)。其優(yōu)勢(shì)在于：對(duì)于單饋入系統(tǒng)，SCR 計(jì)算簡(jiǎn)單且物理意義清晰。具體地，對(duì)于基于鎖相環(huán)矢量控制策略的電力電子設(shè)備并網(wǎng)系統(tǒng)，存在反映系統(tǒng)臨界穩(wěn)定的臨界SCR（critical SCR，CSCR），而SCR 與CSCR 的差值反映了系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。若該差值大于0，則表明系統(tǒng)穩(wěn)定，差值小于0 則表明系統(tǒng)不穩(wěn)定。此外，該差值越大，說明穩(wěn)定裕度越大，即系統(tǒng)越穩(wěn)定。

為實(shí)現(xiàn)SCR 指標(biāo)由單饋入系統(tǒng)向多饋入系統(tǒng)的推廣，文獻(xiàn)［16］針對(duì)一類相似電力電子設(shè)備接入的同構(gòu)多饋入系統(tǒng)，提出廣義短路比（generalized SCR，GSCR）的概念，其值記為γGSCR。其主要思想為：在接入設(shè)備同構(gòu)的假設(shè)條件下，證明了多饋入系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)可解耦為多個(gè)單饋入系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)，并將穩(wěn)定裕度最小的單饋入系統(tǒng)的SCR 定義為多饋入系統(tǒng)的GSCR，并得到系統(tǒng)穩(wěn)定性和交流網(wǎng)絡(luò)特征之間的顯性關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)了多饋入系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的量化。進(jìn)一步地，文獻(xiàn)［17-18］基于模態(tài)攝動(dòng)理論，論證了GSCR 適用于多樣化新能源饋入系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，并給出了此時(shí)GSCR 的詳細(xì)計(jì)算方法。然而，這些工作都未考慮SVG 的影響，且消去了網(wǎng)絡(luò)的無源節(jié)點(diǎn)，導(dǎo)致不能直接分析無源節(jié)點(diǎn)增加輔助設(shè)備或者網(wǎng)絡(luò)線路改變等因素導(dǎo)致的系統(tǒng)特性變化。SVG 和新能源設(shè)備因控制目標(biāo)存在較大差異，兩者的外特性也差異較大。因此，GSCR 如何用于含SVG 的新能源多饋入系統(tǒng)穩(wěn)定性分析還需要進(jìn)一步深入研究。

為此，本文針對(duì)含SVG 的新能源多饋入系統(tǒng)，說明了GSCR 在量度系統(tǒng)電網(wǎng)強(qiáng)度和穩(wěn)定裕度方面的有效性，并在此基礎(chǔ)上給出了系統(tǒng)GSCR 及其臨界值的計(jì)算方法。研究表明，GSCR 的定義仍然適用，但臨界GSCR（critical GSCR，CGSCR）由新能源設(shè)備和SVG 加權(quán)平均后的等值單饋入系統(tǒng)決定，物理上解釋為SVG 的接入改變了新能源并網(wǎng)所需的最小SCR，其值記為γCGSCR。最后，仿真算例驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 多饋入系統(tǒng)穩(wěn)定問題及建模

1.1 多饋入系統(tǒng)及穩(wěn)定問題描述

圖1 為含k臺(tái)SVG 和n臺(tái)新能源設(shè)備（或新能源場(chǎng)站）的多饋入系統(tǒng)等效電路圖。不失一般性，令圖1 中節(jié)點(diǎn)1 至n連接新能源設(shè)備；節(jié)點(diǎn)n+1 至n+m為不考慮SVG 接入時(shí)網(wǎng)絡(luò)中的m個(gè)無源節(jié)點(diǎn)，其中k個(gè)SVG 設(shè)備接入這m個(gè)無源節(jié)點(diǎn)中的部分節(jié)點(diǎn)（k≤m）；剩余節(jié)點(diǎn)為無窮大節(jié)點(diǎn)。圖1 中，I和φ分別為新能源設(shè)備節(jié)點(diǎn)注入電流幅值和相角；U和θ分別為新能源設(shè)備節(jié)點(diǎn)端電壓幅值和相角；Is和φs分別為SVG 節(jié)點(diǎn)注入電流幅值和相角；Us和θs分別為SVG 節(jié)點(diǎn)端電壓幅值和相角；E和θE分別為無窮大節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角；下標(biāo)i表示序號(hào)。

圖1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保持的含SVG 的新能源多饋入系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of multi-infeed system with renewable energy and SVGs

含SVG 的多饋入系統(tǒng)可按圖1 劃分為設(shè)備側(cè)和網(wǎng)絡(luò)側(cè)2 個(gè)部分。設(shè)備側(cè)包括新能源設(shè)備和SVG，網(wǎng)絡(luò)側(cè)包括交流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和無窮大電源。本文考慮的新能源設(shè)備［18］和SVG［8］的控制結(jié)構(gòu)如附錄A 圖A1 所示，都采用基于鎖相環(huán)鎖相的矢量控制策略。

為了不失一般性和表述方便，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)線路電阻R和電感L之比為定值且忽略網(wǎng)絡(luò)中電容的影響［19］。對(duì)于該多饋入系統(tǒng)，本文擬討論的問題如下。

問題1：當(dāng)考慮n個(gè)新能源設(shè)備和k個(gè)SVG 并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，系統(tǒng)是否小干擾穩(wěn)定和靜態(tài)電壓穩(wěn)定，穩(wěn)定裕度如何利用GSCR 進(jìn)行量化。

問題2：網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、接入容量和控制參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性影響的規(guī)律如何用GSCR 表征，且GSCR 及其臨界值如何計(jì)算。

為分析方便，本文主要考慮額定工況的情況。如果運(yùn)行在非額定工況，需要將下文的GSCR 推廣為運(yùn)行GSCR［20］即可，下文分析思路仍然適用，限于篇幅本文不做過多探討。

為回答上述問題，先建立分析模型。圖1 中含SVG 的新能源多饋入系統(tǒng)可在頻域中建立特征值分析或穩(wěn)定分析模型，并表示為多變量反饋系統(tǒng)形式［21］，分為設(shè)備側(cè)傳遞函數(shù)矩陣YGm(s)和網(wǎng)絡(luò)側(cè)傳遞函數(shù)矩陣Ynetm(s)［17］（YGm(s)和Ynetm(s)都為導(dǎo)納形式，為表述方便，下文統(tǒng)一稱為導(dǎo)納傳函矩陣），其特征方程表示為：

式中：det（·）表示求矩陣的行列式；s為拉普拉斯算子。

求解上式中s值得到系統(tǒng)特征根，進(jìn)而可分析含SVG 的新能源多饋入系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性。下面在全局同步xy坐標(biāo)系中，推導(dǎo)Ynetm(s)和YGm(s)的具體表達(dá)式。

1.2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保持的導(dǎo)納傳函矩陣推導(dǎo)

在全局同步xy坐標(biāo)系下，任意節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j間的線路動(dòng)態(tài)方程為：

式中：ω0為系統(tǒng)額定角速度；下標(biāo)x和y分別表示x軸和y軸電氣分量；Ui和Iij分別為節(jié)點(diǎn)電壓和線路電流；Lij和Rij分別為線路電感和電阻。

線性化式（2）可得：

由式（3）可知，SVG 的接入不影響網(wǎng)絡(luò)側(cè)導(dǎo)納傳函矩陣（僅跟線路阻抗參數(shù)有關(guān)），故參考文獻(xiàn)［18］，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保持時(shí)（保留中間無源節(jié)點(diǎn)）網(wǎng)絡(luò)側(cè)導(dǎo)納傳函矩陣可表示為：

式中：?表示矩陣的Kronecker 積。B的標(biāo)幺值和電感標(biāo)幺值相等，故也可以用電感構(gòu)成的矩陣表示，將其表述為如下分塊形式：

式 中 ：B11∈Rn×n，B12∈Rn×m，B21∈Rm×n，B22∈Rm×m。

式（8）的推導(dǎo)考慮了線路的動(dòng)態(tài)特性，并在此基礎(chǔ)上獲得了網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納傳函矩陣。然而，由于交流網(wǎng)絡(luò)的特殊性質(zhì)，導(dǎo)納傳函矩陣可以用工頻下的導(dǎo)納矩陣和另一個(gè)傳遞函數(shù)矩陣的乘積表示，而且該導(dǎo)納矩陣是個(gè)常矩陣，工頻下的導(dǎo)納矩陣就能反映網(wǎng)絡(luò)的特性。因此，下文闡述的GSCR 雖然是工頻下的靜態(tài)指標(biāo)（需要特別強(qiáng)調(diào)的是，GSCR 僅與網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納矩陣B和新能源設(shè)備容量SBi有關(guān)，與設(shè)備自身動(dòng)態(tài)無關(guān)［18］；而GSCR 的臨界值與設(shè)備自身動(dòng)態(tài)相關(guān)），但卻可以反映系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定裕度，這也是GSCR 區(qū)別于其他SCR 指標(biāo)的一個(gè)重要特征，它本質(zhì)是反映設(shè)備間的電網(wǎng)連接強(qiáng)度，或者可以將設(shè)備和電網(wǎng)組成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，GSCR 反映了設(shè)備到網(wǎng)絡(luò)中心的一種“綜合電氣距離”。

1.3 新能源和SVG 側(cè)導(dǎo)納傳函矩陣推導(dǎo)

設(shè)備側(cè)導(dǎo)納傳函矩陣具體包括新能源設(shè)備導(dǎo)納傳函矩陣和SVG 導(dǎo)納傳函矩陣。

首先，推導(dǎo)新能源設(shè)備導(dǎo)納傳函矩陣。不失一般性，考慮在本地同步dq坐標(biāo)系下（也可以在極坐標(biāo)等其他坐標(biāo)系下等價(jià)表示［22］），新能源設(shè)備導(dǎo)納傳函矩陣表示為：

式中：下標(biāo)d和q分別表示d軸和q軸分量；Gidd(s)、Gidq(s)、Giqd(s)和Giqq(s)為設(shè)備側(cè)導(dǎo)納傳函矩陣Gidq(s)的元素，由于下文推導(dǎo)不涉及設(shè)備側(cè)導(dǎo)納傳函矩陣的具體表達(dá)式，故略去Gidq(s)的表達(dá)式，具體可參考文獻(xiàn)［18］。

從xy坐標(biāo)系到dq坐標(biāo)系存在如下轉(zhuǎn)換關(guān)系。

式中：Md和Mq分別為M在dq坐標(biāo)系中d軸和q軸分量，其中M代表任意電氣量；Mx和My分別為M在xy坐標(biāo)系中x軸和y軸分量；xy坐標(biāo)系和dq坐標(biāo)系間的夾角為θ（由于dq坐標(biāo)系中d軸常定位在本地端電壓方向上，故θ也為端電壓相角）。

將式（11）代入式（10）可得，在xy坐標(biāo)系下節(jié)點(diǎn)i接入的新能源設(shè)備導(dǎo)納傳函矩陣表示為：

式中：Gixy(s)為在全局同步xy坐標(biāo)系下基于自身容量基準(zhǔn)的新能源設(shè)備導(dǎo)納傳函矩陣。

結(jié)合式（12），新能源設(shè)備導(dǎo)納傳函矩陣為：

式中：diag（·）表示塊對(duì)角陣；SBiGixy(s)為對(duì)角塊元素；0 為零矩陣。

類似地，可以推導(dǎo)得到SVG 設(shè)備導(dǎo)納傳函矩陣為：

式中：SBsj為SVG 的容量，j=n+1，n+2，…，n+m，當(dāng)節(jié)點(diǎn)j未接入SVG 時(shí)，SBsj為0；Gsidq(s) 和Gsixy(s)分別為SVG 在本地同步dq坐標(biāo)系和全局同步xy坐標(biāo)系下的導(dǎo)納傳函矩陣，其中Gsidq(s)具體可參考文獻(xiàn)［10］。

將新能源設(shè)備導(dǎo)納傳函矩陣式（14）和SVG 設(shè)備導(dǎo)納傳函矩陣式（15）相加，得到設(shè)備側(cè)導(dǎo)納傳函矩陣YGm(s)為：

需要指出的是，上述特征方程的推導(dǎo)基于全局同步xy坐標(biāo)系。實(shí)際上，如果基于其他坐標(biāo)系或者雅可比傳遞函數(shù)矩陣得到的結(jié)論是一致的。例如，文獻(xiàn)［22］討論了極坐標(biāo)系導(dǎo)納傳函矩陣和雅可比傳遞函數(shù)矩陣得到的系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

2 多饋入系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

2.1 特征方程的等價(jià)變換

為敘述方便，將含SVG 的新能源多饋入系統(tǒng)結(jié)構(gòu)保持下的動(dòng)態(tài)模型Σ1記為：

值得說明的是，在分析多饋入系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，相關(guān)文獻(xiàn)通常分析消去中間無源節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)特征方程。事實(shí)上，考慮結(jié)構(gòu)保持的系統(tǒng)特征方程與消去無源節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)特征方程是等價(jià)的（兩者都是求解系統(tǒng)行列式等于零時(shí)變量s的解，即系統(tǒng)的特征根）。然而，結(jié)構(gòu)保持的系統(tǒng)特征方程優(yōu)勢(shì)在于：對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)保持的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣保留了網(wǎng)絡(luò)全部信息，可以詳細(xì)分析網(wǎng)絡(luò)所有線路以及無源節(jié)點(diǎn)輔助設(shè)備的參與因子等信息，相比于中間無源節(jié)點(diǎn)消去的情況，可更方便進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)薄弱點(diǎn)定位和關(guān)鍵線路的識(shí)別等操作［23］。

2.2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保持的等效多饋入系統(tǒng)

為評(píng)估原含SVG 的新能源多饋入系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，本文參考文獻(xiàn)［17］的思路，通過構(gòu)造一個(gè)等效的同構(gòu)多饋入系統(tǒng)Σˉ0去逼近原含SVG 的新能源多饋入系統(tǒng)穩(wěn)定性，從而將異構(gòu)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度評(píng)估問題轉(zhuǎn)化為同構(gòu)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度評(píng)估問題，而GSCR 可用于量化同構(gòu)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，進(jìn)而將原含SVG 的新能源多饋入系統(tǒng)穩(wěn)定分析和裕度評(píng)估問題轉(zhuǎn)化為GSCR 及其臨界值計(jì)算問題。

定義網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保持的等效n饋入系統(tǒng)Σˉ0為：

2.3 含SVG 新能源多饋入系統(tǒng)Σ1 穩(wěn)定性近似方法

式中：o(?)為高階無窮小量；‖ ‖? 為矩陣的范數(shù)。矩陣的廣義特征值定義見文獻(xiàn)［24］。

證明：將文獻(xiàn)［17］的特征值攝動(dòng)結(jié)果替換為文獻(xiàn)［25］中關(guān)于廣義特征值的攝動(dòng)結(jié)果（定理2.2）即可得結(jié)論，具體過程略。

由定理1 可知，Σ1和Σˉ0這2 個(gè)系統(tǒng)的廣義特征函數(shù)的誤差是攝動(dòng)量的高階無窮小量，故與系統(tǒng)主導(dǎo)特征值（穩(wěn)定性最差的特征值［18］）相關(guān)的主導(dǎo)廣義特征函數(shù)也近似相等，因此，2 個(gè)系統(tǒng)的主導(dǎo)特征值也近似相等。換句話說，要分析系統(tǒng)Σ1的穩(wěn)定性并量化其裕度，只需要分析構(gòu)造出來的同構(gòu)系統(tǒng)的GSCR 及其臨界值即可。為此，下文將給出含SVG 的新能源多饋入系統(tǒng)GSCR 定義及其臨界值計(jì)算方法。

在上述分析中，并沒有認(rèn)為系統(tǒng)Σ1所接入的新能源完全一致，而是適合存在多樣化的新能源接入。因此，本文可看成是文獻(xiàn)［18］的進(jìn)一步深入和拓展，考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保持后適合解決的問題更加一般化。

3 GSCR 及其臨界值計(jì)算方法

3.1 GSCR 和穩(wěn)定裕度計(jì)算流程

含SVG 的新能源多饋入系統(tǒng)Σ1穩(wěn)定性可由等效同構(gòu)系統(tǒng)近似，而等效同構(gòu)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度可由GSCR 刻畫。為此，將系統(tǒng)的GSCR 定義為含SVG 的新能源多饋入系統(tǒng)Σ1的GSCR，用于評(píng)估系統(tǒng)電網(wǎng)強(qiáng)度和穩(wěn)定裕度。

定義1：含SVG 的新能源多饋入系統(tǒng)GSCR 定義為拓展導(dǎo)納矩陣Jeq的最小特征值。其具體表達(dá)式為：

式中：eig(?)為求解矩陣特征值函數(shù)；SB為新能源設(shè)備容量矩陣；Bred為中間節(jié)點(diǎn)消去后的導(dǎo)納矩陣。

或者用網(wǎng)絡(luò)阻抗形式表示為：

式中：Z=(B11?B12B?122B21)?1為中間節(jié)點(diǎn)消去后的網(wǎng)絡(luò)阻抗矩陣。

此外，文獻(xiàn)［17］還給出了基于容量加權(quán)的GSCR 等價(jià)定義，表達(dá)式如下。

式中：Sai為節(jié)點(diǎn)i的短路容量［13］；γFij為廣義相互作用因子（generalized multi-infeed interaction factor，gMIIF）的數(shù)值；Zij為阻抗矩陣Z中的元素。

式中：ω1為系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)對(duì)應(yīng)的振蕩頻率。

綜上，關(guān)于多饋入系統(tǒng)GSCR 的計(jì)算和穩(wěn)定性分析流程如圖2 所示，總結(jié)如下。

圖2 含SVG 的新能源多饋入系統(tǒng)GSCR 的計(jì)算和穩(wěn)定性分析流程圖Fig.2 Flow chart of GSCR calculation and stability analysis for multi-infeed system with renewable energy and SVGs

1）根據(jù)網(wǎng)絡(luò)信息和新能源設(shè)備容量信息，得到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保持的導(dǎo)納矩陣B（式（9））以及拓展導(dǎo)納矩陣Jeq（式（33））。

2）根據(jù)Jeq計(jì)算γGSCR（式（32）），并結(jié)合SVG 落點(diǎn)位置和容量信息SBsj計(jì)算新能源設(shè)備權(quán)重系數(shù)p1i（式（26））和SVG 權(quán)重系數(shù)p2j（式（27））。

3）根據(jù)權(quán)重信息p1i和p2j、各新能源設(shè)備動(dòng)態(tài)以及SVG 動(dòng)態(tài)構(gòu)造等效同構(gòu)系統(tǒng)式（23））。

5） 根 據(jù) GSCR 與 CGSCR 的 差 值（γGSCR?γCGSCR）判斷含SVG 的新能源多饋入系統(tǒng)穩(wěn)定裕度：當(dāng)差值小于零，說明系統(tǒng)不穩(wěn)定；反之，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，且差值越大說明系統(tǒng)穩(wěn)定裕度越大。

3.2 GSCR 計(jì)算方法的討論

由3.1 節(jié)所提關(guān)于CGSCR 的計(jì)算方法可得如下2 個(gè)特點(diǎn)：①考慮接入SVG 前后，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保持的導(dǎo)納傳函矩陣不變，等效同構(gòu)系統(tǒng)的GSCR 與不考慮SVG 接入時(shí)多饋入系統(tǒng)的GSCR 相同；②等效同構(gòu)系統(tǒng)的設(shè)備動(dòng)態(tài)為新能源設(shè)備動(dòng)態(tài)與SVG 動(dòng)態(tài)的加權(quán)平均。

因此，SVG 的接入可理解為設(shè)備側(cè)動(dòng)態(tài)發(fā)生了改變，但網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)不變，SVG 接入前后系統(tǒng)GSCR不變而GSCR 的臨界值發(fā)生了變化。換句話說，SVG 的作用可等效為改變了新能源接入系統(tǒng)所需的最小SCR 要求，從而改變了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。此外，由于式（40）只說明SVG 的加入可以等價(jià)為新能源設(shè)備的動(dòng)態(tài)特性發(fā)生改變，但是否提升穩(wěn)定性以及提升程度與SVG 的實(shí)際控制策略有關(guān)（SVG 可能讓系統(tǒng)變得更穩(wěn)定，也可能惡化系統(tǒng)穩(wěn)定性）。因此，如何通過修正SVG 的控制策略使系統(tǒng)穩(wěn)定性提升成為可能，將是未來需要進(jìn)一步開展的研究。

值得一提的是，本文理論推導(dǎo)具有一定的普適性。不僅是SVG，靜止無功補(bǔ)償裝置（static var compensator，SVC）、模塊化多電平換流器（modular multilevel converter，MMC）和以變流器為端口的負(fù)荷等容量小、動(dòng)態(tài)模型元素小的電力電子設(shè)備同樣可借鑒本文理論推導(dǎo)，分析系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定裕度和電網(wǎng)強(qiáng)度。

此外，靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析模型可看成是小干擾穩(wěn)定模型在s=0 時(shí)的特例，故本文相關(guān)理論推導(dǎo)同樣適用于分析考慮多類型裝備接入的多直流饋入系統(tǒng)的電網(wǎng)強(qiáng)度和靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析。而GSCR 可分別從靜態(tài)電壓穩(wěn)定和小干擾穩(wěn)定分析異構(gòu)系統(tǒng)交流電網(wǎng)強(qiáng)度和穩(wěn)定裕度。

GSCR 臨界值的計(jì)算可分為2 種情況考慮：①當(dāng)SVG 和新能源設(shè)備參數(shù)已知時(shí)，可根據(jù)式（41）解析計(jì)算得到CGSCR；②當(dāng)SVG 和新能源設(shè)備的控制參數(shù)未知時(shí)，可在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建單饋入系統(tǒng)（式（40）），并通過控制器在環(huán)的半實(shí)物仿真得到臨界值。

4 仿真與分析

為驗(yàn)證前文分析的有效性，在MATLAB/Simulink 環(huán)境下搭建如圖3（a）所示三饋入系統(tǒng)。新能源設(shè)備和SVG 的控制參數(shù)分別見附錄A 表A1 和表A2。網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和設(shè)備容量分別見附錄A 表A3 和表A4。計(jì)算可得，不考慮SVG 情況下系統(tǒng)的GSCR 和CGSCR 分別為4.519 和2.450。此外，圖3（b）給出考慮SVG 接入的三饋入系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的等效單饋入系統(tǒng)（式（39））結(jié)構(gòu)示意圖，其中SB為新能源設(shè)備容量，SBs為SVG 的容量，Lg為線路電抗。

圖3 三饋入系統(tǒng)以及等效單饋入系統(tǒng)Σs0 單線圖Fi g.3 One-linediagram ofthree-feed systemand equivalentsingle-infeedsystem Σs0

4.1 系統(tǒng) 與Σ1 主導(dǎo)特征模式近似效果分析

圖4 L78變化時(shí)系統(tǒng)主導(dǎo)特征根軌跡對(duì)比Fig.4 Comparison of dominant root loci in systems with varying L78

4.2 基于GSCR 的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

另一方面，根據(jù)式（41）可得系統(tǒng)Σs0的CGSCR為3.642，與實(shí)際值3.626 的相對(duì)誤差約為0.44%，誤差較小，說明采用系統(tǒng)Σs0的CGSCR 近似含SVG 的新能源多饋入系統(tǒng)CGSCR 的思路是可行的。

進(jìn)一步，從時(shí)域角度說明基于GSCR 的分析方法是有效的。對(duì)于4.1 節(jié)含雙SVG 的三饋入系統(tǒng)（L78=0.1 p.u.），t=1 s 時(shí)，無窮大電源11 發(fā)生持續(xù)0.05 s的0.1 p.u.電壓跌落。將L78增加到0.162 p.u.，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，圖5 給出2 種情況下新能源設(shè)備1 輸出有功功率的振蕩波形。

圖5 不同L78下三饋入系統(tǒng)中設(shè)備1 功率振蕩波形Fig.5 Power oscillation curves of device 1 in threeinfeed system with different L78

由圖5 可知，L78=0.10 p.u.時(shí)，在外電網(wǎng)擾動(dòng)下設(shè)備1 輸出有功功率曲線振蕩收斂，這說明系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定。另外，該工況下γGSCR=4.519>γCGSCR，說明系統(tǒng)是穩(wěn)定的，且具有一定的穩(wěn)定裕度。另一方面，由圖5 可知，L78=0.162 p.u.時(shí)，外電網(wǎng)擾動(dòng)下設(shè)備1 輸出有功功率近似等幅振蕩，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，而該工況下γGSCR=3.644≈γCGSCR，說明系統(tǒng)同樣是臨界穩(wěn)定的。

綜上，頻域特征值分析和時(shí)域仿真分析都說明：在該算例中，GSCR 量化含SVG 的新能源多饋入系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的結(jié)果是正確的。

4.3 SVG 參數(shù)對(duì)GSCR 臨界值影響規(guī)律

首先，考察不同參數(shù)下SVG 接入對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。已有研究表明，SVG 可能惡化新能源并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性，也可能改善系統(tǒng)穩(wěn)定性［9］。針對(duì)4.1 節(jié)含雙SVG 的三饋入系統(tǒng)（L78=0.1 p.u.），這里分別考慮如下3 個(gè)算例。

算例1：不考慮SVG 接入。

算例2：雙SVG 采用附錄A 表A2 中參數(shù)①。

算例3：雙SVG 采用附錄A 表A2 中參數(shù)②。

表1 給出這3 個(gè)算例下，系統(tǒng)的主導(dǎo)特征根以及阻尼比。由表1 可知，對(duì)比不考慮SVG 接入的情況，參數(shù)①下的SVG 接入會(huì)惡化系統(tǒng)穩(wěn)定性，而參數(shù)②下的SVG 接入有助于提升系統(tǒng)穩(wěn)定性。

表1 不同SVG 參數(shù)下多饋入系統(tǒng)Σ1主導(dǎo)特征根和阻尼比Table 1 Dominant root and damping ratio of multiinfeed system Σ1 with different parameters of SVG

進(jìn)一步地，分析考慮不同參數(shù)下的SVG 接入對(duì)新能源多饋入系統(tǒng)GSCR 臨界值的影響。仍然針對(duì)本節(jié)3 個(gè)算例，增加電感L78直至系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，表2 給出這3 個(gè)算例臨界穩(wěn)定時(shí)對(duì)應(yīng)的L78大小以及系統(tǒng)CGSCR。

表2 不同SVG 參數(shù)下三饋入系統(tǒng)CGSCRTable 2 CGSCR of three-infeed systems with different parameters of SVG

由表2 可以看出，對(duì)比算例1（無SVG 接入），當(dāng)SVG 采用參數(shù)①時(shí)，CGSCR 增大；當(dāng)SVG 采用參數(shù)②時(shí)，CGSCR 減小。這說明當(dāng)SVG 的接入有利于系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，從GSCR 的角度可理解為SVG 的接入減小了系統(tǒng)的CGSCR，進(jìn)而增大了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度；反之，可理解為SVG 的接入增大了系統(tǒng)的CGSCR，導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定裕度降低，即SVG 的接入惡化了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

5 結(jié)語

本文推導(dǎo)了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保持下新能源多饋入系統(tǒng)的特征方程，提出了基于GSCR 且考慮SVG 影響的新能源多饋入系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析方法。研究表明，GSCR 及其臨界值可用于量化含SVG 的新能源多饋入系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，且GSCR 和新能源的動(dòng)態(tài)特性無關(guān)，多機(jī)系統(tǒng)和單機(jī)系統(tǒng)的GSCR 臨界值相等。此外，SVG 的作用可等效為改變了新能源接入系統(tǒng)所需的最小SCR 要求，從而改變了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，且改變程度與SVG 的控制策略有關(guān)。如何設(shè)計(jì)SVG 的控制策略從而提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性將是需要進(jìn)一步開展的研究。

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