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        在課時教學中落實核心素養(yǎng)——以“根式”為例

        2021-07-30 02:06:54韓小波
        教師博覽 2021年7期
        關(guān)鍵詞:立方根開方乘方

        韓小波

        (南京市溧水第三高級中學,江蘇 南京 211200)

        一、問題的提出

        《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》要求高中數(shù)學教學應以發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)為導向,并明確指出,在教學活動中,教師應準確把握課程目標、課程內(nèi)容和學業(yè)質(zhì)量的要求,合理設(shè)計教學目標,通過相應的教學設(shè)施,結(jié)合相應的教學內(nèi)容,落實“四基”,培養(yǎng)“四能”,在學生掌握知識技能的同時,促進學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的提升。

        二、“根式”教學設(shè)計

        以下教學內(nèi)容選自蘇教版高一《數(shù)學》必修一第二章第二節(jié)“指數(shù)函數(shù)”的第一課時。

        (一)教學內(nèi)容分析

        “根式”是指數(shù)函數(shù)的第一課時,它對學生理解指數(shù)運算知識有著非常重要的意義,可以為后續(xù)指對數(shù)的逆運算打下堅實的基礎(chǔ)。這一課時的重點是讓學生理解根式的意義和根式的性質(zhì)。

        (二)確立教學目標

        目標一:教師通過細胞分裂和經(jīng)濟發(fā)展十年翻一番等實例,引出這章節(jié)的主要內(nèi)容,讓學生聯(lián)想方根的概念,感受乘方與開方的互逆關(guān)系。

        目標二:教師通過平方根、立方根的復習,引入四次方根、五次方根的定義,進而推出n次方根的定義,得出根式的概念。學生從類比猜想到數(shù)學表達,體會用乘方定義開方,用乘方運算完成開方運算的過程,為后期函數(shù)的學習做鋪墊。

        (三)學情分析

        學生在初中階段學過平方根、立方根,所以對開方有一定的認識,并且知道正數(shù)有兩個平方根,負數(shù)只有立方根,但對根式的概念比較模糊。

        (四)教學過程設(shè)計

        環(huán)節(jié)一:情境引入

        引例一:細胞分裂時,每次每個細胞會分裂成2個細胞,也就是說,第一次分裂時,1個細胞會分裂成2個細胞;第二次分裂時,2個細胞會分裂成4個細胞;第三次分裂時,4個細胞會分裂成8個細胞……假設(shè)第x次分裂會得到y(tǒng)個細胞,那么細胞個數(shù)y與次數(shù)x之間有何關(guān)系?

        “根式”是學習指數(shù)函數(shù)的第一步,此例旨在向我們介紹生活中存在的不同變量關(guān)系,以及我們要學習的新函數(shù)——指數(shù)函數(shù),這是對函數(shù)概念和性質(zhì)的進一步研究、深化與擴展。

        引例二:鄧小平同志提出中國經(jīng)濟發(fā)展“三步走”方針:第一步,從1981年到1990年,國民生產(chǎn)總值翻一番,解決人民的溫飽問題;第二步,從1991年到20世紀末,國民生產(chǎn)總值再翻一番,人民生活達到小康水平;第三步,到21世紀中葉,人均國民生產(chǎn)總值達到中等發(fā)達國家水平,人民生活比較富裕,基本實現(xiàn)現(xiàn)代化。

        這里涉及一個數(shù)學問題:“十年翻一番,平均每年要增長多少呢?”假設(shè)每年平均增長量為p,1981年的國民生產(chǎn)總值記作1,則有(1+p)10=2,1+p叫作底數(shù),10是指數(shù),2是冪,如何求p呢?教師應該提出數(shù)學問題,引導學生思考,即當x10=2時,如何求出x?

        環(huán)節(jié)二:問題驅(qū)動,回憶過往

        問題一:(1)若x2=2,則x=(2)若x3=2,則x=

        (3)5的平方根是_____(4)-3的立方根是____

        以上問題是平方根、立方根的兩種表述,學生由此回憶出平方根、立方根的定義,再通過平方和立方的定義,理解平方根和立方根的含義。

        當學生回憶平方根、立方根的定義及相關(guān)知識時,教師可以用投影給出追加問題。

        追加問題意義在于讓學生充分理解根式的概念。

        環(huán)節(jié)三:問題驅(qū)動,類比延伸

        問題二:(1)若x4=16,則x=(2)若x4=7,則x=

        基于平方根、立方根的定義,學生能夠類比出四次方根的定義,即用乘方定義開方。給出追加問題。

        (3)16的四次方根是____(4)7的四次方根是____

        利用追加問題進一步理解方根的運算是如何利用乘方運算完成的。

        再次理解根式的概念,只有正數(shù)才有偶次方根,負數(shù)沒有偶次方根。

        問題三:(1)若x5=-32,則x=(2)若x5=9,則x=

        用前面的思路進一步定義五次方根。

        (3)-32的五次方根是____(4)9的五次方根是___

        再次理解根式的概念及五次方根的表示方式,利用乘方運算完成開方運算。

        思考:若xn=a(n≥2且n∈N),則x=

        教師讓學生總結(jié)出n次方根的定義。給出追加問題。

        (1)36的六次方根是___(2)(-2)7的七次方根是___

        旨在鞏固n次方根,理解方根的運算仍然通過乘方運算來完成。

        環(huán)節(jié)四:連鎖問題,構(gòu)建新知

        教師提出根式的概念。

        思考:n次方根和根式的區(qū)別與聯(lián)系

        三、教學啟示

        (一)吃透教材,理解教學內(nèi)容

        本節(jié)課主要是通過n次方根理解根式的意義,雖然內(nèi)容簡單,但其蘊含的道理很深。本課運用了乘方思想定義開方,又運用了乘方運算完成開方運算,讓學生認識到乘方和開方是逆運算,正如加、減,乘、除運算一樣,為后續(xù)對數(shù)的學習與運算做了很好的鋪墊。在課堂教學中,教師通過一系列問題引發(fā)學生思考和探究,將學生的思維引向深處。本節(jié)課的知識脈絡如圖所示。

        (二)精心設(shè)計

        要想提升學生的學科核心素養(yǎng),教師應結(jié)合結(jié)果性知識與過程性知識的講解。數(shù)學教師要摒棄傳統(tǒng)的“灌輸式”教學,通過精心設(shè)計,將知識的形成和發(fā)展過程呈現(xiàn)給學生,帶領(lǐng)學生分析各知識點之間的聯(lián)系、延伸思路,將蘊含在教學內(nèi)容中的核心素養(yǎng)提煉出來,再滲透給學生。

        本節(jié)課蘊含了兩個核心素養(yǎng):數(shù)學抽象和邏輯推理。在核心素養(yǎng)的落實上,教師的引導極其重要。在教學前,教師需要思考:課堂教學的“四基”體現(xiàn)在知識發(fā)生、發(fā)展的過程,可以提出解決問題的思想方法;“四能”體現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的過程,離不開知識性任務的學習,然后達到“三會”。在教學過程中,教師要啟發(fā)學生主動提出問題,這既是重要的研究方法,又是培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的重要契機。教師需要及時追問、反問學生是否還有其他的想法,鼓勵學生敢于質(zhì)疑。這種理性的意識、縝密的思維、質(zhì)疑的精神是教書育人的本質(zhì)所在。最后,教師要讓學生學會小結(jié),養(yǎng)成良好的學習習慣。學生核心素養(yǎng)的提升需要我們用心、用情、用智慧,守正篤實,久久為功。

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