邱 浩，蔣建偉，門建兵，王樹有，李 梅

（北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室，北京 100081）

電子束彈體預(yù)控技術(shù)是一種無需像機械刻槽一樣削減彈體的新型預(yù)控破片成型技術(shù)，具有提高彈丸破片殺傷威力和保證結(jié)構(gòu)強度的優(yōu)點，在高膛壓制導(dǎo)炮彈戰(zhàn)斗部上具有極廣泛的應(yīng)用前景。

受電子束掃描彈體區(qū)的域材料強度會發(fā)生變化，這將對彈體破碎產(chǎn)生直接影響，破片成型與電子束掃描區(qū)域的破裂密切相關(guān)，破裂機理決定了彈體破裂后形態(tài)，繼而決定預(yù)控破片的形狀與質(zhì)量，最終影響戰(zhàn)斗部的威力。研究電子束預(yù)控彈體破裂機理，有助于了解電子束預(yù)控彈體破裂行為，對電子束預(yù)控破片成型控制與破片設(shè)計具有重要意義，需要加以詳細研究。目前的研究主要集中在實驗方面，文獻[1-4]對激光束、電子束等加工試件開展了沖擊斷裂試驗或靜態(tài)拉伸試驗，對掃描區(qū)域微觀組織與斷口形貌進行了觀察和硬度測試，掃描后的區(qū)域材料發(fā)生了顯著變化，斷裂發(fā)生在掃描區(qū)域。文獻[5-10]通過對40CrMnSiB、40Cr、93W 等材料彈體進行電子束加工，開展了扇形靶和破片回收實驗，結(jié)果表明彈體在電子束掃描區(qū)域斷裂，獲得了良好的預(yù)控效果。由于試驗手段不能直接觀察到彈體的破裂過程，難以直觀呈現(xiàn)彈體的破裂機理。計算機數(shù)值模擬作為重要的研究手段，能夠展現(xiàn)出彈體裂紋擴展過程及破壞形態(tài)，并反映出彈體的斷裂破壞機理。對于電子束等高能束的數(shù)值模擬，學(xué)者們開展了一些研究并取得成果[11-12]。這些研究中電子束預(yù)控彈體建模主要是將刻槽區(qū)域按機械刻槽處理[11]；或?qū)⒖滩蹍^(qū)簡化為單一改性區(qū)，比較了有無缺陷區(qū)的影響，缺乏彈體破裂過程與機理分析[12]。由于電子束掃描區(qū)域材料依然保留且相對彈體原始材料發(fā)生了顯著改變。簡化模型的數(shù)值模擬分析對電子束預(yù)控彈體斷裂的起始位置，裂紋的擴展，斷裂區(qū)域等破碎機理的認識還不夠。為了深入研究電子束預(yù)控彈體的破裂機理必須建立彈體細觀模型，從細觀結(jié)構(gòu)分析其破裂機理。

本文針對電子束預(yù)控彈體細觀特征，提出參數(shù)化的彈體三維細觀建模方法，建立彈體細觀離散化模型；采用LS-DYNA 有限元軟件對局部電子束預(yù)控彈體爆炸加載下的破裂過程進行了數(shù)值模擬，分析彈體的破裂過程，揭示電子束預(yù)控彈體的細觀破裂機理。

1 數(shù)值模擬模型

1.1 典型電子束預(yù)控彈體結(jié)構(gòu)

圖1為掃描電鏡下電子束預(yù)控區(qū)域剖面照片，電子束將材料局部迅速加熱到熔化狀態(tài)，金屬材料基體將熔化的金屬迅速冷卻，使得材料的局部組織和性能發(fā)生變化。因此，電子束預(yù)控區(qū)域可由圖2所示的熔融區(qū)、過渡區(qū)、空腔區(qū)和基體組成。通過在預(yù)控區(qū)域中部沿縱向及橫向?qū)τ捕确植紲y試，表1 給出了測量的硬度值，表中數(shù)據(jù)顯示了熔融區(qū)硬度較基體提高約12%，過渡區(qū)較基體降低約10%。圖3為硬度值沿縱橫向距離的關(guān)系，可以看出沿橫方向的硬度呈先減后增再趨平穩(wěn)的趨勢，而沿縱向的硬度變化較平緩。

圖3 硬度值沿縱橫向距離的關(guān)系Fig.3 Relationship of hardness value along the vertical and horizontal distance

表1 測量的硬度值Table 1 Measured hardness value

圖1 電子束預(yù)控區(qū)域Fig.1 Electron beam controlled zone

圖2 電子束預(yù)控區(qū)域示意Fig.2 Schematic of electron beam controlled zone

典型的電子束預(yù)控彈體幾何特征參數(shù)包括刻槽寬度w、深度h、間隔δ、角度θ、彈體長度L、內(nèi)徑D1、厚度T和電子束入射角度α。圖4為典型電子束預(yù)控彈體的幾何特征參數(shù)。

圖4 典型電子束預(yù)控彈體的幾何特征參數(shù)Fig.4 Geometric characteristic parametersof typical electron beam controlled projectile

1.2 電子束預(yù)控彈體細觀建模方法

根據(jù)電子束預(yù)控彈體細觀特征，本文提出一種參數(shù)化的電子束預(yù)控彈體細觀建模方法。

首先對本文模型作如下基本假設(shè)：（1）電子束預(yù)控區(qū)域由熔融區(qū)，過渡區(qū)和空腔區(qū)組成；（2）各區(qū)域為均一材料，且具有明顯分界面；（3）空腔區(qū)沿電子束掃描路徑是相通的。

然后通過如下步驟進行建模。

（1）計算電子束掃描區(qū)域形成的槽線相交所得菱形的邊長。圖5為槽線相交所得菱形邊長用l表示，表達式為：

圖5 槽線相交菱形的邊長Fig.5 Side length of rhombus with groove lines intersecting

（2）計算柱坐標系下的r、φ、z方向的剖分數(shù)。取彈體一端圓心為柱坐標原點，由原點指向彈體另一端面圓心為z軸正方向。徑向剖分數(shù)為Nr，周向剖分數(shù)為Nφ，軸向剖分數(shù)為Nz，徑向剖分數(shù)Nr可根據(jù)需要給一個定值，徑向剖分數(shù)Nr可以控制徑向網(wǎng)格尺寸。周向剖分數(shù)Nφ和軸向剖分數(shù)Nz表達式為：

式中：R1為彈體內(nèi)部半徑，N為單個槽的網(wǎng)格數(shù)量。圖6為單個槽網(wǎng)格數(shù)量示意圖。N=1時，在槽線寬度方向上僅有1個網(wǎng)格單元（圖6(a)）；N=2時，在槽線寬度方向上有2個網(wǎng)格單元（圖6(b)）。單個槽網(wǎng)格數(shù)量N可根據(jù)要劃分的網(wǎng)格尺寸指定。由于網(wǎng)格單元是菱形，改變N的值，則同時改變了彈體周向和軸向的網(wǎng)格尺寸，因此網(wǎng)格尺寸可以通過單個槽網(wǎng)格數(shù)量N和徑向剖分數(shù)Nr來指定。

圖6 單個槽網(wǎng)格數(shù)量示意圖Fig.6 Schematic diagram of thenumber of gridsin a single groove

（3）生成體節(jié)點。根據(jù)徑向剖分數(shù)Nr，周向剖分數(shù)Nφ，軸向剖分數(shù)Nz在柱坐標系下生成體節(jié)點，由線的端點得到線的節(jié)點，由對邊節(jié)點得到面的節(jié)點，由對面節(jié)點得到體的節(jié)點。筒特征有相同的軸截面，由對邊節(jié)點確定軸截面節(jié)點分布，然后對每個節(jié)點應(yīng)用點對軸旋轉(zhuǎn)的算法得到彈體的體節(jié)點[11]。節(jié)點按照z、φ、r方向的順序進行存儲，方便后續(xù)步驟構(gòu)造單元。

（4）周向移動節(jié)點。如圖7所示，對節(jié)點進行周向移動，在柱坐標系下，r、φ、z三個方向的節(jié)點索引分別為i、j、k，圖中z0、z1、…、zk為z方向索引值，則每個節(jié)點的移動量可表示為

圖7 周向移動節(jié)點Fig.7 Circumferential mobile node

（8）計算空腔區(qū)徑向單元數(shù)Hr：

式中：h0為空腔區(qū)高度。

構(gòu)造的單元按照r、φ、z方向的順序進行存儲，方便后續(xù)刻槽。

（11）生成前端面和后端面節(jié)點。前后端面的節(jié)點通過復(fù)制z方向的起始端兩列和結(jié)束端兩列節(jié)點然后z方向移動得到，對于起始端的第一列和結(jié)束端的最后一列移動距離可取L/(2Nz)，起始端第二列和結(jié)束端的第二列可取3L/(2Nz)，確保移動后的點z方向的坐標均相同。將復(fù)制的節(jié)點和被復(fù)制的節(jié)點按照z、φ、r方向的順序進行存儲，方便后續(xù)步驟構(gòu)造單元。圖8給出了節(jié)點的生成方式。

圖8 端部節(jié)點的生成Fig.8 Generation of end nodes

（12）由節(jié)點構(gòu)造前端和后端單元。由8 個節(jié)點構(gòu)造一個單元[11]。對于按照z、φ、r方向順序存儲的體節(jié)點，單元的節(jié)點索引Pi為

（13）計算周向刻槽間隔單元數(shù)Nφ

′。周向刻槽間隔單元數(shù)由刻槽寬度和單個槽的單元數(shù)量計算得到：

（14）設(shè)置過渡區(qū)。由周向刻槽間隔單元數(shù)和徑向刻槽單元數(shù)分別確定刻槽區(qū)域單元的周向索引和徑向索引，設(shè)置單元中所有滿足周向索引和徑向索引的單元為過渡區(qū)。三個方向的單元索引ie、je、ke分別滿足條件：

（15）計算熔融區(qū)徑向單元數(shù)Hm和熔融區(qū)寬度上單元數(shù)Nm：

式中：S0為熔融區(qū)寬度與刻槽寬度的比值。

（16）設(shè)置熔融區(qū)。由周向刻槽間隔單元數(shù)和徑向熔融區(qū)單元數(shù)分別確定熔融區(qū)域單元的周向索引和徑向索引，設(shè)置單元中所有滿足周向索引和徑向索引的單元為熔融區(qū)。單元索引ie和je分別滿足條件：

（17）刪除空腔區(qū)單元。由周向刻槽間隔單元數(shù)和徑向空腔區(qū)單元數(shù)分別確定空腔區(qū)域單元的周向索引和徑向索引，刪除單元中所有滿足周向索引和徑向索引的單元構(gòu)造出空腔區(qū)。單元索引ie和je滿足條件：

（18）柱坐標變換到直角坐標。為了可依據(jù)不同求解器的格式要求，格式化輸出單元的節(jié)點和單元信息，根據(jù)下式變換得到直角坐標：

圖9為采用本方法獲得的電子束預(yù)控彈體離散化模型，圖9(b)為軸截面的圖像，電子束刻槽區(qū)域由熔融區(qū)、過渡區(qū)和空腔區(qū)組成。

圖9 電子束預(yù)控彈體離散化模型Fig.9 Finite element model of electron beam controlled projectile

1.3 仿真模型

選取了電子束預(yù)控戰(zhàn)斗部局部區(qū)域，采用LS-DYNA 軟件對電子束預(yù)控彈體在爆炸加載下的破裂過程進行了數(shù)值模擬。

1.3.1計算方法

仿真模型由電子束預(yù)控彈體、裝藥和空氣域組成。采用電子束預(yù)控彈體參數(shù)化建模方法建立了離散化模型，網(wǎng)格尺寸約為0.2 mm。彈體采用拉格朗日單元描述，空氣域和裝藥采用任意拉格朗日歐拉（ALE）單元描述，彈體與裝藥和空氣間設(shè)置流固耦合，起爆點設(shè)置在裝藥中心位置?？諝庥蛲獠渴┘訜o反射邊界條件，仿真模型施加軸向約束邊界條件。圖10為電子束預(yù)控彈體和選取的局部區(qū)域，空氣域直徑是彈體外徑的2倍。

圖10 典型電子束預(yù)控彈體和選取的局部區(qū)域Fig.10 The typical electron beam controlled projectile and the selected local area

1.3.2材料模型

彈體材料為鋼，基體和電子束預(yù)控區(qū)域的過渡區(qū)和熔融區(qū)均采用*MAT_JOHNSON_COOK 強度模型和*EOS_Grüneisen 狀態(tài)方程描述，并通過*MAT_ADD_EROSION添加可以反映拉伸和剪切破壞的有效塑性應(yīng)變破壞判據(jù)[13]；Johnson-Cook 本構(gòu)模型考慮材料的應(yīng)變硬化、應(yīng)變率效應(yīng)以及溫度效應(yīng)，具體形式為：

表2 35Cr MnSi Johnson-Cook 本構(gòu)模型參數(shù)[14]Table2 Parameters of Johnson-Cook constitutive equation for 35Cr MnSi[14]

依據(jù)過渡區(qū)和熔融區(qū)相對基體硬度的變化，對過渡區(qū)和熔融區(qū)的屈服強度參數(shù)進行了調(diào)整。調(diào)整后基體、過渡區(qū)和熔融區(qū)的屈服強度分別為1440、1290和1 620 MPa。仿真模型的裝藥材料為COMP B炸藥，采用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN強度模型和*EOS_JWL 狀態(tài)方程描述[15]；空氣采用*MAT_NULL 和*MAT_LINEAR_POLYNOMIAL 分別描述其強度與狀態(tài)。炸藥采用的JWL 狀態(tài)方程能夠比較精確地描述爆轟產(chǎn)物的膨脹驅(qū)動過程，形式如下:

表3 COMP B炸藥的JWL 狀態(tài)方程參數(shù)[15]Table 3 Parameters of JWL equation of statefor COMPBexplosive[15]

2 電子束預(yù)控彈體破裂機理

2.1 電子束預(yù)控彈體破裂過程分析

通過仿真計算獲得了電子束預(yù)控彈體在爆炸加載下的破裂過程，圖11為電子束預(yù)控彈體不同計算時刻應(yīng)力云圖。在3.0μs時刻，內(nèi)部炸藥爆炸產(chǎn)物的壓力施加于彈體內(nèi)壁在彈體中產(chǎn)生環(huán)向拉應(yīng)力并到達電子束預(yù)控區(qū)域底部；在4.0μs時刻，拉應(yīng)力已經(jīng)傳遞到彈體外壁，在外壁發(fā)生反射，產(chǎn)生了稀疏波，由于電子束預(yù)控區(qū)域的存在，稀疏波陣面呈現(xiàn)起伏狀，同時由于彈體的向外膨脹，彈體處于環(huán)向拉伸狀態(tài)，電子束預(yù)控的空腔區(qū)發(fā)生了明顯變形；在5.0μs時刻，內(nèi)部裝藥爆炸產(chǎn)生的壓力持續(xù)傳入彈體，在靠近彈體內(nèi)壁區(qū)域存在較高的拉應(yīng)力，空腔區(qū)發(fā)生顯著破裂，在空腔區(qū)周圍產(chǎn)生了稀疏波，拉應(yīng)力卸載；在6.0μs時刻，彈體膨脹變薄，空腔區(qū)破裂沿著過渡區(qū)向彈體外壁擴展；在7.0μs時刻，空腔區(qū)上部裂紋沿著過渡區(qū)向彈體外壁擴展，彈體外壁電子束刻槽區(qū)域發(fā)生顯著凹陷，在空腔區(qū)兩側(cè)存在較高的拉應(yīng)力，在空腔區(qū)底部存在較高的壓應(yīng)力；在8.0μs時刻，空腔區(qū)上部的裂紋向彈體外壁擴展，在空腔區(qū)兩側(cè)的拉應(yīng)力和底部的壓應(yīng)力作用下，在空腔區(qū)底部出現(xiàn)向彈體內(nèi)壁擴展的裂紋；在9.0μs時刻，位于過渡區(qū)的裂紋繼續(xù)向彈體外壁擴展，同時在空腔區(qū)底部出現(xiàn)與彈體約呈一定角度的壓應(yīng)力帶；在10.0μs時刻，過渡區(qū)的裂紋到達彈體外壁，在空腔區(qū)底部出現(xiàn)與彈體呈一定角度的明顯裂紋；在11.0μs時刻空腔區(qū)底部的裂紋繼續(xù)沿著與彈體呈一定角度的方向擴展；在12.0μs時刻，空腔區(qū)底部的裂紋擴展到彈體內(nèi)壁，彈體形成了形狀一致的預(yù)控破片。

圖11 電子束預(yù)控彈體不同計算時刻應(yīng)力云圖Fig.11 Contours of Pressure of electron beam controlled projectilewith different time

2.2 電子束預(yù)控彈體空腔區(qū)破裂理論分析

電子束預(yù)控彈體可以看作一個承受內(nèi)壓等于爆轟壓力的圓筒容器[16]。圖12為彈體內(nèi)的應(yīng)力分量示意圖，σr、σθ和σz為柱坐標系下彈體內(nèi)的應(yīng)力分量，均為主應(yīng)力。

圖12 彈體內(nèi)的應(yīng)力分量Fig.12 The stress components in theprojectile

圖13為空腔區(qū)受力分析，空腔區(qū)兩側(cè)受到σθ環(huán)向拉應(yīng)力，底部受到σr壓應(yīng)力，在二向應(yīng)力狀態(tài)下，法向傾角為α0的斜面上正應(yīng)力σα0和切應(yīng)力τα0表達式[17]為

圖13 空腔區(qū)受力分析Fig.13 Stressanalysis of hollow zone

當α0=45°時，σα0和τα0有極值，則與刻槽區(qū)域即彈體壁面法向方向呈45°的斜面具有最大剪應(yīng)力，因此空腔區(qū)底部的裂紋是與彈體內(nèi)壁法線呈45°的剪切破壞。

2.3 電子束預(yù)控彈體破裂過程描述

通過對電子束預(yù)控彈體破裂過程分析和空腔區(qū)破裂理論分析，可知電子束預(yù)控彈體的破裂是自空腔區(qū)開始，在靠近彈體外壁一側(cè)是位于過渡區(qū)的拉伸破壞，在靠近彈體內(nèi)壁一側(cè)是位于基體的與彈體內(nèi)壁法線呈45°的剪切破壞。電子束預(yù)控彈體的破裂可以描述為3 個階段：第1階段，彈體在內(nèi)部爆炸產(chǎn)物壓力作用下膨脹變形，空腔區(qū)在環(huán)向拉應(yīng)力作用下首先出現(xiàn)拉伸斷裂；第2階段，在環(huán)向拉應(yīng)力作用下裂紋在過渡區(qū)擴展和拉伸斷裂；第3階段，在空腔區(qū)兩側(cè)的拉應(yīng)力和底部壓應(yīng)力作用下，空腔區(qū)底部出現(xiàn)與彈體內(nèi)壁法線呈45°的剪切破壞。

圖14為12μs時刻預(yù)控破片截面圖像與回收破片截面，仿真所獲得的電子束預(yù)控破片截面形狀與回收的破片截面形狀一致，在靠近彈體外壁一側(cè)的區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ是與彈體內(nèi)壁法線平行且呈鋸齒狀的拉伸破壞斷口，在靠近彈體內(nèi)壁的區(qū)域Ⅲ和Ⅳ是與彈體內(nèi)壁法線呈45°的較整齊的剪切破壞斷口，且區(qū)域Ⅳ的傾斜斷口并未延伸至彈體內(nèi)壁，說明剪切破壞是自殼體中間的空腔區(qū)向彈體內(nèi)壁擴展的。仿真計算結(jié)果與試驗回收的破片截面形狀和破壞模式吻合較好。

圖14 12μs時刻預(yù)控破片截面圖像與回收破片截面Fig.14 Section image of controlled fragments at 12μs and section of recycled fragment

3 結(jié) 論

本文基于電子束預(yù)控彈體細觀特征，提出了電子束預(yù)控彈體參數(shù)化細觀建模方法，對典型電子束預(yù)控彈體破裂過程進行了數(shù)值模擬分析，結(jié)論如下。

（1）電子束預(yù)控彈體的破裂可以描述為3個階段：第1階段，彈體在內(nèi)部爆炸產(chǎn)物壓力作用下膨脹變形，空腔區(qū)在環(huán)向拉應(yīng)力作用下首先出現(xiàn)拉伸斷裂；第2階段，在環(huán)向拉應(yīng)力作用下裂紋在過渡區(qū)擴展和拉伸斷裂；第3階段，在空腔區(qū)兩側(cè)的拉應(yīng)力和底部壓應(yīng)力作用下，空腔區(qū)底部出現(xiàn)于彈體內(nèi)壁法線呈45°的剪切破壞。

（2）仿真所獲得的電子束預(yù)控破片形狀與回收的破片截面形狀一致，在靠近彈體外壁一側(cè)拉伸破壞，在靠近彈體內(nèi)壁為剪切破壞。仿真計算結(jié)果與試驗回收的破片截面形狀和破壞模式吻合較好。

（3）基于本文提出的電子束預(yù)控彈體細觀建模方法和材料模型與算法，為解決電子束預(yù)控彈體破裂數(shù)值模擬分析等問題提供了一個理想的手段，研究結(jié)果對電子束預(yù)控彈體破片成型控制具有參考價值。