楊 杰，賀元吉，趙宏偉，徐明利，高洪泉

（中國(guó)人民解放軍96901部隊(duì)，北京 100094）

爆熱是評(píng)價(jià)炸藥作功能力的重要指標(biāo)[1]，常用測(cè)量方法包括恒溫法、絕熱法與水下爆炸法[2-3]。絕熱法和恒溫法為直接且常用測(cè)量方法，兩種方法均需獲取測(cè)量結(jié)束時(shí)的內(nèi)桶水溫度（終點(diǎn)溫度），區(qū)別在于，絕熱法外桶溫度需跟蹤內(nèi)桶溫度、修正溫升（爆炸產(chǎn)物向內(nèi)桶系統(tǒng)傳熱引起內(nèi)桶系統(tǒng)的溫升）等于內(nèi)桶溫升，而恒溫法外桶溫度恒定、修正溫升等于補(bǔ)償后的內(nèi)桶溫升[4]；水下爆炸法為間接測(cè)量方法，需將沖擊波能與氣泡能折算至炸藥爆熱，誤差較大[5]。

恒溫法由于可測(cè)藥量大（可達(dá)100 g）、測(cè)量精度高、硬件簡(jiǎn)單可靠，而成為測(cè)量炸藥爆熱的首選[1]。GJB 772A—97《炸藥試驗(yàn)方法》中方法701.1中，恒溫法的初期（外桶水升溫結(jié)束至炸藥起爆時(shí)間段）、末期（爆炸產(chǎn)物基本完成放熱之后時(shí)間段）時(shí)間均為11 min，研究表明，如初期、主期（炸藥起爆至爆炸產(chǎn)物基本完成放熱時(shí)間段）、末期分別延長(zhǎng)至21、80和21 min 時(shí)，測(cè)量誤差將大幅減小[4]。

然而，恒溫法測(cè)量時(shí)間比較長(zhǎng)，如在主期或末期突遇異常溫控、突然斷電、軟件崩潰等系統(tǒng)故障，會(huì)導(dǎo)致無(wú)法獲取內(nèi)桶水準(zhǔn)確終點(diǎn)溫度，此時(shí)常規(guī)測(cè)量方法宣告失敗，造成很大的人力與物力的損失。因此，爆熱的估算也是爆熱測(cè)量的重要研究?jī)?nèi)容。俞統(tǒng)昌等[6]提出了混合炸藥爆熱的經(jīng)驗(yàn)估算公式；韓早[7]提出了半經(jīng)驗(yàn)公式法估算含鋁炸藥的爆熱；此外，還有量子力學(xué)方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、支持向量機(jī)方法等爆熱估算方法[8-10]。可是，這些估算均為事前估算，目前尚未開(kāi)展測(cè)量過(guò)程中爆熱實(shí)時(shí)估算的研究。因此，本文中擬開(kāi)展基于故障前內(nèi)桶水溫?cái)?shù)據(jù)辨識(shí)炸藥爆熱的研究，提出爆熱辨識(shí)算法，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試算法收斂性能，為爆熱的實(shí)時(shí)估計(jì)提供理論依據(jù)。

1 量熱計(jì)結(jié)構(gòu)及恒溫法測(cè)爆熱經(jīng)典算法

量熱計(jì)（見(jiàn)圖1）測(cè)爆熱原理為：炸藥起爆后，爆炸產(chǎn)物向內(nèi)桶系統(tǒng)（由爆熱彈金屬殼、內(nèi)桶水及其外殼組成）傳熱，根據(jù)內(nèi)桶水的溫升計(jì)算爆炸產(chǎn)物的放熱量，再除以炸藥質(zhì)量即得到炸藥的爆熱。

根據(jù)GJB 772A—97中方法701.1，恒溫法測(cè)量炸藥爆熱的經(jīng)典計(jì)算公式為：

式中：TI(τ0)、TI(τn)、n分別為主期的初溫（℃）、末溫（℃）、溫度讀數(shù)個(gè)數(shù)；線性擬合初期、末期內(nèi)桶水溫升曲線得到的起點(diǎn)溫度（℃）分別為θ0、θn，溫升速率（℃/min）分別為V0、Vn；Δτ 為采樣間隔(min)；Δθ、ΔtJ、Δt為補(bǔ)償溫度、經(jīng)典方法修正溫升、所有方法修正溫升(℃)；C為量熱計(jì)的系統(tǒng)熱容（即內(nèi)桶系統(tǒng)熱容）(J/℃)；M1、M2為被測(cè)炸藥、傳爆藥的質(zhì)量，g；q為雷管爆熱（J）；Q1、Q2分別為被測(cè)炸藥、傳爆藥的爆熱（J/g）。

2 爆熱測(cè)量過(guò)程的傳熱分析

2.1 外桶系統(tǒng)向內(nèi)桶系統(tǒng)的傳熱分析

由圖1，內(nèi)外桶之間的傳熱主要有熱傳導(dǎo)與熱輻射兩種方式，內(nèi)外桶溫差較小時(shí)（若要求輻射傳熱量線性計(jì)算相對(duì)誤差不超過(guò)2%，外桶溫度為25℃時(shí)，內(nèi)外桶溫差須不超過(guò)4℃），這兩種方式的傳熱量均與內(nèi)外桶溫差為線性關(guān)系[11]：

式中：ΦI2(τ)、QI2(τ)分別為外桶系統(tǒng)在時(shí)刻τ 向內(nèi)桶系統(tǒng)傳熱的熱流量、熱量（為便于計(jì)算，QI2(τ)在初期、主末期階段的計(jì)算起點(diǎn)分別為初期起始時(shí)刻τS、起爆時(shí)刻τM），TI(τ)、TW(τ)分別為內(nèi)桶水、外桶水在時(shí)刻τ 的溫度（對(duì)于恒溫法，外桶水溫度在初始調(diào)溫、初期、主期、末期等階段均為常量），kNW為綜合內(nèi)外桶熱傳導(dǎo)與熱輻射的總導(dǎo)熱系數(shù)。

在初始調(diào)溫階段，內(nèi)桶水溫須高于外桶水溫（內(nèi)外桶水溫差記為TC）才能將攪拌產(chǎn)生的熱量傳導(dǎo)出去，進(jìn)而維持內(nèi)外桶溫度恒定，因此根據(jù)能量守恒定律與式(4)得到攪拌產(chǎn)熱速率為：

式中：QC(τ)為攪拌熱，且產(chǎn)熱速率恒定（QC(τ)、QI2(τ)在初始調(diào)溫階段的計(jì)算起點(diǎn)均為該階段起始時(shí)刻）。

在恒溫法中，外桶水溫度TW進(jìn)入初期階段后是一個(gè)常量。而在絕熱法中，外桶水溫度TW(τ)需跟蹤內(nèi)桶水溫度的變化，且與內(nèi)桶水溫度的關(guān)系為：

外桶水溫度表達(dá)式為TW時(shí)，表示該溫度為常量；表達(dá)式為TW(τ)時(shí)，表示該溫度為變量。

2.2 爆炸產(chǎn)物向內(nèi)桶系統(tǒng)的傳熱分析

爆炸產(chǎn)物向內(nèi)桶系統(tǒng)的傳熱分為兩個(gè)階段，第一階段是炸藥爆轟與爆炸產(chǎn)物飛散過(guò)程對(duì)內(nèi)桶系統(tǒng)輻射傳熱，第二階段是爆炸產(chǎn)物充滿爆熱彈后對(duì)內(nèi)桶系統(tǒng)傳熱。

宋浦等[12]通過(guò)含鋁炸藥光輻射實(shí)驗(yàn)研究指出，炸藥爆轟及無(wú)氧燃燒反應(yīng)階段的熱輻射基本為可見(jiàn)光輻射，而可見(jiàn)光輻射總能量?jī)H占總爆熱的0.02%，因此，第一階段傳熱對(duì)總爆熱的影響可忽略不計(jì)。

第二階段中：爆炸產(chǎn)物充滿爆熱彈后的極短時(shí)間內(nèi)，它在爆熱彈內(nèi)劇烈振蕩（壓強(qiáng)振蕩時(shí)間不超過(guò)20 ms[2]），此階段爆炸產(chǎn)物與爆熱彈殼體的傳熱方式為強(qiáng)對(duì)流傳熱；隨著爆熱彈內(nèi)壓強(qiáng)振蕩趨穩(wěn)，爆炸產(chǎn)物與爆熱彈殼體的傳熱方式轉(zhuǎn)為弱對(duì)流傳熱；當(dāng)爆炸產(chǎn)物完全穩(wěn)定后，爆炸產(chǎn)物與爆熱彈殼體之間的傳熱方式變?yōu)闊醾鲗?dǎo)。因此，弱對(duì)流傳熱與熱傳導(dǎo)是爆炸產(chǎn)物向內(nèi)桶系統(tǒng)傳熱的主要方式。

由于爆熱彈殼體（鋼材質(zhì)）的導(dǎo)熱系數(shù)高、殼體較薄，弱對(duì)流與熱傳導(dǎo)狀態(tài)的爆炸產(chǎn)物導(dǎo)熱系數(shù)相對(duì)較小，內(nèi)桶水對(duì)流強(qiáng)度不高，因此，爆熱彈殼體的溫度場(chǎng)沿殼體徑向近似為線性[11]。

由于爆熱彈殼體導(dǎo)熱良好且較薄，爆炸產(chǎn)物初溫非常高[13]，因此，局部升溫階段時(shí)間很短。而外桶系統(tǒng)傳熱與攪拌產(chǎn)熱速率很小，因此，該階段外桶系統(tǒng)傳熱量與攪拌產(chǎn)熱量均近似為零，內(nèi)桶水及其外殼溫度在該階段近似恒定，進(jìn)而得到該階段爆熱彈殼體溫度場(chǎng)分布：

圖2 爆炸產(chǎn)物的傳熱過(guò)程Fig.2 Heat transfer process of explosive product

式中：t(x,τ)為在時(shí)刻τ 距離爆熱彈殼體內(nèi)壁（徑向）x處的溫度，TE(τ)為爆炸產(chǎn)物在時(shí)刻τ 的溫度，L為爆熱彈殼體的平均厚度。

由式(7)，局部升溫階段爆熱彈殼體吸收的熱量為：

式中：QN1(τ)為時(shí)刻τM至τ 爆炸產(chǎn)物的傳熱量，cG、mG分別為爆熱彈殼體的比熱容、質(zhì)量。

炸藥爆轟后的氧化、燃燒等二次反應(yīng)時(shí)間極短（無(wú)氧環(huán)境不超過(guò)0.3s[2]），因此，二次反應(yīng)階段爆炸產(chǎn)物因傳熱導(dǎo)致熱量損失可忽略，可視為瞬態(tài)升溫過(guò)程，隨后爆炸產(chǎn)物一直處于放熱過(guò)程，因此有：

式中：cZ、mZ分別為爆炸產(chǎn)物的比熱容、質(zhì)量。

在全局升溫階段，根據(jù)傅里葉傳熱定律，爆炸產(chǎn)物向內(nèi)桶系統(tǒng)傳熱的熱流量ФN1(τ)正比于爆熱彈殼體的溫度場(chǎng)梯度：

3 量熱計(jì)傳熱模型

3.1 初期階段的傳熱模型

初期階段（絕熱法沒(méi)有初期階段）只有外桶傳熱與攪拌熱引起內(nèi)桶系統(tǒng)的升溫，由于外桶傳熱與攪拌產(chǎn)熱速率低，因此，可認(rèn)為此階段爆熱彈殼體、內(nèi)桶水及其外殼同步升溫：

式中：τS為初期階段起始時(shí)刻；cT、mT分別為內(nèi)桶水及其外殼的比熱容、質(zhì)量，cN、mN分別為內(nèi)桶系統(tǒng)的比熱容、質(zhì)量。cN、mN滿足：

將式(5)、(12)代入式(4)，得到初期階段量熱計(jì)的傳熱學(xué)方程：

解式(14)，再結(jié)合式(12)，得到內(nèi)桶水在初期階段的理論溫升曲線：

3.2 主期與末期階段的傳熱模型

由于局部升溫階段時(shí)間很短，因此全局升溫階段可近似為主期與末期階段。根據(jù)能量守恒定律，該階段爆炸產(chǎn)物傳熱、攪拌產(chǎn)熱、外桶系統(tǒng)傳熱共同引起爆熱彈殼體、內(nèi)桶水及其外殼的溫升：

式中：PG為爆熱彈殼體熱容占內(nèi)桶系統(tǒng)熱容的比例。PG為：

根據(jù)式(18)、(20)～(21)易證，λ2＜λ1＜0。

聯(lián)合式(4)～(6)、(9)、(11)、(16)，得到絕熱法在全局升溫階段的傳熱方程：

解式(23)，再結(jié)合式(9)、(10)、(16)，得到絕熱法在全局升溫階段內(nèi)桶水理論溫升曲線：

4 快速系統(tǒng)辨識(shí)方法的提出

系統(tǒng)辨識(shí)方法是通過(guò)系統(tǒng)的輸入輸出來(lái)反推系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或辨識(shí)系統(tǒng)參數(shù)，參數(shù)辨識(shí)的目的是，通過(guò)參數(shù)估計(jì)得到的模型是在選定的模型類中最好的?；谠摲椒?，提出恒溫法測(cè)爆熱的快速系統(tǒng)辨識(shí)方法（以下簡(jiǎn)稱快辨識(shí)法）的思路如下：首先，分別基于內(nèi)桶水在初期階段、主末期階段的溫升曲線辨識(shí)參數(shù)kNW/(cNmN)、u1、λ1、λ2；然后，基于隔離易受干擾參數(shù)λ1的思路快速辨識(shí)修正溫升與爆熱。

4.1 各測(cè)量階段的參數(shù)辨識(shí)

量熱計(jì)如在初期階段出現(xiàn)故障，由于炸藥未起爆，尚有調(diào)整與修復(fù)的機(jī)會(huì)，因此，初期階段的全部測(cè)量數(shù)據(jù)可用于參數(shù)辨識(shí)；如在主末期階段出現(xiàn)故障，由于炸藥已起爆，很難有調(diào)整與修復(fù)的機(jī)會(huì)，因此，主末期階段只有故障前的測(cè)量數(shù)據(jù)可用于參數(shù)辨識(shí)。

考慮到內(nèi)桶系統(tǒng)比熱容很大，而內(nèi)外桶之間絕熱措施良好，因此有kNW/(cNmN)≈0，根據(jù)泰勒展開(kāi)，內(nèi)桶水在初期階段的理論溫升曲線（式(15)）可近似為線性方程：

對(duì)內(nèi)桶水在初期階段的實(shí)測(cè)溫升曲線進(jìn)行線性擬合，得到擬合方程：

式中：k1、k2、ε(τ)為擬合方程的一次項(xiàng)系數(shù)、零次項(xiàng)、擬合殘差。

對(duì)比式(26)～(27)可得，基于初期階段測(cè)量數(shù)據(jù)辨識(shí)參數(shù)kNW/(cNmN)為：

利用內(nèi)桶水在主末期階段理論溫升曲線（式（19））擬合實(shí)測(cè)溫升曲線，以擬合殘差均方根最小化為目標(biāo)來(lái)辨識(shí)系統(tǒng)參數(shù)，得到基于故障前測(cè)量數(shù)據(jù)辨識(shí)中間參數(shù)u1、λ1、λ2的目標(biāo)函數(shù)為：

式中：τj為起爆后的第j個(gè)采樣時(shí)間點(diǎn)，k為起爆至測(cè)量時(shí)間τ 的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)。

注意，考慮局部升溫階段時(shí)間很短，因此，式(29)中將τ1L替換為τM對(duì)辨識(shí)精度影響可忽略。

由式(19)、(21)可知，λ1為內(nèi)桶水溫升曲線慢變特征量，且kNW/cNmN≈0時(shí)，有λ1≈0，即內(nèi)桶水溫升曲線慢變特征不顯著，因此，λ1的辨識(shí)結(jié)果易受到快變過(guò)程與溫度波動(dòng)的干擾。多次模擬表明，基于目標(biāo)函數(shù)（式(29)）最小化辨識(shí)λ1時(shí)，如測(cè)量時(shí)間較短且λ1無(wú)約束，則內(nèi)桶水溫度辨識(shí)曲線的全局?jǐn)M合精度較差，目標(biāo)函數(shù)衰減速度很慢。因此，為了加快算法收斂速度，需對(duì)λ1的取值范圍進(jìn)行約束?？紤]到kNW＜＜kZT，再根據(jù)式(20)～(21)可得：

再考慮式(30)中kNW＜＜kZT、cZmZ＜＜cNmN，本文中給出一個(gè)相對(duì)寬松的約束條件：

因此，基于系統(tǒng)辨識(shí)的思想，本文中提出通過(guò)求解目標(biāo)函數(shù)（式(29)）在約束條件（式(31)）下最小值的策略來(lái)辨識(shí)中間參數(shù)u1、λ1、λ2。

4.2 修正溫升與爆熱的快速辨識(shí)

首先介紹絕熱法修正溫升的辨識(shí)方法，然后借鑒其思路給出恒溫法修正溫升的辨識(shí)方法。

根據(jù)式(23)計(jì)算結(jié)果可以證明，絕熱法中爆炸產(chǎn)物向內(nèi)桶系統(tǒng)的總傳熱量為：

再根據(jù)修正溫升的定義，結(jié)合式(25)，可以證明，絕熱法修正溫升在測(cè)量時(shí)刻τ 的辨識(shí)值為：

注意，本文中用(*)τ表示參數(shù)*在時(shí)刻τ 的辨識(shí)值。

因此，絕熱法辨識(shí)思路為，利用內(nèi)桶水理論溫升曲線（式(24)）擬合實(shí)測(cè)溫升曲線辨識(shí)參數(shù)α，再根據(jù)式(33)、式(3)計(jì)算修正溫升、爆熱。由于參數(shù)α 反映溫升快變項(xiàng)的幅值，因此，α 收斂很快，爆熱辨識(shí)值收斂也很快。

而對(duì)恒溫法測(cè)量數(shù)據(jù)多次模擬表明，增加約束條件（式(31)）雖有利于提高溫升曲線的全局?jǐn)M合精度，但λ1辨識(shí)值受溫度快變過(guò)程與溫度波動(dòng)的影響仍會(huì)出現(xiàn)頻繁的振蕩現(xiàn)象，進(jìn)而降低了修正溫升與爆熱辨識(shí)值的收斂速度；然而，爆炸產(chǎn)物放熱結(jié)束時(shí)，如內(nèi)外桶溫差較大，則內(nèi)桶水溫度將經(jīng)歷一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間的慢變過(guò)程，慢變過(guò)程的累積影響也是不可忽略的，不可簡(jiǎn)單地按絕熱過(guò)程（λ1=0）辨識(shí)內(nèi)桶水的修正溫升。

綜上所述，基于隔離參數(shù)λ1振蕩影響，兼顧考慮恒溫法測(cè)量中普遍存在的內(nèi)桶水溫度長(zhǎng)時(shí)間慢變過(guò)程，參考絕熱法修正溫升辨識(shí)公式(33)，提出恒溫法修正溫升在測(cè)量時(shí)刻τ 快速辨識(shí)算法：

將式(34)代入式(3)，即可得到炸藥爆熱的辨識(shí)值。

4.3 辨識(shí)誤差分析

考慮kNW＜＜kZT，將式(22)代入式(34)可得，恒溫法修正溫升的辨識(shí)值近似收斂值為：

比較式(33)與式(35)可知，恒溫法與絕熱法修正溫升辨識(shí)值的收斂值一致。

根據(jù)爆熱的經(jīng)典計(jì)算公式(1)～(2)，結(jié)合主末期階段的溫升曲線（式(19)），及起點(diǎn)溫度與溫升速率的理論辨識(shí)值，可證明經(jīng)典方法修正溫升理論值為：

根據(jù)快辨識(shí)法與經(jīng)典方法得到的修正溫升的相對(duì)誤差，來(lái)評(píng)價(jià)爆熱辨識(shí)值計(jì)算精度，令：

代入式(35)～(36)，計(jì)算可得：

由于TE(τM)＞＞TI(τM)、cNmN＞＞cZmZ，因此有P≈0，即快辨識(shí)法與經(jīng)典方法的爆熱計(jì)算精度相當(dāng)。

從式(34)～(35)、圖3可知，恒溫法修正溫升辨識(shí)值收斂特性不受參數(shù)λ1的直接影響，且參數(shù)u1反映溫度快變幅值，受干擾小。因此，綜合前述分析，爆熱的快速辨識(shí)方法具有較高的收斂速度、精度與穩(wěn)定性。

圖3 實(shí)驗(yàn)?zāi)M的各參數(shù)辨識(shí)值Fig.3 Identified values of each parameter in an experiment simulation

5 實(shí)驗(yàn)分析與討論

爆熱測(cè)量的經(jīng)典算法與系統(tǒng)辨識(shí)算法雖基于相同的傳熱學(xué)模型，但誤差機(jī)制卻有較大的不同。經(jīng)典算法本質(zhì)上計(jì)算爆炸產(chǎn)物向內(nèi)桶系統(tǒng)傳熱量的積分，其計(jì)算精度取決于爆炸產(chǎn)物放熱的完全性，因此，需要盡可能長(zhǎng)的測(cè)量時(shí)間和盡可能小的外界累積干擾；而系統(tǒng)辨識(shí)算法本質(zhì)上是基于爆炸產(chǎn)物向內(nèi)桶系統(tǒng)傳熱特征量估計(jì)的傳熱量預(yù)測(cè)，其計(jì)算精度取決于傳熱模型的吻合性與特征量辨識(shí)的精確性。一般認(rèn)為，測(cè)量時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，經(jīng)典算法得到的爆熱值能較好地收斂于真實(shí)值。本節(jié)以經(jīng)典方法為基準(zhǔn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)快辨識(shí)法的性能，并提出可用于實(shí)際測(cè)量中收斂時(shí)間點(diǎn)判斷的實(shí)驗(yàn)判據(jù)。

利用恒溫法測(cè)量設(shè)備進(jìn)行爆熱測(cè)量。實(shí)驗(yàn)測(cè)量真空條件下炸藥爆熱，實(shí)驗(yàn)步驟參照GJB 772A—97中方法701.1，但為了降低測(cè)量誤差，初期、主期、末期3個(gè)階段分別延長(zhǎng)為21、100、20 min?？紤]炸藥爆熱值主要在4～9 kJ/g 范圍，為了檢驗(yàn)辨識(shí)方法的普適性，選取了8個(gè)基本均勻分布在該爆熱范圍內(nèi)的典型炸藥（見(jiàn)表1）進(jìn)行測(cè)量與模擬分析，其中，樣本1～4為高爆熱炸藥，樣本5～8為含TATB的炸藥。

表1 爆熱辨識(shí)值的收斂情況Table1 Convergent statusof system identify value of explosion heat

為了便于評(píng)價(jià)爆熱辨識(shí)值收斂效果，定義如下參數(shù)。

（1）爆熱辨識(shí)值相對(duì)誤差為：

式中：Q1為測(cè)量結(jié)束后經(jīng)典方法的爆熱計(jì)算值，(Q1)τ為測(cè)量時(shí)刻τ 系統(tǒng)辨識(shí)方法的爆熱計(jì)算值。

（2）相對(duì)誤差上限水平、相對(duì)誤差平均水平為時(shí)刻τ 后爆熱辨識(shí)值相對(duì)誤差的最大值、平均值。

（3）極限收斂水平取相對(duì)誤差上限水平最小值。

選取表1中樣本1的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行具體分析，如圖4所示。初始調(diào)溫階段內(nèi)外桶溫差TC=0.552℃（TC取決于攪拌產(chǎn)熱速率），外桶升溫結(jié)束后的溫度TW=27.019℃。炸藥于85 min 起爆，起爆后，內(nèi)桶水溫度經(jīng)歷了一個(gè)快速上升的過(guò)程，理論上講，測(cè)量時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，內(nèi)桶水溫度將達(dá)到TW+TC。

圖4 內(nèi)外桶溫度隨采樣時(shí)間的變化Fig.4 Variationsof inner and outer barrel temperature with sampling time

樣本1各參數(shù)收斂情況如圖3所示，參數(shù)λ2、u1收斂穩(wěn)定，參數(shù)λ1振蕩明顯，但修正溫升Δt有效地隔離了參數(shù)λ1的振蕩影響，起爆40 min 后變化量?jī)H為0.11℃，從而檢驗(yàn)了本算法的收斂穩(wěn)定性。

將各參數(shù)辨識(shí)值代入式(19)，即得到主末期內(nèi)桶水溫升的擬合曲線，擬合殘差均方根變化情況如圖5所示。隨著辨識(shí)時(shí)間的增加，擬合殘差均方根迅速而穩(wěn)定地減小，在起爆后27 min 即達(dá)到0.2℃量級(jí)，從而檢驗(yàn)了本算法對(duì)內(nèi)桶水溫升變化的預(yù)測(cè)能力。

圖5 內(nèi)桶水主末期溫度曲線的擬合殘差均方根Fig.5 RMSof fitting residualsof inner barrel water temperature curve at main and end stage

樣品1的模擬表明，以測(cè)量結(jié)束后經(jīng)典方法爆熱計(jì)算值7.765 kJ/g 為參照，爆熱辨識(shí)值在起爆后40、43、51 min 快速穩(wěn)定地收斂至3.5%（7.498 kJ/g）、3%（7.537 kJ/g）、2%（7.613 kJ/g）的相對(duì)誤差上限水平，并最終達(dá)到了0.024 5%（7.764 kJ/g）的極限收斂水平，如圖6～7所示，從而檢驗(yàn)了本算法的收斂速度與精度。

圖6 爆熱系統(tǒng)辨識(shí)值和相對(duì)誤差隨測(cè)量時(shí)間的收斂Fig.6 Convergence rule of system identify valueand relativeerror of explosive heat with measurement time

圖7 相對(duì)誤差上限水平和平均水平隨測(cè)量時(shí)間的變化Fig.7 Variationsof upper limit level and average level of relative error with measurement time

對(duì)炸藥的恒溫法爆熱測(cè)量數(shù)據(jù)應(yīng)用快辨識(shí)法進(jìn)行模擬分析，各炸藥爆熱的經(jīng)典值、辨識(shí)值收斂至3.5%相對(duì)誤差上限水平所需最小時(shí)間、極限收斂水平等參數(shù)計(jì)算結(jié)果，見(jiàn)表1。

由表1可見(jiàn)：快辨識(shí)法得到的爆熱值能快速地（一般不超過(guò)40 min，即主末期總時(shí)間的1/3）收斂至經(jīng)典值3.5%的相對(duì)誤差上限水平內(nèi)；除樣品5極限收斂水平為3.221 6%，其他樣本還能在起爆后50 min內(nèi)進(jìn)入2%的相對(duì)誤差上限水平。這驗(yàn)證了本算法的普適性。根據(jù)式(38)，樣品5收斂相對(duì)較差的原因可能是炸藥爆熱值較低，對(duì)應(yīng)爆溫也較低，導(dǎo)致收斂精度略差。

為了提高本方法的可操作性，給出測(cè)量過(guò)程中爆熱辨識(shí)值的收斂情況，根據(jù)修正溫升辨識(shí)值收斂時(shí)的慢變特性，并且研究發(fā)現(xiàn)，線性擬合測(cè)量時(shí)刻τ 及前14 min（共15個(gè)測(cè)量點(diǎn)）內(nèi)的修正溫升辨識(shí)值-時(shí)間曲線的直線斜率絕對(duì)值（記為J1）、擬合殘差均方根（記為J2）特征量能較好地反映時(shí)刻τ 的數(shù)據(jù)變化速率與波動(dòng)性。因此，本文中利用統(tǒng)計(jì)方法分析了各樣本的這兩個(gè)特征量的分布規(guī)律，得到了實(shí)驗(yàn)判據(jù)：如J1≤0.008℃/min，且J2≤0.006℃，則爆熱辨識(shí)值在測(cè)量時(shí)刻τ 的相對(duì)誤差上限水平小于3.5%。

模擬結(jié)果表明，本實(shí)驗(yàn)判據(jù)得到的收斂時(shí)間略大于理論收斂時(shí)間且判斷誤差不超過(guò)20 min，具有較好的可靠性。但考慮本實(shí)驗(yàn)判據(jù)所統(tǒng)計(jì)的樣本量較小，還需要開(kāi)展大樣本實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步完善。

6 結(jié) 論

快辨識(shí)法在確保收斂精度的前提下，有效地壓縮了測(cè)量時(shí)間，降低了系統(tǒng)故障導(dǎo)致測(cè)量失敗的風(fēng)險(xiǎn)；或者說(shuō)，當(dāng)出現(xiàn)系統(tǒng)故障時(shí)，經(jīng)典測(cè)量方法失效的情況下，快辨識(shí)法仍能得到一個(gè)不算差的估算結(jié)果。因此，快辨識(shí)法可作為經(jīng)典方法的備用方案。通過(guò)理論與實(shí)驗(yàn)研究，主要獲得以下結(jié)論。

（1）快辨識(shí)法只辨識(shí)中間參數(shù)kNW/(cNmN)、u1、λ1、λ2，而不辨識(shí)目標(biāo)參數(shù)TE(τM)、kZT/(cNmN)、kZT/(cZmZ)，避免了參數(shù)λ1振蕩通過(guò)目標(biāo)參數(shù)傳導(dǎo)至修正溫升辨識(shí)值，算法的收斂速度與穩(wěn)定性有了顯著提高，但由于收斂值與經(jīng)典值存在偏差，收斂精度會(huì)略有損失。

（2）當(dāng)kNW/(cNmN)=0時(shí)，快辨識(shí)法的修正溫升表達(dá)式退化為絕熱法修正溫升表達(dá)式，因此，快辨識(shí)法可拓展至絕熱法的爆熱辨識(shí)。

（3）對(duì)樣本1 模擬結(jié)果表明，中間參數(shù)λ2、u1收斂穩(wěn)定，中間參數(shù)λ1雖存在明顯振蕩，但修正溫升Δt有效地隔離了λ1的振蕩影響，并在起爆后40 min 收斂于0.11℃波動(dòng)水平，驗(yàn)證了快辨識(shí)法的收斂穩(wěn)定性。

（4）對(duì)樣本1模擬結(jié)果表明，對(duì)內(nèi)桶水在主末期溫升曲線擬合殘差均方根在起爆后27 min 即達(dá)到0.2℃量級(jí)，爆熱辨識(shí)值在起爆后40 min 即收斂至3.5%的相對(duì)誤差上限水平，并最終達(dá)到了0.0245%的極限收斂水平，驗(yàn)證了快辨識(shí)法的收斂速度與精度。

（5）對(duì)爆熱值分布在4～9 kJ/g 的8 個(gè)炸藥樣本模擬結(jié)果表明，爆熱辨識(shí)值可快速地（一般不超過(guò)40 min，即主末期總時(shí)間的1/3）收斂于經(jīng)典值3.5%的相對(duì)誤差水平內(nèi)，驗(yàn)證了快辨識(shí)法的普適性。

（6）提出了在測(cè)量過(guò)程中實(shí)時(shí)判斷爆熱辨識(shí)值收斂情況的實(shí)驗(yàn)判據(jù)，且收斂時(shí)刻判斷誤差不超過(guò)20 min。