雷 振，張智宇，黃永輝，周繼國，白 瑩

（1.貴州理工學(xué)院礦業(yè)工程學(xué)院，貴州 貴陽 550003；2.昆明理工大學(xué)國土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093；3.昆明理工大學(xué)電力工程學(xué)院，云南 昆明 650500；4.中國有色金屬工業(yè)昆明勘察設(shè)計研究院有限公司實驗中心，云南 昆明 650051）

隨著國民經(jīng)濟的高速發(fā)展，工程爆破技術(shù)在礦山開采、水電、道橋等工程中得以廣泛應(yīng)用。爆破破巖的主要原理是利用炸藥爆炸瞬間的高溫高壓條件對周邊巖體等介質(zhì)產(chǎn)生破壞性的結(jié)果，破碎過程中作為能量唯一來源的爆炸能轉(zhuǎn)化為巖土介質(zhì)的破碎能、運動的動能、振動能、沖擊波能、爆破噪聲能等，其中僅破碎能為有效功。由于爆炸瞬間屬于極端態(tài)，如何精準獲得炸藥爆炸破巖過程中的破巖能耗，提高有效功，是學(xué)術(shù)界公認的難題。

Whittles等[1]通過對巖石破碎特性進行實驗研究與數(shù)值模擬，分析了應(yīng)變率、沖擊能、破碎度和破碎能效率之間的關(guān)系。Hamdi 等[2]對石灰?guī)r臺階爆破試驗所獲得的破碎巖塊微觀裂隙能耗與宏觀斷面能耗進行了計算，發(fā)現(xiàn)宏觀破碎能可占理論爆炸能的6%。Grady[3]對動荷載下斷裂處裂紋擴展的長度和尺寸進行了系統(tǒng)研究。Daryadel等[4]利用分離式霍普金森壓桿（SHPB）試驗設(shè)備研究了低速沖擊荷載高應(yīng)變率下玻璃的動態(tài)力學(xué)性能。楊仁樹等[5-6]、李清等[7]利用分形理論和動焦散線實驗等方法對爆破損傷破壞進行了研究，并對富鐵礦爆破開展了實驗研究，獲得了破碎塊度與分形維數(shù)之間的關(guān)系。吳亮等[8]、冷振東等[9]從爆破能量整體分布角度出發(fā)，對柱狀藥包臨界埋深以下和側(cè)向起爆條件下的爆破能量做功分布占比分別進行了計算。胡振中等[10]、李祥龍等[11]、甘德清等[12]、武仁杰等[13]、葉洲元等[14]分別采用SHPB裝置研究了沖擊荷載下不同介質(zhì)的動態(tài)力學(xué)特性和破碎能耗等。祝文化等[15]運用分析理論研究了爆炸荷載下的巖體損傷破壞。于永江等[16]通過試驗對煤體爆堆塊度分布進行了測試。工程爆破中最小抵抗線是影響爆破效果的關(guān)鍵因素之一，然而對于爆炸時不同抵抗線情況下破碎能耗變化規(guī)律方面的研究并不多見。

基于上述原因，本文中，采用斷裂力學(xué)能耗理論和分析理論，在模型實驗的基礎(chǔ)上，圍繞爆炸荷載下破碎區(qū)域巖石破碎能耗計算方法及不同抵抗線破碎能的變化規(guī)律開展研究，該研究對有效提高破碎效果，改善爆破塊度等爆破理論和技術(shù)的應(yīng)用具有實際意義。

1 爆破破碎能及利用率計算方法

炸藥爆炸荷載下，巖石表現(xiàn)出應(yīng)變率達到104及以上量級的動力學(xué)特性，產(chǎn)生了內(nèi)部狀態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象，使巖體內(nèi)部原有缺陷發(fā)生改變并產(chǎn)生新缺陷致使巖石發(fā)生破壞。巖石受爆轟能量作用產(chǎn)生破壞損傷是一個能量耗散與釋放的超動態(tài)反應(yīng)過程，該過程中炸藥內(nèi)能瞬間釋放產(chǎn)生的沖擊波與爆轟氣體作用于巖石，其內(nèi)能急劇升高偏離初始平衡狀態(tài)而發(fā)生狀態(tài)失穩(wěn)，致使能量發(fā)生不可逆的耗散與釋放。

在Rittinger 斷裂力學(xué)中，巖石破碎功耗與破碎過程中巖石新增面積成正比，根據(jù)Rittinger 理論導(dǎo)出巖石在破碎過程中產(chǎn)生的新斷面能耗[17]：

式中：Ev為巖石產(chǎn)生新斷面所需功耗，即炸藥用于巖石破碎的能量，J；KIC為巖石的斷裂韌性系數(shù)，MPa?m1/2；Ab為巖石破裂過程中新增表面積，m2；E為巖石的彈性模量，GPa。

破碎塊度是對破碎能量的宏觀體現(xiàn)，不同的巖石塊度具有不同大小的新生表面積，根據(jù)Rittinger 理論，巖石破碎塊度與破碎能量之間可通過具體的數(shù)學(xué)計算模型來換算。假設(shè)巖塊數(shù)量若干，且f(x)為爆破關(guān)于巖石塊度x的累計質(zhì)量概率密度函數(shù)，將巖塊視作塊度大小為x的正方體，則全部巖石的表面積可表示為：

式中：V為破碎巖塊總體積，m3；ρ為破碎巖塊密度，kg/m3。

若關(guān)于塊度的質(zhì)量概率密度函數(shù)是不連續(xù)的，可以將巖石塊度進行分級，將巖石塊度分為n個等級，分別為0～x1、x1～x2、x2～x3、…、xi?1～xi、…、xn?1～xn，則各級巖塊質(zhì)量概率密度Pi可表示為：

式中：yi、yi?1分別為尺寸小于xi、xi?1的巖塊累計質(zhì)量占比，%。

利用各級巖塊中間塊度(xi?1?xi)/2作為各級巖塊塊度值，則各級巖石的表面積可表示為：

所有破碎巖塊的表面積為：

假設(shè)Aa為巖石原表面積，Aa通過爆破后臺階輪廓得到，則巖石新生表面積為：

通過式(1)、式(5)和式(6)可以得到巖石破碎能量（不含破碎巖塊內(nèi)部裂隙所消耗的能量）計算方法：

根據(jù)式(7)可獲得炸藥巖石產(chǎn)生宏觀斷裂所需的能量，巖塊塊度分布規(guī)律通過累計質(zhì)量占比體現(xiàn)，選用具體的概率密度函數(shù)可對巖塊累計質(zhì)量占比進行描述，巖塊塊度分布規(guī)律確定后，便可獲得臺階爆破巖石破碎能量。該方法依據(jù)Rittinger 理論，利用破碎塊度-新生表面-破碎能量三者的相互關(guān)系，確定破碎塊度分布規(guī)律-破碎能量的內(nèi)在關(guān)系，得到破碎能量，對巖石斷裂破碎的宏觀體現(xiàn)進行量化。破碎能利用率計算公式為：

式中：Et為炸藥總化學(xué)能，Et=SQ，J，S為炸藥的做功能力，J/kg，Q為炸藥量。

單位體積所消耗的能量反映了巖石破碎過程的能耗程度與巖石破碎程度，巖石破碎能耗密度計算公式為：

2 模型實驗方案與基礎(chǔ)力學(xué)測試

2.1 實驗方案

模型實驗以研究臺階爆破過程中破碎能耗隨最小抵抗線的變化規(guī)律為目的，因此前提條件假定為：炮孔直徑、裝藥量、裝藥長度、澆筑模型的材料配比和強度均不變。盡量保證實驗工藝精細化，每組實驗澆筑3個模型，統(tǒng)計結(jié)果取平均值，以減小實驗過程中的人為誤差。最小抵抗線選取120、140、160、180和200 mm 共5種情況進行模型實驗。

澆筑模型采用普通硅酸鹽水泥作為模型膠結(jié)材料，選用粒徑0.35～0.50 mm 的石英砂作為模型骨料，材料配比中水泥、石英砂、水的質(zhì)量比為1∶5∶1。根據(jù)M.B.基爾比契夫建立的相似第三定理：對于同一類物理現(xiàn)象，如果單值量相似，而且由單值量所構(gòu)成的相似準則在數(shù)值上相等，則現(xiàn)象相似。幾何和邊界條件均滿足單值條件，在爆破模型實驗中，尺寸和邊界條件均需滿足非最小抵抗線面無裂紋和破壞現(xiàn)象，通過實驗結(jié)果分析，確定炮孔至非最小抵抗線方向的距離不小于最小抵抗線的1.5倍時，滿足定理要求，模型的長、寬、高分別為600、600、650 mm，炮孔直徑為10 mm。此外，為減小實驗誤差，每種最小抵抗線澆筑的模型數(shù)量超過3個，確保在排除明顯誤差數(shù)據(jù)后，還可以擁有足夠的數(shù)據(jù)；模型采用一次性澆筑，保證制作過程中模型材料力學(xué)性能一致。待模型制作完成且濕養(yǎng)7 d，并在自然環(huán)境下養(yǎng)護28 d 后再開展實驗。澆筑的實驗?zāi)Ｐ腿鐖D1所示。

圖1 實驗?zāi)Ｐ虵ig.1 Experimental model

2.2 模型制作及材料性能測試

澆筑15個尺寸為100 mm×100 mm×100 mm、與模型材料配比、保養(yǎng)過程完全一致的試件進行基礎(chǔ)力學(xué)性能測試，測試過程如圖2所示。材料的密度、縱波波速、單軸抗壓強度、泊松比等主要物理力學(xué)參數(shù)的測試結(jié)果如表1所示。

表1 材料物理力學(xué)參數(shù)Table1 Physical and mechanical parameters of materials

圖2 標準試件物理力學(xué)參數(shù)測試Fig.2 Measurements of physical and mechanical properties of standard samples

2.3 爆破參數(shù)

模型實驗選在云南民爆集團安寧化工廠的實驗場地進行，在澆筑模型時預(yù)留炮孔，孔深由裝藥長度、雷管長度和填塞長度3部分構(gòu)成，其中雷管長65 mm，裝藥長度40 mm，填塞長度等于最小抵抗線；工業(yè)炸藥采用藥芯為黑索金的導(dǎo)爆索，導(dǎo)爆索每米裝藥量25 g，炸藥性能參數(shù)如表2所示。模型養(yǎng)護后進行反向裝藥爆破實驗，雷管選用8#瞬發(fā)電雷管，猛炸藥量0.58 g，爆破參數(shù)如表3所示。

表2 炸藥性能Table 2 Explosive performance

表3 爆破參數(shù)Table 3 Parameters of blasting

3 爆破破碎塊度及能耗分析

3.1 破碎塊度隨抵抗線變化規(guī)律

為了精準獲得爆破破碎巖塊原表面積和破碎塊度分布統(tǒng)計，模型澆筑之后在炮孔自由面上繪制50 mm×50 mm 網(wǎng)格，爆破后可根據(jù)破碎區(qū)域包含的網(wǎng)格數(shù)量讀出爆破輪廓區(qū)域的面積，該面積即為破碎巖塊原表面積，為盡量減少實驗誤差，每種抵抗線情況下開展3次爆破實驗，統(tǒng)計結(jié)果取平均值。以120 mm抵抗線為例，爆破區(qū)域輪廓如圖3所示。

圖3 爆破后輪廓Fig.3 Outline after blasting

爆破破碎塊度采用分形理論和方法，結(jié)合爆后實際情況，按照0～50 mm、50～70 mm、70～90 mm、90～110 mm、110～130 mm 和130～150 mm 這5種情況進行統(tǒng)計，抵抗線為120 mm 的塊度分布如圖4所示。不同抵抗線下不同尺寸塊度的累計占比統(tǒng)計結(jié)果如表4所示，爆堆質(zhì)量（M）隨最小抵抗線（W）的變化規(guī)律如圖5所示。

圖5 爆堆質(zhì)量（M）隨最小抵抗線（W）變化關(guān)系Fig.5 Variation of mass with minimum resistance line

表4 巖塊累計質(zhì)量占比Table 4 Cumulative mass ratio of rock blocks

圖4 塊度分布Fig.4 Distribution of fragmented rocks in blasting

實驗統(tǒng)計結(jié)果表明：最小抵抗線在200 mm 以內(nèi)時，爆堆質(zhì)量隨最小抵抗線增大而逐漸增大。最小抵抗線在120～180 mm 時，爆堆質(zhì)量呈線性增大趨勢；當?shù)挚咕€達到180 mm 以后增速下降，爆堆質(zhì)量增大并不明顯。究其原因，最小抵抗線增大，炮孔最小抵抗線方向巖石厚度增大，因而爆破之后爆堆質(zhì)量增大，當?shù)挚咕€達到180 mm 以后爆堆質(zhì)量未明顯增大，說明此時炮孔徑向約束作用較強，炸藥能量對于巖石的崩落基本達到極限。

3.2 爆破塊度分形維數(shù)

根據(jù)不同模型爆堆塊度分級結(jié)果可以看出，各爆堆巖塊尺寸均在150 mm 以下。當藥量相同、不同最小抵抗線爆破時，巖塊尺寸分布差異較大；當最小抵抗線越小時，小尺寸巖塊數(shù)量越多并且分布較均勻；隨著最小抵抗線的增大，破碎巖塊塊度逐漸增大，巖石破碎效果越來越差；當最小抵抗線增大到200 mm 時，大于90 mm 的巖塊比例達到70%以上。采用巖石力學(xué)實驗研究的分形計算方法，以巖塊累計質(zhì)量占比與特征尺寸關(guān)系進行巖塊分形的統(tǒng)計，巖塊累計質(zhì)量占比計算公式為[18]：

式中：yi為特征尺寸小于或等于xi的巖塊累計質(zhì)量占比，xi為破碎巖塊特征尺寸，xm為最大破碎巖塊的特征尺寸，D為分形維數(shù)。將式(10)進行對數(shù)變化：

根據(jù)表4中的實驗統(tǒng)計結(jié)果，由不同尺寸巖塊占比得到巖塊累計質(zhì)量占比，運用最小二乘法對式(11)進行線性擬合，擬合結(jié)果如圖6所示。根據(jù)擬合圖像，可知相關(guān)性系數(shù)達到0.96以上，表明選用分形維數(shù)對爆破破碎塊度進行描述具有較高的可行性，能夠準確反映最小抵抗線不同時破碎塊度分布的變化規(guī)律，擬合結(jié)果得到了各模型爆破塊度分布規(guī)律函數(shù)，如表5所示。

圖6 線性擬合曲線Fig.6 Linear fitting curves

表5 擬合函數(shù)Table 5 Fitting function

擬合結(jié)果表明分形維數(shù)跟最小抵抗線近似呈線性關(guān)系，如圖7所示。運用分形理論對實驗結(jié)果的研究表明。

圖7 分形維數(shù)隨最小抵抗線變化關(guān)系Fig.7 Variation of fractal dimension with minimum resistance line

（1）當藥量不變、最小抵抗線變化時，不同模型的破碎塊度分形維數(shù)各不相同，介于1.28～1.62之間，隨最小抵抗線增大呈現(xiàn)近似線性降低趨勢，當最小抵抗線增大至200 mm 時，巖塊分形維數(shù)達到1.3以下；而當最小抵抗線縮小到120 mm 時，分形維數(shù)增大至1.6以上。分形維數(shù)越大，巖石爆炸損傷過程中裂紋群充分發(fā)育，產(chǎn)生較多的碎塊，被破碎概率更高，爆破后小塊度巖石質(zhì)量占比越大，破碎效果更優(yōu)。

（2）當裝藥量不變、最小抵抗線增大時，實際炸藥單耗會逐漸降低，炸藥能量對于巖石的作用效果會變得分散；當最小抵抗線繼續(xù)增大時，巖石破碎效果會進一步下降；當最小抵抗線增大至某一臨界值時，在炸藥能量作用下最小抵抗線方向的介質(zhì)可產(chǎn)生崩落，但崩落巖石自身難以產(chǎn)生斷裂破碎；當最小抵抗線超過該臨界值時，巖石不會產(chǎn)生有效崩落。

3.3 破碎能耗隨抵抗線變化規(guī)律

為了獲得巖石破碎能耗，統(tǒng)計得到不同模型破碎巖塊的質(zhì)量、原表面積、總表面積和新增表面積，分別計算得到不同抵抗線模型實驗的爆破破碎能、破碎能耗密度及破碎能利用率，結(jié)果如表6所示。

3.3.1破碎能耗與能耗密度

根據(jù)表6中的模型實驗統(tǒng)計數(shù)據(jù)和計算結(jié)果，獲得了同一批實驗中破碎能耗（Eb）和能耗密度（e）隨最小抵抗線的變化規(guī)律，如圖8所示。破碎總能耗方面，在爆破總藥量不變的情況下，隨著最小抵抗線長度的增大，破碎能呈現(xiàn)逐漸增大最后又減小的趨勢，最小抵抗線為120 mm 時，破碎能耗為440.0 J，最小抵抗線達到180 mm 時，破碎能達到1 106.5 J，呈現(xiàn)最大值，在此之后破碎能開始出現(xiàn)降低趨勢。

圖8 破碎能耗和能耗密度的變化規(guī)律Fig.8 Variations of fracture energy and energy density with minimum resistance line

表6 破碎能分布參數(shù)Table 6 Parameter of fragmentation energy

能耗密度方面，隨著最小抵抗線的增大，能耗密度的變化趨勢與破碎能相反，呈現(xiàn)一直下降趨勢，由最大值39.51 kJ/m3一直衰減到34.80 kJ/m3，其中兩端衰減趨勢明顯，當最小抵抗線介于140～180 mm 時衰減趨勢較緩。當最小抵抗線達到較大值時，炸藥能量對于巖石的破碎作用會變得分散，單位體積巖石所受的炸藥能量會逐漸降低，可以預(yù)測當最小抵抗線繼續(xù)增大時，巖石破碎能密度會進一步降低。當最小抵抗線大到不合理時，破碎能密度會降低到極小，巖石難以獲得有效破碎。

能耗利用率方面，實驗用于使巖石產(chǎn)生宏觀斷裂破碎的能量占炸藥比例介于5.0%～12.6%之間，當最小抵抗線為180 mm 時，能耗利用率最大值為12.51%，由于炸藥量不變，爆炸時產(chǎn)生的爆炸能不變，隨著最小抵抗線的增大，破碎能耗利用率與破碎能耗變化規(guī)律一致。

3.3.2破碎能耗密度與破碎塊度分形維數(shù)

3.2節(jié)研究表明，分形維數(shù)越大，巖塊分布呈現(xiàn)為小尺寸巖塊質(zhì)量占比越大，因而，結(jié)合破碎能耗-尺寸關(guān)系可知，分形維數(shù)會受到巖石破碎能耗密度變化的影響。圖9展示了破碎能耗密度與分形維數(shù)的相互關(guān)系。分形維數(shù)與破碎能耗密度變化趨勢基本一致，隨著最小抵抗線增大均表現(xiàn)出下降的趨勢，其中兩端下降趨勢明顯，中間部分下降趨勢較緩，說明破碎能耗密度越大，炸藥能量對于巖石的破碎作用更加集中，破碎效果更優(yōu)，破碎巖塊分形維數(shù)越大，巖石破碎塊度越合理，巖塊分形維數(shù)的變化由破碎能耗密度導(dǎo)致。

圖9破碎能耗密度e 和分形維數(shù)D 的變化規(guī)律Fig. 9 Variationsof fracture energy (e)density and fractal dimension (D)with minimum resistance line

3.3.3破碎塊度和能耗利用率最優(yōu)化

由圖8可知，在最小抵抗線為160 mm 時，破碎能耗和破碎塊度均處于中間狀態(tài)，可通過增加最小抵抗線，增加破碎能耗密度提高破碎效果，也可以通過提高最小抵抗線增加破碎能耗利用率。模型實驗結(jié)果顯示破碎能耗密度與分形維數(shù)隨最小抵抗線增大變化趨勢一致，兩者共同決定了破碎塊度；破碎總能耗與能耗利用率兩者趨勢同樣一致，但是卻直接反映了炸藥爆炸過程中爆炸能轉(zhuǎn)化為有用功的能量部分。由此可以確定在滿足塊度要求的前提下，通過改變最小抵抗線可以獲得最大破碎能。

4 結(jié) 論

通過基礎(chǔ)理論分析和大量的模型實驗獲得了炮孔內(nèi)炸藥爆炸荷載下破碎塊體分布及破碎能隨著最小抵抗線的變化規(guī)律。

（1）運用分形理論，獲得了模型實驗中最小抵抗線由120 mm 增大至200 mm 的過程中，分形維數(shù)在1.28～1.62范圍內(nèi)，隨最小抵抗線增大近似呈線性下降趨勢。

（2）隨著最小抵抗線的增大，破碎區(qū)域整體能耗由開始的440.0 J 增加到最小抵抗線180 mm 時的最大值（1 106.5 J），增加了近2.5 倍，之后呈現(xiàn)下降趨勢；爆炸能量利用率在4.57%～12.51%之間，變化趨勢跟破碎能耗基本一致，而破碎能耗密度隨最小抵抗線增大則呈現(xiàn)一直下降的趨勢，與分形維數(shù)變化規(guī)律相似。

（3）實際工程中可根據(jù)具體破碎塊度需要，在孔徑與裝藥量一定的前提下，通過破碎區(qū)能耗、能耗利用率和破碎能耗密度、分形維數(shù)變化規(guī)律的不同，確定最佳最小抵抗線長度，本實驗條件下破碎塊度和能耗利用率交叉點在最小抵抗線為160 mm 時，可根據(jù)能耗利用或破碎塊度需要進行調(diào)整。

工程爆破中在滿足破碎塊度需求的前提下，如何確定能耗的占比和提高破碎能有用功一直是難題，本文中僅研究了最小抵抗線的影響規(guī)律，未考慮其他影響因素。最小抵抗線和其他爆破參數(shù)以及巖石介質(zhì)性質(zhì)等多因素共同影響時的變化規(guī)律待進一步研究。