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        用灰色馬爾可夫鏈模型對(duì)2022年世界100m跑成績(jī)預(yù)測(cè)與分析

        2021-07-29 09:58:46陳波
        文體用品與科技 2021年15期
        關(guān)鍵詞:模型

        陳波

        (北京化工大學(xué)體育部 北京 100029)

        2008年之后我國(guó)男子100m跑項(xiàng)目在張培萌、蘇炳添、謝震業(yè)的引領(lǐng)下不斷有所突破,最好成績(jī)到了9.91s,對(duì)我國(guó)短跑來(lái)說(shuō)則具有非常特殊意義。2018年和2019年我國(guó)100m跑更是有了強(qiáng)勁的上升勢(shì)頭:蘇炳添2018年以來(lái)100m最好成績(jī)9.91s;謝震業(yè)100m世界排名第8,2019年以來(lái)100m最好成績(jī)10.01s,均有望在世界大賽中晉級(jí)到?jīng)Q賽階段。我國(guó)男子100m跑正處于上升期,是最有可能進(jìn)入年終最好成績(jī)前8名的階段。雖然女子100m不如男子樂觀,但也處于較好的階段。然而讓人意想不到的2020年的新冠疫情不僅致使32屆奧運(yùn)會(huì)延期,也打破了運(yùn)動(dòng)員已經(jīng)習(xí)慣了的奧運(yùn)競(jìng)賽周期,無(wú)形中拉長(zhǎng)奧運(yùn)周期,打亂了運(yùn)動(dòng)員的整體訓(xùn)練安排和備戰(zhàn)節(jié)奏。因此,100m跑運(yùn)動(dòng)員要結(jié)合自身實(shí)際綜合考量,重新調(diào)整備戰(zhàn)計(jì)劃。充分利用國(guó)際賽事暫停的時(shí)期,找準(zhǔn)基點(diǎn),突出重點(diǎn),攻破難點(diǎn),提高自己的競(jìng)技能力。然而如何在沒有實(shí)際比賽的情況下,尋找目標(biāo)去調(diào)控和保持競(jìng)技狀態(tài)將是一個(gè)問題。如何了解世界排名靠前的100m跑運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)也是個(gè)問題,這些都是完成奧運(yùn)備戰(zhàn)任務(wù)所不容回避的問題。

        已有的研究表明,像100m跑這種快速力量性項(xiàng)目的運(yùn)動(dòng)員沖擊運(yùn)動(dòng)極限目標(biāo)時(shí),不僅需要生物學(xué)基礎(chǔ)方面的多學(xué)科理論與方法的支撐和各種運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練實(shí)踐理論和方法的應(yīng)用,還需要有科學(xué)的理論支撐。在奧運(yùn)延期下的情況下,100m跑的科學(xué)理論支撐也不是只是對(duì)100m跑其實(shí)際效果的實(shí)用性訓(xùn)練理論,而是更為廣泛意義上科學(xué)理論支撐,其中就應(yīng)包括對(duì)其未來(lái)成績(jī)的預(yù)測(cè)。當(dāng)前田徑強(qiáng)國(guó)普遍采用的模式訓(xùn)練和模型預(yù)測(cè)來(lái)為訓(xùn)練實(shí)踐提供保障。在很大程度上成為競(jìng)技訓(xùn)練科學(xué)化的前提和基礎(chǔ),沒有數(shù)據(jù)就沒有計(jì)劃,也就沒有訓(xùn)練。因此,本文將從成績(jī)預(yù)測(cè)的角度,以?shī)W運(yùn)會(huì)年為著眼點(diǎn),通過數(shù)據(jù)分析和預(yù)測(cè)模型對(duì)2022年世界1000m跑成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)與分析,以期為1000m運(yùn)動(dòng)員調(diào)整備戰(zhàn)訓(xùn)練計(jì)劃,以及為我國(guó)1000m跑項(xiàng)目進(jìn)一步發(fā)展提供參考依據(jù)。

        1、研究對(duì)象與研究方法

        1.1、研究對(duì)象

        2001-2019年世界100m項(xiàng)目室外年終排名第1名、第2名、第3名和第8名的成績(jī)。成績(jī)來(lái)自國(guó)際田聯(lián)官網(wǎng)成績(jī)統(tǒng)計(jì) (結(jié)束于2019月12月)(國(guó)際田聯(lián)網(wǎng),2019),不包括超風(fēng)速成績(jī)和被取消的成績(jī)。

        1.2、研究方法

        (1)文獻(xiàn)資料法。

        通過知網(wǎng)使用關(guān)鍵詞“運(yùn)動(dòng)成績(jī)預(yù)測(cè)”查閱有關(guān)運(yùn)動(dòng)成績(jī)預(yù)測(cè)的文章,搜索結(jié)果共61份,關(guān)鍵詞為“田徑成績(jī)預(yù)測(cè)”的有83份,關(guān)鍵詞為“100m成績(jī)預(yù)測(cè)”的文章共23份。仔細(xì)研讀,與本研究直接相關(guān)的有12份,這些研究主要是通過灰色均值GM(1,1)模型來(lái)對(duì)短跑成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)。另外,通過查閱與時(shí)間序列分析、灰色模型相關(guān)的著作,為2022年的成績(jī)預(yù)測(cè)提供理論支撐和方法參考。

        (2)灰色馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)模型法。

        由于灰色馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)模型將成績(jī)時(shí)間序列看作一個(gè)隨機(jī)過程,是基于灰色均值GM(1,1)的預(yù)測(cè)結(jié)果,利用預(yù)測(cè)年之前幾個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)和一步或多步轉(zhuǎn)移概率,可以對(duì)灰色均值GM(1,1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正。

        2、使用灰色馬爾可夫鏈模型對(duì)2022年世界男子、女子100m跑成績(jī)預(yù)測(cè)及結(jié)果分析

        由于1000m跑成績(jī)因受訓(xùn)練水平、比賽的重要性、比賽時(shí)間、地點(diǎn)等多種因素影響,整體水平呈現(xiàn)出不規(guī)律的上升或下降,但總體上是波浪式上升的發(fā)展趨勢(shì),這適合運(yùn)用灰色馬爾可夫鏈模型。一般情況下,灰色馬爾可夫鏈模型可以有效地修正灰色均值GM(1,1)的預(yù)測(cè)結(jié)果,提高模型預(yù)測(cè)精度。

        灰色馬爾可夫鏈模型的預(yù)測(cè)基礎(chǔ)是灰色均值GM(1,1)(EGM)模型的預(yù)測(cè)值,將EGM模型預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的殘差與預(yù)測(cè)值的比值作為狀態(tài)空間劃分依據(jù)依據(jù),稱預(yù)測(cè)值為趨勢(shì)值,稱原始數(shù)據(jù)(實(shí)際成績(jī))與趨勢(shì)值的偏差稱為隨機(jī)值。

        現(xiàn)以世界男子100m 2019年第1名成績(jī)預(yù)測(cè)為例,對(duì)該預(yù)測(cè)方法的應(yīng)用進(jìn)行說(shuō)明。

        (1)以2001-2018年世界男子100m第1名的成績(jī)?yōu)樵夹蛄?,利用EGM模型計(jì)算2019年的趨勢(shì)值 (預(yù)測(cè)值)。模型的求解結(jié)果為:

        (2)以一定依據(jù)劃分狀態(tài),確定狀態(tài)空間。本文將依據(jù)隨機(jī)值與趨勢(shì)值的比值確定狀態(tài)空間,隨機(jī)值及相應(yīng)比值如表1所示。

        表1 各年度隨機(jī)值與趨勢(shì)值的比值表

        表1中,隨機(jī)值為負(fù)值說(shuō)明實(shí)際成績(jī)比趨勢(shì)值更小,競(jìng)賽成績(jī)比EGM預(yù)測(cè)結(jié)果更快更好。當(dāng)隨機(jī)值與趨勢(shì)值比值為負(fù)時(shí),我們定義該年?duì)顟B(tài)為上升狀態(tài)??疾焓澜缒凶?00m第一名的成績(jī)序列,比值的最大最小值分別為1.309%和-1.985%,取定上下界為1.4%和-2.0%,并將之分為四個(gè)區(qū)間,狀態(tài)空間劃分如表2所示,各年相應(yīng)狀態(tài)如表3所示。

        表2 狀態(tài)空間1及含義

        表3 各年度狀態(tài)表

        (3)確定轉(zhuǎn)移概率矩陣。本文以?shī)W運(yùn)周期進(jìn)行劃分,周期為4年。對(duì)預(yù)測(cè)年來(lái)說(shuō),前一個(gè)周期長(zhǎng)度的成績(jī)(近四年的成績(jī))參考意義較大,為使得模型可以基于預(yù)測(cè)年前四年的觀測(cè)值進(jìn)行預(yù)測(cè),需要確定一步、二步、三步、四步轉(zhuǎn)移概率矩陣。記一步、二步、三步、四步轉(zhuǎn)移概率矩陣為P(1),P(2),P(3),P(4)。

        (4)編制預(yù)測(cè)表。為預(yù)測(cè) 2019年成績(jī),需要結(jié)合2015、2016、2017、2018年的狀態(tài)及轉(zhuǎn)移概率矩陣編制預(yù)測(cè)表。

        (5)由表4可知,2019年處于狀態(tài)3的概率最大,屬于平穩(wěn)浮動(dòng)年,隨機(jī)值與趨勢(shì)值比值更可能落于(-0.3%,0.3%)內(nèi)。由EGM模型,2019年趨勢(shì)值為9.728s,灰色馬爾可夫鏈模型預(yù)測(cè)結(jié)果為區(qū)間(9.699s,9.757s),區(qū)間中點(diǎn)9.728s視為最終為預(yù)測(cè)結(jié)果,與實(shí)際成績(jī)相比殘差為0.032s,相對(duì)誤差達(dá)0.328%。但實(shí)際上,2019年隨機(jī)值與趨勢(shì)值的比值為0.329%,屬于強(qiáng)下降年(狀態(tài)4),預(yù)測(cè)效果不好。

        表4 2019年?duì)顟B(tài)預(yù)測(cè)概率表

        若預(yù)測(cè)結(jié)果結(jié)果不符合實(shí)際,可以重復(fù)步驟(3)-(5),重設(shè)狀態(tài)空間并編制新預(yù)測(cè)表,找到最適合序列的灰色馬爾可夫鏈模型。經(jīng)過多次重復(fù),最終找到最適合的序列模型,見表5,依表6,預(yù)測(cè)2019年為弱下降年(狀態(tài)3),隨機(jī)值與趨勢(shì)值比值落于區(qū)間(0%,1.0%],成績(jī)預(yù)測(cè)區(qū)間為(9.728s,9.825s],區(qū)間中點(diǎn) 9.777s,殘差-0.017s,2019年預(yù)測(cè)相對(duì)誤差為0.174%。此狀態(tài)空間劃分下,2019年預(yù)測(cè)狀態(tài)與實(shí)際(0.329%)相符,并且該狀態(tài)空間下2019年成績(jī)預(yù)測(cè)相對(duì)誤差小于基于狀態(tài)空間1、2的預(yù)測(cè)結(jié)果。

        表5 狀態(tài)空間3及含義

        表6 2019年?duì)顟B(tài)預(yù)測(cè)概率表(基于狀態(tài)空間3)

        依據(jù)狀態(tài)空間3的劃分方法對(duì)2019年和2022年成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè),結(jié)果分別列于表7、表8。

        表7 2019年灰色馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)結(jié)果(基于狀態(tài)空間3、2001-2018序列)

        表8 2022年灰色馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)結(jié)果(基于狀態(tài)空間3、2001-2019序列)

        灰色馬爾可夫鏈模型預(yù)測(cè)效果很大程度上依賴于EGM模型對(duì)數(shù)據(jù)的適用程度和狀態(tài)空間的劃分?;跔顟B(tài)空間3對(duì)2019年成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè),結(jié)果表明,2019年隨機(jī)值和趨勢(shì)值的比值均落于預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi),八條序列的2019年?duì)顟B(tài)預(yù)測(cè)均符合實(shí)際?;疑R爾可夫鏈模型表明,2022年男子第1、2、3、8名的成績(jī)?cè)贓GM預(yù)測(cè)值的基礎(chǔ)上有很大可能會(huì)小幅下降,隨機(jī)值和趨勢(shì)值的比值落于區(qū)間(0%,1.0%],而女子四條序列在EGM的預(yù)測(cè)基礎(chǔ)上很大可能會(huì)小幅上升。相比8條成績(jī)序列的EGM模型預(yù)測(cè)結(jié)果,該方法顯著減小了其中5條序列(其中包括男子4條成績(jī)序列)的預(yù)測(cè)誤差,修正后男子項(xiàng)目平均相對(duì)誤差由0.25%減小到0.11%。

        選定不同依據(jù)或以不同數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)劃分狀態(tài)空間,都會(huì)得到不同預(yù)測(cè)結(jié)果,對(duì)不同序列可以確定不同的狀態(tài)空間進(jìn)行預(yù)測(cè)。這里以趨勢(shì)值和真實(shí)值的比值為依據(jù),并通過不同的區(qū)間劃分方法確定了三個(gè)狀態(tài)空間,對(duì)不同狀態(tài)空間下的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行討論,得到了基于狀態(tài)空間3的2019年成績(jī)預(yù)測(cè)相對(duì)誤差和2022年預(yù)測(cè)結(jié)果。當(dāng)數(shù)據(jù)本身有明顯的上升(或下降)趨勢(shì),EGM模型的擬合結(jié)果偏差較小,隨機(jī)值與趨勢(shì)值比值出現(xiàn)極端值的可能性較小,從而可以得到更加合理的狀態(tài)空間劃分,若是觀測(cè)值足夠多、概率矩陣更符合實(shí)際,灰色馬爾可夫鏈模型能夠很好地修正灰色預(yù)測(cè)的結(jié)果。

        3、結(jié)論

        (1)根據(jù)態(tài)勢(shì)分析中上升趨勢(shì)會(huì)接連2-3年出現(xiàn)且女子接連上升的年份與男子的相同或僅提前或滯后一年的特點(diǎn),因男子項(xiàng)目在2017-2019年接連上升且女子項(xiàng)目在2018-2019年呈上升趨勢(shì),女子項(xiàng)目可能將在2022年繼續(xù)上升達(dá)到周期內(nèi)的峰值。女子項(xiàng)目在奧運(yùn)年呈現(xiàn)比較穩(wěn)定的增長(zhǎng)趨勢(shì)?;疑R爾可夫鏈模型的預(yù)測(cè)結(jié)果也有一定的修正意義。綜上所述,2022年男子100m跑成績(jī)可能較2019年呈小幅下降趨勢(shì),女子100m跑成績(jī)?cè)?022年繼續(xù)上升的可能性比較大;

        (2)根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果,根據(jù)灰色馬爾可夫鏈模型預(yù)測(cè)結(jié)果可知:男子 100m 跑第1、2、3、8 名的成績(jī)更可能在 9.78s、9.83s、9.86s和9.90s的水平。而女子100m跑第1、2、第3和第8名成績(jī)也可能在 10.65s、10.67s、10.70s和 10.76s的水平。

        (3)2022年世界100m跑的預(yù)測(cè)成績(jī)和置信區(qū)間列于表9。

        表9 2022年男子女子100m成績(jī)預(yù)測(cè)值與置信區(qū)間

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