盧 吉 高 暢 陳 飛 覃亞偉 萬文杰

(1.華中科技大學 a.土木與水利工程學院，武漢 430074； b.湖北省數(shù)字建造與安全工程技術研究中心，武漢 430074； 2.武漢市市政建設集團有限公司，武漢 430056)

引言

隨著橋梁技術不斷發(fā)展，如今拱橋的形式日新月異，鋼箱提籃拱橋就是其中常見類型之一[1]。它的主要承力構件拱肋通常在空間上旋轉傾斜，具有造型優(yōu)美且受力效果良好的特點，被廣泛應用于中小跨度橋梁[2]，如圖1所示。

圖1 某提籃鋼拱橋效果圖

提籃鋼拱橋空間姿態(tài)復雜，導致其設計圖紙中相關參數(shù)可能存在誤差并增加了圖紙校核的困難。同時，施工過程中制造、安裝等工序也會造成誤差并隨施工逐步累積[3-4]。因此，需進行施工前圖紙校核、施工過程中拱段安裝質量的實時校核以及施工完成后成橋質量的校核[5]，并采取相應措施削減施工誤差。

對于鋼拱橋的施工控制及校核，已有研究多憑已知施工誤差值進行有限元計算從而獲得精度較好的拱肋調整方案[6-7]，但仍具有有限元計算過程復雜、難以實現(xiàn)實時施工誤差的校核等不足。

因此，本文運用較為先進且表達直觀的BIM技術，結合Matlab等工具，對拱橋拱肋的設計圖紙、施工質量及成橋質量三方面校核問題進行研究，提出了一種對復雜空間異形鋼拱肋的校核方法。

1 鋼拱橋拱肋校核需求分析

為保障鋼拱橋拱肋的建設質量，首先需對拱肋設計圖紙中的參數(shù)予以校核，并在后續(xù)施工中實時校核各拱段誤差及最終工程質量，具體需求如下。

(1)施工前鋼拱肋設計圖紙校核

①拱肋軸線節(jié)點坐標：該參數(shù)往往通過在CAD中旋轉平面曲線并人工拾取來獲得。平面曲線的復雜性、對曲線的旋轉及大量的拾取點坐標造成了該項可能的誤差，需要校核。

②拱段尺寸：拱段尺寸中拱段縱向上下邊長獲取方式類似①，也存在相應誤差隱患，需要校核。

(2)施工中及施工完成后拱肋施工誤差校核

③施工中拱段監(jiān)測點實時坐標：理想情況下，拱肋施工中，設各拱段端部的控制點位為監(jiān)測點最易于控制工程質量。但為了避免焊接將該點位燒毀，實際監(jiān)測點位往往會在控制點位基礎上沿拱段方向移動一段距離。因此，需對監(jiān)測點坐標進行校核。

④成橋軸線方程相關參數(shù)：拱肋施工完成后，需要對整體成橋質量進行評價。由各監(jiān)測點坐標擬合得實際拱肋軸線方程，對比設計方程，可較好地判斷成橋質量。因此，需對成橋軸線方程相關參數(shù)進行校核。

鋼拱橋拱肋校核具體需求框架如圖2。

圖2 校核具體需求框架

2 基于BIM的復雜空間異形鋼拱橋拱肋施工校核流程及原理分析

上述校核需求部分可轉化為數(shù)學問題，從而編程計算快速得出，但諸如拱段上下邊設計尺寸、實際拱肋的節(jié)點坐標值等數(shù)據(jù)僅依靠數(shù)學計算難以獲得，故引入BIM技術模擬相關流程間接讀取該值。整個校核方法具體相關原理如下。

2.1 原理分析

2.1.1 BIM技術相關功能

BIM技術以協(xié)同和交互的方式對建筑信息進行建模、存儲、管理，提供了一個在數(shù)字化三維環(huán)境中檢索、分析和處理建筑信息的平臺。

(1)BIM模型管理

BIM技術為工程人員提供了便捷的模型管理平臺。Tekla等BIM平臺具有尺寸編輯、空間變換以及將Matlab計算得出的點位坐標導入為輔助點等功能，可將理想BIM模型快速編輯得到實際工程BIM模型。

(2)關鍵信息獲取

鋼拱橋BIM模型包含橋梁全生命周期信息要素，且讀取便捷快速。拱段尺寸、實際軸線節(jié)點坐標等不易得出的關鍵信息，可通過建立BIM模型從中快速讀取。后續(xù)還可將數(shù)據(jù)批量導出至Matlab工具中進行計算。

2.1.2 坐標變換及軸線擬合

復雜空間異形鋼拱橋拱肋軸線一般由平面曲線在空間坐標系中旋轉得到，如圖3。因此，旋轉后拱肋上點的坐標理論值的計算可轉化為數(shù)學問題。

圖3 某拱橋拱肋軸線設計方式

(1)基于Matlab的坐標變換

在空間坐標系中進行數(shù)學建模，首先將各拱段需校核的所有坐標組成坐標矩陣，再乘以變化矩陣進行坐標變換。

以理想軸線節(jié)點坐標為例，首先以拱橋各節(jié)點跨度方向坐標組成向量x=[x1，x2，x3…xn]，并分別代入軸線初始平面方程y=f(x)，及z坐標0，再擴充全為1的行向量，得到軸線節(jié)點坐標矩陣A，后續(xù)乘以相應變換矩陣得理想軸線節(jié)點坐標矩陣。

(2-1)

可在Matlab中編寫上述計算過程。在面對同類工程時，可通過修改f(x)的方程，快速完成該坐標變換程序的應用。

(2)基于坐標變換的軸線擬合

對于實際拱軸線方程的擬合，可利用BIM平臺導出實際軸線各節(jié)點坐標至Matlab，同上述步驟建立坐標矩陣，并經(jīng)反向的坐標空間變換得近似于同一平面的各點坐標，隨后可通過Matlab自帶擬合工具進行后續(xù)軸線方程擬合。

2.2 校核方法具體流程

2.2.1 鋼拱肋設計圖紙校核

(1)基于數(shù)學建模的軸線節(jié)點坐標校核

根據(jù)3.1節(jié)可知：在Matlab中編程，由拱軸線平面方程及各節(jié)點跨度方向坐標數(shù)學建模，經(jīng)空間變換得軸線節(jié)點坐標理論值，從而對設計圖紙軸線節(jié)點坐標進行校核。

(2)基于BIM的拱段尺寸校核

將軸線節(jié)點坐標理論值導入tekla，結合各段截面尺寸，以梁命令建立拱肋理想BIM模型。在模型中獲取拱段尺寸理論值，從而對拱段尺寸進行校核。

具體流程如圖4所示。

圖4 圖紙軸線節(jié)點坐標、拱段上下邊長誤差校核流程圖

2.2.2 拱肋施工誤差校核

(1)實時監(jiān)測點坐標校核

考慮監(jiān)測點位避免焊接損毀的挪動，確定在初始平面內移動后的監(jiān)測點坐標后，經(jīng)空間變換得到監(jiān)測點坐標理論值，從而對傳感器實時獲取的監(jiān)測點坐標進行校核。

(2)成橋軸線方程參數(shù)校核

首先，通過實際監(jiān)測點坐標確定實際拱肋軸線節(jié)點坐標。在理想拱肋BIM模型中輸入實際監(jiān)測點坐標，調整拱肋各段空間位置使監(jiān)測點位與實際監(jiān)測點重合，得到實際拱肋模型，從而確定實際軸線節(jié)點坐標。

然后，將實際軸線節(jié)點坐標進行反向的空間變換，得到近似在初始軸線設計平面內的各節(jié)點坐標。

隨后，近似地舍去z軸坐標，進行后續(xù)軸線擬合，從而計算拱軸系數(shù)、凈跨、矢高等各類參數(shù)并判斷是否符合規(guī)范及設計要求[8]。

根據(jù)擬合軸線計算實際軸線坐標誤差值，可判斷其誤差類型并作為調整方案依據(jù)。具體拱軸線誤差有局部突變、正對稱及反對稱三種類型。調整方案如下：

①局部突變，可簡單通過調整纜索修正；

②正對稱，拱端水平推力變換可忽略，拱中彎矩增加較小，失穩(wěn)風險較小；

③反對稱，拱端水平推力變換可忽略，拱中彎矩增加較小，軸線平面內誤差易造成失穩(wěn)[9]。施工中應對反對稱偏差嚴格控制。

拱肋施工誤差校核具體流程如圖5所示。

圖5 監(jiān)測點實時坐標及軸線相關參數(shù)誤差校核流程圖

3 案例分析

本工程為武漢市漢陽某拱橋，如圖6所示。該橋梁全長928m，橋型設計為2×(5×30m)先簡支后結構連續(xù)預制組合小箱梁+(48m+196m+48m)跨鋼箱型拱橋+(6×30m+5×30m)先簡支后結構連續(xù)預制組合小箱梁。

圖6 該拱橋效果圖

圖7 該拱橋立面圖

主拱采用等截面鋼箱型提籃拱，拱肋向內傾斜，與豎向成10°夾角； 主拱矢高f=43.556m，矢跨比f/L=1/4.5，拱軸線為懸鏈線，拱軸系數(shù)m=1.6，如圖8所示。豎平面內主拱拱軸線懸鏈線方程見公式(4-1)。其中坐標系原點定義為拱頂，坐標系方向定義為：順橋向為x軸，指向拱腳為正； 鉛垂方向為y軸，向下為正。

(4-1)

式中:

f——拱肋計算矢高，f=43.556m；

m——拱軸系數(shù)，m=1.6；

ε——參數(shù)，ε=x/98。

由于設計上可能的誤差，該類空間復雜異形拱橋的施工質量也更加難以保證。為盡量減少設計圖紙錯誤及準確計算施工過程中產(chǎn)生的偏差，并及時糾偏，以下就該項目這兩方面的相關參數(shù)進行校核，并分析其誤差。

3.1 數(shù)學建模對設計軸線節(jié)點坐標校核

由于結構對稱，僅取一半結構進行校核，每側設置A0至A12共13個節(jié)點，選擇漢口側S1段對軸線節(jié)點坐標校核，設漢口側下游半段拱肋為S1，上游半段為S2如圖8所示。

圖8 S1、S2段節(jié)點分布圖

首先在空間坐標系中建模，在矩陣(2-1)中取n=13，將公式(4-1)代入f(x)，得到各節(jié)點坐標矩陣，隨后乘以各旋轉與平移的坐標變換矩陣進行空間坐標變換，得理論值后計算節(jié)點設計值誤差，在Matlab工具中編寫上述計算過程。

在Matlab中可以同時添加初始平面軸線方程(4- 1)軸線節(jié)點坐標理論值以及圖紙設計值繪制的軸線圖像(如圖9所示)，該圖中以漢口至陽邏方向為x軸正向，拱軸線未經(jīng)空間變換前凹口朝向為y軸正向，z軸正向為向上垂直x，y軸所在平面。

圖9 S1段拱肋軸線變換前后對比圖

結果誤差分析：

軸線節(jié)點設計值的節(jié)點坐標誤差均控制在30mm左右，滿足《城市橋梁工程施工與質量驗收規(guī)范》CJJ 2-2008中誤差要求，因此該橋軸線節(jié)點坐標設計較為精準。

3.2 基于BIM的拱段設計尺寸校核(拱段上下邊長)

以S1段為例，根據(jù)圖4相關流程，計算得出各軸線節(jié)點坐標并作輔助點輸入Tekla，以各輔助點及截面尺寸在Tekla中建立拱肋理想模型，如圖10所示。拾取模型中各拱段上下邊長可得尺寸理論數(shù)值，隨后對圖紙尺寸進行校核。在Matlab中計算圖紙拱段尺寸誤差得表1。

表1 陽邏側S1拱段上下邊長誤差計算(除最后一欄單位：mm)

圖10 Tekla由拱肋計算坐標建模

誤差分析：

除少數(shù)拱段由于安裝需預留一定空間等原因另做尺寸調整導致較小誤差，G2-G10段拱肋上下邊長尺寸均滿足《城市橋梁工程施工與質量驗收規(guī)范》CJJ 2-2008誤差要求，該項目拱段尺寸設計精度較好。

3.3 實時校核監(jiān)測點坐標

對S1段各拱段的2，3監(jiān)測點實測坐標進行校核。在本工程實例中，實際監(jiān)測點沿拱段向拱底平移0.2m，其布置位置如圖11所示。

圖11 監(jiān)測點在拱段截面位置及側向位置的示意圖

取各拱段右端截面處2，3位置原始平面坐標，計算其沿拱段向拱腳方向平移0.2m后的平面坐標值，隨后進行坐標空間變換及坐標系變換可得理想監(jiān)測點位置坐標?？紤]拱肋施工預拱度，將理想坐標加上預拱度修正值，與測量實際值相減計算偏差。各拱段的2，3點位施工偏差，沿拱腳向拱頂逐漸積累，由G0～G11段漸漸增大，其偏差值控制在30mm-100mm之間，其中G9及G10段超過相關規(guī)范要求，所以應立即進行糾偏工作。

3.4 利用BIM技術輔助擬合成橋軸線方程

為校核工程整體施工誤差，需根據(jù)各點位實測坐標擬合成橋軸線方程?；?.2節(jié)中的tekla理想拱段模型，并以各段2、3監(jiān)測點位實測坐標作輔助點導入該模型。模擬施工過程如下：

(1)控制拱腳段兩端監(jiān)測點位與對應輔助點重合；

(2)控制各待安裝段后端截面與以施工段截面下邊重合；

(3)控制各待安裝段前端2、3監(jiān)測點位與對應位置輔助點重合，得到實際拱肋模型。

完成上述步驟得到如圖12所示的G3～G5段實際監(jiān)測點位置的示意圖。隨后進行成橋軸線擬合。

說明：圖中各拱段上部輔助線相連兩紅點為實際2、3監(jiān)測點； 紅色框線為拱段兩端截面； 藍色虛線為成橋軸線。圖12 S1段G3～G5拱段實際監(jiān)測點位置及拼裝后模型

做輔助線拾取軸線上各節(jié)點坐標的實際值，在Matlab中將坐標值逆向變換后，得到近似在一個平面上的各節(jié)點坐標，各點z坐標與x，y坐標之比均小于10-5，因此近似地認定所有點均在同一平面內。根據(jù)x，y坐標值在Matlab中繪圖得到拱肋的擬合軸線如圖13所示，坐標軸方向同圖9。

圖13 S1段擬合軸線與設計軸線對比

加載Matlab的curve fitting工具進行擬合，按設計軸線方程輸入所需方程形式。選擇所需xdata、ydata為上述轉換后計算所得x、y坐標行向量，自動求解系數(shù)。由原始設計軸線方程(4-1)計算式中拱軸系數(shù)m(m與拱的拱度有關，在幾何上則反映拱軸線的曲率)，解得m實際值為1.534。由擬合軸線計算其凈跨為169.04 m，凈矢高為43.51 m。由擬合軸線方程計算得各對應監(jiān)測點位坐標，與實際點位差值在26mm以內，同理可得S2段該項誤差在24mm以內，誤差形式呈正對稱。

誤差分析：

設計所用拱軸系數(shù)m=1.6，拱軸系數(shù)誤差在0.05%內； 凈跨度誤差40mm； 凈矢高誤差46mm，其設計參數(shù)均小于規(guī)范與設計要求。同時兩側擬合軸線對應監(jiān)測點位誤差差值大小也均小于規(guī)范要求并為正對稱，對拱增加的兩端水平推力與彎矩較小。如圖13，監(jiān)測點坐標繪制的曲線總體上也與設計軸線吻合，該項目實際軸線線型控制較好。

4 結論

基于BIM的復雜空間異形鋼拱橋拱肋校核方法建立在BIM技術及Matlab等工具的基礎上，包括對施工前設計圖紙數(shù)據(jù)的比對校核及拱段實時施工監(jiān)測點坐標、實際軸線方程系數(shù)校核兩大部分，為該類工程的校核問題提供一種直觀且簡便的方法。

目前該方法對于空間異形鋼拱橋有以下幾方面的應用及發(fā)展前景：

(1)根據(jù)設計軸線方程、節(jié)點位置數(shù)學建?？捎嬎愠龉皹蛟谶M行任意空間旋轉、平移后的軸線節(jié)點理論坐標，輔以BIM建模得到各拱段理論尺寸，從而校核設計圖紙；

(2)同樣數(shù)學建?？傻玫綄嶋H監(jiān)測點位置的理論坐標，從而校核實時拱段施工位置，指導后續(xù)施工。隨后，通過BIM技術模擬施工過程可得到實際拱軸線方程，進而便于評價檢驗施工質量；

(3)通過校核各實際監(jiān)測點誤差，可得到實際監(jiān)測點偏移大小與方向。實際施工時往往調整拱段端部的控制點卻較為便利，因此在本文基礎上可以繼續(xù)探索通過MIDAS Civil等有限元工具[10-11]等手段，由實際監(jiān)測點誤差計算控制點的控制方案，并利用Matlab或C++等工具進行數(shù)學建?？尚纬梢惶淄ㄓ玫男：顺绦虻葍热?。