◇張壽蘭（江蘇：南京市六合區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)，“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生”。新課程改革特別強(qiáng)調(diào)課堂教學(xué)行為方式的轉(zhuǎn)變，在“積極倡導(dǎo)自主、合作、探究教學(xué)行為方式和學(xué)習(xí)方式”的課程理念指導(dǎo)下，各地區(qū)學(xué)校和廣大教育工作者紛紛投身到轉(zhuǎn)變課堂教學(xué)方式與學(xué)生的學(xué)習(xí)方式的改革與探索中。

同年級(jí)的小組合作學(xué)習(xí)成了當(dāng)下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)普遍的重要方式。同年級(jí)的小組合作學(xué)習(xí)在小組中，學(xué)優(yōu)生占據(jù)了小組匯報(bào)中的主要角色，而基礎(chǔ)能力相對(duì)較弱的學(xué)生慢慢地失去了學(xué)習(xí)的積極性，在小組學(xué)習(xí)中常處于被動(dòng)的角色。我們看到，有些學(xué)生因?yàn)榛A(chǔ)較薄弱，在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程中不能夠用已有的知識(shí)消化新知識(shí)，以致在新知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中不能將新舊知識(shí)相聯(lián)系。這樣，就影響了同年級(jí)中的幫扶互助學(xué)習(xí)的效果。

為此，我校數(shù)學(xué)教研組進(jìn)行了“小學(xué)數(shù)學(xué)跨年級(jí)幫扶互助學(xué)習(xí)方式的實(shí)踐研究”的課題研究?？缒昙?jí)幫扶互助學(xué)習(xí)方式，是通過(guò)整理和分析小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，將核心知識(shí)進(jìn)行教學(xué)關(guān)聯(lián)，把不同年級(jí)的學(xué)生按現(xiàn)有學(xué)習(xí)水平進(jìn)行分組，讓高年級(jí)的學(xué)生幫助輔導(dǎo)低年級(jí)的學(xué)生，在重點(diǎn)題、易錯(cuò)題上進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并以此促進(jìn)高年級(jí)學(xué)生對(duì)于相關(guān)核心知識(shí)體系的重新建構(gòu)，形成新型的小組互助學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式。那么怎樣進(jìn)行跨年級(jí)互助學(xué)習(xí)呢？下面以三年級(jí)的《分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》為例，談一談跨年級(jí)互助學(xué)習(xí)的操作路徑。

一、整理內(nèi)容明確聯(lián)系，整體把握跨年級(jí)知識(shí)體系

小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排是螺旋上升的，前后的知識(shí)存在著非常明顯的結(jié)構(gòu)關(guān)系。數(shù)學(xué)教師首先要理解數(shù)學(xué)教材，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈心中有數(shù)，這樣才能對(duì)知識(shí)作用和地位準(zhǔn)確把握，對(duì)教材中的數(shù)學(xué)思想和方法運(yùn)用自如。因此，我們對(duì)六年的小學(xué)知識(shí)進(jìn)行了整理，形成了完整的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化。

如分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)分成了三個(gè)學(xué)習(xí)階段：三年級(jí)上下冊(cè)學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”；五年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”,以及“分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算”；六年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算”，開(kāi)始用分?jǐn)?shù)知識(shí)解決稍復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)習(xí)“百分?jǐn)?shù)的意義”。從知識(shí)的編排來(lái)看，學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的知識(shí)經(jīng)歷了三個(gè)階段。每一個(gè)年級(jí)又是不一樣的。三年級(jí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”分為兩次學(xué)習(xí)，這兩次學(xué)習(xí)的重點(diǎn)也是不一樣的。第一次重點(diǎn)是理解把一個(gè)圖形、物體等平均分，第二次的重點(diǎn)又在于把一些物體看成是一個(gè)整體進(jìn)行平均分；五年級(jí)時(shí)是系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義的概念，重點(diǎn)在于對(duì)分?jǐn)?shù)的抽象認(rèn)識(shí)；六年級(jí)進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題解決。

三個(gè)階段的學(xué)習(xí)，都是有關(guān)分?jǐn)?shù)的概念，每一個(gè)階段又是為下一個(gè)階段進(jìn)行鋪墊。因此厘清每一個(gè)知識(shí)概念之間的結(jié)構(gòu)體系，有助于教師在教學(xué)過(guò)程中的整體把握。

二、課前互助明晰重難點(diǎn)，開(kāi)展跨年級(jí)互助學(xué)習(xí)

對(duì)于已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)三年級(jí)知識(shí)的五年級(jí)學(xué)生又是怎樣理解把一個(gè)整體平均分，用分?jǐn)?shù)表示的呢？

實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)了三年級(jí)的分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)課后測(cè)試題，從五年級(jí)學(xué)生中抽調(diào)不同層次的學(xué)生對(duì)三年級(jí)的相對(duì)應(yīng)層次的學(xué)生進(jìn)行跨年級(jí)課前輔導(dǎo)。

用分?jǐn)?shù)表示下面涂色部分

課前調(diào)查的結(jié)果是學(xué)生能夠正確地填出分?jǐn)?shù)，那么是不是意味著五年級(jí)學(xué)生已經(jīng)掌握了一個(gè)整體的幾分之幾呢？于是實(shí)驗(yàn)組用視頻再次記錄了五年級(jí)學(xué)生教學(xué)的過(guò)程。

從視頻輔導(dǎo)結(jié)果來(lái)看，在選取的五年級(jí)學(xué)生中只有一位學(xué)生是將最后一幅圖用份數(shù)的概念進(jìn)行輔導(dǎo)。其他五年級(jí)學(xué)生在理解第一題的時(shí)候就是簡(jiǎn)單地?cái)?shù)一數(shù)一共有8 個(gè)圓，涂了其中的1 個(gè)圓，也就是；第二題用同樣的方法，數(shù)了總數(shù)一共10 個(gè)，涂色的占了其中的4 個(gè)，也就是，約分就是。

從視頻教學(xué)結(jié)果來(lái)看學(xué)生雖然在三年級(jí)的時(shí)候?qū)W習(xí)過(guò)分?jǐn)?shù)，但是四年級(jí)沒(méi)有再接觸過(guò)分?jǐn)?shù)，學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的理解只是簡(jiǎn)單地認(rèn)為是部分個(gè)數(shù)占總數(shù)個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，而不是分?jǐn)?shù)中的份數(shù)的概念。

通過(guò)跨年級(jí)互助的視頻研究，實(shí)驗(yàn)組教師認(rèn)為，五年級(jí)學(xué)生自己在認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義的本身就是不正確的，因此有必要進(jìn)行正確的認(rèn)識(shí)，對(duì)之前的錯(cuò)誤進(jìn)行有效的糾正。因此，我們讓實(shí)驗(yàn)中的正確的學(xué)生對(duì)其他學(xué)生進(jìn)行了同年級(jí)的導(dǎo)師互助學(xué)習(xí)。于是出現(xiàn)了以下精彩的對(duì)話(huà)：

小導(dǎo)師：這里是把10 個(gè)星星平均分成了5 份，涂色占了其中的2 份，因此只能用

學(xué)生1：那用我們的方法也沒(méi)有不對(duì)啊。一共10 個(gè)，涂色的占了其中的4 個(gè)，也就是，約分就是

小導(dǎo)師：雖然是有10 個(gè)，但是大家看圖，圖上是用虛線(xiàn)平均分成了5 份，并沒(méi)有平均分成10 份，所以這個(gè)分?jǐn)?shù)的分母只能是5。如果是10 的話(huà)就是平均分成10份了。

在高年級(jí)學(xué)生形成正確的認(rèn)識(shí)之后，對(duì)低年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行二次助學(xué)。在進(jìn)行二次助學(xué)的過(guò)程中，實(shí)驗(yàn)組教師發(fā)現(xiàn)，五年級(jí)的學(xué)生在對(duì)三年級(jí)學(xué)生的幫扶過(guò)程中不再只是強(qiáng)調(diào)個(gè)數(shù)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)三年級(jí)學(xué)生只是簡(jiǎn)單地?cái)?shù)個(gè)數(shù)時(shí)，高年級(jí)學(xué)生會(huì)主動(dòng)糾正低年級(jí)學(xué)生的錯(cuò)誤，并且告訴低年級(jí)學(xué)生，分?jǐn)?shù)表示的是平均分成幾份，然后取其中的幾份，有時(shí)候看份數(shù)是對(duì)的，是因?yàn)樗囊环菥椭挥幸粋€(gè)。很多時(shí)候我們不能簡(jiǎn)單地看個(gè)數(shù)，而是數(shù)分成的份數(shù)。從五年級(jí)學(xué)生教學(xué)三年級(jí)的學(xué)生的講解來(lái)看，五年級(jí)學(xué)生對(duì)于份數(shù)和個(gè)數(shù)的概念已經(jīng)有了自己的再認(rèn)識(shí)。

三、調(diào)整教學(xué)聚焦核心，實(shí)現(xiàn)跨年級(jí)互助教學(xué)

通過(guò)跨年級(jí)幫扶，實(shí)驗(yàn)組教師一致認(rèn)定學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的認(rèn)知最容易混淆的就是份數(shù)和個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。因此在三年級(jí)的《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)二》中，最重要的是讓學(xué)生建立份數(shù)的概念。同時(shí)也應(yīng)該看到本節(jié)教學(xué)內(nèi)容中如果不出現(xiàn)份數(shù)和個(gè)數(shù)之間概念的辨析，那么在后續(xù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生還是會(huì)出現(xiàn)概念的混淆，因此本節(jié)課的教學(xué)中一定要進(jìn)行份數(shù)和個(gè)數(shù)概念的辨析過(guò)程。

（一）組織活動(dòng)，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)

教材中猴子分桃是故事情境，為了使整個(gè)教學(xué)過(guò)程更加連貫和完整，結(jié)合本課知識(shí)特點(diǎn)及學(xué)生的知識(shí)背景，實(shí)驗(yàn)組繼續(xù)采用猴媽媽分桃的故事情境，讓學(xué)生在熟悉的情境中感悟、理解，體會(huì)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過(guò)程。

教師出示一盤(pán)桃（幕布蓋著的），組織學(xué)生猜一猜“如果把一盤(pán)桃平均分給2只猴，這盤(pán)桃可能有幾個(gè)？”學(xué)生猜一猜。

學(xué)生根據(jù)自己的猜測(cè)畫(huà)一畫(huà)、分一分。讓學(xué)生展示并說(shuō)一說(shuō)。教師組織學(xué)生觀察和思考上面分蘋(píng)果的情況，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)表示數(shù)的規(guī)律，即把一個(gè)或一些東西平均分成幾份，其中一份都可以用幾份之一來(lái)表示。

（二）合作交流，辨析概念

教師再出示剛才的一盤(pán)（6 個(gè)）桃，組織學(xué)生探索：“如果把一盤(pán)桃平均分給3只猴，每只猴分得這盤(pán)桃的幾分之幾？”學(xué)生小組討論后教師組織反饋，針對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的等信息，組織學(xué)生小組交流并全班反饋，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的思考過(guò)程。同時(shí)研究：應(yīng)該把這盤(pán)桃平均分成幾份？每只猴分得幾份？幾份中的幾份？一份是幾個(gè)？是這盤(pán)桃的幾分之幾？在此基礎(chǔ)上，組織學(xué)生比較與的關(guān)系，從而說(shuō)明的合理性，建構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義。

四、教師參與有效觀測(cè)，關(guān)注跨年級(jí)互助學(xué)習(xí)成效

為了有效觀測(cè)跨年級(jí)幫扶互助的三年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，實(shí)驗(yàn)組教師對(duì)參與跨年級(jí)互助學(xué)習(xí)的學(xué)生進(jìn)行了課堂觀測(cè)。

觀測(cè)現(xiàn)象：我們年級(jí)組主要觀察5 位學(xué)生，其中4 位之前被五年級(jí)學(xué)生輔導(dǎo)過(guò)，1位是初步學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)（2）。

環(huán)節(jié)一：畫(huà)一畫(huà)、分一分、涂一涂

5 位學(xué)生都沒(méi)有錯(cuò)誤，都能夠正確解答問(wèn)題。

環(huán)節(jié)二：例2的學(xué)習(xí)

5 位學(xué)生都沒(méi)有錯(cuò)誤，都能夠正確解答問(wèn)題。

環(huán)節(jié)三：試一試

沒(méi)有被輔導(dǎo)的學(xué)生出現(xiàn)了問(wèn)題，其中他的同桌也就是被輔導(dǎo)過(guò)的學(xué)生，用數(shù)份數(shù)的辦法告訴出錯(cuò)的學(xué)生，不能用數(shù)個(gè)數(shù)的方法，要看用虛線(xiàn)平均分成了幾份，數(shù)份數(shù)。

環(huán)節(jié)四：練習(xí)題

被輔導(dǎo)的學(xué)生能夠用虛線(xiàn)進(jìn)行平均分，并且正確進(jìn)行涂色。

觀測(cè)描述：被輔導(dǎo)的學(xué)生除了A同學(xué)的平時(shí)課堂表現(xiàn)比較突出，另外3 名學(xué)生在班級(jí)中屬于不能積極參與課堂學(xué)習(xí)的學(xué)生，在今天的課堂教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，A 同學(xué)今天在課堂總共舉手13 次，發(fā)言2 次，課堂專(zhuān)注力非常高，作業(yè)單上寫(xiě)的題目完全正確，回答的兩次問(wèn)題，完全正確，并且很完整。

另外3 位學(xué)生在課堂中的表現(xiàn)雖然沒(méi)有A 同學(xué)表現(xiàn)突出，但是也有進(jìn)步。B同學(xué)舉手5次，發(fā)言1次，C和D 同學(xué)能夠積極參與到小組的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，其中C同學(xué)發(fā)現(xiàn)同桌用數(shù)個(gè)數(shù)的方法寫(xiě)分?jǐn)?shù)的時(shí)候，能夠與他進(jìn)行交流，并且告訴他正確的方法。

通過(guò)課堂觀測(cè)實(shí)驗(yàn)組教師發(fā)現(xiàn)，參與跨年級(jí)互助學(xué)習(xí)的學(xué)生在學(xué)習(xí)新的知識(shí)的過(guò)程中能夠更好地參與到課堂的學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，并且在同伴之間出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，能夠和別人交流自己的想法。

“溫故而知新”，學(xué)習(xí)的過(guò)程就是不斷將舊知識(shí)納入新知識(shí)體系的過(guò)程，當(dāng)能夠?qū)⒆约核赖闹R(shí)講授給別人時(shí)，就是自我知識(shí)內(nèi)化的過(guò)程。與同年級(jí)的互助學(xué)習(xí)相比較，跨年級(jí)幫扶互助的學(xué)習(xí)方式在兩個(gè)年級(jí)中，學(xué)生和學(xué)生間沒(méi)有相關(guān)的被動(dòng)學(xué)習(xí)的角色，低年級(jí)的學(xué)生在學(xué)習(xí)，高年級(jí)的學(xué)生在進(jìn)行鞏固性的學(xué)習(xí)，雙方的民主互動(dòng)式學(xué)習(xí)有利于進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，合作學(xué)習(xí)能力的提升，增強(qiáng)彼此學(xué)習(xí)的成就感，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。