朱國成, 陳利群

(廣東創(chuàng)新科技職業(yè)學院 通識教育學院, 廣東 東莞 523960)

0 引言

目前,對于區(qū)間數(shù)的多屬性群決策問題的研究主要集中在評價專家權重模型的建立[1]、確定屬性偏好路徑的方法[2]和方案排序的算法[3]等問題上.當屬性是成本型和效益型并存時,或者是更多種類型并存時,在計算評價專家權重前均需要對決策數(shù)據(jù)進行規(guī)范化處理[4-6].因為區(qū)間數(shù)熵值法在確定屬性權重時能夠較為完整地保留決策信息數(shù)據(jù),且計算過程相對簡單,所以學者在解決屬性偏好問題中多采用該方法.文獻[7]針對屬性值為區(qū)間數(shù)的情形,采用區(qū)間數(shù)熵值法計算了屬性權重,并根據(jù)各方案的屬性優(yōu)良個數(shù)對方案的優(yōu)劣進行了鑒定,經(jīng)數(shù)值算例表明該方法科學有效;文獻[8]利用定義的區(qū)間數(shù)轉換公式將由常數(shù)構成的屬性值轉換為區(qū)間數(shù),然后利用區(qū)間數(shù)的積型貼近度模型構建了一種區(qū)間數(shù)排序理論,實證結果顯示該理論能夠取得符合實際的決策效果;文獻[9]建立了4種情形下的評價專家權重的計算模型,并提出了一種可行的區(qū)間直覺模糊多屬性群決策算法.本文受文獻[7-9]的啟發(fā),建立了一種在求解評價專家權重前無需對屬性數(shù)據(jù)先進行規(guī)范處理的求解模型,并提出了一種求解方案有效理想綜合測度結果的多屬性群決策方法,最后通過實例驗證了本文方法的可行性.

1 預備知識

1.1 區(qū)間數(shù)理論

定義1[10]記a=[a-,a+]={x|a-≤x≤a+,a-≤a+,a-,a+∈R}, 稱a為區(qū)間數(shù).若0≤a-≤a+, 則稱a為正區(qū)間數(shù);若a-=a+, 則a退化為實數(shù).

1.2 多屬性群決策理論下的相關定義

定義6屬性的理想屬性值的計算方法為:

定義7規(guī)范化加權評價表[ωPlqlij]HMN，規(guī)范的方法為:

2 決策專家權重及屬性權重的計算方法

2.1 決策專家權重的計算方法

根據(jù)定義5,計算決策專家權重的步驟為:

步驟1 繪制專家給予方案的評分表[qlij]HMN;

2.2 屬性權重的計算方法

計算屬性權重的步驟為：

步驟2 利用定義7規(guī)范化加權評價表[ωPlqlij]HMN;

步驟5 采用文獻[13]中的規(guī)范化方法,將相離度矩陣[di j]M ×N規(guī)范化為[ui j]M ×N, 顯然有

3 決策方法

其中:

步驟3 確定屬性的正負有效綜合理想屬性值，如下：

步驟4 根據(jù)定義3, 將每個方案的成本型或效益型的綜合有效評價值與正負有效綜合理想屬性值進行測度,以此求出每個方案的有效綜合屬性的測度結果T(Ai)：

T(Ai)=T(Ai(J1))+T(Ai(J2)),i∈{1,2,…，M}.

(1)

4 數(shù)值算例

某企業(yè)為了開展校企合作項目,聘請了4位投資專家從投資金額(G1)、可能利潤(G2)、風險盈利值(G3)、可能損失值(G4)等4個維度對5所學校的投資環(huán)境進行綜合評估.評估結果以區(qū)間數(shù)據(jù)信息形式給出,其中G1和G4為成本型屬性,G2和G3為效益型屬性.專家評分表見表1(單位為百萬元).

表1 專家評分表

4.1 計算投資專家權重

表2 測度表

4.2 確定屬性權重

第4步 求解熵值Sj及屬性權重ωGj.經(jīng)計算, 熵值Sj和權重ωGj分別為:S1= 0.621 7,S2=0.811 0,S3=0.730 2,S4=0.818 2,ωG1=0.371 3,ωG2=0.185 5,ωG3=0.264 8,ωG4=0.178 4.

4.3 決策方法

根據(jù)式(1)計算所得的各方案的有效綜合屬性測度結果T(Ai)(i=1,2,3,4,5)見表3.由表3可得T(A1)= 9.981 8,T(A2)=12.893,T(A3)=10.556 8,T(A4)=5.949 8,T(A5)=9.598 8, 由此知各學校綜合投資環(huán)境的排序為A2?A3?A1?A5?A4.

表3 各方案的有效綜合屬性測度結果

4.3.2為了檢驗本文決策方法的有效性,采用文獻[12]中的決策方法與本文的決策方法進行對比.根據(jù)定義5,文獻[12]中的決策方法的步驟為:

5 結束語

本文建立了一種求解評價專家權重和屬性權重的簡潔模型,并利用區(qū)間數(shù)的積型貼近度公式提出了一種區(qū)間數(shù)的多屬性群決策方法.實例驗證表明,本文提出的區(qū)間數(shù)多屬性群決策方法能夠充分利用評價專家給出的決策信息,具有簡單、直觀、便于計算等優(yōu)點.由于本文研究的只是屬性信息為區(qū)間數(shù)的情形,因此在實際決策問題中,決策者可根據(jù)不同類型和屬性的信息進行多元化的分析,以此建立更加科學、合理的多屬性群決策方法.