玄東平， 胡曉會(huì)， 南華

(延邊大學(xué) 理學(xué)院，吉林 延吉 133002)

為獲知量子系統(tǒng)的信息，需要對(duì)所獲得的量子態(tài)進(jìn)行識(shí)別，但研究表明完美區(qū)分兩個(gè)或多個(gè)非正交態(tài)是不可能的;因此，尋求量子態(tài)區(qū)分(QSD)的最優(yōu)策略受到學(xué)者們的關(guān)注.目前，量子態(tài)區(qū)分主要有不明確的量子態(tài)區(qū)分(AQSD)和不出錯(cuò)的量子態(tài)區(qū)分(UQSD)兩種.2011年，Roa等[1]以沒(méi)有糾纏的quantum discord為資源研究了量子態(tài)的區(qū)分；2013年，Spehner等[2]以量子關(guān)聯(lián)為資源，研究了關(guān)聯(lián)度與態(tài)區(qū)分之間的聯(lián)系；2018年，Kim等[3]利用斜信息相干度量研究了量子態(tài)的區(qū)分問(wèn)題.上述研究結(jié)果表明不僅可以利用不同量子資源對(duì)量子態(tài)進(jìn)行區(qū)分，而且可以基于不同的資源度量找到成功識(shí)別概率與所選取的量子資源之間的關(guān)系，進(jìn)而可以尋求最優(yōu)的量子態(tài)區(qū)分方法.因此本文以相干為資源，通過(guò)附加一個(gè)輔助系統(tǒng)和執(zhí)行聯(lián)合酉操作來(lái)實(shí)現(xiàn)非正交量子態(tài)的UQSD，并利用l1范數(shù)相干度量給出了該策略的成功識(shí)別概率與相干均值之間的數(shù)值關(guān)系，同時(shí)在某些特定情況下量化了UQSD最優(yōu)協(xié)議所需的l1范數(shù)相干均值.

1 相干性與量子態(tài)區(qū)分

(C1)非負(fù)性:C(ρ)≥0，C(ρ)=0當(dāng)且僅當(dāng)ρ∈.

(C2)單調(diào)性：C(ρ)在非相干操作Φ下是不增的，即C(ρ)≥C(Φ(ρ)).

2016年，Yu等[5]在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上改進(jìn)了相干度量的框架.隨后一些相干度量相繼被提出并且在計(jì)量學(xué)、熱力學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，如魯棒相干度量、相對(duì)熵相干度量、跡范數(shù)相干度量、l1范數(shù)相干度量等[6-7].從相干度量的上述兩個(gè)框架可知，相干性與非對(duì)角線元素密切相關(guān)，因此本文選取依賴(lài)非對(duì)角線元素的相干度量Cl1來(lái)討論量子態(tài)區(qū)分的問(wèn)題.Cl1相干度量的表達(dá)式為：

(1)

最初的UQSD問(wèn)題是識(shí)別具有等先驗(yàn)概率(p1=p2=1/2)的兩個(gè)非正交量子態(tài)|φ1〉和|φ2〉.針對(duì)這一問(wèn)題文獻(xiàn)[5]提出了一種策略，即通過(guò)附加量子位和實(shí)施非零失諧(零糾纏)的操作來(lái)實(shí)現(xiàn)態(tài)區(qū)分.在該策略中，主系統(tǒng)通過(guò)聯(lián)合酉變換U將其耦合到輔助量子系統(tǒng)A中，使得：

(2)

式(2)表明，UQSD策略的成功概率雖存在上限，但不一定總能找到成功概率達(dá)到上限的UQSD策略.

2 基于相干資源的UQSD

(3)

(4)

由于

(5)

(6)

由非相干態(tài)的定義可知：相互正交的量子態(tài)是非相干態(tài)，它們之間的相干度為0.由于非正交量子態(tài)之間始終存在相干性，因此識(shí)別非正交態(tài)時(shí)必然會(huì)消耗相干性，由此表明相干是UQSD的一種重要資源.由式(5)和式(6)可知，相干度和成功概率之間存在一定的數(shù)值關(guān)系，即系統(tǒng)經(jīng)聯(lián)合酉操作后附加在系統(tǒng)上的相干均值能夠反映出成功識(shí)別量子態(tài)概率的大小.

3 量化最優(yōu)UQSD的相干性

假設(shè){|φ1〉, |φ2〉}是單量子系統(tǒng)中具有先驗(yàn)概率分布(p=(p1,p2))的兩個(gè)非正交且線性獨(dú)立的量子態(tài).在主系統(tǒng)上附加輔助系統(tǒng)A后，再通過(guò)聯(lián)合酉變換可得：

(7)

(8)

上述表明，當(dāng)實(shí)施策略(7)時(shí)，即利用l1范數(shù)相干度量計(jì)算相干均值Cmean時(shí)，若其結(jié)果與式(8)的計(jì)算結(jié)果一致，則可推斷策略(7)是最優(yōu)的.

(9)

(10)

利用式(6)和式(10)計(jì)算系統(tǒng)的相干均值可得：

(11)

文獻(xiàn)[9]的作者也是用類(lèi)似的思想研究了量子態(tài)區(qū)分問(wèn)題，即他們通過(guò)在主系統(tǒng)上附加一個(gè)量子位A后再經(jīng)聯(lián)合酉變換(VSA)得到了如下態(tài)區(qū)分策略：

(12)

其中

(13)

另外，根據(jù)式(5)還可以得到式(12)的UQSD策略的成功識(shí)別概率為：

(14)

由上述可知，式(13)和式(14)即可體現(xiàn)式(12)的UQSD策略的成功概率與相干均值之間的數(shù)值關(guān)系.

4 結(jié)論

本文以量子相干為資源，通過(guò)附加輔助系統(tǒng)的方法研究了區(qū)分非正交量子態(tài)的策略.研究表明，UQSD成功識(shí)別量子態(tài)的概率與相干均值存在數(shù)值關(guān)系.本文研究不僅可為設(shè)計(jì)UQSD策略提供一種新思路，而且可為判別UQSD策略的優(yōu)劣提供依據(jù).本文的策略還可以推廣到其他高維系統(tǒng)的態(tài)區(qū)分問(wèn)題中.在今后的研究中，我們將進(jìn)一步研究如何通過(guò)調(diào)整聯(lián)合酉操作使本文方法在更一般的情況下能夠達(dá)到或逼近識(shí)別量子態(tài)成功概率的上限.